Кратность критической точки

Пусть кратность критической точки а равна ц. Топология неособого многообразия уровня У, описывается следующей теоремой. [c.54]

Коранг критической точки 12 Корин квазиоднородной алгебры 45 Кратность критической точки 14, 159 [c.254]

Кратность критической точки функции-на многообразии с краем 14 [c.252]

Лемма. Кратности критических точек функции длины чётны. [c.261]

Вообще говоря, вывод, который можно сделать отсюда, имеет практическое значение в том смысле, что колебания в величине и характере корней характеристического уравнения в области, близкой к критической точке кратности, не очень существенно сказываются на виде кри- [c.75]

Гладкая функция на п-мерном торе имеет не менее 2" критических точек, считая кратности, в том числе не менее п -Ь 1 геометрически различных (см., например, М и л н о р. Теория Морса.— М. Мир, 1965). [c.389]

Локальная алгебра и кратность особенности. Пусть / (С , 0)- -(С, 0)—росток голоморфной функции, имеющей в нуле критическую точку. Рассмотрим градиентный идеал порожденный частными производными fi= [c.14]

Определение. Кратностью х (/) критической точки ростка f On называется размерность его локальной алгебры как С-модуля [c.14]

Пример. Функция f(j ) =j имеет в нуле изолированную критическую точку кратности 2, функция g(x, у) =ху имеет неизолированную критическую точку в каждой точке оси абсцисс. [c.14]

Теорема ([]356], [16]). р,.+ 1-струя функции в критической точке кратности ц достаточна. [c.16]

С топологической точки зрения важнейшей характеристикой критической точки является ее кратность х (число морсов-ских критических точек, на которые сложная особенность распадается при малом шевелении). [c.25]

Расслоения исчезающих когомологий. Пусть / (С", 0)->-(С, 0) — росток с изолированной критической точкой кратности А в нуле. С особенностью / связаны два расслоения расслоение неособых слоев / над проколотым диском и расслоение [c.94]

Из утверждения предыдущей теоремы вытекает, в частности, поведение спектра при деформациях критической точки, не изменяющих ее кратности. [c.121]

Ввел и кратность ц критической точки f в нуле [c.21]

Теорема. Фундаментальная группа пространства функций на вещественной прямой, не имеющих критических точек кратности превышающей 2, изоморфна группе целых чисел. [c.141]

В пространствах версальных деформаций функций с простыми критическими точками О.П.Щербак нашёл (максимальные) страты функций, критические точки которых имеют чётные кратности. [c.262]

Например, у полиномиального отображения степени d 2 имеется не более d — 1 конечных критических точек, и, следовательно, не более d — 1 периодического аттрактора (не считая неподвижной точки в бесконечности). Для рационального отображения f z) = p z)/q z) той же степени имеется 2d — 2 критических точек с учетом их кратностей. Это вытекает из формулы Римана-Гурвица 5.1 или из рассмотрения полиномиального уравнения p q — q p = О при надлежащем учете возможности существования критической точки на бесконечности. Итак, при d 2 у рационального отображения имеется не более 2d — 2 периодических аттракторов. (Ср. 10.12 и лемму 13.2.) [c.105]

Для определения критического значения силы Р в этом случае необходимо найти такое наименьшее значение Р, при котором имеет место кратность корней (И в уравнении (10). Это значит, что при дальнейшем увеличении р корни становятся комплексными сопряженными и существует корень с отрицательной мнимой частью, т. е. П = а — Ы. Согласно выражению (7) это соответствует появлению формы колебаний с нарастающей амплитудой. Из рис. 391 видно, что кратность корней имеет место в точке А. [c.302]

