Математические вопросы

Мы умышленно включили в т. I больше материала по сравнению с обычным объемом обязательных лекций по общей физике для студентов первого курса. В Калифорнийском университете в Беркли содержание этого тома излагалось в 1963—1964 гг. в течение одного семестра, состоявшего из 15 недель, при трех лекциях и одном теоретическом семинаре в неделю, причем лекции и семинары имели продолжительность по 50 минут. Нашими студентами были первокурсники второго семестра, проходившие в течение предыдущего семестра математику, курс которой не был специально рассчитан на изложение всех математических вопросов, нужных для преподавания физики. Нижеследующие советы были сформулированы в результате нашего первого опыта преподавания по этой программе, сопровождавшегося широким общением преподавателей со студентами. [c.13]

Математические дополнения. Некоторые главы сопровождаются дополнительными данными по математике, назначение которых — помочь студенту разобраться в математических вопросах, возникающих в ходе изучения им физики, но еще не разобранных в курсах математики. Мы без колебаний рекомендуем студентам пользоваться математическими справочниками, стремясь таким образом уменьшить объем сведений по математике, даваемых в тексте. [c.14]

Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме. [c.266]

Для получения таким путем точных решений при N оо математические вопросы о сходимости ряда (9.15) и законности его подстановки в (9.14), а также разрешимости бесконечной системы уравнений (9.16) имеют суш ественное значение. [c.397]

Широкое применение математических средств исследования не может считаться особенностью лишь теории надежности. Математизация знаний происходит на наших глазах, и это не дань моде, а неизбежный путь научно-технического прогресса. В сознание исследователей и практиков все глубже, шире и прочнее проникает мысль о том, что математика является как раз тем средством, при помощи которого удается четко выделить условия, в которых получено решение задач правильно ставить вопросы оптимизации решений приобретать уверенность в полноте суждений. Современное производство, как никогда, нуждается в дисциплине мышления, свойственной математике. Но как ни велика роль математики в теории надежности, она не превращает ее в ветвь прикладной математики. Теория надежности остается инженерной дисциплиной, поскольку ее суть — не используемые методы, а те реальные задачи, которые выдвигает перед ней практика. Но при этом выясняется, что теория надежности не только использует уже готовый арсенал математических понятий и методов, но в свою очередь приводит к постановке новых математических вопросов. Несомненно, что по мере развития теории надежности, ее требования к прогрессу самой математики будут возрастать. [c.66]

Третий этап — серийное изготовление продукции — выдвигает новые математические вопросы. В первую очередь, здесь следует указать на разработку методов управления качеством продукции во время ее изготовления. Закладывать стабильно высокое качество, и в том числе надежность, необходимо в процессе изготовления, а не путем разбраковки уже изготовленной продукции. На пути управления качеством продукции во время ее изготовления имеется огромный резерв повышения экономической эффективности всего народного хозяйства. Одновременно эти задачи представляют перспективную область научных исследований, в том числе и для математика. В качестве второго направления исследований следует указать на разработку методов испытаний на надежность. Те планы испытаний, для которых разработана математическая теория, как правило, исходят из гипотезы показательного распределения длительности жизни изделия. Столь же широко разработанной теории для других распределений еще нет. [c.69]

Хранение и эксплуатация готовых изделий тоже выдвигает ряд математических вопросов. Часть из них связана с оптимальными сроками профилактических осмотров для поддержания высокой эксплуатационной готовности (в случае хранения) и работоспособности (в случае эксплуатации). Другая часть связана с расчетом запасов узлов и деталей для поддержания технических устройств в работоспособном состоянии. Третья группа вопросов касается определения экономической целесообразности производства ремонтов. Известно, что в процессе эксплуатации трактора его ремонт требует вложения средств, которые по размеру в несколько раз превышают стоимость нового трактора. Когда следует прекратить ремонт, поскольку дальше экономически целесообразно не ремонтировать, а заменять оборудование на новое Насколько важна эта проблема, можно судить по следующей цифре— около [c.69]

Действия с комплексными числами. Рассмотрение многих математических вопросов приводит к выражениям вида a- -bY — 1 = = а- - Ы, которые называются комплексными числами и оказываются полезными для решения прикладных задач. Здесь а и Ь—произвольные положительные или отрицательные числа, называемые соответственно действительной (вещественной) частью и коэфициентом мнимой части комплексного числа с = а - - Ы. [c.117]

