Скорость произвольной точки

Для вычисления элементарной работы помимо действующих сил надо знать лишь скорость произвольной точки О и мгновенную угловую скорость (0. [c.169]

Отсюда скорость произвольной точки М фигуры в этот момент будет [c.108]

Скорости точек поступательно движущегося тела. Чтобы определить проекции скорости произвольной точки К поступательно движущегося тела на неподвижные оси координат, продифференцируем по времени уравнения (79), помня, что х , ук и г/< постоянны. Найдем [c.163]

Воспользуемся теоремой о сложении скоростей. Переносная скорость произвольной точки М твердого тела, возникающая из-за движения репера 5, определена выражением [c.127]

Вариант 2. Вектор ш О, и винтовая ось пересекает плоскость V в точке О. Тогда скорость произвольной точки плоской фигуры выражается формулой V = и+ш х г, где г — радиус-вектор, имеющий начало в 0 и принадлежащий V. Скорость самой точки О равна и. Отсюда ясно, что и = О, так как в противоположном случае скорость точки О должна быть направлена вдоль о) и не будет параллельна плоскости V. Значит, V = о) х г. Но векторы миг параллельны плоскости V. Умножим V векторно на г [c.132]

Если положение мгновенного центра скоростей известно, то скорость произвольной точки твердого тела, лежащей в плоскости движения, перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с мгновенным центром скоростей. Вектор скорости направ.пен по касательной к траектории. Зная законы движения двух точек твердого тела, можно определить центроиды как геометрическое место пересечений нормалей к траекториям точек, взятых в один и тот же момент времени, если только эти нормали не окажутся параллельными. [c.133]

Когда мгновенные центры скоростей и ускорений звена совпадают и при работе механизма не меняют своего положения, это соответствует частному случаю плоского движения — вращательному (рис. 16.1). Вектор скорости произвольной точки А звена определится по величине и направлению из условий [c.189]

Скорость произвольной точки тела равна векторной сумме скорости ее поступательного движения вместе с полюсом и скорости вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс. [c.128]

Здесь м— скорость произвольной точки М плоской фигуры Уо— скорость полюса О Уом— скорость вращательного движения точки М вокруг полюса (о — угловая скорость вращательного движения вокруг полюса. Напомним, что угловая скорость не зависит от выбора полюса. [c.188]

Предположим, что требуется исследовать распределение скоростей в плоской фигуре (рис. 87). Допустим, что известен вектор линейной скорости точки А, а также и то, что вектор скорости точки В направлен вдоль прямой КВ. Как будет показано далее, эти данные являются необходимыми и достаточными для определения распределения скоростей в плоской фигуре. Будем пользоваться формулой (11.181). Выберем сначала полюс. За полюс обычно избирают точку с известным из условия задачи вектором скорости. Итак, полюс совместим с точкой А. Нашей конечной целью является построение вектора скорости произвольной точки С плоской фигуры. Сначала [c.188]

Действительно, пусть известны прямые, вдоль которых направлены скорости двух точек Л и Д плоской фигуры (рис. 88), и известна скорость точки А. Будем рассматривать скорости точек А и В как скорости вращательного движения вокруг мгновенного центра вращения. Тогда эти скорости будут перпендикулярны к радиусам вращения, проведенным из мгновенного центра скоростей в точки А и В. Следовательно, чтобы найти положение мгновенного центра скоростей, достаточно найти точку С пересечения перпендикуляров к прямым КВ и МЫ, построенным в точках А и В. Предположим, что известна также скорость точки Л. Тогда можно найти направление и величину мгновенной угловой скорости (о, а значит, линейную скорость произвольной точки О плоской фигуры. Для этого достаточно соединить точку О с мгновенным центром скоростей и провести перпендикулярно к ОС прямую. Направление вектора Уд определяется соответственно направлению вращения плоской фигуры вокруг полюса. Модуль вектора Уд вычисляется из пропорции [c.191]

Пример 1. Определить скорость произвольной точки М колеса, катящегося без скольжения по неподвижному рельсу. Скорость центра О колеса известна (рис. 97). [c.204]

Установим зависимость между скоростью произвольной точки вращающегося тела и его угловой скоростью (применительно к вращающемуся телу вместо скорость точки часто I говорят линейная скорость или окружная [c.115]

Определим скорость произвольной точки В фигуры S, совершающей плоское движение (рис. 155). Примем за полюс также произвольную точку Л. Точка В участвует в поступательном движении со скоростью вместе с полюсом Л и во вращательном движении вокруг полюса со скоростью v . [c.134]

Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выведем теперь векторную формулу для определения вектора скорости произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 191). Для этой цели в качестве неподвижного полюса [c.299]