Критические скорости пакета лопаток удобно представить на диаграмме (фиг. 64), отложив по оси абсцисс число оборотов ротора в секунду, а по оси ординат — частоту пакета. Кривые /й показывают максимальную и минимальную частоты пакетов на данном колесе в зависимости от п ек. определённые по формуле (27), причём /с берётся по данным испытаний пакетов лопаток на колесе. Таким образом между этими кривыми лежат частоты всех пакетов данного колеса. Лучи, проведённые из начала координат, представляют частоты, кратные п, причём каждый луч соответствует написанной на нём кратности. Точки пересечения каждого луча с кривой/ определяют критические скорости. Соответствующие этим точкам участки аЬ, с(1, е/,... указывают на опасные в отношении вибрации лопаток скорости вала. [c.170]

Поэтому точка на луче с кратностью 2 и точка /1 на луче с кратностью 4 также указывают на критические числа оборотов. [c.293]

Полученные собственные частоты лопаток, а также частоты возмущающих сил, кратных частоте вращения, наносят на диаграмму/частот (рис. 71). Частоты возмущающих сил представляются пучком лучей, выходящих из начала координат. Каждый из этих лучей соответствует возмущающей силе определенной кратности с частотой вращения k = = 1, 2,...). Собственные частоты различных форм колебаний рабочих лопаток представляют в виде пологих кривых, которые вследствие влияния центробежных сил возрастают по мере увеличения частоты вращения. Точки пересечения этих кривых с лучами являются точками резонанса. Абсциссы их определяют критические частоты вращения, при которых наступают резонансы, а ординаты — резонансные частоты. 126 [c.126]

С другой стороны, легко видеть, что arg dz возрастает на 2% при обходе вокруг контура В (простых течений, которые являются односвязными), в то время как (с учетом кратности критических точек) of (arg ) = 2л /г ., где — число внутренних [c.77]

Теорема. Кратность критической точки равна числу мор-совских критических точек, на которые она распадается при малом шевелении функции. [c.15]

Определение. Стратом x= onst для ростка f называется содержащая его связная компонента множества ростков с фиксированной кратностью критической точки в пространстве ростков (7 . [c.20]

Из этого результата вытекает, что коразмерность с страта A= onst в пространстве ростков с критической точкой О и критическим значением О, кратность критической точки ростка JX и модальность т связаны соотншением [c.20]

Из теоремы, в частности, вытекает, что кратность критической точки О полуквазноднородной функции / равна кратности критической точки ее квазиодиородной части ц(/)=ц(/о). Бо- [c.39]

Число n = dim Qi называется кратностью критической точки 0. Критические точки бесконечной кратности образуют множество коразмерности бесконечность в пространстве ростков. [c.14]

Существенную новую трудность создает здесь появление протяженного рат1ГТГ=соп 1 б зё версальной ВДОЛЬ которого постоянна кратность критической точки. Топология фронта вдоль этого страта, однако, может кое-где меняться. Например, вдоль страта (j,= onst для ме- [c.100]

Следует отметить, что применение интенсификаторов теплообмена, рассмотренных в данном параграфе, наряду с увеличением критической мощности стержневых сборок примерно на 40-45% повышает гидравлическое сопротивление их по сравнению с сопротивлешем сборок без интенсификаторов. Это увеличение гидравлического сопротивления связано с возрастанием местных гидравлических сопротивлений и дополнительными потерями на вращение потока в межстержневом пространстве. Однако устанавливать локальные интенсификаторы, как показали эксперименты, достаточно лишь в зоне возможного возникновения кризиса теплообмена. Если учесть, что с увеличением критической мощности интенсификаторы теплообмена позволяют еще и снизить кратность циркуляции, то общее гидравлическое сопротивление циркуляционного контура реактора может остаться на приемлемом уровне. [c.155]

Обсудим теперь задачу о наличии у системы (4.17) дополнительных первых интегралов, полиномиальных по и и г . Легко видеть, что каждый такой интеграл является конечной суммой квазиоднородных полиномиальных интегралов, степени квазиоднородности которых по переменным ик. V равны соответственно 1 и 2. Итак, пусть Г и,ь) — квазиоднородный интеграл системы (4.15) степени т. Согласно теореме 1 3, если точка щ = [/ , Vi = Vi, где /7 , Vi определяются из (4,17), не является критической точкой функции Г, то число т совпадает с одним из указанных выше характеристических корней р. Следует отметить, что не все интегралы удовлетворяют этому условию исключение составляют тривиальные интегралы Ф из серии (4.16). Екли имеются к квазиоднородных интегралов одной и той же степени т, независимых в точке и, ь) = и, V), то корень р = т имеет кратность не менее к. [c.356]

