Понятие вероятности

Нужно понимать, однако, что в действительности причинно-следственное соотношение между этими двумя понятиями вероятностью и предельной частотой, скорее, все же обратное. Устой- чивость частоты появления случайного события при многократных испыта- [c.24]

Рассматривая испускание и поглощение энергии атомами, Эйнштейн выделил три процесса спонтанное испускание, поглощение и вынужденное испускание. Все рассмотрение строится статистически, т. е. с использованием понятия вероятности. [c.142]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Для подготовки инженеров-механиков по авиационной технологии вопросы прочности элементов конструкций как фактора их надежности имеют существенное значение. Действующая программа курса сопротивления материалов предусматривает ознакомление студентов лишь с основными понятиями вероятности разрушения в разделе о расчете на усталость. [c.289]

В математической статистике любая экспериментальная величина оценивается по двум показателям. В частности, приведенный выше пример должен быть дополнен указанием о том, какова вероятность того, что ошибка не превышает предела, т. е. 2 ат. Введение понятия вероятности обычно встречает психологическое сопротивление, так как мы желаем оперировать величинами достоверными, а термин вероятность в обиходном смысле воспринимается как нечто весьма ненадежное. Однако это только первое впечатление, так как в повседневной жизни мы, хотя и подсознательно, оперируем двумя показателями ошибкой и ее вероятностью. Так, покупая лотерейный билет, никто всерьез не предполагает выиграть автомобиль, однако незначительность ошибки (минус 30 коп.) уравновешивает столь же малую вероятность выигрыша. Получая сдачу мелочью, обычно, не считая, кладут ее в карман, так как вероятность ошибки компенсируется незначительностью самой ошибки и не оправдывает затраты времени на подсчет. Бумажные купюры уже считают и тем тщательнее, чем выше их достоинство, так как при той же вероятности ошибки величина ее воздействия на наш бюджет резко возрастает. [c.58]

Различие понятий вероятность, риск и ущерб. Полный приведенный ущерб [c.44]

Изложенный выше теоретико-вероятностный подход к оценке ущерба радиационного воздействия позволяет определить различие, существующее между понятиями вероятность и риск, риск и ущерб. Вероятность в общем случае не является аддитивной величиной, риск же обладает таким свойством. Вероятности наступления событий от разнородных причин не совпадают с рисками их проявления, в то же время вероятность события, являющегося объединением по всевозможным независимым событиям, равна сумме всех рисков. Чтобы это доказать, необходимо дать четкие определения вероятности и риску. [c.44]

Понятие вероятности. Представим себе некоторое ограниченное пространство и положим, что воображаемой перегородкой оно разделено на две равные части. Введем в этот объем большое число газовых молекул, средняя кинетическая энергия теплового движения которых характеризует температуру нашей полости предоставим эти молекулы самим себе, т. е. предоставим им двигаться беспорядочно. Каково будет по истечении некоторого времени распределение газа между двумя половинами объема [c.18]

Понятие вероятности данного состояния, как только оно выставлено, заставляет нас сделать следующее замечание. Никогда нельзя говорить о вероятности определенного состояния, если мы не вообразим себе возможности более или менее большого числа других состояний, отличных от первого. С этой точки зрения мы имеем существенное различие между современными воззрениями и классической термодинамикой. Для классической термодинамики газ должен распределиться равномерно между двумя половинами объема, и нет надобности предполагать, что могут осуществиться другие распределения. Современные [c.19]

Определение вероятности. Хотя понятие вероятности есть понятие весьма изящное и плодотворное, но оно имеет тот недостаток, что может иной раз вести к рассуждениям, несколько туманным. Необходимо сделать его точным. Определение вероятности, которое мы дадим, позволит нам указать несколько простых применений формулы Больцмана и на них убедиться до некоторой степени в значении этой формулы. [c.22]

Кроме понятия вероятность безотказной работы , можно ввести понятие - вероятность отказа , определив его следующим образом вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданного времени работы, будучи работоспособным в начальный момент времени . Вероятность отказа Q (t в интервале от О до ta равна [c.225]

Она имеет и другое определение, связанное с понятием вероятности. [c.22]

Наряду с понятием вероятность безотказной ра ты часто используют понятие вероятность отказа , которое определяют следующим образом это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность наступления хотя бы одного отказа на отрезке [О, /] определяют по формуле [c.23]

