Движение, — Уравнение переменное

Если дифференциальное уравнение движения является уравнением с разделяющимися переменными, то вместо введения постоянных интегрирования можно брать сразу от обеих частей равенства определенные интегралы в соответствующих пределах пример такого расчета дан в задаче 93. [c.192]

В правых частях уравнений (20) стоят функции только гамильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q. [c.263]

Переменная амплитуда вынужденных колебаний при резонансе а = 4Ы см растет прямо пропорционально времени, что представляет угрозу сохранности прибора и той машины, на которой прибор смонтирован (так как в действительности имеется, хотя бы небольшая, сила сопротивления движению, то уравнение вынужденных колебаний оказывается иным. См. ниже второй вариант решения задачи). [c.113]

Уравнения движения системы в переменных 0i и 02 [c.216]

Чтобы составить дифференциальные уравнения движения в канонических переменных, следует принять во внимание уравнения Лагранжа второго рода. На основании уравнений (И. 32) и формулы (11.39) найдем [c.146]

Соотношение ( ) позволяет перейти в дифференциальных уравнениях движения от независимой переменной t к новой независимой переменной у - [c.373]

Выделим произвольную подобласть Ою в теле в начальный момент времени t = to, использовав определение плотности to = = То Vo поверхностных усилий на единицу площади недеформи-рованного тела и повторив приведенные выше рассуждения, получим уравнение движения в лагранжевых переменных [c.23]

Подставим (1.114) в (1.113) и, воспользовавшись уравнениями движения в эйлеровых переменных (1.100), найдем [c.25]

Характерные времена движения системы по переменной у определяются аналогично в силу второго уравнения системы (7). [c.62]

Найти решение уравнений движения при наличии переменного высокочастотного поля, 4-потенциал которого х) =—хЕ(г), [c.282]

При составлении уравнений Лагранжа необходимо следить, чтобы координаты gi,. . были голономными, иными словами, чтобы декартовы координаты точек механической системы ж,, у , Zv явно выражались (или могли быть явно выражены) еще до составления уравнений движений через вещественные переменные q, (s = l, 2,. ..), имеющие самостоятельный геометрический смысл. [c.164]

Докажем эту теорему для самого общего случая движения материальной точки, т. е. для случая криволинейного движения под действием переменной силы (рис. 16.2). Запишем для этой точки основное уравнение динамики тя = , [c.151]

Составим теперь уравнение движения жидкости с переменной массой для случая отсоединения расхода по пути. [c.125]

Основное уравнение одноразмерного движения жидкости с переменным расходом (массой) [c.128]

Пользуясь основным уравнением движения жидкости с переменной массой (Vni.l2), можем написать для трубопровода, расположенного горизонтально (учитывая, что 21 = 22 и dQ = = adv), это уравнение в более краткой форме (рис. УП1.4) [c.131]

Определим теперь толщину б турбулентного пограничного слоя, образующегося на пластине. Для этого перейдем в уравнении движения к безразмерным переменным х, г, определяемым соотношениями [c.410]

При переменных т) и X распределение скоростей оказывается зависящим от температуры жидкости, поэтому гидродинамические уравнения не являются уже обособленными от уравнения переноса теплоты и не могут решаться как прежде без учета теплообмена. Уравнения движения и уравнение переноса теплоты должны рассматриваться теперь совместно, что чрезвычайно осложняет задачу даже для движения жидкости в пограничном слое. [c.650]

Наиболее удобно этим видом уравнения пользоваться при исследовании движения газов с переменной плотностью, например в рудничных пневмосетях, компрессорах, пневмоприводах. [c.50]

При подготовке второго издания пересмотрен и заново отредактирован весь текст книги, часть материала исключена, многие выводы и доказательства сделаны более компактными. Так, например, исключено отдельное доказательство теоремы Жуковского о подъемной силе, поскольку эта теорема вытекает из приводимых в книге формул Чаплыгина исключены главы Теорема Жуковского для решетки , Уравнения движения в слое переменной толщины , поскольку эти вопросы являются специальными и рассматриваются в курсе Теория лопастных гидромашин . [c.3]

Для исследования движения механизма с переменной массой звеньев можно воспользоваться и уравнением кинетической энергии. Е сли в механизме все активные и реактивные силы и массы приведены к звену приведения с неподвижным центром вращения, то для исследования можно воспользоваться уравнением кинетической энергии в дифференциальной форме [c.314]

Если наряду с изменением приведенного момента инерции У (ф) происходит также и действительное изменение связанных с механизмом масс, следует рассматривать уравнение движения механизма с переменными массами (стр. 362). [c.360]

Уравнения движения механизмов с переменными массами отличаются от рассмотренных выше наличием дополнительного реактивного момента и переменными массами в выражении для приведенного момента инерции. [c.362]

В зубчатом дифференциале инерционные коэффициенты при указанных допущениях были постоянными. Теперь рассмотрим пример составления уравнений движения механизма с переменными инерционными коэффициентами, зависящими от положений звеньев. [c.148]

