Описание движения материальной точки

Пример 9.4.12. Для описания движения материальной точки возьмем цилиндрические координаты (пример 3.6 1) [c.658]

Кинематическое описание движения материальной точки. Вектор перемещения [c.10]

В табл. 1.1 резюмировано сравнение описания движения материальной точки в классической и квантовой теориях. [c.25]

Приведенный в этой главе краткий очерк лагранжевой и гамильтоновой формулировок теории поля может служить лишь введением к предмету. Наша цель состояла в том, чтобы подчеркнуть общность методов аналитической механики, которые первоначально были развиты как замена законов Ньютона при описании движения материальных точек. Подробная разработка теорий поля является длинным и сложным процессом, но формулировка задач этих теорий сравнительно проста и изящна. Естественно, что в таком упрощенном описании многие трудности не были отмечены, но основная структура теории должна быть достаточно ясна. [c.168]

Для описания движения материальной точки прежде всего необходимо выбрать систему отсчета, т. е. координатную систему с часами для отсчета времени, связанную с каким-либо реальным телом. [c.8]

Перечислите способы описания движений материальной точки. [c.20]

Перейдем теперь к определению действующих сил при векторном и координатном способах описания движения материальной точки. [c.98]

Во многих случаях описание движения материальной точки в декартовых неподвижных осях координат вызывает ряд неудобств. Тогда приходится искать другие системы координат, в которых это движение описывается более просто. Одна из таких систем координат может быть определена сопровождающи.м трехгранником Френе, который образуется касательной к траектории точки, главной нормалью и бинормалью. Такие оси называются естественными осями координат. Как известно из кинематики, проекции абсолютного ускорения точки на естественные оси координат имеют вид [c.214]

Далее в задачах геометрической 5-оптики дело идет об описании движения материальной точки в заданном внешнем поле как оптического процесса распространения лучей в пятимерном конфигурационном пространстве координат, времени и действия. [c.42]

ИНВАРИАНТНЫЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.13]

Основная задача механики и заключается в динамическом описании движения материальной точки, устанавливающем связь между силовым полем, в котором движется материальная точка, и кинематическим уравнением ее движения. Эта связь отражена в дифференциальном уравнении тг — Р. [c.28]

Описание движения материальной точки [c.31]

Для описания движения материальной точки задают ее скорость. Для описания движения абсолютно твердого тела достаточно задать линейную скорость некоторой точки этого тела (называемой полюсом) и угловую скорость вращения тела вокруг полюса. [c.18]

Для описания движения материальной точки или абсолютно твердого тела вполне достаточно скалярных и векторных величин. Однако для описания динамики сплошной среды (упругой или текучей) необходимо использовать более сложные величины — тензоры. [c.200]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки описывают движение точки до тех пор, пока на нее действуют силы, вошедшие в правую часть уравнений (3.2). Если в какой-то момент времени действие этих сил па материальную точку изменяется или прекращается, то для описания последующего движения точки надо составлять новые дифференциальные уравнения ее движения. Начальными условиями нового движения точки будут ее положение и скорость в конце предшествующего движения. [c.17]

Очевидно, что движение материальной точки, помимо самостоятельного интереса, также представляет интерес при описании поступательного движения твердого тела. [c.24]

Желая описать движение материальной точки, мы задаем значения ее координат как функций времени. Однако мы не должны забывать, что подобное математическое описание только тогда имеет физический смысл, когда мы предварительно уясним, что подразумевается под временем . Мы должны учитывать, что все наши суждения, в которых время играет какую-то роль, всегда являются суждениями о событиях, совершающихся одновременно. Если например, я говорю Этот поезд прибывает сюда в 7 часов , то я подразумеваю следующее Указание маленькой стрелки моих часов на 7 часов и прибытие поезда — это события, совершающиеся одновременно ). [c.373]

Описание задания. Цель расчета — знакомство с методикой составления уравнений относительного движения материальной точки, методикой их приведения к безразмерной форме и приобретение опыта решения этих уравнении на ЭВМ. [c.67]

