Теории Теоремы общие

Теорема о сложении скоростей точки в ее сложном движении выражает связь между скоростями точки в относительном, переносном и абсолютном дви кениях. Докажем эту теорему в общем виде, при любом характере переносного движения. [c.129]

Для того чтобы при исследовании вопроса о существовании и единственности решения задачи вида (11.11, (П.2) воспользоваться известными из общей теории теоремами, эти задачи необходимо прежде всего представить в виде операторных уравнений в подходящих функциональных пространствах [c.325]

Имея в виду применить для доказательства этой теоремы общее уравнение теории удара (83), поясним, что в данном случае следует понимать под возможными перемещениями бг . Пусть до возникновения новых связей возможные перемещения были равны бг, а затем при новых связях стали равными бг . В соответствии с принципом освобождаемости происходящее явление можно трактовать двояко. Во-первых, можно считать, что новых связей не возникало, а в некоторый момент времени при наличии старых связей к системе были приложены новые задаваемые мгновенные силы — реакции новых связей. Тогда в уравнении (83) следует положить Ьг — бг / при этом в силу идеальности новых связей никаких дополнительных слагаемых в уравнении (83) не появится. Очевидно, можно было, и наоборот, считать одновременно существовавшими и старые и новые связи, но до момента действительного возникновения новых связей к задаваемым силам присоединить взятые с обратным знаком реакции этих новых связей. Это также не дает дополнительных слагаемых в уравнении (83), но под возможными перемещениями системы уже придется понимать векторы бr = 6r<. >. Итак, под возможными перемещениями бл- в общем уравнении теории удара (83) при наличии внезапно возникающих идеальных связей можно понимать как возможные перемещения, допускаемые старыми связями, так и возможные перемещения, соответствующие новым связям. [c.382]

ТЕОРИЯ УДАРА. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ [c.40]

Глава XIV. Теория удара. Общие теоремы [c.41]

Примечательно, что для строгого доказательства этого математического предположения, возникшего из гидродинамических рассмотрений, потребовалось более чем 50 лет. В настоящее время это основная теорема общей теории потенциала ([4], стр. 310—311 [2 ]). [c.22]

Необходимо напомнить сначала некоторые теоремы общей теории малых колебаний, которые в последующих исследованиях постоянно будут находить свое применение ). Теория относится главным образом к системе с конечным числом степеней свободы, но результаты сохраняют свое значение (если их соответственно истолковать) также и при отсутствии этого ограничения ). [c.314]

Несмотря на тривиальность доказательства, это чрезвычайно важные для механики теоремы. Позже мы докажем еще несколько столь же общих теорем. Теорема о движении центра масс системы приведена здесь для пояснения сути разделения сил па внутренние и внешние. Эта же теорема, как мы покажем позже, важна для уточнения физического содержания абстрактного понятия материальной точки. [c.22]

В первой главе излагаются термодинамические основы термоупругости и выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории. Даны общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорема взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений. [c.8]

Для осесимметричных струйных течений до сих пор не удалось создать математический аппарат, равноценный аппарату теории функций комплексного переменного. Авторы работ по осесимметричным струйным течениям либо ограничиваются довольно грубым приближенным численным решением задач, либо доказывают теоремы общего характера. [c.23]

НУЖНЫЕ ДЛЯ ТЕОРИИ ГАЗОВ ТЕОРЕМЫ ОБЩЕЙ МЕХАНИКИ 25. Молекулы как механические системы, характеризуемые обобщенными координатами [c.318]

Все предложения настоящей главы, позволяющие сделать весьма далеко идущие заключения относительно возможных свойств разбиения на траектории, заданного системой (А), фактически являются следствием двух основных общих теорем — теоремы о существовании и единственности решения и теоремы [c.40]

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ [c.128]

Двойственность, характерная для кристаллооптики, о которой говорилось в начале этого параграфа, в электромагнитной теории выражается общим положением, называемом теоремой обращения. Эта важная теорема помогает ориентироваться в обилии сложных формул кристаллооптики, давая руководящую нить при установлении внутренних связей между ними. Выражаясь упрощенно, можно сказать, что теорема обращения сокращает вдвое число формул и теорем кристаллооптики, подлежащих запоминанию. Для вывода этой теоремы умножим первое уравнение (75.5) векторно на 5. Получим [c.503]

