Виды движения твердых теп

Движение точки по отношению к неподвижной системе отсчёта, называемое абсолютным движением, является сложным, состоящим из относительного и переносного движения. 2. Всякое сложное движение тела можно свести к совокупности поступательных и вращательных движений, являющихся основными видами движения твёрдого тела. [c.84]

Уравнения движения (45.63) вокруг полюса А принимают особенно простой вид, если твёрдое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через центр масс. Тогда, приняв центр масс С за полюс, кинетическую энергию можно привести к виду (45.39), и, следовательно, в согласии с формулой (45.40) уравнения (45.63) заменятся такими [c.508]

Чтобы написать уравнения движения твёрдого тела вокруг точки А, обратимся к уравнениям (45.55) на стр. 503. В правых частях этих уравнений, кроме моментов активных сил L , Z, , выпишем моменты реакций. Эти моменты мы вычислим по формулам (45.73) на стр. 507, заменив в них величины, /, , Z-ф, Z.J соответствующими суммами из правых частей уравнений (46.53). Тогда первое из уравнений движения вокруг полюса А примет вид [c.519]

Установившиеся, или стационарные, движения твёрдого тела по инерции. Из уравнения (47.47) мы видим, что твёрдое тело может двигаться с постоянной по модулю угловой скоростью только тогда, когда всё время выполняется одно из трёх равенств [c.542]

Динамические Э. у. представляют собой дифференц, ур-ння движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид [c.495]

После того как выписана полная система уравнений движения твёрдого тела в атмосфере, как в векторном, так и в скалярном виде, следует привести формулы для параметров движения, требуемых при определении аэродинамических характеристик тела. [c.24]

С учётом этой формулы момент количества движения твёрдого тела относительно точки примет вид [c.204]

Предположим, что абсолютно твёрдое тело вращается вокруг неподвижной точки О. Опишем вокруг точки О сферу таким радиусом, чтобы эта сфера пересекла тело тогда сечение тела сферою будет некоторой сферической фигурой, расположенной на поверхности сферы и ограниченной некоторым контуром (-(). Зная, как перемещается сферическая фигура по поверхности сферы, мы будем знать, как перемещается тело вокруг точки О. Таким образом, мы привели изучение движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки к изучению движения сферической фигуры по поверхности сферы. Мы видим, что пришли к задаче, вполне аналогичной той задаче, к которой сводилось изучение плоско-параллельного движения абсолютно твёрдого тела, с той только разницей, что вместо рассмотрения движения плоской фигуры вёе плоскости мы в настоящем случае должны рассматривать движение сферической фигуры по поверхности сферы. Поэтому все выводы, приведённые в 81, без существенных изменений повторяются и здесь. [c.322]

Движение, возникающее в вязкой жидкости при колебаниях погружённых в неё твёрдых тел, обладает целым рядом характерных особенностей. Для изучения этих особенностей удобно начать с рассмотрения простого типичного примера. Именно, предположим, что несжимаемая жидкость соприкасается с неограниченной плоской поверхностью, совершающей (в своей плоскости) простое гармоническое колебательное движение с частотой о. Требуется определить возникающее при этом в жидкости движение. Твёрдую поверхность выберем в качестве плоскости у, z, области жидкости соответствуют X > 0. Ось у выберем вдоль направления колебаний поверхности. Скорость и колеблющейся поверхности есть функция времени вида Л os а). Удобно писать такую функцию в виде действительной части от комплексного выражения и = Re (с комплексной, [c.111]

Движение твёрдого тела, имеющего одну неподвижную точку, описывается тремя независимыми угловыми координатами. Это демонстрируется при помощи шара большого диаметра, лежащего на подставке из цилиндрической трубы, имеющей несколько меньший диаметр (рис. 1.1 в). При всех поворотах шара относительно подставки его центр остаётся на месте. На шар нанесена метка в виде стрелки, так что его положение однозначно определяется положением стрелки. Стрелка может быть переведена из одного в любое другое положение путём последовательных поворотов шара вокруг трёх осей например, две угловые координаты определяют смещение начала стрелки по шару, а третья — её угол поворота. Шар может также использоваться для иллюстрации теоремы Эйлера. [c.6]

Для любой материальной системы дифференц. ур-ния движения находятся как следствие пз 2-го и 3-го законов Д. В частности, для абсолютно твёрдого тела в зависимости от вида его движения получаются таким путём след, результаты. Если тело движется поступательно, то дифференц. ур-ния его движения имеют вид ур-ний (2), где только т — масса всего тела, х, у, z координаты его центра масс. Если тело вращается вокруг неподвижной оси, то дифференц. ур-ние его движения имеет вид [c.616]

