Применение теоремы кинетической энергии

Применение теоремы кинетической энергии. Умножая обе части уравнения движения на 2dx и интегрируя, получим [c.285]

Применение теоремы кинетической энергии. Можно применить другой метод исследования и интегрирования. [c.286]

Применение теоремы кинетической энергии. Указанный нами общий метод применим всегда. Но если поверхность неподвижна, то возможны упрощения, которые следует указать. В этом случае уравнение поверхности имеет вид [c.416]

Общие сведения. Чтобы получить уравнения относительного движения системы по отношению к осям Охуг, совершающим известное движение, можно на основании предыдущего рассматривать оси как неподвижные при условии добавления к силам, действующим на каждую точку т системы, переносной силы инерции — mjg и кориолисовой силы инерции —mf. При применении теоремы кинетической энергии к этому относительному движению работа кориолисовых сил инерции будет равна нулю. [c.241]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.170]

II, Задачи на применение теоремы о кинетической энергии при криволинейном движении точки. [c.308]

Решение. Рассмотрим решение этой задачи при помош,и совместного применения теоремы о количестве движения н теоремы о кинетической энергии. [c.313]

П. Задачи, на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы, состоящей из одного тела или из нескольких тел. [c.356]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

Применением теоремы об изменении кинетической энергии [c.310]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Прямое применение теоремы об изменении кинетической энергии системы для случая удара невозможно, так как перемещением точек за время удара пренебрегаем и поэтому нельзя подсчитать работу по силам и перемещениям точек. Так как ударные силы представляются их импульсами, то, очевидно, нужно выразить работу сил через их импульсы. Получим это выражение. [c.485]

Рассмотрим применение теоремы об изменении кинетической энергии к решению одной несложной задачи. [c.93]

Применение теоремы о вириале ) дает нам возможность определить среднюю (за большой промежуток времени) кинетическую энергию системы ча-ч тиц, движущихся в ограниченной области пространства под влиянием сил, действующих по закону обратных квадратов [c.299]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ ТЕЛ [c.130]

Задание Д-9. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы [c.220]

Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

Кванты проникли также в такую область науки, в которой их никто не ожидал встретить,—в теорию газов. Метод Больцмана оставлял неопределенным значение аддитивной константы, входящей в выражение для энтропии. Чтобы получить возможность применения теоремы Нернста и получить точные значения химических констант, Планк ввел кванты и сделал это в довольно парадоксальной форме, приписав элементу фазового пространства молекулы конечное значение, равное Л . Изучение фотоэлектрического эффекта привело к новой загадке. Фотоэлектрическим эффектом называют испускание веществом движущихся электронов под влиянием излучения. Опыт показывает, что энергия испущенных электронов зависит от частоты возбуждающего излучения, а не от его интенсивности, что является парадоксальным. Эйнштейн объяснил в 1905 г. это странное явление, приняв, что излучение может поглощаться только квантами hv с тех пор считается, что если электрон поглощает энергию к и для выхода из вещества затрачивает работу w, то его конечная кинетическая энергия будет hv — и/. Этот [c.643]

Применение элементарной теории. Приведенная масса. В элементарной теории соударения твердых деформируемых тел используют ряд упрощающих гипотез, основными из которых являются предположения о возможности пренебрежения локальными инерционными силами и о возможности аппроксимации динамических смещений статическими. Так, в задаче об ударе твердого тела массы М по свободному концу стержня, заделанного на другом конце принимается равномерное распределение напряжений. Напряжение а определяют из теоремы об изменении кинетической энергии [c.262]

В случае соударения свободных стержней, движущихся в одном направлении со скоростями Vi и V2 (vi > Уг), принимают линейное по длине каждого стержня распределение напряжений. Применение теоремы Карно и теоремы об изменении кинетической энергии позволяет записать [c.262]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

Решение этой простой задачи иллюстрирует ограниченные возможности применения теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме. [c.552]

