Аппроксимация полиномиальная

Метод полиномиальной аппроксимации заключается в определении полинома, аппроксимирующего функцию F ) (чаще всего — квадратичного полинома), и поиске его минимума. [c.290]

Для приближенного количественного рассмотрения задачи воспользуемся методом последовательных приближений. Уравнение (1.5.2) при выбранной простейшей полиномиальной аппроксимации кривой намагничения записывается следующим образом [c.38]

Для соответствующего приближенного расчета подобных процессов целесообразно пользоваться следующими элементарными приемами. Исходя из известной (например, полученной экспериментально) определяющей свойства системы нелинейной зависимости, необходимо выбрать ее математическую аппроксимацию. Наиболее удобна полиномиальная аппроксимация. Наивысшую степень аппроксимирующего полинома следует выбирать, исходя из условий желаемой точности аппроксимации реальной физической зависимости в используемом интервале значений переменных и, что самое важное, из ожидаемой кратности умножения частоты. Можно просто выбрать высшую степень полинома равной номеру интересующей нас гармоники гармонического воздействия. Считаем, что собственная частота системы близка к частоте этой [c.107]

Подобная простейшая полиномиальная аппроксимация кривой намагничения, естественно, может удовлетворительно передавать ее реальный ход лишь в определенном ограниченном интервале значений 1. Поэтому, прежде чем обсуждать полученные результаты, необходимо убедиться, что найденные значения амплитуды тока не выходят за те пределы, в которых применима выбранная аппроксимация. [c.124]

Очевидно, что, разбив тело на конечные элементы соответствующей размерности и задавшись на конечных элементах кусочно-полиномиальными векторными функциями для аппроксимации вектора и, можно провести те же выкладки, что и в уже рассмотренном ранее случае дифференциального уравнения (13.1), и получить для и аппроксимацию в виде [c.632]

Теперь необходимо построить матрицы и векторы, относящиеся к одному элементу. Пусть на элементе задана полиномиальная аппроксимация вида [c.632]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА МЕТОДОМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТА [c.315]

Иногда целесообразной является ликвидация мягких ударов путем корректировки (аппроксимации) динамически оптимального закона движения, полученного интегрированием уравнения Эй. ера, полиномиальными или тригонометрическими функциями, имеющими достаточное число непрерывных производных. [c.22]

Аппроксимация разрывного закона движения полиномиальными функциями [c.59]

Используя линейную и полиномиальную аппроксимации, получить эмпирические формулы для функции у = f x), заданной в табличном виде [c.263]

Внимание. Следует помнить, что при полиномиальной аппроксимации максимальная степень полинома на 1 меньше числа экспериментальных точек. [c.264]

В нашей задаче выбираем линейную и полиномиальную аппроксимации. В окне графика появится соответствующие графики разным цветом и формулы аппроксимирующих функций (рисунок 5.3). [c.265]

К методам одномерной оптимизации относятся методы дихотомического деления, золотого сечения, чисел Фибоначчи, полиномиальной аппроксимации и ряд их модификаций. [c.159]

В соответствии с методом полиномиальной аппроксимации при аппроксимации F x) квадратичным полиномом [c.160]

Этот метод получения конечно-разностных выражений основан на применении аппроксимирующей аналитической функции со свободными параметрами, которая строится по значениям в узлах сетки, а затем аналитически дифференцируется. Это обычный метод нахождения производных по экспериментальным данным. В идеале вид функции должен определяться приближенным аналитическим решением. Однако на практике обычно используются полиномы второго или третьего порядка. Полиномы высоких порядков часто приводят к неправдоподобным результатам. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется для получения решения вблизи границ, [c.94]

МКЭ во всех его различных формулировках предусматривает следующие основные этапы расчета разбиение рассматриваемой области (тела) на конечные элементы аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента подстановку аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значения параметров, которые полностью определяют искомые функции внутри элемента через их значения в узловых точках. [c.8]

Линейную аппроксимацию поля перемещений обеспечивают полиномиальные зависимости [c.95]

Таким образом, и а — а, и Ь — Ь имеют правильный порядок /1 +, а по теореме 4.1 таков же порядок и у ошибки в деформациях. Это основной результат настоящего раздела если a Pn,v ) = a Pn,v ), то и> - — й М1т = О(/1"- + ). Сиарле и Равьяр смогли показать [5], что даже нри применении изо-параметрического метода ошибка в перемещении обычно оказывается меньше ошибки в деформациях. (Их доказательство состоит в модификации приема Нитше.) Таким образом, порядок ошибки перемещения равен /г +, и теория численного интегрирования дает удовлетворительный результат для сходимости необходимо, чтобы п = т, а условия п = к — 1 достаточно для, сведения ошибок численного интегрирования к уровню ошибок аппроксимации полиномиальными пробными функциями. [c.226]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Таким образом, предложенный в предыдущей главе метод конечных элементов совпадает, по существу, с методом Ритца. Из общих результатов 2 приложения II следует, что для доказательства сходимости метода при /i = max/г , О достаточно проверить полноту системы функций (4.3) в F последняя проблема сводится к исследованию возможности аппроксимации функции из V кусочно-полиномиальными функциями. [c.158]