Ввиду того, что каждая частица одновременно взаимодействует с очень большим числом соседей, влияние ее на распределение остальных частиц крайне незначительно. Тем самым нахождение функции распределения частиц системы сводится к задаче о движении одной частицы в поле, созданном остальными частицами. Благодаря движению частиц это поле флуктуирует, и движение выбранной частицы является стохастическим (вероятностным). Для таких случайных процессов можно ввести понятие вероятности перехода частицы из точки X в элемент объема dy вблизи точки у за время г. Символами х и у мы обозначаем точки, символом с1у — элемент объема г-пространст-ва. Обозначая И (у,х т,() плотность вероятности перехода из точки х в точку у за время г, для вероятности перехода получим [c.453]

Для непрерывно изменяющейся величины х вводится понятие вероятности Д попадания в интервал значений Лд . Функция / (х), [c.8]

Таким образом, метод Гиббса рассматривает макроскопические свойства тела как свойства ансамбля, состоящего из колоссального числа отдельных атомных объектов, поведение которых полностью описывается законами классической механики. Гиббс выясняет, какие свойства будет иметь такой ансамбль. При этом Гиббс выяснил громадную роль понятия вероятности в этих проблемах теории строения вещества и показал, что оно позволяет осуществить очень глубокий анализ макроскопических, в частности, термодинамических свойств. Он показал связь этих свойств со средними статистическими свойствами ансамблей из атомных объектов. [c.8]

Понятие вероятности, как это может усмотреть внимательный читатель Гиббса, как раз оказывается связанным с существованием этих двух различных аспектов одних и тех же явлений. Особенный интерес имеют замечания Гиббса о большей реальности ансамбля в сравнении с чисто механической концепцией отдельной системы. (Заметим в связи с этим, что исследование Гиббса имело большое значение в выявлении роли понятия флюктуации при исследовании молекулярных явлений.) [c.8]

Величина 2 определена так. что свойство п. а будет выполнено лишь при дополнительных предположениях. Макроскопический опыт указывает лишь на то, что изображающая микроскопическое состояние системы точка фазового пространства находится где-то внутри макроскопической области.Ни тонкая , ни грубая плотность не пол чают еще при этом определенного значения. Для того чтобы после макроскопического опыта придать величине S определенное значение, необходимо, очевидно, сделать предположения о величине грубой плотности Р, Единственным естественным будет предположение о том, что Рх всех ячеек, лежащих вне выделенной опытом макроскопической области, равны нулю и Рх всех ячеек, лежащих внутри области, равны по величине и в сумме составляют единицу при этом величина S оказывается пропорциональной логарифму объема макроскопической области. Также необходимы дополнительные допущения для того, чтобы сделать определенными предсказания о последующем (после макроскопического опыта) изменении состояния системы, и, в частности, о последующем изменении величины 2. Единственным естественным допущением, достигающим этой цели, является допущение равновероятности всех точек внутри макроскопической области. Как легко видеть, при этом допущении (фундаментальное значение которого уже отмечалось в 4) понятие вероятностей различных дальнейших изменений состояния системы приобретает точный смысл. Одновременно удовлетворяется требование п. а величина S для момента после опыта получает точное значение. [c.45]

По поводу сказанного выше может быть сделано следующее серьезное возражение Как показывает опыт, для того чтобы можно было пользоваться понятием вероятности, вовсе нет необходимости в том, чтобы существовал вероятностный закон в том смысле, в каком он был охарактеризован в 12. Иначе говоря, нет необходимости в существовании закона, выражающего необходимую связь условий закона и его следствий, имеющих вид определенного распределения вероятностей (т. е. такую связь, которая не могла бы быть нарушена ни при каком, совместимом с принципами микромеханики, подборе условий опытов). Мы всегда пользуемся понятием вероятности на основании индукции определенных свойств распределения (в частности, индукции понятия эмпирической частости) в соответствующем реальном ансамбле . Хотя указываемое в этом возражении обстоятельство действительно существует, само возражение, как можно убедиться, ни в малейшей степени не изменяет нашего главного тезиса о невозможности интерпретации и построения вероятностного физического закона на основе классической микромеханики. [c.70]