Уравнение движения привода при переменной приведенной массе поршня /Пп можно записать в форме уравнения Лагранжа второго рода [c.273]

Отсюда получаем уравнение движения материальной точки переменной массы для случая присоединения частиц [c.299]

В условиях вынужденного движения система уравнений (1.24), (6.35), (6.37) и (6.38) приводит к следующей совокупности обобщенных переменных [157] [c.188]

Уравнение движения. В уравнении (2-5а) наряду с температурой t имеются еще три переменные Wx, Wy и Wx. Это говорит о том, что в движущейся жидкости температурное поле зависит еще и от распределения скоростей. Последнее описывается дифференциальным уравнением движения, вывод которого основан на втором законе Ньютона сила равна массе, умноженной на ускорение. [c.38]

Принцип близкодействия, используемый в механике тел нере-мериюй массы, состоит в том, "что процесс присоединения или удаления частиц, изменяющих массу, происходит мгновенно при этом частица либо мгновенно приобретает связь (масса увеличивается), либо ее теряет (масса уменьшается). Нанрнмер, для случая присоединения массы, исходя из этого принципа, уравнение движения точки с переменной массой записывают в виде уравнения И. В. Мещерского [c.364]

Составление уравнений и исследование движения механических систем переменной массы как свободных, так и связанных ведутся на основе уравнения Менхерского, аналогично тому, как это имеет место для механических систем постоянной массы. Причем теорема и уравнения движения механических систем переменной массы имеют в ряде случаев специфические особенности, отличающие нх от соответствующих теорем и уравнений механических систем постоянной массы. [c.165]

Конечно, эту задачу можно лишь условно отнести к задачам динамики точки. По сути эта задача относится к динамике системы. Но формально задача о движении опускающейся тяжелой цепи сводится к интегрированию диф.ференциаль-ного уравнения движения материальной точки переменной массы, н поэтому она будет здесь рассмотрена. [c.415]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Гамильтон нредло5кил записывать уравнения движения в переменных qi. Pi, 1. И этих переменных уравнения Лагранжа (1) переходят в ра.зрешенную относительно производных систему 2п уран-нений первого норядка, имеющую замечательно симметричную с орму записи. Эти уравнения называют уравнениями Гамильтона Дилн каноническими уравнениями). Переменные qt и pi (i=l,2,...., п) называются канонически сопряженными. [c.241]

Прежде чем перейти к приложепиям, отметим, что из-ло иепиые в 2.2—2.4 теоремы составляют фундамент прямого метода Ляпунова. При их доказательстве предполагается, что рассматривается устойчивость отиосител .-по всех переменных, входящих в уравнения возмущенного движения. В. В. Румянцев в работе [45] распространил прямой метод Ляпунова на системы, в которых изучается устойчивость движения относительно части переменных. [c.53]

В примере 1 5.3 было установлено, что характеристическое уравнение det (Л — Е) = О этой матрицы имеет два нулевых корня и два корня, равных —1. Последний корень кратный как относительно характеристического уравнения, так и относительно элементарного делителя, но он не может испортить устойчивость (так как он вещественный отрицательный). Что касается нулевого корня, то хотя он второй кратности для характеристического уравнения, но простой для элементарных делителей. Следовательно, не-воамущенное движение устойчиво относительно переменных xi, [c.148]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Это и есть основное уравнение движения материальной точки переменной массы, получившее название уравнения Меи ерского. [c.109]

В. М. Коновалов исследовал водяные струн, вытекающие из сопла в пространство, замятое водой, находящейся в неподвижном состоянии. Считая, что масса струп изменяется по длине ее за счет подсасывания в нее жидкости из окружающего пространства, проф. Коновалов применяет к струе общее уравнение движения потока с переменной массой. Принимая затем давление в струе постоянным II пренебрегая обычными силами трения, он приходит к уже известному нам положению, что секун.лпое количество движения в каждом сечении струи имеет одно и то же значение. Далее, из уравнения динамического равновесия, составленного с учетом сил сопротивления трения, и уравнения постоянства количества движения В. М. Коновалов получает для средней скорости в сечении струи, отстоящем на расстоянии I от насадка, сле.чующее выражение [c.113]

Для составления основногс уравнения движения жидкости с переменным расходом (массэй) примем следующую упрощен- [c.128]

Интегрируя (VIII.ll) в пределах от Si = 0 до S2 и группируя слагаемые, получим (с учетом v = p ,0 основное уравнение одноразмерного движения жидкости с переменным расходом, но уже в конечной форме [c.129]

Уравнения массы и импульса сферически-спмметричиого движения Б эйлеровых переменных х, t имеют вид [c.113]

Уравнение медленного движения есть уравнение эволюции медленных переменных при условии, что быстрые поддерживаются в равновесных состояниях. Основной замысел теории релаксационных колебаний — построение асимптотик истинного-возмущенного движения из сменяющихся отрезков быстрого и медленного движений. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...