Задача вырожденная

Динамика изотропной турбулентности. Иллюстрацией способа применения вышеприведенных величин может служить динамическая задача вырождения изотропной турбулентности. Из уравнения (179) можно получить скорость вязкостной диссипации 8 на единицу объема при и = 0 и и = и в условиях изотропной турбулентности [c.262]

В рассматриваемой задаче вырождение возникает, когда направление распространения волны становится нормальным к магнит- [c.137]

В зтом случае оператор задачи вырожден. Рассмот жм соответствующую 232 [c.232]

Во вспомогательном проецировании при решении позиционных задач наибольшее значение имеет косоугольное проецирование. Здесь центр проецирования в заданном направлении удален в бесконечность. Направление проецирования выбирают в зависимости от преобразования чертежа в большинстве случаев, когда на дополнительную плоскость проекций прямые проецируются в точки, плоскости — в прямые линии, т. е. прямые линии и плоские фигуры представляются вырожденными проекциями. [c.96]

Задача рещается графически просто, если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей является проецирующей. В этом случае одна проекция линии I совпадает с вырожденной проекцией проецирующей плоскости, а вторая проекция строится из условия принадлежности второй из пересекающихся плоскостей. Например, на рис. 4.4, в фронтально проецирующая плоскость Г(Г2> и плоскость общего положения Ф(а II Ь) пересекаются по прямой т, фронтальная проекция т2 которой совпадает с вырожденной проекцией Г2 [c.112]

Ф1(и, Г), получим формулировку упругопластической задачи в рамках теории пластического течения и схемы трансляционно-изотропного упрочнения. При дальнейшем вырождении функции Ф до вида Ф2 7 ) получим формулировку теории пластичности со схемой трансляционного упрочнения. Наконец, принимая A oi, IP, Т) =0, В(р Т) =0 и Ф = Фг(7 ), имеем схему иде- [c.15]

В конкретных задачах оптимального проектирования довольно часто зависимость критерия оптимальности F от параметров проектирования X получается слишком сложной. В этих случаях вместо вышеизложенных регулярных методов оптимизации используют методы случайного поиска. В этих методах направление поиска Р выбирают случайно, например, равновероятно в пределах гиперсферы с центром в точке X<, i. Существует огромное число алгоритмов случайного поиска. Следует отметить, что регулярные алгоритмы поиска являются частным (а точнее, вырожденным) случаем стохастических алгоритмов. [c.290]

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат с началом координат в центре незаполненной части листа формата 12. Строятся проекции сферы заданного радиуса Л с центром в точке О. Определяются по заданным координатам (табл. 5) проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник — вырожденная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы. [c.16]

В большинстве случаев вариационные задачи механики оказываются вырожденными. Это приводит к тому, что их решение частично или полностью совпадает с границами области допустимых функций. Метод решения таких задач был разработан и опубликован в ряде статей Охоцимским. Первой из них была работа [2]. [c.45]

Необходимо отметить, что сформулированные вариационные задачи являются вырожденными. Действительно, функции Ф], Ф2, Ф3, Ф4, Ф3 [c.70]

Вариационная задача, связанная с функционалом (3.1), снова является вырожденной. Попытка отыскания двустороннего экстремума опять приводит к неразрешимости задачи. Поэтому решение будем отыскивать (рис. 3.14) в виде аналогичном рассмотренному в 3.2.4. Функционал Г перепишем в виде [c.89]

Из сказанного видно, что при схеме течения, изображенной на рис. 3.41, функция а(ф) выражается через (р ф) независимо от полного решения задачи 6, что сокращает количество свободных функций на единицу. Видоизменение задачи б может быть произведено добавлением уравнений (3.37)-(3.39), (3.43) в качестве дополнительных связей. Такое преобразование является правомерным в силу независимости определения связи между функциями а ф) и ф ф) от условий задачи 6. Подчеркнем, что это преобразование не относится к инволюционным преобразованиям, правомерность которых для вырожденных вариационных задач в настоящее время не изучена. [c.151]

Иногда конкретные задачи сводятся к рассмотрению движения вырожденной двумерной твердой среды, при котором все точки среды во время движения находятся в одной плоскости. Такое движение называется плоским. Плоское движение важно также и потому, что к нему сводится исследование плоскопараллельного движения обычной трехмерной среды. [c.35]

Задачей настоящего параграфа и является изучение движения таких вырожденных систем. [c.214]