Отметим сначала, что приводящая к установлению понятия вероятности индукция из опыта совсем не всегда оставляет открытым вопрос об отношении к принципам микромеханики. Сущность этого вопроса состоит в том, допускают ли принципы микромеханики в заданных, макроскопически охарактеризованных условиях опыта возможность такого подбора микроскопических определенных состояний, при котором ряды результатов испытаний будут противоречить предписаниям вероятностного закона. Уже часто приводившийся пример максимально полного опыта в квантовой механике показывает, что могут быть случаи, когда на последний вопрос следует дать отрицательный ответ. Действительно, если произведен максимально полный опыт, давший определенные результаты, указанный выше подбор невозможен попытка осуществления подбора приведет к уничтожению условий максимально полного опыта. [c.70]

Мы уже писали в 12, что суть главного аргумента, направленного против классической теории (аргумента, указывающего на невозможность дать на основе классических представлений интерпретацию настоящего вероятностного закона), может быть выражена в виде утверждения о невозможности в классической теории определять категорию испытаний, служащих для измерения вероятностей (например, испытаний, служащих для установления вероятностного закона распределения микросостояний внутри заданной макроскопической области). Классические представления не дают возможности определять такие однородные условия испытаний, которые позволяли бы все испытания данного ряда характеризовать общим для всех них распределением вероятностей. Для применения понятия вероятности необходимо, чтобы была принципиальная возможность безграничного воспроизведения этих однородных условий испытания. Так как классические представления не дают возможности определять такие однородные условия, то для интерпретации вероятностных законов мы должны дать ответ на вопрос, чем определяется в классической теории выбор условий испытаний, который однозначно определяет в этой теории результаты испытаний. Когда мы говорим, что применение понятия вероятности, бессмысленное по отношению к одному опыту, требует возможности безграничного повторения испытаний, и, следовательно, безграничного воспроизведения условий опыта, то, очевидно, мы не можем предполагать, что эти условия опыта искусственно приготавливаются нами. Такое предположение сделало бы результаты испытаний и закон их распределения совершенно произвольными, зависящими от нашего подбора, и лишило бы всякого основания применение полученных законов распределения к будущим опытам, относящимся к природе ( 12). Остается лишь возможность предположить, что наши опыты относятся к системам, существующим в природе независимо от искусственного приготовления , т. е. к системам реального ансамбля. [c.90]

Первое из требований противоречит указанной в 12 и 13 возможности подбора , при которой понятие вероятности вообще не определено. Второе требование противоречит соображениям 14. Таким образом, когда мы уточняем тот смысл, который в классической теории может быть придан ограничению начальных областей, мы встречаемся с принципиальными возражениями того же характера, что и аргументы 12—14. [c.99]

Пуанкаре подчеркивал, что для применения понятия вероятности к опыту всегда необходимо делать предположение, аналогичное допущению, делаемому, например, при изучении малых планет. Это предположение состоит в следующем дискретные, констатируемые на опыте положения малых планет будут при неограниченном возрастании времени изменять свое распределение так, как будто они были распределены в начальный момент в фазовом пространстве (и, в частности, в импульсном пространстве) по любому, но непрерывному закону. Данное предположение, никак не доказываемое, является, по Пуанкаре, просто выражением принципа достаточного основания было бы невероятно предположение, что действующие на них причины распределили планеты в начальный момент так, что следствия, извлекаемые из столь общего принципа как принцип непрерывности, не оправдались бы. Из этого предположения вытекает, в частности, что характеризующие неоднородность распределения малых планет величины будут при неограниченном возрастании времени стремиться к нулю так же, как для непрерывного распределения стремились к нулю коэффициенты Фурье os А / dl dw. Такими величинами будут, [c.106]

Вероятность лежит в самой основе квантовой физики. Это неоднократно подчеркивали многие выдающиеся физики. Академик В. А. Фок писал В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль . Статистические методы в физике,— писал Борн,— по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... Сегодня кварттовая теория привела нас к более глубокому пониманию она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки . [c.94]

Необходимость введения понятия вероятности состояния и использования законов теории вероятностей для анализа свойств молекулярных систем вытекает из того, что начальные состояния молекул при их огромном числе распределены случайно. Поэтому другого, неверо-ятностиого или нестатистического метода описания поведения молекулярных систем не может быть. Количественные особенности молекулярного движения переходят, следовательно, в новые качественные ва-кономерности. [c.111]

Следует отметить, что введение понятия вероятности состояний молекулярной системы и использование законов теории вероятностей для анализа свойств молекулярных систем с необходимостью вытекают из того факта, что начальные состояния молекул при том огромном числе их, в каком они имеются во всех телах, распределены по законам случая и что, следовательно, другого, невероятностного или нестатистического, метода описания поведения молекулярных систем быть не может [c.100]

