Граница гиперболичности

Единственная особенность границы гиперболичности в типичном двупараметрическом семействе плоских кривых — угол (рис. 86). На рисунке указаны также гиперболические кривые, отвечающие разным значениям параметров. - [c.139]

Таким образом гиперболичность функции I эквивалентна эллиптичности функции ф, что и объясняет совпадение особенностей границ гиперболичности и эллиптичности. [c.141]

Задача Трикоми состоит в отыскании решения уравнения смешанного типа в области, содержащей отрезок линии вырождения и ограниченной (в подобласти гиперболичности) характеристиками, выпущенными из его концов. Условие для искомой функции ставится на незамкнутом контуре, состоящем из одной характеристики и границы эллиптической подобласти без отрезка линии вырождения. На рис. 1.19 указана область определения задачи Трикоми и ряда родственных задач. [c.51]

Для так называемых траекторий сближения, т. е. траекторий космических аппаратов, стартующих с Земли и входящих в сферу действия Луны до того, как они завершат хотя бы один оборот вокруг Земли, ответ на поставленный вопрос нам известен. Даже минимальная селеноцентрическая скорость входа в сферу действия Луны более чем вдвое превышает скорость освобождения от лунного притяжения на границе сферы действия Луны. Поэтому селеноцентрическая траектория представляет собой ярко выраженную гиперболу. Учет возмущений селеноцентрического движения со стороны Земли не может существенно изменить эту картину (уж очень гиперболично движение), и, таким образом, захват космического аппарата оказывается невозможным [3.16]. [c.239]

Теорема об оценке решения. Пусть II = и, V, и>, р, 3) есть некоторое решение системы (3.16), определенное при I > 0. Рассматривается ограниченная область С фаница которой состоит из трехмерной области а о, лежащей в гиперплоскости < = О, и из расположенной при t > О кусочно-гладкой гиперповерхности Г, имеющей общую границу с областью ыо- Пусть = ( , г/, ( , т) есть вектор внешней нормали к Г. Утверждение о единственности решения II в области i l тесно связано со свойством гиперболичности системы (3.16), которое проявляется в следующем наиболее существенном дополнительном предположении в каждой точке гиперповерхности Г выполнено неравенство [c.65]

Сообщаемые ниже теоремы об особенностях границ областей гиперболичности в пространствах однородных многочленов досказаны А. Д. Вайнштейном и Б. 3. Шапиро (1985, см. [28]). [c.138]

Стабильная особенность границы области гиперболичности расположена углами наружу , так что принцип хрупкости хорошего (гиперболичности) выполнен и здесь. [c.139]

Соотношение между строгой и нестрогой гиперболичностью в-этом случае совсем непохоже на таковое в рассмотренной выше общей теории гиперболических уравнений, где нестрого гиперболические уравнения появляются лишь на границе области гиперболичности. [c.143]

Пусть на прямолинейной границе действует равномерное нормальное напряжение р. Второе главное напряжение вычисляется по условию текучести (52.2). Если напряженное состояние на границе отвечает точкам гиперболичности на эллипсе (рис. 157), то решение вблизи границы легко строится аналогично предыдущему случаю (когда Р = 0). [c.237]

Прежде всего заметим, что при отсутствии касательных усилий (гладкий клин) заключение о постоянстве нормального давления на гранях клина, полученное выше в случае горизонтальности свободной границы, должно быть справедливым и здесь. Это вытекает из свойства гиперболичности задачи, состоящего в том, что решение в данной области связано только с ближайшим отрезком границы тела и, как правило, не зависит от распределения параметров на удаленных частях границы. Но если так, то свободной границей, примыкающей к пластической зоне, может быть только отрезок прямой (рис. 59). Действительно, в силу соотношения (5.1) [c.173]

Задачи трехмерного пластического течения весьма трудны и мало изучены. Как показал Т. Томас ), рассматриваемая система уравнений, как правило, эллиптическая. Лишь в отдельных задачах (плоская деформация, кручение и некоторые другие случаи) уравнения имеют вещественные характеристики. Поскольку нелинейные гиперболические уравнения легче поддаются анализу и при этом существенно упрощается постановка краевых задач, предпринимались попытки раздвинуть границы гиперболичности. Иногда это достигается использованием условия текучести Треска — Сен-Венана. Существование характеристических поверхностей при этом условии отмечено Т. Томасом, которому принадлежит систематическир анализ разрывов в пластической среде. [c.100]

Причиной является следующ,ая теорема, выясняюш.ая строение особенностей границы гиперболичности. [c.139]

Теорема. (А. Д. Вайнштейн, Б. 3. Шапиро) Бистабйльные особенности границы гиперболичности совпадают, с точностью до диффеоморфизма, с бистабильными особенностями границы эллиптичности. [c.139]

