Вероятностей — Теория

Раскрытие этих связей возможно на основе функциональных зависимостей с привлечением теории вероятностей и теории случайных процессов, методов оптимизации, теории информации и математической логики и других разделов математики [c.11]

Расчет надежности на стадии проектирования, когда конструктор уже составил примерную схему устройства, возможен лишь в том случае, если математическая модель отказов задана полностью. Такой расчет авторы справочника называют предсказанием надежности, что, строго говоря, не совсем точно. На наш взгляд, предпочтительнее называть этот расчет априорным анализом надежности выбранной схемы по заранее принятой модели отказов. Продуктивность и реализуемость априорного анализа зависят от того, насколько модель близка к действительности и проста для практического использования. Даже в тех случаях, когда результаты априорного анализа в силу несовершенства модели не могут претендовать на хорошее соответствие истинным показателям надежности, ими нередко можно воспользоваться с целью сравнения различных вариантов построения или отыскания относительно слабых мест конструкции. Математическим аппаратом априорного анализа на-дел<ности является в основном теория вероятностей и теория случайных процессов, а для восстанавливаемых систем также и теория массового обслуживания. [c.9]

Таким образом, h (S) есть средняя интенсивность замыкания каплями двух электродов, отстоящих на расстоянии S. Варьируя S, можно экспериментально определить зависимость h от S. В результате возникает задача определения распределения размеров капель по функции h (S). Эта задача может быть решена методами теории вероятности. Эта теория позволяет обработать данные по h S) таким образом, чтобы получилось распределение размеров капель. [c.174]

Сам процесс возникновения отказов при работе систем по своей физической природе носит вероятностный характер. Поэтому оцениваемые на основе опытных данных параметры надежности являются статистическими величинами, значение которых может быть определено только с использованием теории вероятности. По теории надежности имеются фундаментальные работы, однако их практическое использование пока еще не велико. Авторы данной статьи обобщили некоторый практический опыт отработки радиоэлектронной аппаратуры с использованием достижений теории надежности и предлагают методику статистической оценки фактического уровня надежности. [c.231]

Решить поставленную задачу возможно, по-видимому, только методом случайного поиска. Имеются и другие соображения, по которым был выбран случайный поиск. Это соображения методологического характера игру с партнером, играющим случайно или, точнее, почти случайно, едва ли следует вести по детерминированному правилу, скорее всего, следует играть также почти случайно, т. е. против случая действовать случаем. Эта точка зрения подтверждается вероятными методами теории статистических игр [4], т. е. игр человека с природой, к которым, как показано выше, относится задача о балансировке. [c.204]

ГОЙ. Отсюда следует, что мы вправе организовать следующую лотерею представим себе, что мы берем сосуд, содержащий в равном числе белые и черные шары, причем общее число шаров весьма велико, даже по сравнению с числом газовых молекул вынем из этого сосуда столько шаров, сколько молекул у нашего газа направо поместим все белые шары, налево — черные. Результату этой лотереи сопоставим распределение молекул между двумя частями объема в правой части пусть будет столько молекул, сколько вынуто белых шаров, в левой части — столько, сколько вынуто черных. Задачу о распределении белых и черных шаров, а следовательно, и молекул между двумя частями объема, можно теперь решить при помощи исчисления вероятностей. Согласно теории вероятностей, наиболее вероятному случаю соответствует равенство между числами белых и черных шаров, если число испытаний весьма велико и если пренебречь отклонениями, относительная величина которых весьма мала. Этому результату соответствует такое распределение молекул между двумя равными частями объема, что в каждой половине находится приблизительно равное число частиц. В действительности мы считаем возможным утверждать, что это состояние осуществится посредством игры молекулярных движений. Действительное состояние газа, таким образом, то, которому соответствует максимальная вероятность. С другой стороны, термодинамика нас учит, что действительное состояние газа, его равновесное состояние — то, которое обладает максимальной энтропией. Наибольшая вероятность с одной стороны, максимум энтропии с другой — такова связь, которую мы здесь имеем. [c.19]