Мудрую мысль Нет ничего практичнее хорошей теории , неоднократно оспаривавшуюся потом невеждами, впервые высказал немецкий ученый Людвиг Больцман. И не случайно. Это он перекинул мост между вторым началом и теорией вероятности, связав энгроппю с понятием вероятности состояния статистических систем, что имело большое практическое значение. События развивались так. [c.162]

В 1979 г. Канадская нефтяная ассоциация выпустила статистический справочник, в котором используется. метрическая система мер и данные о сырой нефти и природном газе пересчитаны в кубические метры, а сера — в тонны. Авторы изменили также и рассматриваемый круг понятий. Вероятные ресурсы включают доказанные ресурсы, хотя данные приведены и по тем, и по другим. Примерно в это же время термин установленные (established) [c.15]

Основываясь на этих блестящих рез льтатах, можно поставить вопрос нельзя ли найти закон Карно Клаузиуса при помощи молекулярных теорий, понимая, конечно, последние в очень широком смысле, так как общности результата должна каким-либо образом соответствовать общность предпосылок Австрийскому физику Больцману принадлежит честь первого успешного подхода к этой задаче и установления связи между понятием вероятности, определенным образом понимаемой, и термодинамическими функциями, в частности энтропией. Рядом с ним нужно считать одним из основателей этой новой ветви теоретической физики — статистической термодинамики — Уилларда Гиббса. Далее следует упомянуть работы Пуанкаре, Планка и Эйнштейна. Общий результат, который можно считать окончательно установленным, это существование связи между энтропией некоторого состояния и вероятностью этого состояния. [c.18]

Без сомнения, многие с понятием вероятности уже знакомы. А для остальных мы сообщим начальные сведения. Не будем при этом стремиться к математической строгости, а станем опираться на здравый смысл. Эпиграф подсказывает, что такой подход имел право на жизнь и два века назад во времена Лапласа. А сегодня люди куда лучше подготовлены к вероятностному подходу. Приведем мнение по этому поводу классика вероятностной математики У. Фел-лера Современный студент не в состоянии оценить способы рассулсдений, предрассудки и прочие трудности, с которыми приходилось бороться теории вероятностей в первое время ее существования. В наши дни газеты сообщают о выборочных исследованиях общественного мнения, и магия статистики охватывает все стороны жизни в такой степени, что молодые девушки следят за статистикой, оценивая свои шансы выйти замуж. Поэтому каждый приобретает интуитивное представление о смысле таких утверждений, как, ,за это событие — три шанса из пяти . [c.106]

Вероятность события. Одним из важнейших понятий теории вероятности является понятие вероятности события. Событием называется любое явление, которое можно определить как свершившееся или несвершившееся. Каждое событие должно иметь четкое разграничение указанных двух состояний. Очевидно, что реальность наступления различных событий различна и на основании практического опыта можно указать как достоверные, так и невозможные события. [c.194]

На первом этапе инженер по знаниям должен ответить на основной вопрос "Подходят ли методы инженерии знаний для решения предложенной задачи " Для положительного ответа на данный вопрос необходимо, чтобы задача относилась к узкой, специальной области знаний и не требовала для своего решения использования того, что принято называть "здравым смыслом", поскольку методы искусственного интеллекта не дают возможности формализовать это понятие. Вероятно, именно поэтому чрезвычайно трудно построить ЭС, способную работать одновременно в нескольких проблемных областях. Кроме того, качество ЭС зависит в конечном счете от уровня сложности решаемой задачи и ясности ее формулировки. Задача не должна быть ни слишком легкой, ни слишком трудной. Обычно 4h j№ связанных понятий, релевантных проблеме, должно составлять несколько сотен. Говоря другими словами, назначение экспертной системы в том, чтобы решать некоторую задачу из данной области, а не в том, чтобы быть экспертом в этой области. Для обеспечения ясности формулировки задачи следует обратить внимание на точное описание входа/выхода и на наличие разнообразных примеров решений рассматриваемой задачи. [c.27]

