Произведение характеров

Попарные комбинации невырожденного и вырожденного колебаний. Если одновременно в невырожденном и в вырожденном состояниях возбуждено по одному кванту (т. е. если мы имеем комбинацию двух таких состояний), то результирующее состояние, разумеется, относится к типу симметрии той же степени вырождения, что и вырожденное состояние. Однако, если рассматриваемая точечная группа обладает несколькими вырожденными типами симметрии, то тип результирующего состояния не обязательно будет таким же, как и тип вырожденного колебания. Теория групп показывает, что тип симметрии результирующего состояния получается, как и для невырожденных колебаний, а именно, для каждой операции симметрии составляется произведение характеров двух типов симметрии. Числа, получаемые таким путем, являются характерами результирующего состояния. [c.141]

Произведение характеров 140 Простые гармонические колебания (движения) 76 [c.621]

Как и в (17.3), систему характеров представления прямого произведения /)( ) (т то легко получить в виде обычного арифметического произведения характеров сомножителей [c.135]

Подставляя в (53.8) выражение (37.3) или (49.3), можно записать равенство (53.8) через различные произведения характеров с точкой, относящихся к группам (А) и к ). Получающиеся при этом формулы имели бы вид значительно более сложный, чем (53.8), так как включали бы двойную сумму по представителям смежных классов и результирующую сумму произведений характеров с точкой. Однако для поставленной здесь цели это не требуется мы только отметим, что (53.8) содержит произведение отдельных характеров, для которых имеются выражения (37.3) и (49.3). Вывод этих выражений целиком содержит полную теорию представлений пространственных групп, включая теорию индуцированных представлений. Эти характеры с точкой будут использованы в 62. [c.136]

При изучении представлений группы часто используют так называемые характеры представлений. Характером х iS) представления А называется сумма диагональных элементов матрицы Л (g ), соответствующей элементу g какой-то группы. Под скалярным произведением характеров (g) и ig) для двух разных представлений аР и понимают выражение [c.367]

Таким образом, характер композиции двух представлений равен произведению характеров сомножителей. Подставляя этот результат в формулу (4.17), мы получим [c.48]

Указанные обстоятельства определили условия проведения опытов [Л. 89, 90, 144, 145], в которых были использованы дисперсные материалы (графит, кварцевый песок, алюмосиликатный катализатор и др.), по своим сыпучим свойствам близкие к идеальным. Влияние различных факторов на характер движения оценивалось по изменению профиля скорости окрашенного элемента слоя. Движение наблюдалось через плоскую застекленную стенку полуцилиндрического прямоугольного и других каналов либо с помощью просвечивания рентгеновскими лучами через стенку круглого стеклянного канала. В последнем случае использовался диагностический рентгеновский аппарат, а частицы слоя предварительно смачивались барием. Измерительный участок исключал влияние концевых эффектов. Проверка, произведенная радиоактивным [Л. 242] и рентгенологическим [Л. 237] методами, показала, что стеклянная стенка не искажает картину движения. Влияние углового эффекта в месте стыка стекла и стенки уменьшается при использовании каналов прямоугольного сечения. Во всех случаях результаты измерения были представлены в относительных величинах и носят в основном качественный характер. [c.292]

Повреждение, проявляющееся в результате динамического взаимодействия поверхности аппарата (трубы) с твердым телом, имеющим острые края, без тангенциального перемещения. В зависимости от характера и силы удара забоина может иметь различную форму, площадь и глубину (до 4 мм). В стенке обечайки аппарата в момент удара возникают значительные напряжения изгиба. Площадь забоины условно равна произведению ее длины (максимального линейного размера забоины в плане) на ширину (наибольший размер, перпендикулярный длине забоины) [c.129]

Характер произведения Aj, в свою очередь, влияет на распределение линейных нагрузок и плотность тока в зависимости от мощности. Если линейные нагрузки так же, как и в машинах общепромышленного назначения, увеличиваются с возрастанием мощности, то плотность тока, наоборот, в отличие от обычных машин уменьшается. [c.207]

Таким образом, можно, не нарушая истинного процесса всего изучаемого явления, считать, что произведение массы точки на ее относительное ускорение равно равнодействующей тех сил, под действием которых точка получает относительное движение. Для выяснения характера таких сил и их отношения к силам, фактически приложенным к точке, можно воспользоваться соотношениями между кинематическими характеристиками в абсолютном и относительном движениях. [c.231]

Действие по Гамильтону имеет размерность произведения работы на время. Так как Г зависит от У1 и являющихся функциями времени при движении системы, то 5 зависит не только от промежутка времени 1 — о, но и от вида функций и т. е. от характера движения системы. [c.405]