Таким образом, в решении могут встретиться области гиперболичности, параболичности и эллиптичности, причем заранее граница перехода не известна. Это очень затрудняет решение многих задач по сравнению с решениями соответствующих задач в случае плоской деформации. [c.216]

Вследствие гиперболичности уравнений поле напряжений и скоростей определяется последовательностью краевых задач, сопрягаемых по обгцим границам, по которым данные, полученные в одной области, передаются как граничные условия для другой области. Поэтому поле характеристик с большим числом узловых точек может быть построено по ограниченному числу исходных данных на одном контуре Коши или на одной характеристике. [c.247]

Известные перспективы анализа осесимметричной задачи открываются при переходе к условию пластичности Треска — Сен-Венана и ассоциированному закону течения. При этом следует отдельно рассматривать течения, отвечающие напряжениям на ребрах призмы текучести и на гранях ее. В первом случае задача статически определима и гиперболична, характеристики совпадают с линиями скольжения. Использование ассоциированного закона позволяет ставить вопрос о разыскании согласованного поля скоростей. Решения этого класса, обсуждавшиеся Р. Т. Шилдом, Д. Д. Ивлевым (1959) и другими авторами, можно рассматривать как. кинематически возможные (если поле скоростей определено) и, следовательно, приписывать им смысл верхней границы. При условии полной пластичности рассмотрена задача о вдавливании гладкого круглого штампа [c.108]

Математическая теория уравнений смешанного типа стала интенсивно развиваться после основополагающих исследований Трикоми. Фундаментальные результаты были получены Франклем, Геллерстедтом, Бабенко. Содержание теории составляет обоснование новых краевых задач в областях, являющихся объединениями подобластей эллиптичности и гиперболичности, установление их корректности в соответствующих классах функций, отыскание эффективных методов построения решений. К важным разделам теории следует отнести также исследования корректности классических задач для эллиптических и гиперболических уравнений, когда граница области содержит отрезки линии вырождения. [c.48]

В качестве составных задач, на основе которых компонуется описание течения в М-области, можно, например, рассматривать задачу Дирихле в области эллиптичности и задачу Коши-Гурса в области гиперболичности (как краевые условия в ней задаются значения искомой функции ф на звуковой линии и на характеристике). Тогда построение решения в М-области будет состоять в подборе распределения искомой функции ф на звуковой линии, исходя из условия непрерывности ее нормальной производной. Отсюда следует, что произвольное граничное условие нельзя задавать на всей границе М-области — от него должна быть освобождена одна из двух характеристик, ограничивающих каждый характеристический треугольник, примыкающий к звуковой линии. [c.224]

Другой распр остраненный механизм неинтегрируемости связан с появлением подковы Смейла (5. 5та1е) (см. гл. 7, 2), т. е. подмножества фазового пространства, в котором ди-шамика обладает специальными свойствами неустойчивости. По мере удаления от интегрируемости множество, занятое инвариантными торами, уменьшается, а множество , заполненное не- интегрируемой частью со сложным поведением траекторий, растет. Пределом можно считать динамические системы, обладающие самыми сильными статистическими свойствами на всем фазовом пространстве. Наиболее важными примерами таких систем служат геодезические потоки на компактных многообразиях отрицательной кривизны, биллиарды в областях с выпуклой внутрь границей (см. гл. 7 и 8) и некоторые одномер--ные отображения (гл. 9). В основе исследования эргодических свойств подобных систем лежит понятие гиперболичности, которое подробно обсуждается в главе 7, 1. [c.116]

Так как / гиперболично, то можно выбрать риманову метрику в некоторой окрестности J 2) ди так, чтобы / было растягивающим в окрестности J с коэффициентом к > 1. Выберем г < 1 достаточно больщйм так, чтобы образ 0( г) содержался в этой окрестности. Используя индуцированную метрику на положим М равным максимуму длин радиальных интервалов Тд. Теперь рассмотрим вложенную последовательность колец Ао, Аг, А2,. .., сходящуюся к границе Ш), где Ат = -Р "(Ао). Заметим, что замыкание каждого А расслаивается на связные компоненты прообразов так, что длина каждого такого криволинейного отрезка не превосходит М/к" . Следовательно, можно построить по индукции последовательность гомеоморфизмов [c.244]

Найденные границы области гиперболичности (2.2.3) не являются строгими, а выполняются согласно точности разложения. В частности, при kj эти разложения несправедливы. Для уточнения границы разложение следует проводить по другому малому параметру. Такое разложение по А = Vi/siii 8) дано в работе [19], что позволило установить наличие двух семейств характеристик, расположенных не симметрично относительно линии тока газа, а повернутых в сторону линии тока частиц. По аналогии с предыдущим [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...