Положение твёрдого тела (неизменяемой системы) в пространстве трёх измерений определяется, как известно, шестью параметрами три параметра характеризуют поступательные перемещения системы по трём осям координат (х, у, г) и три параметра характеризуют вращение системы относительно тех же трёх осей координат. Все комбинации из шести параметров дадут все возможные случаи движения неизменяемой системы в пространстве. Известно также, что перемещение твёрдого тела, у которого остаётся неподвижной одна точка, может быть произведено вращением его вокруг определённой оси, проходящей через эту точку, на определённый угол. Откладывая на этой оси в виде вектора отрезок, равный тангенсу половины угла поворота, с учётом принятого правила знаков, и проектируя этот вектор на три оси координат (безразлично какие —подвижные или неподвижные, так как в обоих случаях проекции будут соответственно одинаковы), мы [c.46]

Пример. Механическая система представляет собой связку абсолютно твёрдого тела и материальной точки. Требуется составить уравнение связи и найти градиент функции связи. Направление градиента функции связи должно определять направление натяжения нити связка состоит из абсолютно твёрдого тела и материальной точки, соединённых абсолютно гибкой нерастяжимой безмассовой нитью. Изучается плоское движение материальная точка, нить и сечение, проходящее через центр масс О тела, всё время находятся в одной плоскости. На рис. 7.1 показаны оси и Ог , связанные с телом (ось ОС, перпендикулярна плоскости движения). Материальная точка соединена с телом нитью, второй конец которой прикреплён в точке с координатами ( о,0,0), длина нити — I сечение поверхности тела плоскостью имеет вид окружности радиуса о- Нить натянута и имеет участок на поверхности тела. Обозначим через N реакцию [c.63]

Сейсмические данные говорят о том, что через ядро проходят только продольные волны, поперечные же волны не проходят, а это означает, что ядро Земли представляет собой среду, у которой модуль сдвига х равен нулю ). Такой средой может быть только среда, по своим физическим свойствам приближающаяся к жидкости для жидкости, как мы знаем, р1 = 0, и в ней не могут распространяться упругие поперечные волны. Однако, как показывают наблюдения над силой тяжести (гравитационные наблюдения) и наблюдения над приливными и отливными движениями, ядро Земли должно представлять собой твёрдое тело. Как мы видим, выводы сейсмологии и гравиметрии противоречат друг другу. Причина этого до сего времени остаётся невыясненной. Таким образом, наблюдения над распространением упругих волн, возникающих в результате землетрясений, позволяют сделать ряд важных заключений о внутреннем строении земного шара. Но сейсмология даёт гораздо больше. На основе её данных проводится большая работа по так называемому сейсмическому [c.416]

В настоящем, втором, издании книга подвергнута большой переработке. Добавлено значительное количество нового материала, в особенности в газодинамике, почти полностью написанной заново. В частности, добавлено изложение теории околозвукового движения. Этот вопрос имеет важнейшее принципиальное значение для всей газодинамики, так как изучение особенностей, возникающих при переходе через звуковую скорость, должно дать возможность выяснения основных качественных свойств стационарного обтекания твёрдых тел сжимаемым газом. В этой области до настоящего времени ещё сравнительно мало сделано многие важные вопросы могут быть ещё только поставлены (см. 112). Имея в виду необходимость их дальнейшей разработки, мы даём (в ПО и 111) подробное изложение применяемого здесь математического аппарата. [c.10]

При стационарном обтекании твёрдого тела вязкой жидкостью движение жидкости на больших расстояниях позади тела обладает своеобразным характером, который может быть исследован в общем виде вне зависимости от формы тела. [c.92]

Необходимо отметить, что применимость уравнения теплопроводности (50,4) к жидкостям практически сильно ограничена. Дело в том, что в жидкостях, реально находящихся в поле тяжести, уже малый градиент температуры приводит в большинстве случаев к возникновению заметного движения (так называемая конвекция см. 56). Поэтому реально можно иметь дело с неравномерным распределением температуры в неподвижной жидкости, разве только, если градиент температуры направлен противоположно силе тяжести или же если жидкость очень вязкая. Тем не менее, изучение уравнения теплопроводности в форме (50,4) весьма существенно, так как уравнением такого вида описываются процессы теплопроводности в твёрдых телах. Имея это в виду, мы займёмся здесь и в 51, 52 более подробным его исследованием. [c.233]