Как видно из рис. 5.11, последующее использование полученных зависимостей для статистического анализа эксплуатационной нестабильности данного АД дает достаточно высокую достоверность при значительном (до трех раз и более) сокращении объема вычислений. Важно отметить также сравнительную простоту алгоритмизации самой процедуры перестройки модели и возможность ее выполнения нетго-средственно ЭВМ. Поэтому составной частью программного обеспечения стохастической модели должен быть блок преобразования функциональных связей, автоматически обеспечивающий в соответствии с выбранным планом реализацию алгоритмов полиномиальной аппроксимации, далее непосредственно используемой при решении статистической задачи. [c.138]

Рассмотрены особенности применения метода кусочпо-полиномиальной аппроксимации при воспроизведении квадратичной и линейной функций преобразования в случае, когда возникает необходимость передачи информационных сигналов по каналу связи. [c.56]

Предложено решение некоторых задач интерполяции и аппроксимации, воз-нинающ 1х при моделировании процессов упруго-пластического деформирования элементов конструкций и деталей машин и при решении соответствующих краевых задач экспериментальными методами. Для этой цели использована кусочнокубическая интерполяция и полиномиальная аппроксимация, основанная на методе наименьших квадратов (МНК) со статистическим анализом. Дано краткое описание алгоритма МНК с автоматическим выбором степени оптимального полинома. Иллюстраций 5. Библ. 5 назв. [c.222]

Указанные требования автоматически выполняются при интерполяции экспериментальных данных кусочно-полиномиальными функциями, так называемыми SPLINE-функциями или сплайнами [1, 2, 7, 9]. Кусочно-полиномиальные функции по сравнению с обычными алгебраическими полиномами п-й степени (п -j 1— число узлов интерполяции) обладают двумя преимуществами. Во-первых, для сходамостг процесса аппроксимация не требуется [c.91]

Значения спектра вычисляли в дискретных энергетических интервалах, выбранных с учетом реальной функции разрешения кристалла стильбена калибровку энергетической шкалы спектрометра осуществляли при помощи моноэнергетических источников фотонов (электронов). Методом наименьших квадратов находили коэффициенты полиномиальной аппроксимации зависимости эл(И [V — номер канала анализатора, эл — максимальная энергия комптоновских электронов в стильбене]. [c.329]

Графики полученных инвариантов подобия пути скорости 6 и ускорения I приведены на рис. 3,6 для случаев ц = 2, 5, а также для случая fi=l, что соответствует требованию равномерной минимизации средних сил инерции и совпадает с законом равноубывающего ускорения. Полученные законы движения имеют разрывы непрерывности 1-го рода первой производной в граничных и средней точках отрезка [О, 1], что ограничивает возможность непосредственного использования полученных результатов механизмами, работающими на умеренных рабочих скоростях. Для использования полученных результатов в более быстроходных системах необходима предварительная корректировка полученных законов движения с целью ликвидации мягких ударов в граничных точках путем аппроксимации этих законов полиномиальными или тригонометрическими функциями с необходимым числом непрерывных производных во всех точках отрезка. [c.45]

Приближение сплайнами. Приближение сплайнами есть кусочно-полиномиальное приближение функции /(х) по ее значениям f(xo), f(xi),...,f(x ) в узлах Хо, Xi,...,Xn. Степень полинома на каждом участке [х, 1, х,], i = l,..., п, одинакова и называется порядко.м сплайна. Наиболее употребительны сплайны третьего и второго порядков. Аппроксимация f(x) сплай-на.ми третьего порядка (кубически.ми) изложена например, в [32]. Рассмотрим аппроксимацию f(x) сплайнами второго порядка (параболическими). [c.121]

Полученные ранее на основе принципа возможных перемещений формулировки задач статики, устойчивости и динамики позволяют построить эффективные приближенные методы решения. Рассмотрим основные этапы решения указанных задач с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [22, 40, 43, 59, 61 ]. Одна из трактовок МКЭ связана с методом Рэлея—Ритца. Характерной особенностью для МКЭ явилось то, что аппроксимация искомых решений стала выполняться не во всей области, а в пределах отдельных простых элементов, на которые разбивается тело. Отдельные элементы стыкуются между собой по вершинам (узлам) и граням. Координатные функции, как правило, выбираются в виде кусочно-полиномиальных функций. Каждая функция равна нулю на большей части об- [c.100]

