Выражение г как функции от

Выражение г как функции от t. Поскольку уравнение (18.12.9) содержит только i и г, можно воспользоваться способом 1.3, развитым для систем с одной степенью свободы, и выразить г в виде функции от t. Отметим между прочим, что этот способ впервые был применен именно в задаче о движении планеты. [c.350]

После подстановки в явной форме выражения для/(г , Т о, АГо) в левой части формулы (69) получается эллиптический интеграл, и таким образом, задача сводится к одной простой квадратуре — эллиптическому интегралу. Интегралы такого рода хорошо изучены, и для них составлены специальные таблицы. Вычислив этот интеграл, т. е. найдя t как функцию от л и трех произвольных постоянных S, Ко и То, определяемых начальными данными, а затем разрешив полученное соотношение относительно г, нужно вернуться к уравнениям (66) и подставить в их правые части найденное выражение г. Тогда р vi q тоже будут найдены как функции t и указанных трех произвольных постоянных. Уравнения (60) полностью проинтегрированы, причем были использованы два готовых первых интеграла, даваемых законами сохранения, и лишь один раз пришлось вычислить интеграл. [c.198]

Угол поворота поперечного сечения, отстоящего на расстоянии г от свободного конца бруса, равен углу закручивания участка, расположенного между указанным сечением и заделкой. При переменном по длине бруса крутящем моменте применяем формулу (4-86), при этом величину крутящего момента в подынтегральном выражении представляем как функцию координаты и произвольного сечения, расположенного в пределах рассматриваемого участка [c.70]

Так как My, в уравнениях (5) можно теперь рассматривать выраженными в конечном виде как функции от (J, iji, р, q, г к t, то уравнения (5) и (6) представляют собой систему дифференциальных уравнений первого порядка (очевидно, приводимую к нормальному виду) для шести неизвестных функций 6, ш, ф, р, q, г времени. Исключая р, q, г, мы можем привести ее к эквивалентной ей системе второго порядка с неизвестными функциями 6, о, tjj. Как в том, так и в другом случае общее решение зависит от шести произвольных постоянных, которыми, можно располагать так, чтобы найденное общее решение удовлетворяло начальным условиям при произвольно заданных начальном положении твердого тела и начальной угловой скорости. [c.72]

Интегрирование уравнения (30) дает угловую скорость г диска в функции от 0, после чего все сводится к определению б в функции от времени, так как, зная 9(/ ), мы сможем найти аналогичное выражение для г, а на основании первого из уравнений (20) и второго из уравнений (29) найдем и выражения для р Vi q с другой стороны, после вычисления р, q г в функциях от времени, второе и третье из уравнений (20) дадут <р (f) и t) посредством двух квадратур. Для определения 9 ( ) можно было бы обратиться к первому из уравнений (19 ), ДО сих пор еще не использованному. Выгоднее, однако, взять в качестве исходного уравнения хорошо известный первый интеграл наших уравнений движения, а именно интеграл живых сил. [c.208]

Чтобы убедиться, что правые части как уравнений (Г), так и уравнений (2 ) можно выразить очень просто посредством функции Н, достаточно применить следующий классический способ, принадлежащий самому Гамильтону. Будем рассматривать величины р, q, t как независимые переменные, а q — как функции от них, выраженные равенствами (2 ) считая t постоянным, придадим величинам р, q произвольные бесконечно малые приращения Ьр, bq, благодаря чему функция Н получит приращение [c.241]

Здесь надо предполагать X и Г, которые даны как функции от ж, у и г, выраженными через х, у и о =, 3. При таком предположении будет [c.68]

Очевидно, что явные выражения для J (r) и (г) как функций фазовых переменных отличаются от своих аналогов для однокомпонентной жидкости. [c.181]

Искомые функции представляют в виде рядов Маклорена, составленных относительно малых отклонений параметров состояний от тех значений, которые имеет система, когда находится в полном покое. Значения этих параметров принимаются как решения уравнений в нулевом приближении. Для отыскания решения задачи в первом приближении подставляют в уравнения выражения искомых функций в виде разложений в степенные ряды, где отброшены члены, содержащие степени переменных выше первой. В результате получают линейные уравнения для определения малых отклонений искомых величин как функции от времени i и координат х, у, г. [c.159]

В-третьих, важно знать, является ли введенное произведение корректным в следующем смысле. Говоря о преобразовании пространства или какой-то его области, мы выражаем это преобразование с помощью координат д. Если пространство отнести к другим координатам, например г, то те же преобразования, выраженные в виде функции от координат, будут иметь иной вид. Иной вид будут иметь и операторы (правило преобразования оператора при замене переменных будет приведено в 49). Зависит ли операция произведения операторов [c.214]

