Общие сведения. Теоремы

Общие сведения. Теорема о взаимности работ гласит работа внешних сил одного упругого состояния на перемещениях другого состояния равна работе сил второго состояния на перемещениях первого. [c.279]

I.I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ [c.6]

Общие сведения. Чтобы получить уравнения относительного движения системы по отношению к осям Охуг, совершающим известное движение, можно на основании предыдущего рассматривать оси как неподвижные при условии добавления к силам, действующим на каждую точку т системы, переносной силы инерции — mjg и кориолисовой силы инерции —mf. При применении теоремы кинетической энергии к этому относительному движению работа кориолисовых сил инерции будет равна нулю. [c.241]

Приведем простейшие сведения из теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и, в частности, теорему Флоке, которая определяет структуру решения системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В общем случае теорема формулируется так система с п степенями свободы, описываемая дифференциальным уравнением порядка 2п с периодическими коэффициентами периода Т, имеет 2п линейно независимых решений, образующих фундаментальную систему, причем каждое из этих решений имеет вид Xi t) = Ф (i) exp(Aii), где Фi(i) — периодическая функция с периодом Т. Экспоненты exp(Aii) называют ляпунов-скими экспонентами, числа — ляпуновскими характеристическими показателями, а Ф ( ) — функциями Флоке. [c.219]

Динамика системы твердых тел состоит из двух томов. В первом томе, содержащем общие сведения по динамике системы твердых тел, рассматриваются моменты инерции, принцип Даламбера, движение тела относительно неподвижной оси, движение тела, параллельное неподвижной плоскости, пространственное движение, теоремы об изменении момента количеств движения, живой силы, уравнения Лагранжа, малые колебания. Первый том представляет значительный интерес с точки зрения подхода к изложению материала (например, все теоремы выводятся из принципа Даламбера наряду с обычными силами систематически рассматриваются ударные силы), а также из-за огромного числа примеров и обширной библиографии. [c.7]

Первым вопросом, естественно возникающим при качественном рассмотрении динамических систем, является вопрос о том, какие типы фазовых траекторий вообще возможны в динамических системах второго порядка. Траектории, встречавшиеся в рассмотренных ранее примерах (см. гл. П, III и V), являлись либо состояниями равновесия, либо замкнутыми траекториями, либо, наконец, траекториями, стремящимися к состояниям равновесия или к замкнутым траекториям при. - -оо (или при — оо). Исчерпываются ли этим возможные типы фазовых траекторий, и если нет, то нельзя ли установить, каковы вообще все возможные типы отдельных траекторий Оказывается, что на основании двух общих теорем теоремы Коши о существовании и единственности решения системы дифференциальных уравнений и теоремы о непрерывной зависимости этого решения от начальных условий (см. Дополнение 1) — можно получить исчерпывающие сведения относительно возможного характера отдельной траектории [137, 81]. Рассмотрению этого вопроса будет посвящен следующий параграф. [c.396]

Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, эти сведения могут оказаться достаточными. [c.256]

Теорема Грасгофа для пространственных нечетных четырех-звенников. Из анализа всех частных случаев, включенных в алгебраические условия (16) существования кривошипа у нечетных пространственных четырехзвенников, сведенных в табл. 3, для прямого движения (ведущее звено 1) и обратного (ведущее звено 3), выявляются общие условия [c.27]

Следующие полезные сведения дает общая теорема о конечности числа синхронизмов прп наличии диссипации. Численный счет позволяет выявить, как происходит исчезновение синхронизмов и какие синхронизмы остаются. У сохраняющихся синхронизмов неподвижные точки типа центр становятся устойчивыми фокусами, седла сохраняют свой тин, а их инвариантные многообразия могут образовывать сложные гомоклинические структуры. [c.201]

В 3 было указано, что степенные потенциалы очень трудны для строгого математического анализа. Единственный достаточна общий результат (неравенство (3.13)) можно получить как следствие первой теоремы 4, применимой также и в случае потенциалов с бесконечным радиусом взаимодействия, если предположить существование (/г, L/г), а не (/г, vA) (последнее в этом случае не имеет смысла). Помимо этого простого и интересного результата, сведения об операторе столкновений при потенциалах с бесконечным радиусом взаимодействия неполны исключение представляет случай максвелловских молекул, для которого можно явно вычислить и собственные значения, и собственные функции. [c.94]

