Нарастание возмущений

Рис. 9.1. Нарастание возмущений на поверхности раздела двух слоев идеальной жидкости и образование системы вихрей

Уравнение (7.2.9), решение которого дает информацию лишь о начальном нарастании возмущений, приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, если представить ср (х, г/) = ср (х) <р (у), Vx (х, у) — [c.453]

Наибольшая скорость нарастания возмущений определяется экстремумом мнимой части СО, т.е. условием [c.168]

Вопросы устойчивости ламинарного течения пленки, таким образом, приобретают важное значение и для расчета теплообмена. При этом различают конвективную и абсолютную неустойчивость. При конвективной неустойчивости возмущение, раз возникнув, увеличивается со временем, однако при этом оно сносится вниз по потоку. Под абсолютной неустойчивостью понимают неустойчивость, характеризующуюся нарастанием возмущения во времени в данной точке потока. При наличии абсолютной неустойчивости строго ламинарное течение не может быть осуществлено. [c.57]

Закон нарастания возмущения расходом. [c.197]

Коэффициент /г характеризует процесс возмущения чем больше п, тем быстрее происходит нарастание возмущения потока. При я =оо получается скачок возмущения, описанный в первой части параграфа. При и =0 возмущение отсутствует. По формуле (5-94) имеем при и =оо p(z,x) полностью определяется формулой (5-69), т. е. при возмущении скачком при =0 р(г, т)=0. [c.203]

Результаты показаны на рис. 5-9 пунктиром. Здесь обращает на себя внимание сильное влияние коэффициента п на амплитуду колебаний давления. Коэффициент я показывает быстроту нарастания возмущения на конце трубы (рис. 5-11). [c.203]

Для наглядности анализа влияния га введем коэффициент, характеризующий скорость нарастания возмущения по отношению к скорости звука в данной среде [c.204]

Следовательно, подробный анализ нужен при времени т от О до 100 т/то, или в течение 1—2 с. Для более длительного времени изменение давления будет незначительным, так как здесь мы имеем дело с процессом типа гидравлического удара, когда медленное нарастание возмущения расходом не приводит к заметному нарастанию давления. [c.204]

В связи с обсуждаемой задачей отметим давнюю работу [5], в которой в рамках линеаризованной модели потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости рассматривалась устойчивость плоского слоя, ускоряемого постоянно действующим перепадом давления с двух сторон слоя. Авторы обнаружили неустойчивость поверхностей слоя по отношению к гармоническим возмущениям любой длины волны с экспоненциальным ростом амплитуды возмущений со временем (при этом, разумеется, гармонический вид возмущений сохраняется). Скорость нарастания возмущений увеличивается при уменьшении длины волны. Показано, что учет поверхностного натяжения, препятствующего развитию наиболее коротковолновых возмущений, выделяет длину волны наиболее быстро растущего возмущения. Тот же результат получен при приближенном учете упругих свойств среды. [c.206]

Как выяснено в 45, это движение устойчиво лишь при значениях О, меньших критического. В надкритической области, согласно линейной теории устойчивости, плоскопараллельное движение становится неустойчивым. В широком интервале чисел Прандтля ответственными за кризис, как оказалось, являются монотонные возмущения. Это дает основание полагать, что в результате нарастания возмущений в надкритической области устанавливается вторичное движение конечной амплитуды. [c.351]

Что касается колебательной неустойчивости, то для ее экспериментального наблюдения особое значение приобретает требование достаточно большой длины канала. В коротком замкнутом канале, очевидно, бегущая тепловая волна невозможна. Еще одно ограничение снизу на длину канала связано с относительно медленным ростом колебательных возмущений в области неустойчивости, о чем говорилось в п. 3. Для развития колебательной неустойчивости необходимо, чтобы характерное время нарастания возмущений (оно имеет порядок l/(Xrw)max где (Х ш)тах максимальный инкремент — см. рис. 10) было меньше времени прохождения волны по длине канала Lj L — длина канала, с — фазовая скорость). Так, для значений параметров Рг = 40, А = 1, Gr = 160 оценка дает //г > 70. Близкая оценка получается из решения задачи устойчивости с учетом концевых эффектов [48]. [c.37]