Определив направление мгновенной оси вращения ОР, найдем теперь мгновенную угловую скорость составного вращения. С этой целью рассмотрим относительную и переносную скорости произвольной точки М тела из рис. 259 находим [c.420]

Примем теперь за полюс мгновенны центр скоростей. Тогда скорость произвольной точки А плоской фигуры равна [c.125]

Как выражается скорость произвольной точки плоской фигуры через скорость полюса и скорость вращения вокруг полюса [c.132]

Скорость произвольной точки М твердого тела, вращающегося вокруг оси, равна моменту вектора угловой скорости (и относительно точки М. [c.36]

С некоторой его точкой и вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку (рис. 2,9). Тогда скорость произвольной точки yVI можно выразить через скорость о точки Ма и угловую скорость ш следующим образом [c.39]

Как связаны между собой скорость произвольной точки плоской фигуры и скорость ее точки, принятой за полюс [c.62]

Таким образом, мы получили формулу, определяющую скорость произвольной точки В в общем случае движения твердого тела [c.75]

Найдем кинетическую энергию тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Если тело вращается вокруг оси у с угловой скоростью 0) (см. рис. 121), то скорость произвольной точки тела пропорциональна расстоянию этой точки до оси вращения [c.166]

Мгновенное движение свободного твердого тела в самом общем случае. — Мгновенное движение свободного твердого тела в самом общем случае разлагается на два движения поступательное движение со скоростью, равной скорости произвольной точки О тела, и мгновенное вращение вокруг оси, проходящей через эту точку. [c.72]

Поступательно-вращательным называется такое твердое движение, которое составлено из поступательного движения и из вращательного движения вокруг постоянной оси. Если т(i) есть скорость поступательного движения, со( ) — угловая ско-орость вращательного движения и 9 — точка на оси последнего, то скорость произвольной точки Р системы в поступательно-вращательном движении выразится через (рубр. 4, 6) [c.171]

Формулы Пуассона. Тщательно изучив наиболее замечательные твердые движения, мы возвратимся к общей проблеме, поставленной в 1. Чтобы определить скорость произвольной точки Р твердой системы, достаточно будет возвратиться к общему геометрическому уравнению [c.177]

Мгновенное распределение скоростей и тангенциальное винтовое движение. Из двух характеристических векторов VQ и со, твердого движения по отношению к данному полюсу (связанному с системой) первый, по самому своему определению, уже имеет точно установленное кинематическое значение это скорость точки О. Кинематическая интерпретация второго вектора вытекает из следующих соображений. Если обозначим через и со значения, которые принимают векторы о п со в определенный момент то соотношение (26) дает для скорости произвольной точки Р в этот момент вырал ение [c.180]

Мы видели, что скорость произвольной точки тела в общем случае его движения выражается в неподвижной и подвижной системах формулами (9.35) и (9.32) [c.97]

В случае, когда твердое тело имеет одну неподвижную точку О, основание винта поля скоростей в каждый момент времени до.чжно проходить через эту точку. Иначе возникает противоречие с требованием равенства нулю скорости точки О. Точки тела, расположенные на основании винта, также будут иметь нулевую скорость, а скорость произвольной точки тела будет выражаться формулой [c.133]

Для абсолютно твердого тела скорость произвольной точки определяется но формуле (23.66). В качестве полюса О выберем центр масс С тела. Тогда v = V + toXr. Учитывая это, перепишем равенство (44.11) [c.63]

Во вращательной кинематической паре С (рис. 16.5) движение звена 2 можно представить как сумму двух движений — переносного вместе с точкой С звена / и враищтельного — относительно точки С. Абсолютная скорость произвольной точки В на звене 2 будет [c.191]

Итак, имея уравнение движения (11.105), можно вычислить проекции вектора мгновенной угловой скорости на оси произвольной системы координат. Затем, применяя формулы (11.107), можно найти компоненты линейной скорости произвольной точки тела. Уравнения (11.109b) позволяют найти мгновенную ось вращения. Следовательно, вопрос о распределении линейных скоростей в теле с неподвижной точкой исчерпан. [c.117]

Заметим, что формула (4), определяющая скорость произвольной точки тела в данный момент была нами получена при условии г = = onst, а поэтому она дает выражение производной от любого вектора г, модуль которого постоянен. [c.383]

X АВ sin90° = фив. Таким образом, вектор ыА определяет скорость точки В, которую эта точка имела бы при неподвижном полюсе Л, т. е. при вращении фигуры вокруг неподвижной оси Azi с угловой скоростью (О. Окончательно для определения скорости произвольной точки плоской фигуры получаем формулу [c.49]

Для доказательства рассмотрим отличную от нуля скорость произвольной точки А тела (рис. 62) = diAldt, где Гл —радиус-вектор точки А относительно неподвижной точки О тела. Так как [c.73]