Сочинение проф. Акопяна имеет следующие главы термодинамические системы предварительные сведения о системе жидкость— пар работа теплота процессы циклы первое начало применение первого начала к обратимым процессам применение первого начала к системе жидкость — пар теория изодинамических процессов дросселирование свойства идеального газа наиболее общее выражение первого начала теория течения второе начало цикл Карно и его применения энтропия элементы теории тепловых машин диаграммы Т—5 циклы тепловых машин получение низких температур и сжижение газов теория термодинамического равновесия равновесие смеси идеальных газов общие условия равновесия гетерогенных систем о законах смешения термодинамического равновесия двухфазные двухкомпонентные смеси теорема Нернста. [c.370]

При таком выборе переменных уравнения движения, когда активные силы потенциальны, записываются в весьма симметричной и компактной форме, называемой канонической это облегчает исследование общих свойств движения и допускает сведение задачи интегрирования канонических уравнений к разысканию полного интеграла некоторого уравнения в частных производных первого порядка (теорема Якоби). Переменные являются независимыми и симметрично входят [c.503]

Статистическая гидромеханика широко использует результаты и методы классической гидромеханики и теории вероятностей. Поэтому знание указанных двух дисциплин сильно облегчит знакомство с настоящей книгой. Тем не менее мы надеемся, что наша книга будет доступной и для лиц, имеющих лишь общую математическую и физическую подготовку. Имея з виду таких читателей, мы включили в первые два раздела основные сведения из классической гидромеханики (начиная с уравнений неразрывности и движения) и из теории вероятностей (начиная с самого понятия вероятности). Уже в этих главах, как и во всех дальнейших, мы старались уделять основное внимание принципиальным вопросам, не задерживаясь на технических деталях. С этим стремлением связано то, что мы нигде не излагаем методов решения встретившихся дифференциальных уравнений или других стандартных математических задач, а сразу приводим ответ (который иногда совсем нелегко найти). В то же время мы сравнительно подробно останавливаемся на некоторых недостаточно широко известных, но важных математических вопросах, традиционно опускаемых во всех книгах и статьях, предназначенных для механиков или физиков (типа, например, вопроса об эргодических теоремах или спектральных разложениях случайных полей) этим объясняется то, что целых два раздела книги посвящены математической теории случайных полей. [c.25]

В этой и следующей главах будут выведены общие уравнения для механической работы и изложены некоторые теоремы, относящиеся к энергии, необходимой для деформирования твердых тел в статических условиях. В ряде приложений, о которых будет идти речь, рассматриваются случаи, когда деформации достигают конечных значений. В следующем параграфе приводится также много сведений о конечных деформациях и излагаются общие методы анализа и обращения с однородным конечным формоизменением упругих и пластических сред. [c.65]

Необходимо подчеркнуть также (это не всегда делается при изложении метода) особую роль, которую играет в методе Пуанкаре теорема о существовании неявных функцией. По существу, основная идея метода и состоит в сведении вопроса о существовании периодических решений системы дифференциальных уравнений к вопросу о существовании неявных функций. Специфика состоит лишь в том, что особый интерес представляют особые случаи, как правило, не рассматриваемые в общих курсах и руководствах. [c.159]

В ней, например, читатель найдет общую теорию характеристик нелинейных гиперболических уравнений (разд. 2.8) и доказательство теоремы о числе собственных значений, рассмотренной в разд. 4.13. Более элементарные сведения можно найти в книге [c.566]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

В дополнение к этим основным сведениям в данной главе помещен материал, отражающий более общую точку зрения на распределение главных осей инерции в теле Эти теоремы, хотя и не столь важные, как предыдущие, тоже представляют известный интерес. [c.11]

Теорема сведения доказана для общих (не обязательно градиентных] динамических систем, нейтральное многообразие отвечает собственным час лам с нулевой вещественной частью линеаризации поля. [c.126]