Экспериментальная методика связана с наблюдением пространственного затухания или нарастания возмущений заданной частоты. Поэтому при формулировке линейной задачи устойчивости удобнее считать декремент чисто мнимым, = где ь " частота, а волновое число — комплексным, к = ку ik . Нейтральный режим тогда определяется условием k = О, а нейтральная кривая может быть представлена в координатах (u), Gr ) или ку, Gr ). Нейтральные кривые на рис. 143 соответствуют второму способу представления. [c.224]

Равенство (4.1.43) определяет нейтральную поверхность в пространстве параметров. Условием нарастания возмущений является положительность левой части (4.1.43). Как видно, поверхностное натяжение и вертикальные вибрации являются стабилизирующими факторами, горизонтальные вибрации дестабилизируют равновесие. При Р > О (тяжелая жидкость внизу) гравитация повышает устойчивость системы, а при Р < О всегда (в неограниченном по горизонтали сосуде) найдутся возмущения с достаточно большой длиной волны, нарушающие устойчивость, и реализуется неустойчивость Рэлея—Тейлора. [c.166]

Для расчета ММС в сложных усилительных системах удобнее пользоваться не инкрементами нарастания возмущений Вр, а их коэффициентом передачи, равным отношению глубины модуляции поля в конце и начале системы [19, 201, [c.248]

Скорость развития мелкомасштабных возмущений также зависит от поляризации излучения [10]. Как и в случае линейно поляризованных волн можно найти инкремент нарастания возмущений для эллиптически поляризованной волны, которую можно представить в виде суммы право- и левополяризованных полей Е=Е++Е-, [c.257]

Таким образом, например, при дро ду > О для неустойчивости нужно, чтобы было г р < 0, так что при нарастании возмущений более тяжелые частицы (р > 0) [c.92]

Таким образом секундное нарастание возмущения для труОы с за.шн-ным диаметром тем сильнее, чем больше скорость и, следовательно, число Рейнольдса. [c.49]

Подробное сравнение этих теоретических результатов с опытами будет сделано в 4 настоящей главы. Здесь мы ограничимся только следующим замечанием. При расчете на устойчивость всегда следует ожидать, что точка, в которой ламинарный пограничный слой становится неустойчивым (нейтральная точка), будет лежать выше по течению, чем наблюдаемая в эксперименте точка перехода ламинарной формы течения в турбулентную, так как турбулентность, возникающая вследствие нарастания возмущений, развивается именно на пути от нейтральной точки к точке перехода. В рассматриваемом случае такое расположение точки перехода подтверждается опытом. В самом деле, в п. 2 1 настоящей главы было указано, что, согласно старым измерениям, положение точки перехода определяется числом Рейнольдса [c.437]

Недавно Дж. Т. Стюарт пытался рассчитать процесс нарастания неустойчивых возмущений с учетом нелинейных членов. Выяснилось следующее существенное обстоятельство нарастание возмущений искажает основное течение. Это вызывает изменение переноса энергии от главного движения (основное течение) к побочному движению (возмущающее тече- [c.438]

Рис. 16.13. Кривые нарастания возмущений в пограничном слое на продольно обтекаемой пластине. По С. Ф. Шэ-

В дальнейших экспериментах [42] был использован композит из чередующихся слоев полиметилметакрилата и нержавеющей стали. Было установлено, что при изменении количества слоев время нарастания возмущения на расстоянии нескольких ячеек, прилегающих к месту приложения нагрузки, не меняется. Другая серия экспериментов [43] была осуществлена на образцах из слоистого композита сталь — эпоксид для исследования связи напряжений с деформациями при повышенном уровне напряжений, когда влияние возможных разрывов становится более заметным. В последующей работе Лундергана и Друмхел-лера [44] экспериментально и аналитически исследовалась связь напряжений с деформациями в слоистых композитах при наклонном расположении слоев. [c.385]