Напомним еще, что из общих проблем, возникающих в этом круге представлений, огромную известность получила задача Больцмана, т. е. противоречие, имеющееся между термодинамической необратимостью ( закон возрастания энтропии ) п пoлнo обратимостью во времени всех чисто механических процессов ( обратимость законов движения ). Эта проблема (правильная постановка которой достигается уже и у Гиббса введением понятия вероятности и рассмотрением соотношения двух упомянутых аспектов) и в наши дни является предметом многих работ. Отметим, в частности, недавнее исследование (193Э г.) Вейцзекера и фундаментальные работы Биркгофа и Нейманна (1930 и 1931 гг.). [c.9]

Применение этого принципа не ограничено случаями, в которых имеется формальное и явное указание на ансамбль систем. Однако, концепция такого ансамбля может служить для уточнения понятия вероятности. В самом деле, при вероятностных исследованиях принято описывать все, что не вполне известно, как нечто, произвольно извлеченное из большого числа вполне определенных объектов. Но если мы предпочтем обойтись без какого-либо указания на знсамбль систем, мы увидим, что вероятность нахождения фазы системы в некоторый определенный момент внутри определенных границ равна вероятности нахождения фаБЫ в какой-либо другой момент внутри границ, образованных фазами, соответствующими первому моменту. В самом деле, одно из этих событий влечет с необходимостью другое. А именно, если мы обозначим через Р коэффициент вероятности фагы р, -, q в момент t и через / " — коэффициент вероятности фазы р , в мо- [c.30]

Действительно, понятие вероятности вообще может быть введено в картину классической механики чисто внешним образом, в том смысле, что хотя и можно, например, предпо-ложить, что микросостояния в фазовом пространстве распределены по определенному вероятному закону, но нельзя в терминах классической механики определить те физические условия, при которых этот закон распределения будет проявляться на опыте. Иначе говоря, в классической механике не может быть определена соответствующая данному понятию вероятности категория испытаний, не могут быть определены соответствующие условия опы-т а. Все применения теории вероятностей характеризуются некоторой принципиальной однородностью уело-ВИЙ испытаний, приводящих, вообще говоря, к различным результатам. Эта однородность выражает то общее свойство испытаний, которое характеризуется одинаковым для всех испытаний распределением вероятностей. В случае максимально полного опыта в квантовой механике эта принципиальная однородность выражается полной принципиальной тождественностью условий опытов, производимых с одинаковыми Т-функциями. Наоборот, в классической механике в силу отмеченной в 11 однозначности уравнений, результаты испытания и условия опыта содержат одно и то же. Если, например, испытание заключается в определении положения системы в фазовом пространстве в момент t = то очевидно, что результаты испытания однозначно определяются условиями опыта при t = так как в терминах классической механики эти условия могут задаваться лишь при помощи точного или приближенного задания положения системы в этот момент Результаты испытаний целиком определяются подбором условий опытов и содержат ровно столько же, сколько и эти условия. Очевидно, что тождество условий испытаний и результатов [c.64]

Однако обычно мы не можем ссылаться на существование вероятностного закона распределения в каждом из опытов, приводящих к возникновению одного из членов ансамбля (как, например, при максимально полном измерении в квантовой механике), а имеем дело лишь с реальным ансамблем статистических систем, т. е. чисто эмпирическим описанием проведенных над статистическими системами опытов. Поэтому нет никакого физического смысла в предположении, что существует какой-то механизм , обеспечивающий как бы равно мерное перемешивание систем реального ансамбля перед измерением. Понятие вероятности всегда связано с представлением об определенной категории испытаний, служащих для измерения вероятности. В данном случае с указанной равновероятностью не может быть сопоставлена никакая физически определенная категория опытов. Например, очевидно, что физически бессмысленно говорить о таких опытах, в которых с равной вероятностью могли бы быть обнаружены различные системы, образованные граммолекулами какого-нибудь газа и исследованные нами в различных опытах, послуживших для образования реального ансамбля. Таким образом, частости в реальном ансамбле не могут рассматриваться как вероятности, определяющие распределение результатов в после- [c.69]

Подобные вероятностные или, лучше сказать, статистические (так как в физическом смысле фигурируюш ее в них понятие вероятности не определено, поскольку не определена категория опытов, служащих для измерения вероятности и допускаюпцих возможность безграничного воспроизведения) утверждения носят эмпирический характер (и основаны всегда на некотором ограниченном числе опытов). Не определено их отношение к микромеханике, так как не определены и, как следует из всего сказанного выше, физически не могут быть определены вероятности такого выбора последовательности микроскопически определенных состояний, при котором эти утверждения будут удовлетворены, или, наоборот, нарушены. Поэтому такие утверждения не могут входить в теории дедуктивно построенные, опираюш иеся на настояш ие (см. 12) законы физики, в частности, не могут входить в теории, возникшие в результате обоснования какого-нибудь отдела физики. [c.73]

