Модель Тимошенко

Изгибным волнам стержней посвящена обширная литература [55, 144, 339, 361, 367]. В этом параграфе анализируются дисперсионные свойства наиболее известных приближенных теорий изгибных колебаний. Главное внимание уделено модели Тимошенко и одному из ее улучшенных вариантов. [c.142]

Модель Тимошенко [304, 387]. Б теории Тимошенко исходными являются уравнения равновесия (5.18), (5.19) и следующие выражения для изгибающего момента и перерезывающей силы [c.149]

Сравнение их с выражениями (5.20) и (5.21) показывает, что здесь сделаны такие допущения а) = О, благодаря чему из (5.21) следует первое, соотношение (5.32) б) сечения остаются плоскими, так как величина u H)jH в (5.20) заменена углом наклона сечения г з в) введен коэффициент сдвига q. Из этого следует, что наряду с другими интерпретациями [144] модель Тимошенко можно представить как структуру типа стержня с недеформируемыми плоскими сечениями, удовлетворяющую соотношениям (5.32). Практически ее можно реализовать в виде набора жестких пластинок, соединенных невесомыми упругими связями, например в виде прокладок из более мягкого и легкого материала, которые подчиняются условиям (5.32). Шаг периодичности цепочки должен быть много меньше длин рассматриваемых в ней волн. [c.149]

Хорошее соответствие дисперсий обеих волн модели с точными дисперсионными кривыми позволяет рассчитывать даже вьь сокие собственные частоты реальных стержней, на которых длина сдвиговой волны становится сравнимой с высотой стержня (ktH л). Наряду с простотой этим определяются практические достоинства модели Тимошенко. [c.151]

Улучшенная модель Тимошенко. Как следует из вышеизложенного, существенным элементом теории Тимошенко является произвольный коэффициент q. Выбор оптимального значения для него обеспечивает получение лучшего приближения по дисперсии среди всех двухволновых теорий с фиксированными коэффициентами в уравнениях. Однако такой способ введения произвольного коэффициента не является единственным. Представляется естественным ввести в исходные уравнения большее число произвольных коэффициентов и исследовать возможность улучшения приближения Тимошенко путем выбора для них подходящих значений. [c.151]

ВОЛН при этом значении вдвое меньше того, что можно получить на чистой модели Тимошенко. В работе [54] показано, что это улучшение дисперсионных свойств модели приводит, к снижению ошибок при расчетах высоких собственных частот реальных стержней. Выбор оптимальных параметров р, q для стержня двутаврового сечения производится в работе [56]. [c.154]

В заключение параграфа отметим, что модель, описываемая уравнением (5.36) вместе с соотношениями (5.40) и (5.41), является лучшей среди возможных двухволновых моделей по дисперсионным свойствам. Введение большего числа корректирующих коэффициентов или введение двух коэффициентов другим способом неизбежно ведет к искажению низкочастотной дисперсии и поэтому не может считаться оправданным. Примечательно также то обстоятельство, что переход от модели Тимошенко к улучшенной модели можно сделать путем замены в выражениях (5.32) угла поворота углом поворота т. е. путем замены определения среднего угла сечения стержня в теории Тимошенко. [c.154]

Уравнение изгиба Тимошенко содержит один произвольный коэффициент (сдвига), значение которого существенно влияет на степень приближения дисперсии. В [4] показано, что изгибная модель Тимошенко может быть улучшена путем введения в уравнение второго корректирующего коэффициента. Выбор оптимальных значений этих двух коэффициентов на основе минимизации абсолютных отклонений от точных дисперсионных зависимостей позволяет построить дифференциальное уравнение четвертого порядка типа Тимошенко, наилучшим образом описывающее дисперсию волн в реальном двутавровом стержне. Более подробно вопросы нахождения коэффициентов уравнения и определения пределов его применимости в зависимости от геометрических параметров поперечного сечения стержня обсуждаются в [5]. [c.33]

Формулы (11.1)—(11.13) являются геометрическими соотношениями рассматриваемого простейшего варианта нелинейной теории тонких многослойных оболочек в квадратичном приближении, основанного на модели Тимошенко для несущих слоев и на модели легкого сжимаемого заполнителя при малых деформациях и произвольных углах поворота. [c.197]

Круговые шпангоуты с недеформируемым поперечным сечением (модель Тимошенко) [c.221]

Деформационные граничные величины в нелинейной теории оболочек (модель Тимошенко) [c.280]

Деформация стержня по сдвиговой модели Тимошенко [c.282]

Колебания стержня, согласно модели Тимошенко, описываются [c.69]