По определению сила инерции равна по абсолютному значению и противоположна по направлению произведению массы на ускорение неинерциальной системы она просто выражает влияние ускорения самой неинерциальной системы отсчета на характер движения относительно этой системы это та величина, которую нам надо прибавить к истинной силе F, чтобы их сумма стала равной величине Ма., наблюдаемой в неинерциальной системе отсчет. Однако в физике все фиктивное выглядит запутанным, но вы всегда можете решать любую задачу, обращаясь к уравнению (48) и не пользуясь понятием о силе инерции. [c.95]

Преимущество формулы (3) перед аналитической формой тех же равенств (12) гл. VII заключается в том, что в ней напряжение, приложенное к любой площадке в сплошной среде, прямо выражается через произведение двух основных факторов напряженности в данной точке среды и ориентации площадки в ней. Формула (3) имеет объективный характер, не зависящий от выбора направлений осей координатной системы. Линейный инвариант [(41), гл. VIH тензора напряжении равен сумме нормальных напряжений [c.130]

Гидравлические расчеты при проектировании новых каналов. При этом обычно на основе произведенных изысканий в натуре известны продольный профиль трассы канала, позволяющий назначить уклон дна / будущего канала, характер грунтов, а следовательно, возможный коэффициент заложения откосов канала т и предполагаемая отделка поверхности канала, характеризуемая значением коэффициента шероховатости п (или параметра гладкости к). Расчету в этом случае подлежат те или иные геометрические элементы живого сечения канала. [c.162]

Ясно, что критическая сила будет тем больше, чем выше жесткость сечения стержня, т. е. нетрудно сообразить, что в числителе должно быть произведение Е1. Далее понятно, что с увеличением длины стер жня критическая сила должна уменьшаться, т. е. длина должна быть в знаменателе формулы, ну, а то обстоятельство, что длина входит не в первой степени, а в квадрате, конечно, следует из одинаковости размерностей левой и правой частей формулы. Без вывода не может быть определен и коэффициент я, мы вынуждены просто сказать учащимся о его наличии, подчеркнув при этом, что, изучая физический характер явления, мы могли получить не формулу в окончательном виде, а лишь представление о ее структуре. [c.192]

Происхождение еще одной группы сил и моментов связано с одновременным вращением аппарата около двух осей и имеет гироскопический характер. Гироскопические силы и моменты пропорциональны произведению двух угловых скоростей. Например, при одновременном вращении около осей Ох и Оу эти дополнительные силы и моменты пропорциональны произведению угловых скоростей а соответствующие аэродинамические [c.266]

Характерные результаты опытов И. К. Никитина представлены на рис. 96. Поперечные пульсации плавно угасают по мере приближения к стенке (рис. 96, в). Однако распределение продольных пульсаций (рис. 94, б) имеет резкий излом на некотором расстоянии от стенки. Эта особенность четко прослеживается и в распределении произведения пульсаций Aux Аи у (рис. 96, г), от которых зависит турбулентная вязкость е. Приведенные данные свидетельствуют о том, что характер движения в области вблизи стенки и в основном потоке разный, хотя турбулентный режим сохраняется для всего потока в целом. [c.166]

Как видно, получается следующая картина с уменьшением v уменьшается Та, но зато, в связи с изменением характера турбулентности увеличивается (/ р), причем отмеченное выше произведение (Та,/ср), от которого должны зависеть потери напора, сохраняет свою величину. [c.168]

Из (3.14) следует, что это произведение постоянно для данной температуры и не зависит от характера и количества примесей, содержащихся в полупроводнике. Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике [c.55]

Количество произведенной телом работы и количество полученного телом тепла зависят от внешних условий, в которых осуществляется изменение состояния тела, т. е. от характера процесса, или, другими словами, от пути, по которому происходит переход тела из начального состояния в конечное. [c.9]

Введенный в (21.4) коэффициент (х учитывает характер закрепления концов стержня. Его обычно называют коэффициентом приведения длины, а произведение (л/ - приведенной длиной. Значения коэффициента ц для наиболее часто встречающихся случаев закрепления концов стержня приведены на рис. 177. [c.206]