Недостаточность теории В общем случае методы изучения функ-размерностя для решения циональных зависимостей с помощью задач П-теоремы, по существу, ограничены и [c.406]

Первым вопросом, естественно возникающим при качественном рассмотрении динамических систем, является вопрос о том, какие типы фазовых траекторий вообще возможны в динамических системах второго порядка. Траектории, встречавшиеся в рассмотренных ранее примерах (см. гл. П, III и V), являлись либо состояниями равновесия, либо замкнутыми траекториями, либо, наконец, траекториями, стремящимися к состояниям равновесия или к замкнутым траекториям при. - -оо (или при — оо). Исчерпываются ли этим возможные типы фазовых траекторий, и если нет, то нельзя ли установить, каковы вообще все возможные типы отдельных траекторий Оказывается, что на основании двух общих теорем теоремы Коши о существовании и единственности решения системы дифференциальных уравнений и теоремы о непрерывной зависимости этого решения от начальных условий (см. Дополнение 1) — можно получить исчерпывающие сведения относительно возможного характера отдельной траектории [137, 81]. Рассмотрению этого вопроса будет посвящен следующий параграф. [c.396]

Напомним предварительно основные общие теоремы, касающиеся изменения решений системы дифференциальных уравнений при малых изменениях правых частей этих уравнений. На этих теоремах основывается все дальнейшее изложение. Первая из этих теорем— теорема IV Дополнения I — может быть в геометрической форме сформулирована следующим образом [c.428]

Этот результат в части, касающейся среднего значения энергии молекулы, является частным случаем весьма общей теоремы статистической механики, называемой обычно теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы . Важность этой теоремы обусловливается, главным образом, тем, что во многих случаях она позволяет находить средние значения энергии тех или других компонент системы почти без всяких вычислений. Мы теперь формулируем и докажем эту теорему в общем виде (возможны, правда, некоторые расширения ее, которых мы, однако, касаться не будем) в дальнейшем мы приведем пример ее применения. [c.71]

При построении теории рассеяния для ядерных возмущений мы параллельно пользуемся двумя подходами. Первый из них, стационарный, основан на проверке в 1 условий предыдущей главы. Тем самым ядерная теория рассеяния укладывается в общую стационарную схему гл. 5. Обсуждение исходного результата ядерной теории, теоремы Като—Розенблюма, составляет 2. Здесь же приводится обобщение этой теоремы на случай пары пространств. Второй подход, излагаемый в 3, дает прямое доказательство существования пределов в нестационарном определении ВО. Это доказательство сравнительно коротко, но его вряд ли можно назвать прозрачным. [c.232]

Наконец, в-третьих,— хорошо продуманное соотношение между теоремами общего характера и конкретными результатами для веществ того или иного типа, различающихся химической природой, кристаллической структурой и т. д. Эта тенденция к рассмотрению конкретных структур и к выявлению характерных для них особенностей весьма примечательна для современного этапа развития теории твердого тела. В соответствии с ней автор не ограничивается анализом общих соотношений, а неизменно доводит расчет до конца, выражая наблюдаемые величины через параметры, непосредственно характеризующие кристаллографические и химические свойства рассматриваемой системы. Окончательные формулы, как правило, допускают непосредственное сопоставление с опытом, в соответствии с чем в книге приведено довольно много экспериментальных кривых, таблиц и т. д. Этот материал носит в основном иллюстративный характер и не заслоняет общих физических идей вместе с тем в книге ясно показано, как происходит спуск с теоретических небес на землю чисел и фактов. Это делает книгу интересной и для экспериментаторов. [c.6]

Теоремы о взаимности работ и перемещений имеют большое значение в общей теории исследования напряженного и деформированного состояния стержней, пластинок, оболочек и других расчетных объектов. Их применение существенно упрощает решение многих задач строительной механики, а также производство опытов по определению перемещений. [c.372]