Но во всяком случае,— и в этом суть нашего тезиса — обращение к классической механике ничего не могло бы нам объяснить. Классическая механика не только не дает возможности вывести вероятностный закон, но, более того, не может дать возможности его интерпретировать, т. е. установить такое соответствпе понятий, входящих в формулировку закона, и понятий классической механики, при котором взаимная связь понятий, указываемая законом, совпадала бы с связью, вытекающей из принципов классической механики. В частности, в терминах классической механики не может быть определено само понятие условий испытания , т. е. понятие надлежащего приготовления исследуемой системы (см. 12). По отношению к рассматриваемому нами вопросу о физической статистике эта общая мысль может быть детализирована. В статистической физике, пока мы основываемся лишь на классической механике, как показано, мы можем исходить только из представления о реальном ансамбле. Но, как подчеркивалось в настоящем параграфе, из понятия эмпирического распределения, т. е. из понятия распределения систем в реальном ансамбле, ни в какой мере не может быть выведено понятие вероятности также из существования реального ансамбля не может быть сделано заключение о существовании настоящего вероятностного закона. Следовательно, вероятностные законы статистической физики не могут интерпретироваться при помощи классических представлений. [c.74]

Опыт показывает, что понятия вероятности и вероятностного закона в полной мере применимы к ряду физических явлений. Мы можем просто ответить на вопрос, при каких физических условиях возможен настоящий вероятностный закон вероятностный закон возможен тогда, когда (как при максимально полном опыте в квантовой механике) возможно воспроизведение условий опыта, совершенно однородных с условиями данного опыта,— условий, допускающих, однако, иные результаты испытаний (при этом подразумевается, конечно, возможность брать или воспроизводить системы, совершенно тождественные по гамильтониану с системой данного опыта). Под совершенно однородными условиями мы подразумеваем условия, не допускающие такого доуточнения, которое дало бы возможность при выполнении этих условий подбирать тот или иной результат испытания. При совершенно однородных условиях опытов распределения, получающиеся в рядах результатов испытаний, являются проявлением того же вероятностного закона распределения, которым описывается как данный (безгранично воспроизводимый) опыт, так и последующие (воспроизводящие данный опыт) опыты ряда. Указанный вероятностный закон является общим как для всех испытаний рассматриваемого ряда, так и для всех будущих опытов, производимых в совершенно однородных условиях это дает возможность сделать заключение о распределениях в будущих опытах на основании распределений в рассматриваемом ряду испытаний. Допуская возможность безграничного воспроизведения совершенно однородных условий, мы приходим к представлению об идеальном ансамбле, соответствующем данному вероятностному закону. [c.91]

В заключение настояп],его параграфа мы можем придать общим рассуждениям о введении понятия вероятности в классическую теорию следующую форму так как, с одной стороны, в классической теории необходимо делать предположения о распределении вероятностей внутри ДГд, а с другой стороны, измерения (в частности, измерения, определяющие, что система находится в AFq) никак не воздействуют на систему, то, следовательно, и вид распределения внутри ДГо и само существование закона распределения никак не связаны с измерением. Так как выбор той или иной величины областей АГ (той или иной точности измерений) определяется произвольным выбором типа измерения, то, предполагая распределение вероятностей определенным внутри данной области AFq, необходимо предположить, что вероятность определена и вне этой области АГ . Благодаря этому возникает понятие о вероятности найти систему в той или иной области АГ , т. е. понятие о вероятностях различных исходов начального опыта. Как мы увидим в дальнейшем (гл. V), предметом статистической физики является лишь изучение связи исхода начального опыта с вероятностями различных исходов последующих опытов понятие вероятности исхода начального опыта стоит вне статистической физики. Последнее утверждение выражается также в том, что единственное определение вероятности, совместимое с той равновероятностью, которая должна быть внутри каждого AFq (каждого из возможных — при том произвольном выборе типа измерения, которым мы вольны распоряжаться), сводится к равновероятности всех точек поверхности заданной энергии а это находится в прямом противоречии с опытом (см. 14). [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...