Процедуру, приводящую к (117.27), можно продолжить и преобразовать общее выражение (117.18) к сумме произведений характеров, относящихся к отдельным элементам, точнее, произведений характеров либо данного элемента ф[< . либо его степеней. Основная теорема, которая может быть при этом использована, состоит в том, что симметризованный полином можно записать как суперпозицию основных элементарных полиномов [106] одним и только одним способом. Этими основными элементарными полиномами являются полиномы Р/, перечисленные выше как Рь Рг, Рз- Обобщение (117.27) на симметризованную п-ю степень можно получить таким же способом по сведениям автора, это еще никем не было сделано. Связанный с таким рассмотрением другой метод использовал Тисца [107]. Он привел [c.374]

Поэтому представление, по которому она преобразуется, явшется прямш произведением неприводимых представлений, ко-торши описываются эти два осциллятора и значит характер составного тона равен произведению характеров этих неприводимых пред- [c.75]

Выше о1мечалось, что излучение газов носит объемный характер. Способность газа излучать энергию изменяется в зависимости от плотности и толщины газового слоя. Чем выше плотность излучающего компонента газовой смеси, ои-ределяемая парциальным давлением р, и чем больше толщина слоя 1 аза /, тем больше молекул принимает участие в излучении и тем выше его излучательная способность и коэффициент погло1цения. Поэтому степень черноты газа е, обычно представляют в виде зависимости от произведения р1 ими приводят в номограммах [15]. Поскольку полосы излучения диоксида углерода и водяных паров не перекрываются, степень черноты содержащего их топочного газа в первом приближении можно считать по формуле [c.96]

Скорость коррозии металлов в растворах электролитов в значительной степени зависит от характера раствора и протекает по-разному в кислых, щелочных и нейтральных растворах. Характер раствора молгно определить по активности в нем водородных ионов. Вода только в незначительной степени диссоциирована на ионы водорода Н+ и ноны гидроксила ОН . Произведение активностей ионов водорода и ионов гидроксила для воды и водных растворов есть величина постоянная, равная примерно Ю " при 25° С. Активность ионов Н+ в растворе молгно охарактеризовать водородным показателем pH, представляющим собой логарифм актпвпости ионов Н+, взятый с обратным знаком [c.11]

Вычисляют коэффициент условий эксплуатации который равс И произведению частных коэффициентов, учитывающих характер нагрузки (fei) величину А (к.,), наклон передачи (fe ,) регулировку натяжения цепи (к г, способ смазки (fe.,) ч длительность работы передачи в сменах (fe,, . Если feg > 3, то улучшают конструкцию и условия работы передачи для снижения feg, [c.369]

Для того чтобы определить характер распределения концентрации целевого компонента в каждой из указанных областей, преобразуем произведение экспонент в (6. 8. 16) в комбинатцзю [c.280]

Мы увидим ниже, что в зависимости от знака произведения АВ могут иметь место два случая слабый разрыв отражается в виде слабого же разрыва другого (логарифмического) характера или в виде ударной волны малой иитеисивности. [c.632]

Закон Паскаля. Закон Паскаля описывает характер распрострапепия давления в несжимаемой н идкости давление на поверхность жидкости, произведенное впсшпимп для жидкости силами, передается ею paRHOJiepuo во все стороны. [c.95]

Таким образом, представление термического КПД в виде произведения безразмерных критериев позволяет сделать вывод о том, что кривая с едиЬствевным максимумом для 1]т порождается, во-первых, мультипликативной природой самого г , а во-вторых, характером ив-менения каждого из составляющих термический КПД критериев. [c.109]

Если внутренние четности подсистемы А и Б известны, то задача олределбния четности сложной системы будет решена. Если же А II Б в свою очередь являются сложными системами, внутренние четности которых неизвестны, то к ним можно применить такие же рассуждения. В конце концов сложная система (атомное ядро) может быть иредставлена (наяример, в модели ядер-ных оболочек) в виде совокупности взаимно движущихся невзаимодействующих нуклонов так, что четность системы будет равна произведению собственных четностей нуклонов на (—1) Eli, где /г — орбитальное число, определяющее характер движения данного нуклона. [c.93]

Таким образом, коэффициенты массоотдачи (теплоотдачи) в процессах совместного тепломассообмена (1.4.13), (1.4.14) выражаются произведением. Первый сомножитель ответственен за процессы, происходящие в отсутствие взаимного влияния (Р(д/,=о), 0С(д ,=( ) диффузионных или тепловых процессов. Он различен и зависит от гидродинамических и диффузионных условий протекания процесса, а также от геометрической поверхности (Р(д/,=о), ( (АьтУ ДРУгой сомножитель (1.4.15), (1.4.16) -общий для всех рассмотренных случаев [1, 55-571 и отражает влияние переноса энергии на перенос массы и наоборот. Заметим, что обобщенная зависимость типа (1.4.13) или (1.4.14) получена для различных режимов массообмена (теплообмена), на различных контактных поверхностях, (пленочное течение на гладкой поверхности, в том числе в условиях волнообразования, при ламинарном и турбулентном режимах, течение по стенке с регулярной шероховатостью и т.д.), а также при массообмене в многокомпонентных системах. Отметим, что в многокомпонентньЕХ системах зависимости типа/,,/) носят матричный характер. [c.35]