Прежде чем переходить к рассмотрению задач о движении конкретных динамических систем второго порядка, нам придется изложить некоторые общие теоремы о свойствах фазовых траекторий, а также некоторые способы качественного исследования фазовых портретов динамических систем, которые позволяют получить некоторые, часто весьма неполные сведения о характере фазовых траекторий и, следовательно, о характере движений той или иной динамической системы. [c.338]

Материал этой главы расположен по следующему плану. Разд. 2,1 посвящен свойствам решений однородных дифференциальных уравнений различного типа. По характеру зависимости коэффициентов этих уравнений от времени они подразделяются на уравнения с постоянными, периодическими, квазипериодическими коэффициентами, а также на уравнения более общего типа. В разд. 2.2 мы покажем, как применить понятие инвариантности относительно групповых операций к уравнениям двух первых типов. В разд. 2.3 мы познакомимся с неоднородными дифференциальными уравнениями. Некоторые общие теоремы из алгебры и теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (связанные системы) приведены в разд. 2.4. В разд. 2.5 вводятся пространства дуальных решений. Общий вид решений для случая постоянных и периодических матриц коэффициентов рассмотрен соответственно в разд. 2.6—2.8. В разд. 2.8 и в начале разд. 2.7 мы затрагиваем некоторые аспекты теории групп, а из разд. 2.8 читатель сможет почерпнуть начальные сведения по теории представлений. В разд. 2.9 мы излагаем теорию возмущений, позволяющую получить явные решения для случая матриц периодических коэффициентов. [c.91]

Анализ бифуркаций фазовых портретов в окрестности положений равновесия в типичных однопараметрических семействах многомерных систем был обоснован после того, как появилась общая теорема сведения А. Н. Шоши-тайшвили [117], сводящая исследование произвольных локальных семейств к исследованию их ограничений на центральное многообразие. Важно отметить, что типичность редуцированного семейства равносильна типичности исходного это также доказано в [117]. Само существование центрального многообразия установлено ранее В. А. Плиссом 19 70] (при отсутствии неустойчивого многообразия), а для общего случая — Кэли [173 1] и Хиршем, Пью и Шубом, (1971) подробное изложение — в [162]. [c.208]

Применение аппарата математической теории оптимальных процессов к определению предельных усилий на основании статической теоремы доясним на примерах круглых и кольцевых пластинок при осесимметричном нагружении. Заметим, что приведенная ниже схема решения применима и к задачам приспособляемости. Однако общая формулировка последних в обобщенных усилиях (приводящая их к одномерным) требует некоторых дополнительных сведений (см. гл. IV). [c.73]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

В 1909 г. было опубликовано исследование Н. Е. Жуковского Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге . Оно содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состояи ю в определении движения механизмов под действием заданных сил, т. е. позволял произвести кинетостатиче-ский расчет механизма с учетом сил инерции. [c.244]

Этот случай может быть сведен к случаю неограниченной жидкости посредством следующего приема можно вообразить все пространство, внепшее к S, занятым покоящейся жидкостью. Но тогда мы будем иметь разрыв скорости на. S для жидкости, сделавшейся неограниченной. Такие разрывы, будучи тангенциальными, приемлемы, как это почти очевидно а priori и, как мы в нтом удостоверимся позже, лри рассмотрении более общей теоремы. [c.23]

Настоящий курс рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике. По сравнению с традиционными курсами в книге более подробно рассматриваются общие теоремы динамики систе.мы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики и теории колебаний. При построении курса авторы стремились к единству иепользуемых методических приемов и учитывали фактический объем известных студенту втуза сведений, в частности, в курсе последовательно использован аппарат векторной алгебры. [c.6]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

