Теорема сведения

Теорема сведения. Рассмотрим семейство векторных полей, зависящих от конечномерного параметра. Предположим, что поле г (-, 0) имеет особую точку л =0 и что соответствующее характеристическое уравнение имеет s корней в левой полуплоскости, и в правой полуплоскости и с на мнимой оси. [c.17]

Редукции к двумерным системам. Бифуркации особых точек с одним нулевым и парой чисто мнимых собственных значений, а также с двумя чисто мнимыми парами достаточно изучать в трехмерном и четырехмерном пространствах соответственно (по теореме сведения). Метод Пуанкаре приводит в этом случае к вспомогательной задаче. Семейство уравнений x—v x, е) превращается в систему [c.27]

Инвариантные многообразия и теорема сведения [c.61]

В типичных двупараметрических семействах (или прв или вообще для особенностей А ) коранг критических точек не превосходит 1, поэтому теорема сведения редуцирует задачу к задаче о функциях на прямой. Таким образом теорема сведения обосновывает утверждение Тома для типичных одно- и двупараметрических семейств функций. [c.126]

Теорема сведения доказана для общих (не обязательно градиентных] динамических систем, нейтральное многообразие отвечает собственным час лам с нулевой вещественной частью линеаризации поля. [c.126]

Градиентные системы с особенностями в многомерном пространстве сводятся к системам на плоскости по теореме сведения (системы с особенностями потенциала достаточно изучать на плоскости, т. к. коранг потенциала равен 2). [c.129]

При определении взаимного положения прямой и плоскости используются сведения, известные из геометрии и начала курса основные свойства проецирования — 2 и теорема о проецировании прямого угла — 3 (при рассмотрении вопроса о перпендикулярности), а также положения, изложенные в 26. .. 28. [c.61]

Использование формулы (1) быстрее приводит к результату, чем применение теоремы Резаля, с помощью которой была решена задача 422, но требует наличия у читателя сведений по динамике твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. [c.535]

Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, эти сведения могут оказаться достаточными. [c.256]

Таким образом, вопрос сведен к квадратуре, как и предполагалось, на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.423]

Первоначальные сведения о доказательствах теоремы существования решения, которые даны Корном (1907) и Лихтенштейном (1924), можно получить в работах [5, 31. [c.92]

Далее следует дать вывод дифференциальных зависимостей между интенсивностью нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом. Кстати, заметим, что по имеющимся историческим сведениям (см. работы [31, 6]) нет оснований называть эти зависимости теоремой Журавского его имя связано с формулой для определения касательных напряжений. [c.124]

Дальнейшее изложение целесообразно вести, рассматривая основные сведения в виде трех положений, которые можно условно назвать теоремами о Н. С. в точке. [c.154]

В этом параграфе формулируются теоремы трансверсальности и принцип сведения , позволяющий понижать размерность фазового пространства за счет своего рода отбрасывания несущественных (гиперболических) переменных. [c.13]

Общие сведения. Теорема о взаимности работ гласит работа внешних сил одного упругого состояния на перемещениях другого состояния равна работе сил второго состояния на перемещениях первого. [c.279]

Общие сведения. Чтобы получить уравнения относительного движения системы по отношению к осям Охуг, совершающим известное движение, можно на основании предыдущего рассматривать оси как неподвижные при условии добавления к силам, действующим на каждую точку т системы, переносной силы инерции — mjg и кориолисовой силы инерции —mf. При применении теоремы кинетической энергии к этому относительному движению работа кориолисовых сил инерции будет равна нулю. [c.241]

При вышеизложенном рассуждении мы допустили, что движущаяся точка совершенно свободна если бы она была вынуждена оставаться на поверхности, то теорема все же была бы верна, так как путем введения силы, направленной нор.мально к поверхности, этот последний случай может быть сведен к случаю свободной точки. [c.402]

Эквивалентность выражений / (dx) и g (dy), которая была сведена к формуле (14), таким образом, делается также равнозначащей с эквивалентностью выражений Фд или также функций (8) по отношению к линейному преобразованию дифференциалов при этом не требуется никаких особых условий интегрируемости, как это вытекает из возможности сведения к равенству (14). Этим теорема приведения доказана во всех своих частях. В частности, тождественное исчезновение ряда функций [G ], [- Зз],.... .., [i3g],. . . необходимо и достаточно для того, чтобы выражение f(dx) можно было преобразовать в выражение с постоянными коэффициентами. [c.609]

Теорема Грасгофа для пространственных нечетных четырех-звенников. Из анализа всех частных случаев, включенных в алгебраические условия (16) существования кривошипа у нечетных пространственных четырехзвенников, сведенных в табл. 3, для прямого движения (ведущее звено 1) и обратного (ведущее звено 3), выявляются общие условия [c.27]

I.I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ [c.6]

Теорема сведения ([117], [20]). Локальное семействовекторных полей (и О, 0), г (О, 0)=0 топологически эквивалентно надстройке седла над ограничением семейства на его центральное многообразие. Это ограничение (обозначим его-(ш О, 0) представляет собой локальное семейство с с-мерным фазовым пространством, где с — размерность центрального многообразия ростка v -, 0)). Если локальное семейство (ш О, 0) является версальной деформацией ростка w -, 0), тО исходное семейство (и О, 0) является версальной деформацией, ростка г ( , 0). А [c.18]

Эти результаты могут быть названы теоремами о конечногладкой надстройке седла и являются конечно гладким аналогом принципа сведения [20], [26]. Они обладают меньшей общностью на мультипликаторы (или собственные значения особой точки) налагаются арифметические требования, которых нет в теореме сведения. Перейдем к деформациям гиперболических резонансных ростков. [c.70]