Однако в ряде задач удовлетвориться гипотезой скачка не представляется возможным, так как при этом нельзя выяснить с достаточной полнотой влияние отбрасываемого в уравнениях движения малого параметра на физическую картину движения динамической системы. Рассмотрение же полной динамической системы приводит к необходимости рассмотрения более сложных уравнений движения. Поэтому вполне понятна идея рассмотрения уточненной вырожденной математической модели, когда при составлении дифференциальных уравнений движения эти малые параметры учитываются. Тогда некоторые коэффициенты [c.224]

Его степень равна 2т. Корни этого уравнения есть собственные значения задачи. Каждому собственному значению Р соответствует по крайней мере один ненулевой собственный фазовый вектор Г] = (и,/3ц), где и ненулевое решение полученной вырожденной системы линейных уравнений. [c.594]

Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [c.149]

Реализация метода механических квадратур менее предпочтительна по сравнению с методом последовательных приближений. Для второй внутренней задачи получается вырожденная система, для которой требуется разработка специальных методов решения. Кроме того, вопрос о сходимости метода механических квадратур остается открытым, тогда как сходимость метода последовательных приближений доказана. [c.99]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Однако в рассматриваемой задаче есть вырождение, связанное с неразличимостью одинаковых частиц, и первый электрон может находиться в атоме В, а второй — в атоме А. Поэтому помимо первого решения (ПЗ.Ю) должно быть и второе решение. Чтобы его выявить, разобьем (П3.4) на слагаемые следующим образом [c.106]

Решение этой сингулярно возмущенной начальной задачи (И. Б. Вайнштейн, 1980) методом составных разложений показывает, что после быстрого изменения (чем меньше ео, тем быстрее) в пограничном слое по Н зависимость Vyj Xw) выходит на решение вырожденной задачи (ео = 0), которое совпадает с (5.2.15) для V = 1. [c.425]

Отметим еще класс вырожденных задач, когда в упругом теле имеются разрезы, представляющие собой поверхности с краем или полностью погруженные в тело, или на отдельных участках выходящие на границу. На сторонах разреза задаются независимо значения смещений или напряжений. При этом следует различать два случая. В первом из них в ходе деформирования происходит полное раскрытие разрезов и постановка задачи не требует коррекции. Во втором же случае на отдельных участках происходит лишь частичное раскрытие, и поэтому фактическая поверхность разрезов становится неизвестной. Естественно, что в этом случае для полной постановки задачи требуется вводить определенные условия взаимодействия контактирующих поверхностей. [c.247]

Остановимся вкратце на случае, когда среда несжимаема (о = 0,5). Будем рассматривать этот вопрос только с позиций интегральных уравнений. Дело здесь усложняется тем, что значение а = 0,5 является вырожденным для дифференциальных уравнений. Интегральные уравнения теории упругости для несжимаемой среды совпадают (с точностью до физического смысла) с уравнениями линеаризованного течения вязкой жидкости [230]. Эти уравнения являются регулярными, и в дополнение к полюсу резольвенты в точке к = —1 возникает еще полюс в точке Я. = 1. Это обстоятельство очевидно, поскольку для несжимаемой среды постановка задачи 1+ возможна лишь при условии [c.565]

N (где N — число элементарных областей). В случае задачи 11+ система будет вырожденной, что требует для ее решения применения специальных уточненных методов. Заметим также, что остается открытым вопрос о сходимости метода механических квадратур, поскольку необходимо доказать, что при увеличении числа N получаемое приближенное (в кусочно-постоянном представлении) решение стремится к точному. [c.575]

Поставленная задача принадлежит классу вырожденных задач, которые не охватываются теорией, изложенной в 1—3. Это связано не только с наличием угловой линии, но главным образом с тем обстоятельством, что привлекаемая вспомогательная задача 1+ (для построения теории задачи II , особым случаем которой является сформулированная выше) оказывается задачей для области, вырождающейся в поверхность, что лишено смысла. [c.612]

В общем случае задачу (5.3) — (5.5) называют нестационарной краевой задачей, если граничные условия зависят от времени. В представленной формулировке задачу (5.3) — (5.5) называют вырожденной нестационарной задачей, поскольку граничное условие (5.4) не содержит времени. Таким образом, в методе установления вводится новая независимая переменная t и задача формально усложняется. Область интегрирования в координатах t, X, у изображена на рис. 5.1, б. [c.130]

