Спектральное разложение

Такое представление корреляционной функции в виде спектрального разложения очень удобно потому, что между спектральными плотностями входа и выхода существует очень простая зависимость [9] [c.119]

Определим спектральное разложение энергии (т) в ряд Фурье [c.62]

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.41]

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК ПРИБОР ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ СВЕТА [c.154]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

На рис. 5.51 приведены результаты, которые должны получиться при записи двух квазимонохроматических сигналов (на частотах vj и V2 и произвольной суммы Iv ) как обычным способом (спектральное разложение), так и методом Фурье-спектро-скопии. Мы уже обсуждали применение преобразований Фурье при переходе от записи ReF(t) к частотному разложению и усматриваем полную аналогию между рис. 5.6 и двумя частями рис. 5.51.а,б. [c.236]

Необходимо отметить универсальность критерия Рэлея, сформулированного выше лишь применительно к задачам спектрального разрешения. Задача разделения двух максимумов возникает и при решении других задач, где не используется спектральное разложение (например, астронома интересует возможность пространственно разделить изображение двух близких небесных светил). В этом случае столь же необходимо условиться о допустимой величине провала на суммарной кривой при различных способах регистрации сигнала. В качестве исходного постулата используется тот же критерий Рэлея, определяющий разрешающую силу оптических инструментов. [c.319]

Спектральное разложение r]m+i(t) содержит только частоты кыт компоненты Фурье для субгармоник, [c.179]

Введем спектральное разложение самой пульсирующей скорости v(r) ио обычным формулам разложения Фурье [c.204]

Вторая из формул (67,4) определяет скорость распространения волн по известной зависимости частоты от компонент волнового вектора. Это — важная формула, относящаяся не только к звуковым, но и ко всяким волнам вообще (мы уже пользовались, например, этой формулой в 12 в применении к гравитационным волнам). Приведем здесь еще один вывод этой формулы, полезный для уяснения смысла определяемой ею скорости. Рассмотрим волну (или, как говорят, волновой пакет), занимающую некоторую конечную область пространства. Предположим, что волна такова, что в ее спектральное разложение входят монохроматические компоненты с частотами, лежащими в некотором малом интервале то же самое относится и к компонентам их волновых векторов. Пусть оз есть некоторая средняя частота волны и к — средний волновой вектор. Тогда [c.367]

Центральный максимум (<р = 0) будет, конечно, общим для всех длин волн, так что центр дифракционной картины представится в виде белой полоски, переходящей в цветную каемку. Вторичные максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше, чем коротковолновые. Однако максимумы эти настолько расплывчаты, что никакого сколько-нибудь отчетливого разделения различных длин волн (спектрального разложения) при помощи дифракции на одной щели получить нельзя. Все подробности картины можно выяснить, пользуясь формулой (39.6) или рис. 9.3. [c.178]

Действительно, данные о распределении энергии импульса по частотам, доставленные такой идеальной спектрограммой, позволили бы воспроизвести только коэффициенты отдельных элементов ряда (интеграла), на которые согласно теореме Фурье можно разложить импульс, ибо интенсивность отдельной спектральной линии определяется соответствующим коэффициентом разложения. Однако форма импульса зависит не только от значения этих коэффициентов, но также и от соотношения фаз отдельных его компонент. Поэтому импульсы самой разнообразной формы могут соответствовать одним и тем же значениям коэффициентов Фурье и, следовательно, давать одно и то же спектральное разложение. Таким образом, задача о разложении данного волнового импульса в спектр при помощи заданного аппарата решается однозначно. Воспроизведение же исходного импульса по его спектру, даже полученному с помощью прибора бесконечной разрешающей силы, остается неопределенной задачей. [c.220]

Следует подчеркнуть, что указанное преобразование зарегистрированных сведений осуществляется чрезвычайно быстро. Минимальное время,необходимое для восстановления изображения, можно оценить с помощью следующих рассуждений. Пусть просвечивающая волна представляет собой световой импульс с длительностью т. Импульс ограниченной длительности можно рассматривать как набор монохроматических волн, причем спектральная ширина импульса бv, согласно изложенному в 21, связана с т универсальным соотношением бvт = 1. Голограмма, будучи, по существу, дифракционной решеткой, произведет спектральное разложение импульса, и изображение каждой точки предмета будет соответствующим образом расширено. Для того чтобы такое уширение практически не было заметным, спектральная ширина импульса должна быть меньше интервала частот, разрешаемого голограммой-решеткой (см. 50). На основе высказанных соображений легко показать, что длительность импульса должна удовлетворять условию [c.268]

Обычно Шд представляет случайную функцию, которую можно задать спектральным разложением. [c.36]

Представляя возмущение F t) в виде спектрального разложения [c.161]

В практике, как правило, колебания отличаются от синусоидальных и носят более сложный характер. В этом случае для формального математического описания периодических колебаний используется их спектральное разложение, основанное на рядах Фурье. Согласно методу Фурье периодическую функцию / (t) периода Т можно разложить в ряд по отдельным гармоникам [c.9]

Разложение (14) называется спектральным. Спектральному разложению стационарной случайной функции соответствует [c.28]

Класс компактных операторов оказывается слишком узким, чтобы описать все физически интересные случаи. Он не описывает унитарные операторы (т. е. операторы, сохраняющие норму все С. з. таких операторов представляются в виде с , <р IR), а также дифференциальные операторы, к-рые, как правило, не ограничены. Обобщением понятия С. з. для таких операторов служит понятие спектра а А) оператора А. Число А. принадлежит спектру. оператора, если резольвента оператора А, Л(Я) = (Я/ — А)- , будет сингулярным оператором. Все С. з. А будут принадлежать о(А) [они будут изолированными (дискретными) точками а(.4)1. Однако помимо этих точек а А) обычно содержит непрерывную часть, состоящую из таких точек Я, для к-рых оператор Д(Я) определён, но не ограничен. В обычном смысле таким Я не соответствует никакая собств. ф-ция, тем не менее аналог разложения по базису собств. ф-ций задаётся спектральным разложением. [c.568]