Проявления неустойчивости в колебат. системах с конечным числом степеней свободы в осн. аналогичны рассмотренным на примере маятника. Проявление неустойчивости в волновых системах имеет особенности, обусловленные пространств, протяжённостью этих систем. Как и в колебат. системах, неустойчивость волновых движений в консервативных волновых системах является резонансной и связана с нелинейным взаимодействием волн, напр. трёх-, четырёх- и т. д. волновые взаимодействия, возникающие в нелинейных средах при выполнении условий синхронизма, самовоздействие волн (самомодуляция, самофокусировка) и др, В активных волновых системах неустойчивость может иметь как автоколебательный, так и резонансный характер. Примерами активных волновых систем являются лазеры, гиротроны, волновые пучки в плазме, химически активные среды. При автоколебат. неустойчивости волновые возмущения нарастают за счёт энергии веколебат. источников, напр. пучков частиц или течений. В отличие от колебат. систем нарастание возмущений в таких системах может происходить не только во времени, но и в пространстве. В частности, возмущение может носить [c.348]

Из интегральной теории Хеммерлина следует, что нейтральная кривая (нижняя на рис. 2) с уменьшением (или с ростом размеров вихря относительно толщины потери импульса) монотонно снижается в противоположность кривым постоянного нарастания возмущения, а также по отношению к моей нейтральной кривой 1940 г. и нейтральной кривой Мексика 1950 г. (рис. 3), которые после минимума снова возрастают. Этот результат оказывается не таким уж неожиданным, если учесть, что, во-первых, критические размеры вихря в переходной, ламинарно-турбулентной, области следует искать не на нейтральной кривой, а на достаточно большом отрезке нарастания возмущений, и, во-вторых, кривым постоянного нарастания в переходной, ламинарно-турбу-лентной, области соответствуют вихри минимального размера, сравнимые с толщиной пограничного слоя. Следовательно, вихри большего размера не являются критическими, а нейтральные кривые с их левым монотонным подъемом представляют собой большей частью только математические пограничные кривые. С увеличением параметра (1) прежде всего нарастают длинноволновые возмущения, которые затем усиливаются и в конце концов при дальнейшем увеличении параметра [c.259]

Краткое содержание. В предыдущей работе исследовалось влияние малых возмуш,ений входного профиля на решения уравнений стационарного пограничного слоя. Назовем решение устойчивым, если каждое такое возмущение затухает в направлении потока, и неустойчивым, если этого не происходит. В противоположность явлениям неустойчивости, которые исследовались до настоящего времени в теории пограничного слоя (волны Толлмина, вихри Гёртлера и др.), здесь речь идет не о временном нарастании возмущений, а о стационарном развитии возмущений входного или какого-либо другого профиля. Будет доказано, что уравнения Прандтля для стационарного пограничного потока становятся строго неустойчивыми там, где субстанциональное ускорение, параллельное стенке, становится отрицательным. Это наступает сразу же за минимумом давления. Смысл последнего утверждения будет раскрыт числовым расчетом стационарного пограничного потока. В частности, условия устойчивости определены методом конечных разностей. Наряду с требованием устойчивости на дифференциальные уравнения, как это известно из теории линейных уравнений теплопроводности, налагаются ограничения, связанные с выбором размеров ячеек. [c.284]

Нестационарное поле малых скоростей, определяемое уравнениями (9), должно удовлетворять некоторым линеаризованным дифференциальным уравнениям в частных производных для возмущенного движения с обычными граничными условиями прилипания. Подставляя выражение (9) в эти уравнения, получим обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций Uj, Ua, 3 с коэффициентами, зависящими от X и р. Далее находится фундаментальная система решений этих уравнений и при удовлетворении краевых условий составляется некоторое характеристическое уравнение, которое связывает А, и Р с числом Рейнольдса для данной задачи. При этом весь анализ сводится к определению знака Reel Р (действительной части параметра нарастания возмущений Р). Если Reel Р <0, то основное движение, определяемое формулой (8), устойчиво по отношению к возмущениям, определяемым формулами (9) если Reel р > О, то оно неустойчиво. [c.18]

Классический пример самоорганизации — появление в подогреваемом снизу слое жидкости ячеек Бенара. Это структура из шести-фанных призматических ячеек, которые возникают из-за борьбы неустойчивости и диссипации в среде. В результате конвекции возникает неустойчивость, приводящая к нарастанию возмущений поля скорости и температуры в некотором интервале пространственных масштабов. Затем возникает конкуренция масштабов, что возможно только при наличии диссипации. В результате конкуренции выживает решетка лишь определенного масштаба. Шестигранники образуются в результате синхронизации фаз решеток с разной пространственной ориентацией. [c.31]