Таким образом, при использовании Метода установления важно понимать, что итерационный процесс (5.26) можно рассматривать как разностную схему решения некоторой вырожденной нестационарной (эволюционной) задачи. [c.134]

Таким образом, определение вырожденности критерия в конечном счете связано с вопросом о требуемой степени точности решения поставленной задачи. [c.199]

Однородное изотропное турбулентное движение можно рассматривать как простейший вид турбулентного движения. Возмущённая жидкость, предоставленная самой себе, движется по инерции под действием внутренних сил вязкости происходит диссипация кинетической энергии — движение характеризуется затуханием, происходит вырождение турбулентных возмущений. В изучении изотропной турбулентно- сти основная задача заключается в определении законов затухания ). [c.131]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Задача Немана. Вообще говоря, задача Неймана является частным случаем третьей краевой задачи (1.6), (1.29), когда а= О на Г, и, таким образом, к ней применимы все рассуждения предьщущего раздела. Здесь же пойдет речь о практичеоси важном случае вырожденной краевой задачи, т.е. о такой комбинации данных, при которых оператор дифференциальной задачи вырожден. [c.26]

Различные требования к чертежу, а также необходимые условия для упрощения решения ряда позиционных и метрических задач требуют построения новых, дополни-1ельных проекций, исходя из двух заданных. Дополнительные проекции позволяют получить либо вырожденные проекции отдель- [c.75]

Несмотря на определенное восполнение наших знаний о флюидных дисперсных потоках, последние нуждаются в специальных и всесторонних исследованиях. В первую очередь важно детально выяснить качественные изменения в структуре системы. Здесь при повышенных концентрациях необходимо в новых условиях вернуться к проблеме возможного вырождения турбулентности несущей среды, к задаче о распределении локальной и средней истинных концентраций, к необходимости оценить вид и значение критического и оптимального обобщающего критерия (включающего и соответствующие концеИтрации), к методам расчета аэродинамического сопротивления и реологических свойств системы и пр. Иначе говоря, лишь знание гидромеханических свойств флюидных потоков позволит надежно и на основе достаточно общих закономерностей вести их расчет в качестве массо- и теплоносителей. Важность этих задач определяется тем, что именно здесь возможно 264 [c.264]

Задача 6. На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником координаты проекций точек А, В, С и D вершин четырехугольника — сквозного отверстия на сфере — известны (табл. 5). [c.15]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Если не рассматривать вырожденные случаи, то в задачах механики т = 2п, т. е. степень полинома (24) всегда четная. Устанавливаемые далее критерии устойчивос1и не используют этого обстоятельства и верны при любом т. [c.221]

Пример 5. Электромагнитный прерыватель (lOj. Рассмотрим модель электромагнитного прерывателя (рис. 4.41), представляющую собой пример динамической системы с трехмерным фазовым пространством, которое оказывается вырожденным. Это позволяет свести задачу к изучению точечного отображения полупрямой в себя. На схеме рис. 4.41 катушка /W с железным сердечни ком включена в цепь с источником постоянной э. д. с. Е. Электрическая цепь может замыкаться и размыкаться при помощи подвижного контакта (молоточка), укрепленного на упругой ножке. Обозначим через л координату смещения молоточка прерывателя от его положения в отсутствие источника э, д. с. Будем считать, что мягкая пластинка Л, укрепленная на молоточке, не препятствует его отклонению в сторону отрицательных х. Координату [c.109]

В случае взаимодействия между магнитными ионамп картина иная. Относительные положения ионов в решетке известны с достаточной точностью, но теперь задача является статистической и ее строгое решение обычно невозможно. Мы улге сталкиваемся не с ионом, обладающим вырожденным основным состоянием, которое расщепляется на небольшое число (например, 2/ + 1) уровней, а должньг рассматривать весь кристалл в целом. Основное состояние в этом смысле состоит из энергетической полосы с большим числолс уровней, каждый из которых представляет возможное состояние кристалла. [c.466]

Рассмотрим теггерь парадокс Гиббса в случае слабо вырожденного газа, используя приведенное в условии задачи выражение его энтропии. Энтропия газов А и В с массами атомов т, и m2 до смешения [c.322]

Эта система, вообще говоря, вырожденная, поскольку она должна быть неразрещимой при произвольной правой части. Условием же ее разрешимости является условие равенства нулю главного момента внешних сил ), что должно выполняться по постановке краевой задачи. С другой стороны, как ранее отме- [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...