Общие типы

Структурная формула кинематической цепи общего типа [c.34]

Такие уравнения общего типа предлагались в литературе [25—27]. Перед обсуждением ряда подробностей, касающихся этих уравнений, проведем общее обсуждение линейных уравнений такого-типа. [c.239]

Скорость гетерогенной химической реакции на металле в жидкости может быть представлена уравнением общего типа [c.198]

Выше предполагалось, что состояние равновесия, появляющееся на периодическом движении, простое. Рассмотрим теперь случай, когда это состояние равновесия сложное. Придерживаясь нашего принципа общности, оно должно быть таким, чтобы этой возможности в пространстве параметров отвечала бифуркационная поверхность размерности на единицу меньше, чем размерность пространства параметров, т. е. бифуркационная поверхность, отвечающая бифуркации общего типа. Из этого следует, что сложная особая точка должна быть простейшей и ей должна отвечать в пространстве параметров некоторая поверхность. В сколь угодно малой близости от нее эта сложная точка должна превратиться в простую или исчезнуть. Общие случаи превращения простых точек в сложные нам известны. Эти превращения происходят на поверхностях и /V,,-Поверхность не подходит, так как наличие у соответствующего ее точкам сложного состояния равновесия двоякоасимптотической траектории может быть лишь при выполнении некоторых дополнительных условий, поскольку для ->того требуется пересечение интегральных многообразий Sp и S.,, таких же, как и в ранее рассмотренном случае. На поверхности yv происходит слияние состояний равновесия О"" и Этот случай нас устроит, если наличие двоякоасимптотической фазовой кривой возможно в общем случае. Рассмотрим этот вопрос. Через точку О"" проходят интегральные многообразия Sp и S, и через точку 0/>+1, -I — интегральные многообразия Sp i и S i. Пересечение многообразий Sq и Sp,.i является общим. В силу того, что на поверхности /V,, состояния равновесия О -" и сливаются, до момента этого слияния поверхности Sg и Sp+i в окрестности этих точек в общем случае пересекаются по некоторой двоякоасимптотической фазо- [c.264]

И всеми остальными движениями, асимптотически приближающиеся к ним, как при возрастании, так и убывании времени. Этот класс систем был выделен Смейлом [50—52] и получил название систем Морса—Смейла [271. Важность и распространенность таких систем позволяют рассмотреть их несколько подробнее. Кроме сформулированных условий, предполагается, что все состояния равновесия и периодические движения общего типа и что их интегральные многообразия пересекаются только oбa им образом. Фазовое пространство будем предполагать компактным. [c.274]

Теорема 7.1 [40J. Динамическая система с простейшими установившимися движениями, имеющая конечное число простых состояний равновесия и периодических движений и пересечения интегральных многообразий только общего типа, не имеет циклов. [c.279]

Преобразование (IV. 103), вообще говоря, неголономно, а преобразование (IV. 104) порождает неевклидову метрику. Еще сравнительно недавно трудно было указать физическое истолкование этих деформаций общего типа. Новые возможности здесь появились в связи с континуальной теорией дислокаций, существенно расширившей представления о непрерывной среде ). [c.511]

Несмотря на бесконечное разнообразие физических процессов, вызывающих волны, образование волн происходит по одному общему типу. Возмущение, происшедшее в какой-нибудь точке в известный момент времени, проявляется спустя некоторое время на некотором расстоянии от начальной точки, т. е. передается с определенной скоростью. Рассмотрим для простоты распространение возмущения по какому-либо одному направлению х мы можем изобразить возмущение 5 как функцию координаты х и времени I 5= / (х, 1). Легко видеть, что распространение возмущения со скоростью V вдоль направления х изобразится той же функцией, в аргумент которой /их входят в виде комбинации (у/ — х) или (/ — х/у). Действительно, это строение аргумента показывает, что значение функции, которое она имеет в точке х в момент /, повторится в несколько более отдаленной точке х йх в более поздний момент / + dt, если только [c.26]

Основные законы и уравнения термодинамики необратимых процессов были установлены в результате обобщения классической термодинамики и закономерностей известных линейных процессов. Помимо такого индуктивного пути возможен и другой путь изложения термодинамики необратимых процессов, при котором ее уравнения дедуктивно получаются из некоторого общего принципа как для неравновесных процессов общего типа, так и для процессов некоторого ограниченного класса. В механике и электродинамике такой путь хорошо известен. [c.16]

Дислокации рассмотренного типа, соответствующие поступательному относительному перемещению краев разреза, мы будем называть дислокациями Бюргерса. Вольтерра рассмотрел более общий тип дислокаций, когда кроме относительного поступательного перемещения имеется еще относительный поворот краев разреза. Положим [c.332]