Приступая к изучению законов движения, мы должны не только остановить свой выбор на одной определенной системе отсчета, но и сделать выбор в отношении тех тел, которые будут служить объектами при изучении движений. Очевидно, из всего разнообразия тел, движение которых рассматривается в механике, целесообразно выделить такие тела, для которых закономерности движения оказываются наиболее простыми. Естественно, что для таких тел нам легче всего удастся установить законы движения. Вообще говоря, характер движения протяженных тел может существенно зависеть от их размеров и формы наиболее же простыми для описания и рассмотрения должны быть такие движения, характер которых от размеров и формы движущихся тел не зависит. В таких случаях, как было указано ( 1), мы можем заменить эти протяженные тела материальными точками — воображаемыми телами, не имеющими размеров, но обладающими такой же массой, как и протяженное тело, движение которого мы изучаем. При этом, поскольку от размеров и формы этих протяженных тел характер движений не зависит, замена их материальными точками не искажает рассматриваемой картины движений и не лишает нас возможности изучать эти движения, но, как сказано, значительно упрощает эту задачу. Поэтому в этой главе при изучении законов Ньютона, а также во всех следующих главах, вплоть до гл. ХП, движение протяженных тел мы будем сводить к движению материальных точек, т. е. будем решать те задачи, которые составляют предмет механики точки. [c.67]

Диск системы, описанной в предыдущей задаче, вращается с постоянной угловой скоростью <о. Составить уравне-it ie движения материальной точки. [c.366]

Различие между эйлеровой и лагранжевой системами отсчета можно проиллюстрировать на примере описания движения материальной частицы жидкости, текущей в некотором русле относительно неподвижных берегов (рис. 5.2). Пусть оси Оху связаны с берегами неподвижно, а начальное положение движущейся частицы А совпадает с геометрической точкой Ао (. о. о)- При ламинарном течении со скоростью V положение точки А относительно осей Оху определяется координатами j/= i/o, л =A o-fJ у dt, тогда как лагранжевы [c.97]

Речь идет теперь о том, чтобы быстрому движению материальных точек также приписать такие свойства, которые, по возможности, сделали бы это движение способным верно отобразить характерные свойства теплового движения. Задача — дать краткое систематическое описание всех основных типов механических систем, которые применялись для этой цели, — затрудняется тем, что многие из этих систем имеют общие признаки, а различные авторы считали то одни, то другие из этих признаков самыми существенными, благодаря чему и терминология сделалась неустойчивой. В той попытке, которую я здесь делаю, едва ли мне удастся достигнуть полноты и наглядности описания к тому же я был вынужден немного отступать от терминологии того или другого автора. [c.470]

Измерение характеристик движения материальной точки является одной из основных задач при исследовании механических колебаний. При описании движения точки используют ряд кинематических величин радиус-вектор или координаты текущего положения, перемещение, скорость, ускорение точки и др. [c.25]

Если бы условие этой задачи бьшо усложнено поступательным движением проволочной окружности с ускорением а, то для описания относительного движения кольца по окружности (переносным является движение проволочной окружности) следовало бы применить уравнение динамики относительного движения материальной точки к силам Р я R добавить силу инерции переносного движения = —mog = —та и затем составить дифференциальное уравнение относительного движения в проекции на касательную т. [c.547]

Часто очень сложное результирующее движение материальных точек (тел) относительно абсолютной системы координат является суперпозицией простых относительных движений реперов (точек) друг относительно друга. В такой ситуации изучение относительных движений может помочь в анализе и описании результирующего движения. [c.87]

Плоское движение материальной точки. Приведем еще один поучительный и простой пример применения уравнений Эйлера— Лагранжа и Аппеля. Условимся, следуя Аппелю, определять положение движущейся точки М на плоскости ее вектор-радиусом г = ОМ и удвоенной площадью а сектора описанного вектор- [c.405]