Последние работы Каменкова (1966—1967) посвящены исследованию устойчивости периодических движений. Здесь доказана общая теорема о том, что задача об устойчивости периодических движений в случаях, несущественно особенных, всегда приводится к задаче об устойчивости равновесия. Анализируются различные случаи, которые могут при этом представиться. Если среди корней характеристического уравнения имеются по модулю равные единице и выполняются условия отсутствия резонанса в числах до порядка N включительно, то подсистема с 2р переменными, соответствующая этим корням, преобразуется в подсистему с р нулевыми корнями с р группами решений. Если же условия отсутстви я резонанса не выполняются, то каждой паре мнимых сопряженных корней соответствует в преобразованной системе два нулевых корня. Каменков (1967) обобщает свои ранее полученные результаты по принципу сведения на системы с периодическими коэффициентами, а также на системы с произвольными непрерывными и ограниченными коэффициентами. Разработанный Каменковым принцип сведения основан на существовании для укороченной системы функций Ляпунова или Четаева, вследствие чего [c.59]

Процедуру, приводящую к (117.27), можно продолжить и преобразовать общее выражение (117.18) к сумме произведений характеров, относящихся к отдельным элементам, точнее, произведений характеров либо данного элемента ф[< . либо его степеней. Основная теорема, которая может быть при этом использована, состоит в том, что симметризованный полином можно записать как суперпозицию основных элементарных полиномов [106] одним и только одним способом. Этими основными элементарными полиномами являются полиномы Р/, перечисленные выше как Рь Рг, Рз- Обобщение (117.27) на симметризованную п-ю степень можно получить таким же способом по сведениям автора, это еще никем не было сделано. Связанный с таким рассмотрением другой метод использовал Тисца [107]. Он привел [c.374]

Симплектическое слоепие. Обобщение теоремы Дарбу. Если скобка Пуассона является вырожденной, то пуассоново многообразие (фазовое пространство) расслаивается на симплектические слои листы), ограничение пуассоновой структуры на которые уже невырождено. Эти слои, как правило, представляют собой общий уровень всех функций Казимира. На слое справедлива теорема Дарбу и каноническая форма уравнений движения. Однако для приложений сведение к такой системе не всегда бывает необходимым, поскольку как правило, ведет к потере алгебраичности дифференциальных уравнений и ограничениям в использовании геометрических и топологических методов исследования. [c.31]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Таким образом, в аналитической динамике сбалансированность моментов эквивалентна аредположению, что силы взаимодействия центральны пои условии, что система сил сбалансирована. Как должно быть ясио из рас-суждений, приведших к теореме Нолла, никакого аналогичного сведения сбалансированности моментов к сбалансированности сил в случае более общих и типичных вселенных механики ожидать нельзя. В механике сплошных сред центральные силы, а на самом деле и силы взаимодействия любых видов никакой особой роли не играют, так что общий подход аналитической механики в этом случае нетипичен и почти бесполезен. [c.44]

Особеиности коранга один. Для критических точек кратности ц З, т. е. для всех, встречающихся в типичных одно- и двупараметрических семействах функций (и, более общим образом, для всех критических точек Л ), утверждения а), Ь) и с) верны. Это следует из того, что они, очевидно, верны на прямой. Градиентная система с особенностью типа Л , вместе со своей версальной деформацией, сводится к одномерной градиентной системе по общей тесюеме сведения, доказанной в 1971 г. А. И. Шошитайшвили [96], [97]. Исследование градиентных систем (и их бифуркаций) с точностью до гомеоморфизмов эта теорема сводит для критических точек ко- [c.125]

В главе рассматриваются 4-, 6-, 8-полюсные элементы СВЧ, выполненные на одиночных и связанных ЛП с Т-волнами. Приводятся необходимые для дальнейшего изложения сведения о различных типах ЛП. Обсуждаются особенности математического описания элементов. Рассматриваются вопросы симметрии 2(п- -п)-полюсников. Формулируются общие условия аналитической эквивалентности 4-полюсников и 8-полюсников. Исследуются свойства многополюсника, состоящего из двух или более 8-полюсников, в зависимости от способов соединения между собой их плеч. Вводятся определения и анализируются свойства базового, цепочечного и симметричного соединений 8-полюсников. Более подробно рассматриваются их частные случаи — соединения направленных 8-полюсников. Рассматривается пример практического применения теоремы об эквивалент-востн 4- и 8-полюсников. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...