Анализ бифуркаций фазовых портретов в окрестности положений равновесия в типичных однопараметрических семействах многомерных систем был обоснован после того, как появилась общая теорема сведения А. Н. Шоши-тайшвили [117], сводящая исследование произвольных локальных семейств к исследованию их ограничений на центральное многообразие. Важно отметить, что типичность редуцированного семейства равносильна типичности исходного это также доказано в [117]. Само существование центрального многообразия установлено ранее В. А. Плиссом 19 70] (при отсутствии неустойчивого многообразия), а для общего случая — Кэли [173 1] и Хиршем, Пью и Шубом, (1971) подробное изложение — в [162]. [c.208]

Теорема сведения Шошитайшвили ([8]). Пусть дифференциальное уравнение с дважды гладкой правой частью имеет особую точку О и линейную часть Ах. Пусть Г, 7 и Г — инвариантные плоскости оператора Л, описанные в п. 4.1. Тогда в окрестности точки О рассматриваемое урав1нение топологически эквивалентно прямому произведению двух уравнений ограничению исходного на центральное многообразие и стандартного седла [c.63]

Скорости элементов подшипников удобно определять, пользуясь теоремой Виллиса, основанной на сведении планетарного механизма к непланетарному. Это, как известно, достигается остановкой водила (в подшипниках сепаратора) и сообщением всем звеньям механизма скорости, равной по величине и противоположной по знаку скорости водила (сепаратора). [c.349]

Расширена динаг.иша твердого тела с одной закрепленной точкой. Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В спецЕтальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и даны основные сведения по движению точки переменной Еиассы. В теорию удара вклЕочена редко излагаемая в учебниках теорема Кельвина, иа основе которой затем доказываются теоремы Карно. [c.3]

Ниже рассматривается цикл вопросов, примыкающих к теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби и теории канонических преобразований. Эти вопросы объединяются понятием об интегральных инвариантах, введенным А. Пуанкаре ). Конечно, будут приведены лигиь сравнительно краткие сведения об этом направлении современной аналитической механики. [c.379]

Таким образом, ПИ-теорема, не юзволяя получить полного решения вопроса о потерях напора (ибо смысл коэффициентов Я, и остался невыясненным), дает возможность ближе подойти к его выяснению. Дальнейшие сведения о коэффициентах % и g будут получены после ознакомлен 1я с некоторыми особенностями движения жидкости, рассмотрению которых посвящен следующий параграф. [c.147]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Применение аппарата математической теории оптимальных процессов к определению предельных усилий на основании статической теоремы доясним на примерах круглых и кольцевых пластинок при осесимметричном нагружении. Заметим, что приведенная ниже схема решения применима и к задачам приспособляемости. Однако общая формулировка последних в обобщенных усилиях (приводящая их к одномерным) требует некоторых дополнительных сведений (см. гл. IV). [c.73]

К работам, посвященным изложению оснований винтового (моторного) исчисления следует отнести статью советского ученого Э. X. Гохмана [81, опубликованную в 1935 г. В этой работе дано строгое и систематическое изложение моторной алгебры и сведения о мотор-функциях скалярного переменного, рассмотрен, в порядке иллюстрации, мотор скоростей твердого тела и показаны его свойства, в частности пространственное обобщение теоремы Аронгольда—Кеннеди. Кроме того, выведено моторное уравнение динамики твердого тела. [c.6]

Случайные ошибки измерений вызываются многочисленными факторами, малыми по своему индивидуальному влиянию на результат и не могущими быть учтёнными при проведении опыта. Наличие случайных ошибок измерения обнаруживается при многократных повторных измерениях одной и той же неслучайной величины в том, что результаты измерения оказываются различньши. Рассеяние результатов измерения обычно подчиняется закону Гаусса (см. Сведения из теории вероятностей" о теореме Ляпунова и об условиях возникновения распределений по закону Гаусса). [c.301]

Механике посвящена и последняя, VIII книга Математического собрания Паппа Александрийского (III в. н. э.). Папп проводит в ней различие между механикой — теоретической наукой и механикой — практическим искусством. Сочинение Паппа представляет собой в основном компилятивный труд, в который включены разнородные сведения из различных источников. В книге приведено большое число отрывков из сочинений Архимеда, некоторые теоремы геометрической статики, относящиеся к определению положения центров тяжести различных фигур, главным образом трапеции и треугольника. Папп рассматривает приложение геометрпческо11 статики к конкретным техническим вопросам например, задачу об определении силы, необходимой для того, чтобы на наклоп-ной плоскости сдвинуть груз, который на горизонтальной плоскости сдвигается данной силой. С другой стороны, в трактат включено описание устройства грузоподъемных машин из Механики Герона, однако без изложения принципа их действия. [c.37]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

В 1909 г. было опубликовано исследование Н. Е. Жуковского Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге . Оно содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состояи ю в определении движения механизмов под действием заданных сил, т. е. позволял произвести кинетостатиче-ский расчет механизма с учетом сил инерции. [c.244]

Первоначальные сведения об обобщенных силах и обобщенных перемещениях были даны выше. Продолжим знакомство с этими понятиями на более сложных примерах. Рассмотрим для начала консольную балку, которая нагружена силой F в сечении В и моментом Мо в сечении С (рис. 13.8). Здесь же изображено конечное положение изогнутой оси балки ABi i. Точка приложения силы F опустится вниз на расстояние ид, а сечение С, в котором приложен момент Мо, повернется на угол (рс. В соответствии с теоремой Клапейрона найдем работу внешних сил 1 1 [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...