Известны другие методы описания нецентрального поля притяжения Земли. Например, в работе [5] была рассмотрена обобщенная задача двух неподвижных центров с фиксированными массами и найдена соответствующая силовая функция, совпадающая в главном с (1.3.25). Такой подход позволяет интегрировать в квадратурах дифференциальные уравнения движения материальной точки в построенном нецентральном поле притяжения. Для высокоточных численных расчетов траекторий движения вблизи поверхности Земли иногда используется модель в виде совокупности большого числа материальных точек (порядка нескольких сотен), координаты и масса которых определены на основе экспериментальных данных. Такая модель поля притяжения Земли является достаточно сложной даже для реализации с помощью ЭВМ, однако она позволяет учесть локальные аномалии, связанные с неоднородностью внутренней структуры Земли, которые весьма сложно описать другими способами. [c.23]

Во многих задачах динамики обнаружено, что оси системы координат, удобные для описания начального состояния движения, мало пригодны для прослеживания всего движения рассматриваемого тела. Поэтому иногда бывает удобно использовать оси, которые сами движутся в пространстве так, что они неизменно сохраняют такие положения, которые более всего соответствуют мгновенному положению тела. Так, например, в динамике материальной точки мы иногда раскладываем снлы вдоль касательной и нормали к траектории. Это практически то же самое, что и использование системы декартовых осей, движущихся таким образом, что они всегда параллельны касательной и нормали. Эта теория была обобщена в т. I гл. IV, где движение было отнесено к двум произвольным прямым, перемещающимся в одной плоскости. Теперь мы намереваемся развить теорию еще дальше. Мы рассмотрим общие уравнения движения материальной точки, а затем и твердого тела по отношению к произвольным прямоугольным осям, которым будет придано такое движение, какое мы сочтем удобным. [c.11]

Гравитационный маятник. Уравнение движения материальной точки, подвешенной на нити (рис. 33) и движущейся в плоскости (плоского математического маятника), легко вывести уже описанным выше способом. При отклонении маятника на угол ф от вертикали возникает восстанавливающая составляющая силы тяжести, равная [c.38]

Отсюда следует, что задание силы еще не определяет однозначно движения материальной точки. Под действием одной и той же силы материальная точка может совершать любые движения из семейства, описанного формулами (6.6). Для того чтобы вторая задача имела определенное решение, необходимо указать добавочные условия, называемые начальными. [c.84]

Траектория движущейся точки. Движение материальной точки мы рассматриваем в теоретической механике. В этом случае, для описания полного движения точки необходимо [c.22]

Простейшим движущимся телом является материальная точка. Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь при описании его движения. Например, годичное движение Земли вокруг Солнца можно представлять как движение материальной точки, а суточное вращение Земли вокруг своей оси — уже нельзя. [c.13]

Отклоняющая сила, вызванная вращением Земли. Движение материальной точки, не подверженной действию внешних сил, будет происходить по прямой линии при его описании в инерциальной системе отсчета. Однако для наблюдателя, находящегося на вращающемся земном шаре, траектория, описываемая материальной точкой, покажется искривленной. Отклонение движения материальной точки от прямой линии, определенное относительно вращающейся Земли, может [c.14]

По диску, описанному в предыдущей задаче, вдоль окружности радиуса Д движется материальная точка с относительно скоростью V = а/. Найти закон движения диска. [c.360]

Энергетические методы широко используются для решения самых различных задач механики, в том числе и задач механики твердого деформируемого тела. Начало этим методам положили работы одного из создателей дифференциального и интегрального исчисления Г. Лейбница (1646-1716), который ввел для описания движения материальной точки так называемую живую силу с точностью до множителя 1/2 совнадаю-ш ую с современным понятием кинетической энергии. В механике твердого деформируемого тела и ее разделе — сонротивлении материалов — эти методы также широко используются. С их помощью можно простым путем решать многие сложные задачи. Наиболее просто и наглядно эти методы работают при решении [c.98]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Условия вида (2.45), записанные по отношению к произвольным функциям, по определению первых интегралов есть система уравпепиГ , экв1шалентная уравнениям Гамильтона при описании движения материальных точек механики. [c.74]