При атом матрица Af имеет спектральное разложение [i] [c.605]

Эта конструкция служит только моделью математически строгого определения спектрального разложения операторов с непрерывным спектром [3], [4]). В большинстве квантовомеханич. задач дискретный и непрерывный участки спектра не пересекаются, а случаи, когда точки дискретного спектра погружены в непрерывный, считаются экзотическими. Простейший пример такой ситуации — осциллирующий н медленно убывающий с расстоянием потенциал (т. н. потенциал Вигнера — фон Неймана). [c.606]

Для обычных (детерминированных) функций представление в виде суммы гармонических составляющих составляет спектральное разложение функции. Спектром детерминированной функции называется распределение амплитуды элементарных гармонических колебаний в зависимости от частоты. [c.176]

Но спектральное представление для автокорреляционной функции [равенство (25.44) ] имеет все черты обычного спектрального разложения. Оно дает детерминированную связь дисперсии и частоты для элементарной гармонической случайной функции. [c.177]

Дисперсия стационарной случайной функции равна сумме дисперсии составляющих гармоник в спектральном разложении [c.178]

Такого рода спектральное разложение энергии (т) в ряд Фурье будет зависеть от некоторого числа п, ко4 торое пробегает ряд целых значений О, 1, 2, 3 и т. д. [c.61]

В 6.6 была подробно исследована возможность раздельного наблюдения двух спектральных линий, близких по длине волны. Был с< )ормулирован также критерий разрешения Рэлея и введено понятие разрешающей силы (/7(< -) — хроматическая разрешающая сила]-, последнюю можно оценить как теоретически, так и экспериментально. Если исследователя интересует не спектральное разложение, а степень четкости изображения, образованного какой-либо оптической системой, и возможность раздельного наблюдения на н >м близких частей объекта, то нужно ввести аналогичную функцию - разреишющую силу оптического инструмента. [c.328]

Эти формулы позволяют сделать некоторые заключения об изменеиии спектра (частотного) движения жидкости, претерпевающей удвоения периода. В гидродинамическом аспекте величину Xm t) надо понимать как характеристику скорости жидкости. Для движения с периодом Тт спектр функции Xm t) (от непрерывного времени Л.) содержит частоты /гшт k = = 1,2,3,. ..) —основную частоту (л,п=2л1Тт и ее гармоники. После удвоения периода течение описывается функцией Xm+i(i) с периодом Тт+ — 2Тт Ее спектральное разложение содержит, наряду с теми же частотами йсот, еще и субгармоники частоты [c.179]

Монохроматические волны играют весьма существенную роль в связи с тем, что всякую вообще волну можно представить в виде совокупности плоских мопохроматпчесгсих волн с различными волновыми векторами и частотами. Такое разложение волны на монохроматические волны является не чем иным, как разложенцем в ряд или интеграл Фурье (о нем говорят также как о спектральном разложении). Об отдельных компонентах этого разложения говорят как о монохроматических компонентах волны или как о ее компонентах Фурье. [c.354]

Чем выше разрешающая способность прибора, тем меньше искажений он вносит в картину спектрального разложения энергии наоборот, при малой разрешающей силе картина может в сильной степени определяться свойствами прибора и не передавать особен-гсстей наблюдаемого импульса. [c.219]

Вопросы спектрального разложения и преобразующей роли спектрального аппарата подробно рассмотрены в книге Г. С. Горелик Колебания и волны , Физматгиз, 1959. [c.223]

Перейдем к вопросу о контуре линии поглощения. Для его измерения нужно осветить поглощающий газ монохроматическим светом, либо, что физически эквивалентно, провести спектральное разложение света, прошедшего через газ, и проследить за отдельными монохроматическими составляющими. Аналогичным образом исследуется и контур линии вынужденного испускания. В соответствии с этим рассматривают мощность, поглощаемую и инду-цированно испускаемую в единице объема и в интервале частот с(со при переходах п - т тл т п соответственно [c.738]

Doii порядок спектра, где нет спектрального разложения, 1П1тс1[сивность же спектров других и даже первого порядков мала. [c.659]

Рассмотрим спектральное разложение оператора импульса Р = H)d1dx, действующего на прямой (см. Операторы). Его С. ф. не принадлежит пространству (] - -f- оо[) (хотя могут быть аппроксимированы [c.569]

Для того чтобы построить спектральное разложение самосопряжённого оператора А, можно найти унитарное npeo6j a30BaBHe U пространства ф-ций н набор мер рп оо) (наличие целого набора [c.569]

В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой Я Мерной матрицы А имеется хотя бы один С. в., отвечающий, вообще говоря, комплексному собств. значению Я, а если к тому же матрица А яевырождеиа, (1е1Л yi о, то у такой матрицы найдутся ровно п разл. комплексных С. в. Это справедливо, в частности, для унитарных конечномерных матриц А Л - = А -). В физ. приложениях часто возникает необходимость разложить произвольный вектор в сумму по С. в. заданной эрмитовой матрицы А [вапр., привести к диагональному виду симметричную квадратичную форму (хАх)]. Эта задача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленному из С. в. матрицы А. В этом базисе действие оператора А сводится к умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. значение Я. В бесконечномерном Случае аналогом этой процедуры диагонализа-ции является т. н. спектральное разложение. [c.569]

Для упрощения выражения (С.10) используем метод, предложенный Яриным (1987). Вводя спектральное разложение силы [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...