Теорема Якоби

Теорема (Якоби — Пуассона). Скобка Пуассона от двух интегралов уравнений движения сама является интегралом уравнений движения. [c.268]

Доказательство. При доказательстве теоремы Якоби— Пуассона будут использованы следующие четыре свойства скобок Пуассона [c.268]

Теорема Якоби — Пуассона утверждает по существу, что из равенств [c.268]

Теорема Якоби — Пуассона позволяет накапливать новые первые интегралы. Действительно, составляя разные скобки Пуассона из уже известных первых интегралов, можно получить новые интегралы затем можно составить скобки Пуассона от каждой пары так полученных первых интегралов или от них и старых первых интегралов и т. д. Казалось бы, процесс этот может про- [c.268]

Скобки Пуассона. Теорема Якоби — Пуассона [c.132]

СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ - ПУАССОНА [c.133]

Прежде чем перейдем к доказательству теоремы Якоби — Пуассона, которая в некоторых случаях позволяет по двум имеющимся интегралам получить третий, рассмотрим некоторые свойства так называемых скобок Пуассона. Пусть функции ф и t являются функциями / н Ят, Рт (т = 1, 2,. .., s). Для операций над этими функциями вида [c.133]

При помощи этого тождества можно доказать, что (/г з) будет интегралом канонических уравнений, если f н ij) являются интегралами этих уравнений (теорема Якоби— Пуассона). Действительно, так как / н — интегралы уравнений (5.24), то в соответствии с тождеством [c.136]

Дальнейшие попытки интегрирования системы уравнений (III. 12) и (III. 14) были связаны с теоремой Якоби о последнем [c.448]

Теорема Якоби — Пуассона. Пусть переменные Pi удовлетворяют дифференциальным уравнениям Гамильтона [c.283]

Доказательство этой теоремы Якоби хорошо известно из курса дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. [c.219]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМА ЯКОБИ, ПРИЛОЖЕНИЯ [c.466]

ГЛАВА XVI. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМА ЯКОБИ [c.467]

I. Канонические уравнения. Теорема Якоби [c.467]

Теорема Якоби. В канонических уравнениях (6) Н является функцией второй степени относительно р , р , р . Теорема Якоби справедлива для любых уравнений вида (6), в которых Н является произвольной заданной функцией от р,, рд, рд, С Мы [c.472]

Таким образом, теорема Якоби доказана. Интегрирование уравнений движения сведено, следовательно, к нахождению полного интеграла уравнения (4). Наоборот, если бы мы пожелали классическими методами проинтегрировать уравнение Якоби, то нам пришлось бы сначала проинтегрировать канонические уравнения. Можно, сказать, что две задачи анализа интегрирование канонических уравнений и нахождение полного интеграла уравнения (4) — эквивалентны в том смысле, что решение одной задачи влечет за собой и решение другой. [c.476]

Другими словами, достаточно показать, что это условие (16) необходимо влечет за собой условие, ортогональности (14). Но это очевидно на основании теоремы Якоби, так как значения p , р , р , вытекающие из этой теоремы [ уравнения (3 ) предыдущего пункта , будут [c.479]

Но по теореме Якоби и -щ- равны и и, следовательно, условие (с) влечет за собой условие ортогональности (а ). [c.483]

В частном случае обобщенно консервативной системы гамильтониан Н является интегралом уравнений движения поэтому если некоторая функция f(q, р, 4 —интеграл уравнений движения, то ее первая, вторая и т. д. частные производные по времени также являются интегралами этих уравнений. Действительно, для таких систем в силу теоремы Якоби — Пуассона (/, Я) = = onst и из условия (30) следует, что [c.269]

Теорема Якоби обосновывает следующее правило построения закона движения qi(t), рДО по известному полному интегралу уравнения Гамильтона-Якоби S t,ql,..., q ,al,..., а ). Сначгипа разрешается система п уравнений [c.646]

Теорема Якоби —Пуассона. E ju. j и пс-раые интегралы системы (2), то их скобка Пуассона (/], /2) также будет иер/ ым интегралом этой системы. [c.283]

Из снойства 5 скобок Пуассона с.тедует, что последнее выражение тождественно равно нулю, что и доказынает справедливость теоремы Якоби — Пуассона. [c.284]

Проверка показывает, что (/i, //) = ( и (/ , 11)= О, т. о. / н /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки отпоснгелыю центра О (этот мо.мент ностояноп, так как рассматриваемое силовое ноле является центральным) на оси Ogi и Одг. Согласно теореме Якоби — Пуассона, фупкция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.284]

Может показаться, что теорема Якоби — Пуассона всегда позволяет по двум известным первым интегралам пайтн еще один первый интеграл, затем еще один и так далее до тех пор, пока не будет получено количество первы.х интегралов, необходимое для построения общего интеграла системы (2). Это далеко пе так. На практике скобка Пуассопа часто может быть либо константой, либо функцией известных первых интегралов. [c.284]

Для того чтобы можно было надеяться получить из двух первых интегралов много или даже все первые интегралы, недостающие для построения общего пнтеграла, падо, чтобы хотя бы один из двух известных исходных первых интегралов был характерен для рассматриваемой частной задачи, чтобы он как можно полнее отражал физическую сущность именно данной задачи. Если за исходные первые интегралы брать интегралы, вытекающие из основных, общих для всех систем теорем динамики, то вряд ли в общем случае можно надеяться на эффективное применение теоремы Якоби — Пуассона, [c.284]

Для певозмущенного движения постоянные Uv, Pv определяются теоремой Якоби [c.234]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.302 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.219 , c.280 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.466 , c.472 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.364 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.156 ]

Механика (2001) -- [ c.306 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.165 , c.345 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.179 , c.277 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.359 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.251 , c.253 , c.255 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.310 , c.563 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.537 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.403 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.228 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.75 ]

Динамика системы твёрдых тел Т.1 (1983) -- [ c.251 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.180 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.57 , c.58 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...