Рассмотрим нелинейные деформации произвольной оболочки [87] с учетом сдвига и изменения толщины оболочки при деформировании (обобщенная модель Тимошенко). Лагранжевы координаты 0а, а = 1, 2, введем на срединной или отсчетной поверхности St, радиус-вектор R(0i, 02, t) будет определять ее положение в пространстве. Лагранжеву координату 0з введем вдоль нормали п в начальном положении срединной поверхности, а в текущий момент времени t ей будет соответствовать направление вектора Т(01, 02, t). Тогда положение оболочки с координатами в t = = 1, 2, 3, выразится радиус-вектором [c.46]

Имеем синусоиду с амплитудной модуляцией, пик движется со скоростью с . В модели Бернулли-Эйлера = 2 Для модели Тимошенко дисперсионная картина иная. Полагая в (2Л1) [c.249]

Отметим, что до конца второй мировой войны количество публикаций в этой области было ничтожно мало. Затем наступил период бурного развития. Было решено большое количество задач, проводился также углубленный анализ значимости модели Тимошенко и ее возможностей. С 50— 60-х годов и до настоящего времени предпринимаются попытки построения более общих теорий, которые можно рассматривать как некоторые аппроксимации краевых задач математической теории упругости. [c.6]

Методы, основанные на модели Тимошенко [c.14]

В работе [1] рассмотрен частный случай s = q. Как нетрудно видеть из (5.38), в этом случаеда k2=iki и дисперсия волн модели на низких частотах не совпадает с дисперсией реальных стержней, а при р = I сводится к дисперсии модели Тимошенко. [c.152]

В теории жёстких П, используется, как правило, гипотеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа — Лява), по к-рон любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности. При этом длина волокна вдоль толщины остаётся неизменной. Однако в ряде случаев гипотеза недеформируемых прямых нормалей является неприемлемой. Это относится, напр., к трёхслойным и многослойным П., а также к П., изготовленным из композиц. материалов, когда нек-рые слои получают значит, деформации поперечного сдвига. Одну из моделей деформации П. с учётом поперечного сдвига называют, в отличие от модели Кирхгофа — Лява, моделью Тимошенко, [c.626]

Важнейший класс теории П. составляют динамич. задачи изучение собственных, вынужденных, парамет-рич. колебаний, а также автоколебаний разл. типа, еапр. при флаттере. Расс.мотрение осн. типов колебаний ведётся о позиций линейной теории для жёстких П. и нелинейных зависимостей, относящихся к гибким и абсолютно гибким П. Большое значение для совр, техники имеет исследование поведения П. при быстром (динамич.) нагружении и при действии ударных нагрузок. Несущая способность П. при динамич. приложении усилий сжатия и сдвига в срединной поверхности оказывается выше, чем при статич. нагружении. При изучении динамич. устойчивости должны учитываться форма прикладываемых к П. импульсов и их последовательность. При исследовании динамич. задач для П. в ряде случаев должны приниматься во внимание волновые процессы в материале П., связанные с деформациями в срединной поверхности, и силы инерции, отвечающие деформациям сдвига (но модели Тимошенко), Соответствующие ур-ния движения являются гиперболическими. [c.627]

Оробей В.Ф., Храпак А.В. Применение модели Тимошенко для определения резонансных режимов аксиально-поршневых гидронасосов // Холодильна техн1ка i технолопя. - Одесса Издание Одесской государственной академии холода, 2001. - №4 (73). - с. 57-60. [c.558]

Впоследствии Спилкер и др. 120, 21 ] предложили упрощенную гибридную модель, считая, что деформации по толщине всей пластины распределяются линейно, как в модели Тимошенко— Миндлина. Таким образом, учитывается влияние поперечного сдвига, но пренебрегается искажением поперечного сечения. В этом подходе продольные напряжения в плоскости пластины выражаются через С и принимается распределение деформаций типа Тимошенко—Миндлина, а напряжения в плоскости поперечного сечения пластины определяются интегрированием континуальных уравнений равновесия. При этом для вычисления постоянных интегрирований используются условия непрерывности компонент напряжений на границах слоев. Такая гибридная модель, не учитывающая искажение поперечного сечения, правильно описывает поведение тонких пластин и дает удовлетворительные результаты для пластин средней толщины ). [c.420]

К у л а г и н С.В. Эффективный треугольный КЭ для расчета пологих оболочек по сдвиговой модели Тимошенко с учетом геометрической нелинейности // Прочность и устойчивость оболо- [c.249]

Рассмотрим теперь теорию Тимошенко-Рейсснера жесткогибких оболочек, учитывающую дополнительно к квазикирхгофовской теории поперечные сдвиги по модели Тимошенко, т. е. теорию оболочек, которой и посвящена данная глава книги. [c.251]