Под действием света в кристаллах галогенида серебра образуются центры скрытого изображения. При последующем проявлении эти кристаллы в результате химической реакции восстанавливаются до металлического серебра, распределение зерен которого по фотослою соответствует распределению освещенности. Количество зерен металлического серебра в данном месте фотослоя, проявляющее себя визуально, как степень почернения фотослоя, зависит от общего количества упавщей на этот участок пластинки лучистой энергии Я, которую определяют произведением освещенности Е на время ее действия t и называют экспозицией. Величина Я включает в себя также некоторую константу р (константа Шварцщильда), близкую к единице и зависящую от характера освещения фотослоя (от времени освещения и степени его прерывистости) , [c.9]

Исторически одним из первых методов, нашедших ншрокое применение при решении краевых задач для уравнений с частными производными, явился метод разделения переменных или, как его еще называют, метод Фурье, заключающийся в построении набора частных решений, каждое из которых разыскивается в виде произведения функций меньшего числа переменных (как правило, функций одного переменного). В ряде случаев оказывается, что такое представление не вступает в противоречие с исходным дифференциальным уравнением (тогда говорят, что уравнение допускает разделение переменных) и приводит, в зависимости от размерности задачи, к нескольким обыкновенным дифференциальным уравнениям, содержащим один и тот же числовой параметр. В зависимости от характера области, в которой решается краевая задача, граничных и начальных [c.117]

Так как теплота и работа не являются функгтями состояния, то внутреннюю энергию нельзя подразделить на тепловую и механическую. Лишь тогда, когда изменяется состояние системы, а следовательно, и внутренняя энергия, изменение энергии системы можно разделить на произведенную системой работу и количество теплоты, полученной системой. Такое разделение не определяется однозначно начальным и конечным состояниями системы, а зависит от характера происходящего в системе процесса. Теплота и работа, являясь формами передачи энергии, неразрывно связаны с процессом изменения состояния и представляют собой функции процесса, происходящего в системе. [c.41]

Только тогда, когда изменяется состояние системы, а вместе с ним и ее энергия, можно изменение энергии системы разделить на произведенную системой работу и количество тепла, полученного системой. Такое деление не определяется однозначно начальным и конечным состояниями системы, а зависит от характера происходящего в системе процесса. Теплота и работа, являясь формами передачи Э нер РИИ, неразрывно связаны с процессом изменения со стояиия и предста19ляют собой фувкции процесса, происходящего с системой. Следует иметь в виду, что теплота и работа, будучи эквивалентны друг другу, поскольку как та, 1ак и другая представляют собой формы передачи энергии, вместе с тем не вполне равноценны. Эта нераоиоценность состоит в том, что в обычных окружающих нас условиях работа может быть превращена в тепло полностью, а подводимое к телу тепло может быть превращено в работу, как это будет показано в гл. 3, только частично теплота сама по себе полностью может переходить лишь во внутреннюю энергию тела, но не в другие формы энергии. [c.33]

Если двигательная система может быть разделена на систем му двигателя, вырабатывающего механическую энергию (например, поршневой двигатель), и движителя (например, винт), то, согласно (10.12), общий к.п.д. представляется произведением термического к.п.д., являющегося основной характеристикой теплового двигателя, и пропульсивного к.п.д., являющегося характеристикой движителя. Для ВРД такое разделение может носить только условный характер, так как оба коэффициента, т]тер и Цпроп, представляют собой характеристики одного и того же объекта — двигательной системы в целом. [c.135]

Таким образом, зависимости pj = / (л ) и рг = / (л ) имеют противоположный друг другу характер (рис. 4-1). Ниже будет показано, что если для любой точки среды с переменными р и р, соблюдается равенство рр = onst, то с внешней стороны такая среда ведет себя так же, как имеющая р и р постоянными по всему сечению и равными их значениям на поверхности этой среды [221. В реальных условиях постоянство произведения рр не соблюдается, так как р изменяется значительно сильнее, чем р, однако для приближенного рассмотрения мы будем считать, что это условие соблюдается. Наличие первого слоя ослабит ошибку от принятого допущения. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...