Русский математик и механик. Ему принадлежат классические открытия в теории чисел, теории вероятностей, в теории механизмов. Для всей его научной деятельности характерно стремление тесно связать решение математических проблем с принципиальными вопросами естествознания и техники. П. Л. Чебышев является основателем Петербургской математической школы [c.243]

Методы теории вероятностей и теории надежности, несомненно, останутся в перспективе мощным и весьма полезным средством теоретического истолкования, исследования и совершенствования нормативных методов расчета. Подчеркивая их значение для исследования и уточненного расчета, следует в то же время высказать мнение, что нормативные методы расчета машин и конструкций по своей форме должны все же оставаться детерминистическими, а соответствующие расчетные величины и нормативные коэффициенты должны назначаться и корректироваться в первую очередь на основе опыта проектирования, монтажа и эксплуатации. [c.64]

В последние годы получили дальнейшее развитие методы расчета надежности конструкций, основанные на применении теории вероятностей и теории случайных процессов. Это позволило более точно описать реальные внешние воздействия и учесть стохастические свойства применяемых материалов. Расчетные оценки долговечности конструкций стали более надежными. [c.5]

Формула полной вероятности. Следствием теорем сложения вероятностей и умножения вероятностей является так называемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий Bj(j = 1, 2,..., л), образующих полную группу несовместных событий, которые называют гипотезами. Несколько событий в данном опыте образуют группу событий, если в результате опыта непременно должно реализоваться хотя бы одно из них. Так как гипотезы Bj образуют полную группу, то событие А может появиться только в комбинациях с какой-либо из этих гипотез, т.е. [c.22]

IT, поэтому погрешность должна рассчитываться по правилам теории вероятностей. Согласно теории вероятностей находим математическое ожидание и дисперсию Дз [c.140]

Второй этап расчета может быть выполнен только методами теории вероятностей или теории случайных процессов. [c.44]

Особенности механических задач теории надежности. Методы решения задач надежности существенно зависят от вида нагружения. Будем различать дискретное и непрерывное нагружения. Дискретные нагружения могут быть как однократными, так и многократными. Поведение системы при таких нагружениях может быть описано в рамках классической теории вероятностей и теории марковских цепей. Но, как правило, внешние воздействия представляют собой стационарные или нестационарные случайные процессы. Поведение системы при этих воздействиях, включая накопление повреждений в системе, также представляет собой случайный процесс. Надежность и долговечность механических систем при непрерывной эксплуатации может быть правильно понята, описана и рассчитана лишь на уровне теории случайных процессов. Понятие надежности нельзя рассматривать вне времени, в отрыве от понятия долговечности. Только опираясь на аппарат теории случайных процессов, можно получить решение задач о невыгоднейшем сочетании нагрузок, о законе распределения долговечности конструкций и т. д. [c.169]

Практически, однако, от стенок всегда будут исходить возмущения, которые уничтожают всякую периодичность, обусловленную конечным числом молекул. Во всяком случае, применимость исчисления вероятностей к теории газов никогда не была опровергнута возникающей в эрах периодичностью движения конечной замкнутой системы она скорее даже подтверждается, а так как таким путем мы приходим к вполне согласующейся картине вселенной, побуждающей нас к умозрениям и экспериментам, в теории газов его безусловно следует применять. [c.528]

С. Теория вероятностей и теория ошибок при наблюдениях [c.190]

В процессе, идущем по схеме (83.9), испускаются реальные нейтрино (v), энергия которых определяется энергией р-распада №, следовательно, сравнительно невелика. В процессе же, идущем по схеме (83.10), нейтроно испускаются виртуально (на короткое время процесса взаимодействия), благодаря чему AEAt h) их энергия может быть достаточно большой (для средних ядер до 40 Мэе). В соответствии с этим размер фазового объема двух нейтрино для процесса (83.10) больше, а следовательно, больше п вероятность распада. Теория предсказывает для случаев типа [c.639]