Эта теорема является наиболее общей теоремой теории упругости, строительной механики и сопротивления материалов. Доказательство этой теоремы приводится в курсах теории упругости и строительной механики. [c.282]

Полученное соотношение представляет собой флуктуационно-дис-сипационную теорему. Соответствующие общие соотношения называют формулами Кэллена—Вельтона. Эта теорема связывает флуктуационные свойства системы (корреляционную функцию) с ее диссипативными свойствами (мнимая часть восприимчивости). [c.83]

Таким образом, в рассматриваемый период возникла необходимость в новой теории, которая в процессе становления получала различные наименования статистическая теория связи , общая теория связи и, наконец, более широкое — теория передачи информации , или просто теория информации . Существенной основой для ее развития послужила математически обосноваццая А. Котельниковым в 1933 г. теорема, позволявшая рассматривать не1 рерывный сигнал (телефонный, телевизионный и т. п.) состоящим из ограничерцрго числа прерывистых (дискретных) сигналов. Исходя из [c.390]

Несмотря на свою искусственность, этот пример поможет нам выявить различие между формальным доказательством Букингема ( 64) П-теоремы и более общим геометрическим доказательством Ваши, которое будет изложено в 63. Но прежде чем доказывать П-теорему в общем случае, мы рассмотрим сначала частный случай г = п, когда соотношения, не зависящие от выбора единиц, [c.124]

Более полное перечисление важнейших частных приливов и значения коэфициентов Н Н", Н " в различных случаях можно найти в уже цитированных исследованиях Дарвина. При гармоническом анализе наблюдений приливов, который составляет специальную тему рассматриваемых исследований, применяется только одна теорема динамической теории, именно общая теорема, что высота прилива в произвольном месте равна сумме ряда простых гармонических функций от времени, которые имеют такие же периоды, как различные члены в разложении возмущающего потенциала, так что эти периоды известны а priori. Амплитуды и фазы различных частных приливов для определенной гавани получаются тогда из сравнения наблюдений приливов за довольно длинный промежуток времени ). Так получают вполне пригодное для практических целей выражение, которое применяется к систематическому предсказанию приливов в соответствующей гавани. [c.453]

Основываясь на законе сохранения живой силы , открытом для сметного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широкое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли излагает в Гидродинамике свою знаменитую теорему, устанавливающую общую связь между давлением, высотой и скоростью движения жидкости. Теорема эта, частный [c.23]

Общие теоремы теории уддра. Общие теоремы динамики системы материальных точек могут быть переформулированы для случая, когда среди действующих на систему сил присутствуют мгновенные силы, следующим образом. [c.96]

Приведем краткие доказательства этих теорем. Более общие теоремы, а также подробные доказательства, имеются в книге Михлина [1 ]. [c.171]

Основная задача состоит поэтому в определении А, когда на поверхности тела известны либо перемещения, либо приложенные нагрузки. Эта задача будет подробно рассмотрена в следующем параграфе. Подобно тому как в теории потенциала общая теория задач Дирихле и Неймана основывается на теореме Грина, в теории упругости основным инструментом является теорема взаимности Бетти ), [c.164]

Специальные случаи. Описанные ниже специальные иц. тегралы возникают при применении теоремы 5.1 к стандартны уравнениям теории бифуркаций общих динамических систем В этих специальных случаях число нулей вариации обычно ока зывается равным минимально возможному по соображениям размерности (своеобразная неколеблемость соответствующей Линейного дифференциального уравнения Пикара—Фукса). [c.116]

Введение. Сначала мы рассмотрим различные формулировки канонических перестановочных соотношений для систем с конечным числом степеней свободы и проанализируем физический смысл формы Вейля КПС, Мы приведем теорему фон Неймана, но доказательство ее будет дано позже в этом же параграфе. Затем мы дадим определение общей С -алгебры канонических перестановочных соотношений. При этом мы введем математическое понятие С -индуктивного предела С -алгебр, которое будет играть главную роль в следующей главе. Пользуясь конструкцией ГНС, мы докажем теорему относительно общей структуры представлений этой алгебры и как частный случай докажем теорему фон Неймана. Каждую из двух частей теоремы Хаага мы подробно рассмотрим в отдельности. Затем, построив некоторые специальные представления, мы проиллюстрируем теорему об общей структуре представлений КПС. Кроме того, будут сделаны некоторые замечания относительно выбора пространства пробных функций, ассоциировано-ного с данным представлением. В заключение мы укажем пределы применимости некоторых представлений, которые использовались в качестве примеров. [c.290]