Скорости всех точек тела, лежащих в плоскости П,, перпендикулярны этой плоскости. Действительно, скорость произвольной точки С плоскости, с одной стороны, перпендикулярна радиусу-век- РУ Гс, а с другой (по теореме о равенстве проекций скоростей двух точек тела на соединяющий их отрезок) перпендикулярна отрезку АС. Следовательно, скорость va перпендш улярна плоскости Hi. Аналогично, скорости всех точек тела, лежащих в плоскости Па, перпендикулярны этой плоскости. Тогда скорости точек тела, лежащих на линии пересечения плоскостей П( и Па, должны быть одновременно перпендикулярны и плоскости TIi, и плоскости Пз, что невозможно, и, следовательно, скорости точек этой прямой ОР равны нулю, что и требовалось доказать. Очевидно, что в теле не может быть еще одной прямой, скорости точек которой в данный момент времени были бы равнЬ нулю, так как в противном случае скорости всех точек тела были бы равны нулю, а это про- [c.73]

Эти формулы имеют простой смысл. Они показывают, что скорость V каждой точки М твердого тела есть геометрическая сумма двух векторов вектора V°, общего для всех точек М, равного и параллельного скорости точки О, и вектора и, изменяющегося с положением точки Л1 и имеющего проекции qz—-ry, гх—рг, ру — qX на подвижные оси. Вектор есть скорость, которую имела бы точка М, если бы тело соверщало поступательное движение со скоростью V . Вектор и есть скорость, которую имела бы та же точка, если бы тело совершало вращение Ош, имеющее проекции р, q, г на подвижные оси. Это вращение называется мгновенным вращением. Полученный результат выражают, говоря, что скорость произвольной точки тела есть результирующая скорости поступательного движения, равной скорости какой-нибудь точки О тела, и скорости вращения вокруг некоторой оси, проходящей через О. [c.72]

Может также случиться, что в некоторый момент времени скорости всех точек твердого тела таковы, как если 6а тело находилось во вращательном движении, определенном вектором угловой скорости ы. В этом случае говорят, что тело совершает в этот момент мгновенное вращение w, или что (1) есть мгновенная угловая скорость. Прозкции скорости произвольной точки тела в этот момент определяются формулами п1 едыаущего п°. Но следует заметить еще раз, что выражение мгновенное вращение обозначает исключительно состояние скоростей точек твердого тела в момент t, а не действительное конечное вращение [c.63]

Вектор <0 позволяет просто выразить векторную скорость т) любой точки Р вращающейся системы (фиг. 45). Так как точка Р движется по окружности в плоскости тс, перпендикулярной к оси, вокруг точки Q (относительно проекции точки Р на ось 2) с угловой скоростью 6, то напряжение ее скорости равно б QP (II, рубр. 33), она направлена по касательной к окружности, имеющей центром точку Q и радиус QF эта касательная перпендикулярна как к QF, так и к вектору св. Сверх того, вектор г , как установлено в предыдущей рубрике, имеет относительно т правостороннее направление отсюда непосродственно получается для скорости произвольной точки Г вырая енне [c.164]

Разлоигение вращательных движений. Слагая два вращательных движения, мы, по общей теореме рубр. 10, получим твердое движение. Исследуем здесь тот случай, когда оси двух движений, которые мы желаем сложить, проходят обе через одну и ту же точку 2, которая вследствие этого остается неподвижной в обоих движениях. Принимая эту точку за исходную, как в формулах (10) и (12), мы будем иметь следующие выражения для скоростей произвольной точки Р в слагающих движениях [c.170]

Из формулы (15) можно получить другое выралсенпе для скорости произвольной точки Р, которое, как мы увидим, чрезвычайно полезно и поучительно в общей теории твердых движений. [c.172]

Эта независимость характеристического вектора ш от выбора полюса может быть установлена и непосредственно, С этой целью покажем прежде всего, что угловая скорость <о не изменяется, когда мы изменяем направление подвижных осей при том же полюсе О. В самом деле, обозначим через угловую скорость, вычисленную по отношению к новому координатному триэдру (с тем лее началом О). Скорость произвольной точки Р двиясущейся системы выразится в зависимости от того, отнесена ли система к одному или к другому триэдру формулами [c.182]

Состояние двиагения, составленного из нескольких дви-ясепнн. В случае движения, составленного из нескольких движений, состояние движения определяется тем, что его скорость представляет собой сумму скоростей составляющих движений. При непосредственном изучении состояния движения, составленного из нескольких движений, важно, прежде всего, уяснить себе следующее очевидное положение. Если VQ и ш, Од" и со" суть характеристические векторы слагающих движений относительно одного и того же полюса О, так что скорости произвольной точки Р выражаются формулами [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...