Вычислим сначала двумерное фурье-преобразование функции С(г, г ), рассматриваемой как функция от х и у при фиксированных значениях г, х, у иг при г> г. Заметим для этого, что выражение (4.5.3) можно переписать в эквивалентном виде [c.266]

Пользуясь этими выражениями и рассматривая как функцию от г и 9, найдем [c.66]

Возможно получить выражение для наибольшей разности температур в элементе Пельтье как функции от температуры холодного спая Гх и от г, определяемой свойствами веществ, из которых составлена пара полупроводников [24, 25, 74]. Максимальная разность температур по А. Ф. Иоффе определится следующим образом [c.192]

Графически зависимость распределения энергии в изображении точки, выраженная формулой (563), как функция от аргумента г, приведена на фиг. 93 (гд = 0). [c.134]

Проектирование заводной пружины с оптимальными параметрами сводится к расчету такой пружины, которая позволила бы получить максимальное число рабочих оборотов барабана при полном использовании пространства внутри него. Исходя из этого, число оборотов барабана п рассматривают как функцию от п, которая при некотором значении Г] достигает максимума. При том г=У /2- Подставим это значение в выражение для Гг, полу- [c.118]

Если в выражении возникают гриновские функции от совпадающих временных аргументов (0), их следует понимать как lim —г,,—т). t->0 [c.159]

Это — дифференциальные уравнения движения тела нулевой массы, которое притягивается двумя неподвижными центрами. Координаты этой орбиты Ху, х , J/i, Уг суть условно-периодические функции времени, которые могут быть разложены в ряды по аргументам, кратным t]i и т]2 (21 ). Коэффициенты этих рядов могут быть выражены как функции величин и г- После того как Ху, хг, уу, у этим путем найдены как функции от gj, t]i, т]г, подставим эти выражения в Я и определим изменение величин 11 1г> Л Лг согласно теореме о преобразованиях Якоби при помощи уравнений [c.534]

Мы не получили еще выражения, дающего г]) или / как функцию от I. Непосредственным подходом к решению этой задачи была бы подстановка соотношения (37) в первое уравнение из (30), дающая уравнение [c.26]

Используя это уравнение в сочетании с полученными нами выше явными выражениями для п , р , nd и Па как функций от и Г, можно найти как функцию от 2" и таким образом получить равновесные значения концентрации носителей при любой температуре. Общее рассмотрение весьма сложно, ц мы здесь ограничимся поэтому только особенно простым и важным частным случаем. [c.205]

Поэтому, если известен вид как функции от Я и Г, а следовательно, и как функции от X и Г, то можно получить выражение для ZA X, Т) как коэффициента при в разложении Z (Я, Т) по степеням Я, т. е. [c.372]

Подставив X у как функции от г и ф в выражение для температуры, получим Т = Т [х (г, ф), у г, Ф), г] = Т (г, ф, г). Таким образом, температура может быть представлена как некоторая функция от цилиндрических координат. [c.24]

Пусть теперь сами величины различны в разных точках тела, т. е. каждый элемент объёма тела должен характеризоваться своими значениями величин х . Другими словами, будем рассматривать Xi как функции от координат. Тогда в выражении для S, кроме суммирования по г, надо произвести также и интегрирование по всему объёму системы, т. е. [c.275]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Выражение г (t), полученное в результате этого интегрирования, будет содержать три произвольные постоянные. Этими тремя константами, зависящими от начальных данных, являются Ко, Eq и постоянная интегрирования С. Обращаясь теперь к формуле (35) и подставляя в нее выражение г (t), можно с помощью одной квадратуры найти полярный угол ф как функцию времени. При этом интегрировании будет введена еще одна постоянная. [c.85]

Если решают первую основную задачу динамики точки и положение точки определено в векторной форме, т. е. дан радиус-вектор г как некоторая векторная функция времени 7 = 7 (/), то надо определить по (18 ) ускорение й, выражающееся второй производной от радиуса-вектора точки по времени /, и умножить его на массу точки т. Тогда получим следующее выражение основного закона динамики [c.185]

Я, (г) —некоторая функция. Подынтегральное выражение зависит как от самих функций (г), так и от их производных. Имеем [c.192]

Полиномы Лежандра. Для вопросов, рассматриваемых в. этой книге, достаточно получить метод выражения и как функции от у, г, который был бы, как правило, применим в тех случаях, когда расстояние между тп и центром масс тела М велико по сравнению с размерами этого тела М. При этом допущении существует разложенпе в ряд, которое будет рассмотрено в последующих разделах. [c.107]