Щербаков О. В. Математические вопросы оценки надежности цифровых вычислительных машин. — В кн. Кибернетику на службу коммунизму . Вып. 2. М., Энергия , 1964. [c.291]

Изложение математических вопросов теории диагностики дано на инженерном уровне строгости, что позволяет во многих случаях сделать изложение более простым и ясным. Инженерные вопросы технической [c.3]

Практическая реализация такого подхода усложнена необходимостью искать разложение функций / (Zi) и (г ) по неортогональной системе частных решений. Если обратиться к истории вопроса, то в связи с этой задачей можно проследить довольно типичную ситуацию во взаимоотношении математики и физики. Рассуждения в рамках физических аналогий (струна, мембрана, стержень) служили достаточно убедительным основанием для надежд на разрешимость задачи о таком представлении. Однако математического обоснования ее разрешимости до последнего времени не существовало. Возникающие здесь математические вопросы послужили стимулом к развитию некоторых новых по сравнению с классической проблемой Штурма — Лиувилля направлений в теории краевых задач и дифференциальных уравнений. Их характерные аспекты отражены, например, в обзоре Воровича [25]. Все же отметим, что, несмотря на большое число исследований, ряд практически важных вопросов данной проблемы остается не выясненным. В частности, еще не решен вопрос об оценке поведения коэффициентов разложения в зависимости от дифференциальных свойств разлагаемых функций. [c.159]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТРЕЩИН [c.1]

Семинар по математическим вопросам газовой динамики, 20-24 апреля 1963 г. [c.558]

Гл. 7 содержит предельно беглый перечень математических вопросов, знание которых необходимо для чтения книги. [c.9]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Математические вопросы описания СЦТ как сложной системы 1.2. Методы структуаризации для СЦТ, принципы ее декомпозиции [c.76]

Если бы Ньютон последовал советам Мальбранша, можно смело сказать, что не было бы Математических начал натуральной философии . Как математик он умел ставить проблемы во всей их абстрактной обш,ности, отвлекаясь от осложняюш,их моментов, но наряду с этим он нее ставил столь же математически вопрос о праве не принимать во внимание до поры до времени подобные осложняюш,ие моменты. Так, говоря о взаимодействии Луны и Земли, Ньютон считал возможным пренебречь действием Солнца, но одновременно он выяснял величину этого действия. Именно им были поставлены вопросы о возмущениях близких к круговому движению двух тел (Луны и Земли) под действием третьего, от них весьма далекого (Солнца). [c.172]

О численной минимизации функционалов теории пластичности. Она осуществляется с применением современных быстродействующих ЭВМ. Вопросам численной реализации вариационных методов посвящены монографии С. Г. Михлина и Б. Е. По-бедри. Широко применяются методы конечных и граничных элементов. Математические вопросы методов решения краевых задач теории пластичности подробно изложены также в работе Г. Я. Гуна [3]. [c.321]

Основная проблема щей теории тонких оболочек заключается в приближенном а едении сформулированной трехмерной краевой задачи к некоторой двумерной краевой задаче, Эгй проблема будет подробно рассмотрена в части VI, а пока, не касаясь связанных с этим математических вопросов, будем решать ее при помощи некоторых предположений, законность которых подробно обсуждаться не будет. Наиболее популярны из них предположения, составляющие так называемую гипотезу Кирхгофа—Лява, которая формулируется в 5.28 и более подробно обсуждается в части VI. Однако сейчас будет показано, что проблему сведения можно решить и при помощи несколько измененных гипотез, а именно [c.26]

Сиренко Ю. К- Некоторые математические вопросы в задачах дифракции волн на решетках волноводного типа.— Харьков, 1978.— 45 с.—(Препринт / АН УССР. Ин-т радиофизики и электрон. № 103). [c.220]

Изложение построено таким образом, что при последовательном изучении книги не требуется обращения к дополнительным источникам. Отдельные математические вопросы, выходящие за рамки программы средних курсов технических и прикладных специальностей высших учебных заведений, поясняются в приложениях. Каждая глава завершается обстоятельным списком литературы. Это связано с тем, что, хотя методы граничных интегральных уравнений уже применялись к широкому кругус проблем, лишь недавно было замечено, что большая часть посвященных им работ имеет общую теоретическую основу и их практическая реализация на ЭВМ требует одинакового математического обеспечения. Это обстоятельство привело к возрастанию интереса к методам граничных интегральных уравнений со стороны специалистов, работающих в различных областях. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...