В выбранной системе отсчета положение материальной точки в какой-либо момент цжмени задается радиус-вектором г, что эквивалевгао заданию координат, например, в прямоугольной системе х, у, г. Для описания движения материальной точки со временем необходимо задавать либо [c.5]

Уравнения движения, записанные в ковариантной форме (уравнения Лагранжа), имеют одинаковый вид в любой системе отсчета и поэтому в равной мере пригодны для описания движения в инерциальных и в неинерциальных системах. Для того чтобы описать движение материальной точки по отношению к неинерциальной системе отсчета, надо лишь в качестве новых координат принять отрюсительные ( греческие ) координаты неинерциальной системы. Заданное переносное движение определяет тогда все функции ф,- и г ),-, т. е. преобразование (8) новых ( гре- [c.160]

Среди проблем небесной механики, имеющих важное прикладное значение для космических полетов, ограниченная задача трех тел играет центральную роль. Эта задача состоит в описании возможных траекторий движения материальной точки пренебрежимо малой массы (пилотируемого или беспилотного космического аппарата, метеорита, астероида) под действием гравитационного притяжения двух крупных небесных тел, которые в свою очередь предполагаются движущимися относительно друг друга по окружностям в соответствии с кеплеровыми законами. Ограничиваясь двумерным случаем, уравнения движения материальной точки можно записать в следующем виде [c.93]

В механике часто оказывается необходимым не только изучать движение твердого тела, но и уметь описывать, папример, движение материальных точек относительно твердого тела, которое само совергпает (возможно достаточно сложное) движение относительно какой-либо абсолютной (инерциальной) системы координат. В частности, если мы описываем движение тел (точек) относительно Земли и для описания этого движения вводим систему координат, орты которой ориентированы по неподвижным относительно Земли предметам, то эта система координат совершает сложное движение, связанное с суточным вращением Земли, ее движением по орбите вокруг Солнца и т.д. В дальнейшем мы кратко рассмотрим некоторые вопросы кинематики твердого тела и относительного движения. [c.86]

Уравнения движения материальной точки в исходной постановке о движении системы материальных точек ( 1.1) определяют связь абсолютного ускорения (ускорения относительно абсолютного репера) и действующих на данную точку сил. Мы показали, что уравнения имеют тот же вид при описании движения относительно произвольной инерциальной системы координат. В то же время часто (в частности, как мы показали выше на примере относительного движения системы N гравитирующих точек) мы вообще не можем определить абсолютное движение или непосредственно можем наблюдать толь- [c.86]

В механике космического полета задачей двух тел называют определение параметров движения материальной точки в гравитационном поле центрального тела. Для описания этого движения в абсолютной системе координат достаточно знать шесть параметров координаты и состав.чяющие скорости по осям системы координат. Их можно получить с помощью интегрирования дифференциальных уравнений. Однако невозмущенное кеплеровское движение более просто описывается уравнениями с помощью специально выбранных величин, Называемых элементами орбиты. При этом выражения, описывающие движение, приобретают вид конечных формул, а сами элементы остаются посгояннымн. Для замкнутых орбит ИСЗ эти элементы называют также эллиптическими элементами, К числу их относят следующие три элемента ориентации орбиты (рис. 2.11) [c.65]

Прежде чем рассматривать законы, которым подчиняется движение материальной точки (динамика), необходимо научиться описывать ее движение, введя соответствующие понятия и физические величины (кинематика). При описании конкретного движения точки необходимо четко условиться, относительно какой системы отсчета (СО) оно рассматривается. Под системой отсчета в ньютоновской механике понимается тело отсчета - твердое тело, мысленно распространенное на все пространство, точки которого пронумерованы, т,е, на котором введена та или иная система координат. Простейшей системой координат является декартова прямоугольная система координат на теле отсчета выбирается точка О -начало координат и в трех взаимно перпендикулярных направлениях проводятся координатные оси ОхОр.Ог (рис 1), [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...