При статич. Д. в. до 3—5 ГПа исследуются в-ва в газообразном и конденсиров. состояниях, при больших Д. в.— в осн. ТВ. тела. В физике твёрдого тела, наряду с феноменологич. описанием поведения в-в, определением крист, структуры и построением диаграмм состояния, при Д. в. исследуются свойства в-ва, связанные с явлениями на молекулярном уровне . К ним относятся св-ва, обусловленные движением атомов, молекул, точечных и линейных дефектов крист, структуры и т. д. (диффузия, кинетика фазовых переходов, деформация и разрушение под действием механич. нагрузок и др.) св-ва, определяемые взаимным расположением атомов, расстоянием между ними и колебаниями крист, решётки (сжимаемость, упругость, электропроводность, ферромагнетизм) св-ва, связанные с видом возникающих в тв. теле элем, возбуж- [c.141]

Вывод уравнений движения твёрдого тела из принципа Даламбера. Уравнения движения твёрдого тела могут быть получены также с помощью любого из принципов, изложенных в главах XXXIV и XXXV. В виде примера покажем, как вывести эти уравнения иа принципа Даламбера. Согласно прйнципу Даламбера ( 197), если все связи неосвобождающие, то элементарная работа потерянных сил на любом виртуальном перемещении системы равна нулю [см. формулу (34.6) на стр. 349] t. е. мы имеем [c.504]

Как видим, по своим условиям случай Гесса сущ,ественно отличается от раньше разобранных случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской тело совершает гессово движение не при произвольных начальных условиях, а только тогда, когда начальные данные связаны ограничением (51.8). Другими словами, мы имеем здесь не обш,ее решение задачи о движении твёрдого тела с определённым распределением масс, как это было в предытущих трёх случаях, а только частное. [c.577]

Число ур-ний, определяющих закон движения твёрдого тела и ого кииематич. характеристики, зависит от вида движения тела. Простейшими являются поступательное движение и вращательное движение твёрдого [c.351]

Теория пограничного слоя показала нам, что при движении твёрдого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса возможен при известных условиях отрыв от тела вихрей. Мы уже указывали на большое значение этого обстоятельства для обоснования тех схем движения тела в идеальной жидкости, в которых существенное значение имеет наличие вихрей или вихревых слоёв (как. например, схема вихревых дорожек Кармана). Однако во всех таких схемах имеется известная доля произвола. Чтобы избавиться от этого произвола, следовало бы, рассматривая движение какого-либо тела в жидкости, решить такую задачу проинтегрировать точные уравнения гидромеханики вязкой жидкости, а затем в полученных интегралах перейти к пределу, устремив к нулю. Ничто не заставляет нас ожидать, что при этом получится как раз движение тела в идеальной жидкости, так как мы многократно уже указывали на то, что различный характер движений в вязкой и идеальной жидкостях определяется не только и не столько различием вида уравнений, сколько различием граничных условий. Задача в таком виде была поставлена Осееном, который в своих исследованиях сделал и первые шаги к её разрешению, совершив предельный переход для упрощённой системы уравнений движения вязкой жидкости. [c.632]

Различные типы уравнений движения свободного твёрдого тела. Подобно тому, как кинетическая энергия свободного твёрдого тела может быть пре дставлена в той или другой форме, точно так же и уравнения движения могут принимать различный вид. Главных тигюв уравнений движения три, соответствен числу форм кинетической энергии, изложенных выше уравнения движения, отнесённые к неподвижным осям,-уравнения движения, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом, и урав 1ения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Твёрдое тело, не стеснённое никакими связями, имеет Qie Tb степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) [c.500]

Лагранжев случай движения весомого твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Симметричный гироскоп. Пусть весомое твёрдое тело S движется вокруг неподвижного полюса О, для которого эллипсоид инерции тела является поверхностью вращения. Пусть при этом центр масс тела лежит на оси вращения эллипсоида инерции, или, как говорят, на динамической оси симметрии тела ( 252). Этот случай движения тела носит название лагранжева случая движения весомого твёрдого тела, а само тело называется HMMeTpH iHbiM весомым гироскопом. Уравнения движения (46.21) на стр. 513 для названного случая примут вид [c.553]

Сферический гироскоп. Твёрдое тело, подпёргое в одной точке, называется сферическим гироскопом, если эллипсоид инерш1и для точки опоры обращается в сферу. Покажем, что движение весомого симметричного гироскопа может быть поставлено в весьма простую связь с движением некогорого весомого сферического гироскопа. В самом деле, интегралам (49.3), (49.4) и (49.7) мы можем дать вид [c.556]