Третья глава относится к теории собственных колебаний упругих сильно неоднородных тел. Эти вопросы до сих пор мало-освещены в монографической литературе. В начале третьей главы даны теоремы общего характера о поведении спектра семейства абстрактных операторов, зависящих от параметра и действующих в различных пространствах, также зависящих от параметра. На основе этих общих теорем исследуется поведение собственных значений и собственных функций краевых задач, асимптотический анализ которых представлен в гл. II, а также некоторых других родственных задач. Даны оценки отклонения собственных значений и собственных функций задачи с параметром и усредненной задачи. Все задачи исследованы единым, предложенным в 1 гл. III, методом. Этот метод может найти дальнейшие широкие применения, так же как и теоремы, изложенные в 8 этой главы о несамосопряженных операторах. Общий метод исследования спектров операторов, зависящих от параметра, применяется также для исследования спектральных задач в областях с осциллирующей границей, задач для эллиптических уравнений в перфорированной области, вырождающихся на границе полостей, а также для изучения свободных колебаний тел с концентрированными массами. [c.7]

Диссипативно-флуктуационная теорема. В 1928 г. Найк-вист [11] доказал теорему, согласно которой спектральная плотность тепловых шумов для контура, обладающего сопротивлением, пропорциональна абсолютной температуре, причем коэффициент пропорциональности определяется сопротивлением для каждой частоты. Эту теорему обсуждали и обобщали многие авторы. Я хотел бы упомянуть здесь работы Коллена и Велтона [12, 13], которые сформулировали теорему в общем виде, использовав теорию возмущений. В настоящих лекциях будет приведено прямое доказательство теоремы, очень близкое к предложенному Колленом и Велтоном доказательству обобщенной теоремы Найквиста, которую теперь называют диссипативно-флуктуационной теоремой. [c.370]

Первое утверждение теоремы устанавливает локальность поля А (х) и ампутированных о. з. п. Второе утверждение устанавливает СРТ-инвариантность теории. Операторы 0т — это коэффициенты разложения СРТ-оператора 0, введенного в гл. 2. Формулы (6.44), (6.46) и (6.47) являются аналогами в теории возмущений общих формул (2.72), (2.76) и (2.73) соответственно, а формула (6.45) устанавливает антиунитарность оператора 0. [c.85]

Возможно, что выражение (9-45) окажется более удобным для обобщения опытных данных по динамике сыпучей среды, а (9-46)—по кинематике слоя. В более общем случае —продувке слоя и пр. —в Кп.сл следует подставлять равнодействующие сил инерции и касательных напряжений. Для моделирования потоков сыпучей среды согласно известной обратной теореме теория подобия необходимо и достаточно, чтобы условия однозначности были подобны, а одноименные критерии — аргументы, составленные из этих условий, в правой части (9-45) были равны. При нестационарном и нестабильном движении слоя дополнительно требуется, чтобы Носл = = idem и L/D= idem. Указанные определения являются более полными, чем полученные в [Л. 68]. [c.291]

При рассмотрении удара двух тел, вращающихся вокруг одной оси или параллельных осей, следует применять георему об изменении кинетического момента к каждому гелу или георему Карно. При применении георемы об изменении кинетического момента к двум телам вместе при вращении гел вокруг параллельных осей войдут мометы неизвестных ударных импульсов в. местах закрепления по крайней мере одной из осей вращения. Эти моменты сами являются неизвестными. Применение общих теорем при ударе к одному телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, рассмотрено в следующем параграфе. Здесь отметим только некоторые особенности применения теоремы Карно к системе двух врагцающихся тел. [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...