Как отмечалось в начале главы, функция общего положения может иметь только невырожденные критические точки. В семействе функций, зависящем от параметров, могут появляться. критические точки с большей кратностью, не устранимые при малых шевелениях этого семейства. Указанные утверждения вытекают из теоремы трансверсальности Тома, приведенной в. гл. 3. Простейшим примером такого семейства для критической точки кратности х является ее усеченная миниверсальная Деформация (п. 1.11). [c.15]

В качестве следствия теоремы отметим, что размерность-базы миниверсальной деформации критической точки ростка f совпадает с ее кратностью jx(/). [c.19]

Монодромия морсовской особенности. Аналогично рас смотренному примеру, описывается монодромия и оператор вариации в общем случае критической точки кратности ц=1. [c.56]

Пусть f С"—v имеет вырожденную критическую точку а кратности (х. Рассмотрим малое шевеление исходной функции f,=f+гg При подходяще выбранной функции д (можно, например, использовать линейную функцию общего положения), функция fг переменной г будет морсовской при всех достаточно малых значениях параметра е в малом шаре II с центром в а. [c.59]

Пусть уто(/)=иуг — разложение полярной кривой на непрн водимые компоненты, ш —линейная функция общего положения Тогда если функция / имеет изолированную особенность в нуле, ограничение / .( "", 0)- (С, 0) также нмеег изолированную особенность. Обозначим их кратности (х = л(/), л = л(/ о). Из изолированности особенности / а,=о вытекает, что любая компонента уг полярной кривой не содержится в гиперплоскости 10—0 и ограничение / у.фО. Обозначим через ГгО первый член разложения Пюизо f y по переменной -а . Тогда Р >1, т.к. критические точки /— К-га, лежащие на определяются уравнением — = и стремятся к нулю [c.81]

Так, например, при деформациях, сохраняющих кратность точки, наибольший возможный порядок интеграла голоморфной формы по классам ковариантно постоянного семейства исчезающих циклов не меняется. Это означает, что если при некоторой деформации наибольший возможный порядок изменился, что критическая точка распадается при такой деформации. Из этого рассуждения можно получить оценку снизу коразмерности страта (1= onst [c.121]

Теорема. Страт Максвелла в пространстве функций на прямой (соответственно в пространстве многочленов, R ) ко-ориентируем. Его граница (как цепи с замкнутыми носителями) с учетом коориентации есть естественным образом коори-ентированный цикл Лз функций (многочленов) с критической точкой кратности большей 2 (как. [c.222]

Замечание 2. Из теоремы следует, что все гомотопические группы дополнения к многообразию многочленов от одной переменной с критической точкой, кратность V которой равна половине степени d или превосходит ее — это (5 - -2). Богатую геометрическую структуру страггифицир01ва1нных многообразий 2 можно использовать для введения дополнительных структур в я1(50 - Гомотопические классы отображений в Я —А интерпретируются как кобордизмы, так что эти пространства аналогичны спектрам Тома. [c.226]

Здесь [X — кратность т — модальность критической точки —-невырожденная квадратичная форма от недостающих переменных 8 — параметр вдоль страта j.= onst. [c.22]

Том (неявно) предполагал, что утверждения а), Ь), с) выполнены для всех ростков функций, входящих в типичные четырехпараметрические семейства функций, т. е. для ростков функций в критических точках кратности ц 5. [c.125]