Сопоставление пяти методов решения этой задачи показывает, что наиболее эффективными являются первые два (теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме и уравнения Лагранжа). С помощью общего уравнения динамики также (но несколько сложнее) составляется лишь одно уравнение. Однако при этом приходится использовать формальный прием введения сил инерции. Применение метода кинетостатики и дифференциальных уравнений плоского движения приводит к составлению не одного, а двух уравнений и поэтому является более громоздким. При этом метод кинетостатики более сложен, ибо дополнительно связан с введением сил инерции. [c.570]

Большинство механиков-инженеров по опыту практической работы знают, что область применения теоремы об изменении кинетической энергии является более обширной, нежели область применения теоремы об изменении количества движения. Во многих учебниках по механике приводятся слова Энгельса ... механическое движение действительно обладает двоякой мерой.. .. Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превраш ается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости [c.169]

При применении теоремы об изменении кинетической энергии системы очень часто приходится вычислять кинетическую энергию движущегося твердого тела. Найдем ее выражения при важнейших видах движения тела. [c.329]

Можно было бы и наоборот вывести уравнение баланса энергии (16) из первого начала и теоремы об изменении кинетической энергии, не основываясь на законе о сохранении энергии движущегося газа. В этом смысле закон сохранения энергии представляет первое начало термодинамики, примененное к движущемуся газу, так как уравнение изменения кинетической энергии является простым следствием уравнений динамики газа. [c.144]

Так как при применении теоремы энергии необходимо учитывать кроме кинетической и потенциальной энергий еще и упругую и тепловую энергии, то в тех случаях, когда происходит значительная работа трения, обусловливающая рассеяние энергии, применение теоремы энергии ничего не дает. На самом деле, без знания явлений, происходящих внутри жидкости, рассеяние энергии не может быть определено, между тем назначение теоремы энергии, так же как и теоремы импульсов, состоит как раз в том, чтобы по состояниям на поверхности, ограничивающей рассматриваемую часть жидкости, определять результирующие силы. Следовательно, теорема энергии может применяться с пользой только в тех случаях, когда не происходит значительной работы трения. [c.216]

Если поверхность движется, то нормальная реакция не исклю-чится при применении теоремы кинетической энергии, так как действительное перемещение dx, dy, dг точки не будет перпендикулярным к нормальной реакции. В самом деле, в момент I поверхность будет в положении 5 и точка в положении М на поверхности 5 к моменту i- -d поверхность будет в 5 и точка в Ж на поверхности 5 перемещение ЖЖ не будет перпендикулярно к реакции N. [c.417]

Уравнение, получаемое применением теоремы кинетической энергии к абсолютному движению. Согласно теореме Кёнига (п. 349) кинетическая энергия системы равна [c.94]

Заметим, что область применения теорем 5.1.6 и 5.1.7 может быть существенно расщирена также и на тот случай, когда из-за некоторых связей действительное перемещение не попадает в множество виртуальных. Чтобы применить указанные теоремы, достаточно такие связи исключить, заменив их реакциями. По изменению кинетической энергии тогда можно судить о работе реакций связей на действительном перемещении. [c.391]

Возвратимся к вопросу о количестве движения. Можно прийти к выводу, что теорема об изменении количества движения правильно отображает внутреннее содержание механического явления лишь тогда, когда оно не связано с п))еобразовапиями энергии. В других случаях применение этой теоремы не по.зволиет проникнуть во внутреннюю природу механического явления так, как э1 о позволяет сделать теорема об изменении кинетической энергии. Об этом снова будет идти речь в динамике системы. [c.384]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Утверждение Дубинского [32] не может быть распространено на полную кинетическую энергию, переносимую через поперечное сечение потока. В то же время простой и наглядный метод, использованньА Дубинским, вообще широко распространенный в литературе, может быть с успехом применен для обобщения теоремы 3 и распространения ее на вращающиеся потоки с переменной по радиусу плотностью р. [c.49]

Однако тем же методом, который применен в [32], можно обобщить теорему 3 на поток с переменной по радиусу плотностью р, т. е. доказать, что теорема 3 справедлива и при любой зависимости плотности р от радиуса г, а не только при р = = onst. В самом деле, полная кинетическая энергия [c.50]

Решение. Для применения теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциаиьной форме [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...