Корни уравнения (2.8.9) соответствуют скорости распространения сдвиговых волн A i 2 =/сз 4 = И /р, скорости распространения объемных волн растяжения — сжатия ks-,e — кт-,8 = = У(2ц-ЬЯ)/р и нулевой скорости распространения кд = О, отвечающей характеристическим линиям 0i = onst, направленным перпендикулярно плоскости деформирования по условию постановки задачи. Таким образом, линеаризованная система уравнений, отвечающая обобщенной модели Тимошенко, имеет скорости распространения, совпадающие со скоростями распространения волн в трехмерной линейной упругой среде [28, 194]. Это свидетельствует о том, что осуществленный переход от трехмерной теории к приближенной оболочечной сохраняет без искажений основные волновые свойства модели по скоростям их распространения. [c.53]

Приведем распространенную интерпретацию модели Тимошенко, которая основана на аппроксимациях поперечного леремещения w в направлении оси у и продольного перемещения и в направлении оси х в виде [c.17]

Приведенная интерпретация модели Тимошенко (2.8) — (2.17) не является строгой в смысле математической аппроксимации точной постановки задачи, указанной в предисло-вlии >. Действительно, соотношение (2.8) точно выполняется только на нейтральной поверхности, а вторая формула (2.17) справ-едлив>а только в том случае, если не учитывать связи между изгибом и сдвигом стержня . [c.18]

Известны и другие трактовки модели Тимошенко . Одна из них, принадлежащая J. Ргезсо11 у [1.2831 (1945), заслуживает особого внимания и будет рассмотрена ниже. Наличие не одной, а нескольких трактовок, приводит в конечном итоге к одному и тому же уравнению (2.7) с несколько отличными коэффициентами наличие корректирующего коэффициента й обусловливает трудности в формулировке гипотез, соответствующих модели Тимошенко. [c.18]

S. H. randall и A. Yildiz [1.140] (1961), основываясь на модели Тимошенко, получили систему дифференциальных уравнений, учитывающую эффекты поперечного, вращательного и вязкоупругого затуханий колебаний по Фойгту, [c.20]

М. Ш. Флексер [1.77] (1966), исходя из сдвиговой модели Тимошенко, записал выражения для потенциальной и кинетической энергий [c.44]

Были предложены различные искусственные приемы отыскания корректирующего коэффициента k в уточненных теориях, основанных на сдвиговой модели Тимошенко. Все эти приемы являются приближенными. При построении уточненных уравнений, как математических аппроксимаций краевой задачи динамической теории упругости, не требуется введения каких-либо искусственных величин. Поэтому из сравнения математических аппроксимаций с соответствующими уточненными теориями, содержащими искусственные величины, можно найти формулы для корректирующих коэффициентов, иногда в явном виде. Такой подход был применен в случае пластины И. Т. Селезовым [2.50] (I960). [c.49]

Я. С. Уфлянд [2.59] (1948), а затем М. А. Dengler и М. Go-lang [1.148] (1952) анализировали колебания балки Тимошенко под воздействием сосредоточенной импульсной силы, применял метод преобразования Лапласа с последующим вычислением интелралов Римана — Меллина. Однако, были приняты граничные условия, соответствующие классической теории изгиба, а не сдвиговой модели Тимошенко. [c.57]

J. Henry h, Р. i efi ha [1.190] (1971) получили одномерные уравнения колебаний криволинейной балки постоянной кривизны на основе модели Тимошенко и рассмотрели задачу о вынужденных колебаниях балки под действием нестационарного внешнего давления. Рассмотрена модель —многоугольник из упругих (статически изгибаемых) прямолинейных стержней, в вершинах которого находятся сосредоточенные массы. Трение учитывалось введением в уравнение движения членов, пропорциональных скорости смещения. Решение дано без учета растяжения. [c.67]

Применение теории типа Тимошенко 1нео бходимо в случаях олее высоких частот, коротких балок, наличия неоднородностей и т. п., а также в случаях коро бчатых сечений, для которых отно1шение изгибной жесткости Е1 к сдвиговой кОР выше, чем для сплошных сечений при одном и том же весе на единицу длины. В ряде случаев поправки даже для низких частот оказываются существенными (например, кусочнонеоднородные или тонкостенные балки), и в настоящее время сдвиговая модель Тимошенко применяется в расчетах собственных колебаний реальных конструкций. [c.78]

Ф. М. Диментберг [1.20] (1953) в рамках модели Тимошенко исследовал колебания вращающ,егося вала, учитывая гироскопические силы. Для шарнирио опертого вала сравнивались частоты, определенные с учетом сдвига и без него. Выяснено, что с увеличением скорости вращения влияние сдвига усиливается и приводит к уменьшению значения частот. Аналогичная задача рассмотрена для вала с неодинаковыми главными моментами инерции сечения. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...