Простое растяжение с поперечным сужением, рассмотренное выше, представляет частный случай деформации более общего типа, в котором компоненты перемещения и, у, w являются линейными функциями координат. Действуя тем же путем, что и раньше, можно показать, что этот тип деформации обладает всеми свойствами, обнаруженными выше для случая простого растяжения. Плоскости и прямые остаются плоскостями и прямыми после деформации. Параллельные плоскости и параллельные прямые после деформации остаются параллельными. Сфера после деформации становится эллипсоидом. Деформация такого вида называется однородной деформацией. Ниже будет показано, что для этого случая деформация в любом заданном направлении будет одинаковой для всех точек деформируемого тела. Следовательно, два геометрически подобных и подобным образом ориентированных элемента тела остаются после деформации геометрически подобными. [c.238]

Таков будет интеграл, который требуется обратить в минимум. Он принадлежит к общему типу, изученному в главе VII, 111, если в последнем положить [c.396]

Как уже отмечалось в разделе II, композиционные материалы обладают специальным или общим типом ортотропии. Учет ортотропии заполнителя (необходимый в случае сотового заполнителя) существенно проще, чем учет ортотропии несущих слоев, так как заполнитель воспринимает лишь касательные напряжения, действующие по толщине. [c.199]

В этой и следующей главах мы будем вести изложение для систем общего типа ), движение которых определяется уравнениями Лагранжа (2) с произвольной функцией L = L(t, qi, [c.82]

Заметим, что связь (2.22) не является неголономной связью самого общего типа. Так, например, этим путем нельзя задать связь, выражаемую неравенствами. С другой стороны, она включает и голономные связи. Уравнение голономной связи вида [c.56]

Решетка с базисом. Не всякую решетку можно получить трансляцией одного атома. В качестве примера на рис. 1.8, а показана двумерная решетка общего типа. Легко видеть, что при построении такой решетки с помощью вектора трансляции ее ячейка не может быть выбрана одноатомной. Такую решетку можно представить в виде двух вставленных друг в друга решеток Бравэ, каждая из которых определяется трансляционными векторами а и Ь. Смещение решеток друг относительно друга описывается дополнительным вектором А, называемым базисным. Число таких векторов в общем случае может быть каким угодно. [c.13]

Решетку общего типа называют решеткой с базисом. Ее можно построить с помощью тех же трансляций, что и каждую из составляющих решеток Бравэ, только транслировать надо не узел, а базис, задаваемый совокупностью базисных векторов. Так, решетку, показанную на рис. 1.8, а, можно получить трансляцией базиса, со- [c.13]

В следующей главе на примере сферического маятника мы убедимся, что величины Л можно толковать как реакции системы на воздействие (голономных и неголономных) связей . Там же мы увидим также, что фактическое определение величин Л должно производиться, исходя не из г произвольно выделенных уравнений, как это мы временно сделали при выводе уравнения (12.6), а из совокупности всех Зп уравнений Лагранжа. Нужно подчеркнуть, что метод лагранжевых множителей играет существенную роль не только для уравнений Лагранжа первого рода, но также и для уравнения значительно более общего типа (ср. гл. VI, 34) с другой стороны, этот метод встречается уже в элементарной теории максимумов и минимумов. [c.95]

Канонические преобразования общего типа 237 [c.237]

Канонические преобразования общего типа. Инвариантность дифференциальной формы (7.2.13) не является абсолютно необходимой для сохранения вида канонических уравнений. Существует более широкая группа преобразований, которые оставляют инвариантными канонические уравнения. Предположим, что дифференциальная форма (7.2.13) преобразуется по следующему закону [c.237]

Канонические преобразования общего типа 239 [c.239]

Как известно, общий тип уравнений движения представляется в следующем виде [c.549]

Чтобы определить общий тип орбит, положим в диференциальном уравнении (6) 90 [c.240]

Таким образом, мы видим, что во всяком движении голономной системы (со связями без трения) в непосредственной близости от конфигурации устойчивого равновесия (общего типа) каждая из нормальных координат Xi изменяется по гармоническому закону. [c.370]

Уравнения (30) предыдущего пункта не составляют еще наиболее общий тип уравнений малых колебаний, встречающихся при схематической постановке физических проблем. [c.393]