Используя это выражение в уравнениях (б), (в) и (г), легко найти перемещение и напряжение. С,Хантер (см. статью Гопкинса) определил относительную разность напряжений (а, — о )/Ро на границе полости как функцию от безр 13мерного времени i = jla. При 1=0, когда внезапно прикладывается давление, это отношение возрастает скачком до 0,592. З.атем оно повышается до 1,75 при 7 = 2,19 и асимптотически падает до 1,5, что является значением, соответствующим статической задаче. [c.516]

Г. е. становится линейным дифференциальным уравнением по отношению к если рассматривать v- как функцию от s. Интегриро-нание его, требующее, вообще говоря, двух квадратур, приводит 1 выражению в функции от s. Таким образом, скорость движущейся точки будет функцией занимаемого ею положения. Чтобы полностью определить движение, надо выразить положение точки в зависимости от времени, указав соотношение между s п t. Эта зависимость получится в результате новой квадратуры, если заметим, что выражение скорости в функции от. s равносильно формуле вида [c.57]

Мы будем теперь разыскивать множитель дифференциа. гьного уравнения несвободной системы для гамильтоновой формы дифференциальных уравнений. Пусть Т будет половина живой силы, п — число материальных точек, т— число условных уравнений так как теперь значок к будет употребляться, подобно г, как указатель, по которому располагается ряд, то число Зп — т будем обозначать не через 1с, а через х. Е восьмой лекции (стр. 54) мы предполагали Зм координат выраженными как функции от Зи — т новых переменных q ,. .. Язп-т условные уравнения после [c.124]

Функция напряжений [а] может быть применена также и в случае, когда аа прямолинейный контур бесконечно большой пластинки (фиг, 53л) действует П9ра снл. Легко видеть, что функция напряжений для того случая, когда растягивающая сила Р находится в точке О1 на расстоянии а от начала координат, получится нз выражения [я] для функции р, рассматриваемой, как функция от координат X и у вместо г и 9, при подстановке г + л вместо координаты V, также Р вместо Р, [c.99]

Для того чтобы этн напряжения удовлетворяли условиям равновесия, необходимо и достаточно, чтобы Ь = 0. Условне--того, что все плоскости, параллельные осн 3, свободны от усилий, имеет внд Г (11) = Т (22) = 0. Йз этого уравнения должно определяться а как функция от о. В настоящее время неизвестно, существует нлн нет решение в общем случае, однако разумные предположения о гладкости функций обеспечивают существование решения для значелий V, близких к 1. Подстановка этого решения для а в выражение для Т (33) приводит к соотношению между величиной растяжения и растягивающим напряжением. [c.539]

Для определения Ор и Ср. входящих в (7.73) и (7.74), использованы нулевые г. у. Дирихле как (7.73), так и подынтегральное выражение в (7.74) можно рассматривать как функции от р. [c.169]

В этом выражении следует положить, в случае т=0, P i x) = Подставив это выражение для мы получим ряды для вычисления X и П. Кривые для Г в функции от для различных значений параметра [i — 2 Ka k приведены на фиг. 67. Если длина волны велика в сравнении с 2ш, то давление и интенсивность выражаются такими же формулами, как и в случае точечного источника с производительностью rafyUf , где р = [c.355]

Выражение (38) с помошью одной квадратуры определяет полярную координату г как неявную функцию от ф. Как и ранее, функция г(ф) включает три произвольных постоянных К , Eq и С. Различия в выражении центральной силы f (г) отражаются лишь на виде выражения для потенциальной энергии П(г). В каждом конкретном случае достаточно подставить в формулу (38) соответствующее выражение П (г), вычислить интеграл и таким образом найти движение. [c.86]

Опыт показывает далее, что Е (равно как и Е ) в сильной степени зависит от температуры испускающего тела, так что испу-скательная способность v,г есть функция частоты и температуры. Тот факт, что v,г зависит от температуры излучающего тела и не зависит от температуры окружающих тел, есть физическое выражение идеи Прево о динамическом равновесии между телами, обменивающимися лучистой энергией. Нагретое до температуры Т тело излучает в единицу времени одинаковое количество энергии, независимо от того, окружено ли оно нагретыми или холодными телами, но тепловое равновесие установится на уровне, обусловленном балансом энергии между всеми этими излучателями. [c.688]

Внеся сюда значение t из соотношения (а) и выражения компонентов тензора напряжений (г) и выполнив интегрирование, получим Я как квадратичную функцию от коэффициентов Атпр, Вщпр, mnv Условия экстремума функции П можно представить в виде (1.6) [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...