Кроме линейной и полиномиальной аппроксимации можно выбрать сплайн-аппроксимацию - когда на каждом интервале приближения используется кубический полином с новыми коэффициентами. В этом случае нельзя получить выражение для аппроксимирующей функции, т.е. такая аппроксимация является неполной. Аналогичными свойствами обладает и Эрмитовая аппроксимация. Она имеет только графическую интерпретацию. [c.266]

Математическую зависимость газовыделения оксидов углерода, оксидов азота или фенола, а также значения ко 5ффициен-тов а, Ъ, с определяли методом полиномиальной аппроксимации эксперименлальных данных по методу наименьших квадратов. [c.167]

Из анализа методом активного эксперимента установлено, что жесткостная характеристика имеет петлевой характер (рис. 5, кривая /). Используемое в динамической модели (194) полиномиальное представление характеристики f х) не позволяет оценивать неоднозначные нелинейности. Для получения более строгих результатов следует применять специальные методы описагшя неоднозначных нелинейностей. Однако модель с полиномиальной аппроксимацией жесткостной характеристики обладает достаточной для инженерных расчетов точностью, так как Ст / п,ах 2,5 %, где — оценка дисперсии помехи — максимальное значение [c.377]

Основная идея, использованная при разработке гибридных трещинных элементов, сводится к включению решений (3.1) и (3.2) в базисные функции, представляющие перемещения и/или напряжения трещинного элемента, дополнительно к (несингулярным) полиномиальным базисным функциям порядка О г). Поскольку коэффициенты /Сг, /Сп и /Сщ являются неопределенными параметрами соответствующих базисных функций элемента, то их можно определить непосредственно из конечно-элементного решения. Заметим, что коэффициенты Ки и Kui, как правило, являются функциями координаты t. Тем не менее при конечно-элементной аппроксимации в каждом элементе, связанном с фронтом трещины, величины К], /Сгг и /Сги могут быть приняты постоянными, в результате чего сингулярное решение (3.2) может оказаться самоурав-новешенным. С другой стороны, если Ки Ки и / in выбраны так, что в каждом из элементов они являются произвольными функциями /, то сингулярное решение (3.2) не будет самоурав-новешенным. [c.188]

Итак, мы имеем три противоречивых требования, удовлетворе-, ние которым едновременно практических невозможно. Вопрос о выборе точно удовлетворяемых условий "стал дилеммой на пути каждого, кто формулирует подобные элементы" [183]. Численные данные [122] иокаэнвают, что в определенных условиях каждая альтернатива иеудовлетверительна. Логически оправдано использование стольких членов в чисто полиномиальном представлении перемещений, сколько требуется для надежной аппроксимации тригонометрических членов, связанных с жесткими перемещениями, так как два других условия можно удовлетворить полиномами. Однако условия [c.94]

Жесткие переиещеяия в этом случае, как уже отмечалось во введении, в случае полиномиальной аппроксимации геометрии имеют полиномиальное выражение и поэтому удовлетворение требо-ванияи нулевой энергии для них, как правило, не вызывает затруднений [c.98]

Среди приемов улучшения кечества сдвиговых злементов оболочек при уменьшении их толщины (при чисто полиномиальной аппроксимации) следует выделить следующее [c.189]

При определении вида пробных функций для %., 4 следует вспомнить 1.2, 1.7, где подробно обоуждались аналогичные проблемы, только для компонент вектора перемещений Ui, 1аГ Это связано с тем, что (3.25) полностью тождественны с (I.I.I4). Однако выводы здесь совершенно иные. Например, условше невозможности точного представления жестких смещений для полиномиальных аппроксимаций М , Ar теряет всякий смысл, так как слагаемые в функциях, , которые не дают усилий и моментов, нигде в функционале не фигурируют. Поэтому отсутствие в пробных функциях для Xi, аналога жестка смещений должно восприниматься как положительное качество. 4 ак же здесь не становятся противоречивыми аналог требований к выбору степени полиномов для различных компонент перемещений Wj, UT с тбчки зрения необходимой гладкости решения и хорошей аппроксимацией постоянных деформаций, так как используемый функционал не выдвигает никаких требований к гладкости функций, f , а требует лишь хорошей аппроксимации усилий и моментов. [c.234]

Если для аппроксимации перемещений в пределах конечного элемента используются функции, отличные от полиномиальных, то для анализа сходимости можно разложить их в степенные ряды и воспользоваться затем предыдущими рассуждениями. Вернемся к прямоугольному конечному элементу с аппроксимирующими функциями (5.16). Пусть к этим выражениям добавляются функции os пЩ) os (яту/2) с произвольными множителями. Для исследсзвания сходимости восполь зуемся разложением [c.210]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.43 , c.45 , c.56 , c.166 , c.404 , c.426 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.43 , c.45 , c.56 , c.166 , c.404 , c.426 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.43 , c.45 , c.56 , c.166 , c.404 , c.426 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...