Следовательно, единственное отличие заключается в логарифмическом члене. Так как Af < q, то для обычной глубины проникновения аргумент логарифма очень велик, поэтому соответствующп11 множитель меняется с q медленно и в хорошем приближении его можно рассматривать как постоянную. Таким образом, теория п. 20, которая, вероятно, точнее теории п. 21, также очень близка к теории Пиппарда, но коэффициент перед интегралом несколько больше. Если положить q- X в логарифме, то параметр Пиппарда окажется равным [c.722]

Теория Томонага была использована для объяснения сверхироводи-мости независимо Вентцелем [144] и Дрезденом [33]. Вентцель пытался показать, что, когда выполняется критерий сверхпроводимости, решетка становится неустойчивой. Он высказал предположение, что, по всей вероятности, в теорию для обеспечения устойчивости необходимо такн<е ввести кулоновское взаимодействие. Как ун<е указывалось [16], мы не согласны с этим выводом по нашему мнению, скорое всего при сильных взаимодействиях становятся несправедливым приближение для кинетической энергии. [c.773]

Строгая оценка погрешности опытных данных может быть получена методом, основанным на теории вероятности и теории вычислений, получившими достаточное освещение в литературе. В каждом частном случае определение погрешности результатов опыта составляет довольно сложную задачу, так как погрешности, возникающие в процессе определения опытных данных, представляют сумму погрешностей двух видовгпроведения эксперимента и вычисления. [c.9]

Таким образом, исследование микродеформации показало, что обе точки зрения верны и имеют право на существование. Следует только уточнить их взаимоподчиненность. Здесь, вероятно, динамическую теорию надо рассматривать как более общую, а теорию закрепления и отрыва, скорее, как частный случай, отвечающий условно Ро = 0, т. е. условию отсутствия подвижных дислокаций.. [c.97]

Записи и сообщения по качеству 342 Стандарты и методы контроля 343 Планы поощрений 344 Показатели качества 345 Системы проверки качества 346 Контроль изменений в чертежах 350 Экономика контроля качества 351 Отношения между потребителями и поставщиками 352 Стандарты качества 353 Стоимость контроля качества 400 Математическая статистика и теория вероятностей 410 Теория оценки и статистических выводов 411 Точечная оценка 412 Доверительные интервалы 413 Проверка гипотез 414 Теория решений 420 Свойства функций распределения 421 Нормальное распределение 422 Распределение Пуассона 423 Биномиальное распределение 424 Сложное (многомерное) распределение 425 Сглаживающие функции распределени ] [c.85]

Вероятность представляет меру правдоподобия появления случайного события. Между теорией вероятностей и теорией множеств существует следующая связь. Выборочное пространство рассматривается как основное множество элементы пространства — выборочные точки события — подмножества выборочного простраиства. [c.110]

Ур-ние Паули может быть получено или на основе общих положений теории вероятности и теории случайных процессов, или на осваве Лиувилля уравнения. В простейшем случае для мономолекулярной реакции в термостате инертного газа он имеет вид [c.618]

Математические модели можно разделить на три типа [60]. Модели, для описания которых используется главным образом математический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных, относятся к нижнему уровню — наиболее детальному описанию физических процессов. Модели топологического типа относятся ко второму уровню и описываются часто обыкновенными дифференциальными уравнениями. И, наконец, модели третьего, информационного уровня используют для своего описания в основном аппарат теории вероятности (например, теорию массового обслуживания и др.) и специфический для данной предметной области аппарат (базируется на известных теоретических исследованиях и обобш,ениях в соответствующей обла- [c.191]

Болотин В. В. Примеиенне методов теории вероятностей н теории надежности в рас [c.445]

Основы теории вероятностей и теории ошибок (69). 2-4-2. Разностное исчисление и интерг олироваиие (73). 2-4-3. Приближенное аналитическое выражесше функций (75). 2-4-4. Подбор эмпирических формул (76) [c.15]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...