Д. ф. может также вводиться для характеристики сил внутр. трения при движении сплошной среды (жидкости, газа, деформируемого твёрдого тела). В этом случае Д. ф.— квадратичная форма компонент тензора скоростей деформации с козф., характеризующими вязкость среды. Напр., для изотропной среды Д. ф., отнесёняая к единице объёма, имеет вид 3 3 [c.653]

В общем случае движения свободное твёрдое тело имеет 6 стенепен свободы и его движение описывается шестью ур-нняии вида (1). Параметрами q,- в этом случае могут служить координаты хс, Ус гсК.-н. точки С тела, выбранной в качестве полюса, и углы Эйлера Ф, if, 0, определяющие положение тела по отношению к осям, перемещающимся поступательно вместе с полюсом. В задачах динамики в качестве полюса выбирается обычна центр масс (центр тяжести) тела. [c.351]

ЛИНЁЙНЫЕ СИСТЕМЫ — и тe ш, процессы в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. обычно является идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к процессам (движениям) в ней. Напр., в случае заряж. частицы в потенциальной яме система линейна, когда яма параболическая, а движение нере-лятивистское, т. е. когда масса частицы не зависит от её скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, твёрдое тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность, упругость, проводимость, диэлект-рич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, в том или ином приближении не зависящими от интенсивности волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., называется линеаризацией. [c.585]

Простейший видР. а.— релаксация внутримолекулярного возбуждения, или квеэеровская релаксация. Такая Р. а. происходит, напр., в двухатомных и многоатомных газах, где энергия поступат. движения молекул в звуковой волне переходит в энергию, связанную с колебат. и вращат. степенями свободы молекул, т. е. изменяется заселённость вращат. и колебат. уровней. Др. виды Р. а. структурная релаксация в жидкостях, при к-рой акустич. волна инициирует изменение ближнего порядка в расположении молекул жидкости хим. релаксация, при к-рой под действием звука сдвигается равновесие в хим. реакции. В твёрдом теле звуковая волна нарушает равновесное распределение фононов, что приводит к релаксац. процессам, определяющим решёточное поглощение звука. Один из видов Р. а. в твёрдом теле — релаксация разл. дефектов кристаллической решётки — как точечных, так и линейных дислокаций), связанная с движением дефектов под действием механич. напряжений в упругой волне. При распространении звука в полупроводниках и металлах нарушается равновесное распределение электронов проводимости, что также приводит к релаксации, а следовательно, к дополнит, поглощению звука. [c.328]

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ в квантовой механике — эффективное (в простейших случаях среднее по времени) силовое поле, создаваемое частицами сложной системы (атома, атомного ядра, твёрдого тела и др.). Служит для приближённого описания взаимодействия между частицами путём его замены воздействием С. п. на каждую из них при этом решение многочастичной задачи сводится к рассмотрению движения етд. частицы в С. и. (и во внеш. поле, если оно имеется). Имея сходную с последним структуру, G. н. отличается им, что зависит от состояния системы, определяемого самом же С. п. Это требует согласования вида С. п. с решениями динамич. ур-ний, зависящими в свою очередь от С. п., с чем и связан термин самосогласован-вое . [c.413]

ТЕПЛООБМЕН — самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты, обусловленный градиентом темп-ры. В общем случае перенос теплоты может также вызываться неоднородностью полей др. физ. величин, напр, градиентом концентраций (см. Дюфура эффект). Различают след. виды Т, тепмпроводпость, конвекция, лучистый теплообмен, Т. при фазовых превращениях на практике Т. часто осуществляется неск. видами сразу. Т. определяет или сопровождает мн. процессы в природе (напр., эволюцию звёзд и планет, метеорологич. процессы на поверхности Земли и т. д.), в технике и быту. Во мн. случаях, напр, при исследовании процессов сутки, испарит, охлаждения, диффузии, Т. рассматривается совместно с массо-обменом. Т. между двумя теплоносителями (газами, жидкостями) через разделяющую их твёрдую стенку или через поверхность раздела между ними наз. теплопередачей. ТЕПЛООТДАЧА—теплообмен между поверхностью твёрдого тела и соприкасающейся с ней средой — теплоносителем (жидкостью, газом). Т. осуществляется конвекцией, теплопроводностью, лучистым теплообмеио.м. Различают Т. при свободном и вынужденном движении теплоносителя, а также при изменении его агрегатного состояния. Интенсивность Т. характеризуется коэф. Т,— кол-вом теплоты, переданным в единицу времени через единицу поверхности при разности темп-р между поверхностью и сре- [c.79]