В случае следов, когда р = р и 1 = 0, очевидно, мы имеем 1(Х) = к и — и 12 > 0. Граничная поверхность в высшей степени неустойчива, скорость нарастания возмущений с очень короткой длиной волны не ограничена. Так, например, на расстоянии в п длин волны, u —u t = п = 2тгп/А, скорость нарастания определяется множителем в относительном движении ). [c.86]

Рейнольдс показал , что при некоторых формах возмущающих движений энергия из главного движения переходит в возмущающее движение, но при этом одновременно происходит затухание возмущающего движения вследствие действия достаточно большой вязкости. С этой точки зрения вполне понятно, почему при малых числах Рейнольдса течение остается ламинарным. Однако, для того чтобы объяснить возникновение турбулентности, необходимо доказать, что в определенном потоке образуются такие формы возмущающих движений, которые в среднем больше отнимают энергии у главного движения, чем, наоборот, ему отдают. Многочисленные расчеты, выполненные различными исследователями, привели к отрицательному результату. Только Толмину удалось найти пример (для случая обтекания ластинки), когда, по-видимому, происходит нарастание возмущений. Вычисленное отсюда теоретически критическое значение числа Рейнольдса хорошо [c.159]

В связи с этим остановимся еще иа одном результате, который Гейзенберг яыводит из своего исследования об устойчивости и неустойчивости течений жидкости. В своей работе он исследует, будет ли возмущение типа 1 - ) ) с течением времени разрастаться или затухать и при каких условиях, т, е. будет ли Imag 1 (мнимая часть величины так называемое нарастание возмущения, положительной илн отрицательной. Из теоретических соображений Гейзенберг получает соотношение, сог.ласно [c.48]

Таким образом, амплитуды возмущений ф(л ) и 0(л ) определяются из системы обыкновенных линейных однородных уравнений с однородными граничными условиями. Краевая задача (43.11) — (43.13) является характеристической нетривиальное решение существует лишь при определенных значениях параметра X. Декременты находятся как собственные числа краевой задачи соответствующие собственные функции ф и 0 определяют структуру характеристических возмущений скорости и температуры. Собственные значения X зависят от параметров — чисел Грасхофа О и Прандтля Р, а также от волнового числа к. Поставленная краевая задача является несамосопряженной, и поэтому ее собственные числа X, вообще говоря, комплексны X = Хг + 1Х . Вещественная часть Хг определяет скорость затухания или нарастания возмущений. Мнимая часть Х дает частоту колебаний при О возмущения распространяются в потоке в виде плоских волн с фазовой скоростью с = Х к. [c.304]

Зависимость нормальных возмущений от времени заключена в экспоненциальном множителе ехр(-ХО- Поставленная краевая задача является несамосопряженной и потому ее собственные числа X могут быть как вещественными, так и комплексными. Если декремент X оказывается вещественным, то возмущение изменяется со временем монотонно при X > О возмущение затухает, а при X < О - нарастает. Условие Х(Сг, Рг, к) = О определяет в этом случае границу устойчивости основного течения относительно монотонных возмущений. Если декремент оказывается комплексным, то его можно представить в виде X = Х . + гХ . В этом случае возмущения осциллируют с частотой Х - эти возмущения распространяюа ся в потоке в виде волн с фазовой скоростью с = f k. Затухание или нарастание возмущений определяется знаком вещественной части Х граница устой- чивости относительно колебательных возмущений находится из условия ХДСг,Рг,А ) = 0. [c.12]

Эту моду по аналогии с неустойчивостью конвективных валов в горизонтальном слое (см. 36) можно назвать зигзаговой. Наконец, если ни одно из условий (34.24) и (34.32) не выполнено, все пространственно-периодические движения могут, тем не менее, оказаться неустойчивыми из-за нарастания возмущений с Ку Ф О, Кг Ф О (рис. 151, в). Это имеет место. [c.251]