Неньютоновские жидкости образуют чрезвычайно широкий класс разнообразных материалов, единственными общими свойствами которых являются их текучесть и отклонение от закона трения Ньютона. Поэтому невозможно заниматься механикой неньютоновских жидкостей, не отдав нредночтения одному из двух возможных подходов либо анализу специального классажидкостей, обладающих общим типом механического поведения, либо рассмотрению лишь основ неньютоновской гидромеханики, которые в известной степени можно применять ко всем жидкостям. В этой книге мы предпочли второй путь и лишь в последних двух главах попытались дать представление о тех подходах, которые можно было бы выбрать для решения актуальных задач, касающихся некоторых специальных материалов. [c.7]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Существует большое разнообразие таких органов, которые можно классифицировать на несколько общих типов, включающих значительную часть рулевых устройств, встречающихся на практике. Органы управления, предназначенные в основном для обеспечения управляющего момента, в зависимости от физического характера непосредственно создаваемого ими у п -равляющего усилия можно разделить на три основных типа аэродинамические, газодинамические и комбинированные. [c.75]

Прямые эксплуатационные расходы (ПЭР). Для самолетов общих типов ПЭР часто выражаются в центах на милю, для коммерческих — в центах на пассажироместомилю. Экономические аспекты применения композиционных материалов в легких самолетах практически не изучены. Выполненные по программе НАСА исследования показывают, что преимущества, полученные вследствие экономии массы, в этом случае, по-видимому, не столь велики как для крупных самолетов, однако можно ожидать большего эффекта при условии расширения масштабов производства и снижения стоимости изготовления. [c.44]

Следовательно, сила должна изменяться обратно пропорционально пятой степени расстояния но нужно заметить, что рассматрив- емяя орбита не является общим типом орбиты для данного закона Круг, проведенный таким образом, чтобы он проходил через центр силы и через две других даин Х (совпадяющих) точки, не будет иметь вообще такого диаметра с, который требуется формулою (16) для удовлетворения начальным условиям, относящимся к моменту количеств движения, если только эти ус110вия не будут специально подобраны. [c.225]

Но эта орбита не является общим типом орбит, когда сила изменяется обратно пропорционально кубу расстияния, так как логарифмическая спираль, имеющая данн )1й полюс, полностью определяется двумя совпадающими точками на ней, и, следовательно, угол а не будет вообще удовлетворять соотношению (20). [c.225]

Две степени свободы. Цилиндроид. Переходим к более обстоятельному рассмотрению случая тела, имеющего две степени свободы. Было указано, что самым общим типом этого случая может служить движение твердого тела, касающегося в четырех точках неподвижных поверхностей. Было также показано, что нормали к псверхно-стям в этих точках являются нулевыми прямыми относительно возможного перемещения тела. Эти нормали пересекаются двумя действительными или мнимыми секущими, которые, очевидно, являются сопряженными прямыми 2). [c.29]

По аналогии с тем, что мы, согласно приведенному выше определению, понимали под данной позиционной силой в простейшем значении этого слова, мы и здесь.будем считать, что сила рассматриваемого общего типа задана, если нам известны функции, составляющие правые части уравнений (9) и (10) совершенно ясно, что позиционные силы (7), а тaкяie силы типа (й) входят в состав этой последней категории сил как частные случаи. [c.319]

Минимальная скорость и предельная скорость. Р1нтересно, далее, уточнить, как изменяется вдоль траектории под действием сопротивления f(v) скорость снаряда необходимо, однако, заметить, что результаты, к которым мы придем, в отличие от результатов двух предыдущих пунктов (которые сохраняют свою силу при всяком законе сопротивления общего типа (26)) основаны на том, что сопротивление не зависит от высоты снаряда. [c.108]

Нормальные координаты. Главные колебания и главные ча-стоты. После этого отступления обратимся, как в п. 4, к голоном-ной системе Sen степенями свободы, находящейся под действием консервативных сил с потенциалом U, и рассмотрим конфигурацию С устойчивого равновесия, предполагая, что действительный мак-симум функции t/ в С будет общего типа, т. е. о его существовании можно судить на основании рассмотрения местных значений одних только вторых производных функций и. [c.368]

Важнее всего то, что, применяя критерий неустойчивости предыдущего пункта, мы придем к обращению теоремы Дирихле, уже упоминавшемуся в п. 7, по крайней мере в случаях общего типа. [c.389]

Но когда (независимо от гиростатических членов) входят кинетические диссипативные действия (в частности, когда в лагр нжеву функцию входят билинейные члены- общего типа относительно х, х), то уравнения движения или соответствующие уравнения малых колебаний, принадлежащие в этом случае к типу ургвнений (31) предыдущего пункта, при определенной положительной форме становятся необратимыми при этом предположении истинный интерес вопроса будет заключаться уже не в изучении вечной" устойчивости ), а только в изучении устойчивости в будущем (п. 16). [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...