Особеиности коранга один. Для критических точек кратности ц З, т. е. для всех, встречающихся в типичных одно- и двупараметрических семействах функций (и, более общим образом, для всех критических точек Л ), утверждения а), Ь) и с) верны. Это следует из того, что они, очевидно, верны на прямой. Градиентная система с особенностью типа Л , вместе со своей версальной деформацией, сводится к одномерной градиентной системе по общей тесюеме сведения, доказанной в 1971 г. А. И. Шошитайшвили [96], [97]. Исследование градиентных систем (и их бифуркаций) с точностью до гомеоморфизмов эта теорема сводит для критических точек ко- [c.125]

Контпример Гукенхеймера. Гукенхеймер [167] опроверг утверждения а) не), приведя пример плохой критической точки кратности 4 (типа >4 ). А именно, градиенты функций первой приходящей в голову версальной деформации функции (в стандартной нормальной форме на евклидовой плоскости) не образуют версальной дес рмации градиента исходной функции. [c.127]

В глобальной ситуации, мы можем рассмотреть пространства (вещественных) гладких функций на данном дифференцируемом многообразии, с некоторыми ограничениями на критические точки этих функций (например, пространства морсовских функций, пространства функций с особенностями кратности меньшей чем f и т. д.). Топологические и гомотопические инварианты таких пространств доставляют, в принципе, инварианты дифференцируемой структуры исходного многообразия. [c.141]

Из формулы Римана-Гурвица (7.2) для отображения f Vg Vng следует, что nxiУng) x(Уg) равно числу критических точек функции / на Vg, подсчитанных с их кратностями. Поскольку Vg, очевидно, связно для достаточно больших g, выведите, что Vg связно тогда и только тогда, когда оно содержит все п — 1 критические точки функции /. [c.127]

При определении критического напряжения короны на одиночных и двойных экранах по формулам (4-26) и (4-27) поле действительного тороида заменялось полем его геометрической оси, что вносило в расчет очень небольшую погрешность. В пространственных экранах с большой кратностью расщепления такая замена может привести к существенным ошибкам в расчетах. Поэтому при расчете таких экранов более правильной является замена поля нитевого электрического каркаса полем его трубчатых элементов с учетом необходимости смещения их геометрических осей относительно осей заданного нитевого каркаса [75]. Рассмотрим рис. 4-17, на котором радиус / ал является электрическим радиусом нитевидного тороидального каркаса. Пусть точка А на оси р удалена от оси нитевого тороида О, на величину Гдл (отрезок 0,А), соответствующую отношению а.п/Гэл<7. Величину Г ЭЛ назовем электрическим ра-диусом. Тогда эквипотенциальная поверхность (эквипотен-циаль), создаваемая зарядом на оси нитевидного тороида и проходящая через точку Л, будет иметь существенно некруглое сечение, представленное линией а. Если взять на оси р точку В, то эквипотенциаль, проходящая через эту точку, будет пред- [c.161]

Для расщепленного экрана на рис. 4-16 критического напряжение короны /к согласно (4-31) увеличивается практически пропорционально Гэл. Увеличение отношения Яэл1гэл оказывает меньшее влияние на /к, и то в определенных границах. Парусность, масса и стоимость расщепленного экрана в основном определяются его наружной поверхностью. Поэтому представляет интерес исследовать характер изменения критического напряжения короны при постоянной площади 5эк наружной поверхности экрана в зависимости от отношения эл//"эл для различных значений кратности расщепления /Ср. Такое исследование выполнено в [76], результаты которого представлены на рис. 4-18 при 5ак=1,66 м2 и коэффициенте шероховатости ш=1. Как видно из кривых, для данной кратности расщепления имеется оптимальное отношение Яэл гэл, при котором критическое напряжение короны имеет наибольшее значение. С ростом кратности расщепления оптимальные значения Яэл1> эл резко возрастают. Это означает, что при весьма развитом каркасе экрана его следует выполнять из относительно тонких труб. На тонких трубах критическая напряженность короны имеет несколько большие значения (см. рис. 4-14). [c.163]

Критический момент зависит от напряжения сети. Так как оно может колебаться, то наибольший допустимый момент перегрузки обычно принимают 0,85Мн. Кратность пускового момента у короткозамкнутых асинхронных двигателей общепромышленного применения = 0,8. .. 2. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...