Отличительной чертой задачи (36.1), (36.2) является инвариантность относительно вращений в горизонтальной плоскости, вследствие которой декременты нормальных возмущеьшй равновесия к) не зависят от направления волнового вектора к. В результате нарастания возмущений с различными направлениями волнового вектора могут формироваться пространственно-периодические движения разной структуры (конвективные валы, прямоугольные и гексагональные ячейки), а также движения, содержащее разного рода структурные дефекты. [c.261]

Наконец, одним из главны.х и практически неустранимых источ-п иков возмущений является рассеяние мопцюй волны па различного рода мелкомасштабных неоднородностях — пыли, включениях и воздушных пузырях в стекле, покрытиях и других материалах. Развитие таких возмуще 1ий теоретически было рассмотрено в работах [27—29 , Нарастание возмущений до уровня амплитуды основной волны, когда начинается нелинейная стадия их ра.звптия, происходит нри интегралах распада, определяемых следующим транс- [c.250]

Предварительные замечания. Теоретические исследования, имевшие целью объяснить описанное выше явление перехода ламинарного течения в турбулентное, начались уже в прошлом столетии, но к успеху привели только в 1930 г. В основе всех этих исследований лежит представление, чтоI ламинарное течение подвергается воздействию некоторых малых возмущений, в случае течения в трубе связанных, например, с условиями при входе в трубу, а в случае пограничного слоя на обтекаемом теле — с шероховатостью стенки или с неравномерностью внешнего течения. Каждая теория стремилась проследить за развитием во времени возмущений, наложенных на основное течение, причем форма этих возмущений особо определялась в каждом отдельном случае. Решающим вопросом, подлежавшим решению, было установление того, затухают или нарастают возмущения с течением времени. Затухание возмущений со временем должно было означать, что основное течение устойчиво наоборот, нарастание возмущений со временем должно было означать, что основное течение неустойчиво и поэтому возможен его переход в турбулентное течение. Таким путем пытались создать теорию устойчивости ламинарного течения, которая позволяла бы теоретически вычислить критическое число Рейнольдса для заданного ламинарного течения. Предпосылкой для создания такой теории служило впервые высказанное О. Рейнольдсом следующее предположение ламинарное течение, представляя собой решение гидродинамических дифференциальных уравнений и являясь поэтому всегда возможным течением, после перехода через определенную границу, а именно после достижения числом Рейнольдса критического значения, становится неустойчивым и переходит в турбулентное течение. [c.422]

Некоторые старые измерения перехода ламинарного течения в турбулентное. Теория устойчивост] [, изложенная в предыдущей главе, впервые дала для предела устойчивости критическое число Рейнольдса такого же порядка, как и экспериментальные исследования. Согласно представлениям этой теории, малые возмущения, для которых длина волны, а также частота лежат в некоторых вполне определенных интервалах, должны нарастать, в то время как возмущения с меньшей или большей длиной волны должны затухать при условии, что число Рейнольдса больше некоторого предельного значения. При этом особо опасными должны быть длинноволновые возмущения, длина волны которых в несколько раз больше толщины пограничного слоя. Далее, принимается, что нарастание возмущений приводит в конце концов к переходу ламинарной формы течения в турбулентную. Процесс нарастания колебаний является своего рода связующим звеном между теорией устойчивости и экспериментально наблюдаемым переходом ламинарного течения в турбулентное. [c.439]

Трехмерные течения. Рассмотренные выше экспериментальные исследования показывают, что переход ламинарного течения в турбулентное вызывается нарастанием неустойчивых двумерных возмущений. Нарастание таких возмущений было детально исследовано Г. Б. Шубауэром и Г. К. Скрэм-стедом [ ], Г. Б. Шубауэром и П. С. Клебановым [ ], а также И. Тани При этом выяснилось, что нарастание неустойчивых волн ведет к явно выраженной трехмерной структуре течения. После того, как амплитуда волн достигает определенного значения, начинается сильное нелинейное нарастание возмущений. При этом возникает перенос энергии в поперечном направлении, что приводит к искажению первоначально двумерного основного течения. Таким образом, разрушение ламинарного течения и возникновение турбулентности представляют собой следствие трехмерного развития неустойчивых возмущений. При этом возникают вихри с продольно направленными осями, расположенные частично в пограничном слое. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...