Внутреннее трение может быть только трением скольжения в этом случае поверхность трения разделяет два слоя, двкжуш,иеся в одном направлении с разными скоростями (фиг. 10). В зависимости в состояния поверхности трущихся тел в настоящее время различают четыре вида трения скольжения сухое, полусухое, полужидкое. С у X и м трением называется трение на поверхностях, свободных от всяких посторонних веществ таким образом, можно говорить о трении, например, железа по меди, дерева по камню и т. п., когда вступают во взаимодействие частицы самих трущихся тел. Такие чистые поверхности мол<но получить лишь лабораторным путём, в обычных условиях поверхности тел покрываются плёнкой молекулярных размеров, образующейся из окружающей среды влажного воздуха, жировых частиц с рук, которыми дотрагиваются до поверхности, и т. д. Эта плёнка, как показали экспериментальные исследования, химически связана с трущимся телом и проникает даже в глубь его, так что если тщательно вытереть поверхность удалив с неё прежнюю смазку, то смазка через некоторое время вы ступает изнутри на поверхность. В последнем наиболее распростра нёниом случае говорят опо л у с у х о м трении. Если же межд двумя твёрдыми поверхностями внести слой смазочного вещества то при обильной смазке и во время непрерывного движения поверх ности вовсе не будут касаться одна другой (фиг. 11), В этом случае трение возникает на обеих поверхностях твёрдых тел, соприкасающихся со смазочной жидкостью, и внутри самой жидкости, В настоящее время считают, впрочем, что жидкость так плотно п р и л и -п а е т к поверхности твёрдого тела, что при движении нет скольжения на этой поверхности, а потому говорят только о жидко м трении. Но при недостаточной смазке или при остановках, когда смазка может быть вытеснена, шероховатые поверхности твёрдых тел касаются одна другой своими выступами (фиг, 12), между которыми остаётся, однако, смазка таким образом, происходит явление смешанного трения, называемого п о л у ж и д к и м трением. В машинах чаще всего имеет место именно такой с.лучай. [c.25]

I. Введение. По-видимому, Гаген (Hagen) первый, производя опыты с водой, движущейся в цилиндрических трубках, заметил, что характер движения внезапно меняется, если, увеличивая постепенно скорость течения, мы перейдём через некоторый предел. Именно, при движениях со скоростями, меньшими, чем этот предел, струи имеют вид твёрдых стержней, но, как только этот предел перейдён, движение сразу становится неравномерным, и струи начинают разбиваться и пульсировать. Гаген обратил внимание также и на то, что переход потока из одного типа в другой может быть ещё получен путём изменения коэффициента вязкости (температуры) или радиуса трубки. Однако, Гагену не удалось подметить здесь общего принципа. Это сделал Осборн Рейнольдс, показав, что переход одного типа движения в другой совершается, когда безразмерная величина i/r/v U — средняя скорость, г — радиус трубки, [c.658]

Геометры, исследующие уравнения равновесия и движения тонких пластии или поверхиостей, упругих или неупругих, различают два вида сил—силы, которые возникают вследствие растяжения или сжатия, и силы, которые порождаются изгибанием поверхиостей. Кроме того, в этих исследованиях обычно предполагается. что силы первого типа, называемые напряжениями, ортогональны линиям, к которым оии приложены. Мне представляется, что указанные два типа сил можно свести к одному-едии-ствениому, которому следует дать постоянное наименование сил давления, или напряжений. Эти силы действуют на каждый элемент любого сечения, не только на изгибаемых поверхностях, но и в твёрдых телах, упругих или неупругнх, причём они имеют природу гидростатического давления, оказываемого покоящейся жидкостью на поверхность погружённого в неё тела. Особенность нового класса снл давления состоит в том, что они не всегда ортогональны поверхностям, на которые действуют, и в произвольно заданной точке не являются одинаковыми во всех направлениях. Развивая эту идею, я пришёл к выводу, что силы давления, или напряжения, воздействующие на какую-либо плоскость, проходящую через данную точку твёрдого тела, могут быть легко определены, как по величине, так и по направлению, если известны силы давления, или напряжения, действующие на какие-нибудь три взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через ту же точку. Данное утверждение, уже отмеченное ыною в январском номере Бюллетеня Общества любителей математики за 1823 г. ( ), может быть обосновано посредством следующих рассмотрений. [c.7]

Для интегрирования ур-ний (1), (2) требуется задать начальные (если движение не явл. стационарным) и граничные условия, к-рыми для вязкой жидкости явл. условия прилипания к твёрдым стенкам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н.— С. у. учитывается ещё переменность р и зависимость li от темп-ры, что изменяет вид ур-ний. При этом дополнительно используются ур-ние баланса энергии и Клапейрона уравнение. П.— С. у. применяют при изучении движения реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются приближёнными решениями. [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...