Теорема статическая

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЫ УПРУГОСТИ [c.438]

Общие теоремы статической теории идеально пластического тела имеют законченный характер. Они играют определяющую роль в построении теории и при разработке методов решения задач. Такие теоремы в теории идеально пластического тела могут приобретать специфическую форму, причем в этом случае их принято называть экстремальными принципами. [c.34]

Отсюда по теоремам статической теории предельного сопротивления (равновесия) следует [c.330]

Предлагаются теоремы (статическая и кинематическая), которые позволяют с помощью схемы жестко-пластического тела определять предельные состояния конструкции более простыми методами. В этом случае пользуются не напряжениями, деформациями и скоростями деформаций, а интегральными характеристиками внутренних усилий, де( юрмаций, скоростей деформаций, которые назовем обобщенными напряжениями (Сх, Сз Сз С/г) обобщенными деформациями 2 <7з Яп) и обобщенными скоростями деформаций (gi, ( 2 3 Яп)- Условие предельного состояния имеет вид [c.149]

Сплошность 360, 362 Старение — см. Теория старения Статическая теорема — см. Теорема статическая Стержневая система — Расчет на ползучесть 355 Схематизация диаграмм деформирования 99 [c.393]

Статическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки для пластического разрущения определяет наибольший множитель для заданной нагрузки, при котором существует статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Для доказательства этого положения обозначим через %Р наибольшее кратное нагрузок и допустим, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Х<К. Обозначив через р и <7, скорости и деформации для механизма разрушения при нагрузке %Р , имеем [c.18]

Статическая теорема устанавливается как следствие из противоречия между допущением, что Я < Я, и следующим из [c.19]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Теоремы о взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассматриваться общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.193]

Теорема 4.9.1. Система с идеальными удерживающими связями будет статически неопределимой, если после удаления какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор. [c.357]

На основании теоремы о моменте равнодействующей (см. стр. 58) статический момент площади равен произведению всей площади Р [c.82]

Принцип Даламбера позволяет задачи динамики решать как статические. Добавив силы инерции, можно применять все теоремы, законы и правила, доказанные и принятые в статике. Раздел, связанный с принципом Даламбера, получил название кинетостатика (что означает статика в движении). [c.223]

Из равенства (4.62) следует, что работа упругой деформации равна половине работы внешних статически приложенных сил на перемещениях. Это положение носит название теоремы Клапейрона. [c.74]

Если предположить, что 2с и Ус — координаты центра тяжести (ц. т.) фигуры, то на основании теоремы о-моменте равнодействующей статические моменты можно представить в виде [c.19]

Более общий метод решения статически неопределимых или, иначе, неразрезных балок, имеющих большое количество пролетов, построен на использовании теоремы о трех моментах, выведенной Клапейроном в 1857 г. Рассмотрим неразрезную балку, представленную на рис. 14.3.1. [c.246]

Первоначальная формулировка теоремы, позволяющая видоизменять краевые условия, была предложена в виде принципа Сен-Венаном и состояла в следующем Способ приложения и распределения сил по концам призм безразличен для эффектов, вызванных на остальной длине, так что всегда возможно с достаточной степенью приближения заменить приложенные силы статически эквивалентными силами, т. е. имеющими тот же полный момент и ту же равнодействующую, но с распределением точно таким, какое требуют формулы растяжения, изгиба и кручения для того, чтобы стать совершенно точными . [c.258]

Применяя оценки (15.5.4) и (15.5.6), можно получить интервал, в котором заключено истинное значение предельной нагрузки Q. Если верхняя оценка и нижняя оценка совпадают, то мы получаем точное решение задачи о несущей способности, что следует из доказанной выше теоремы единственности. Элементарные примеры применения статического и кинематического методов оценки несущей способности уже были приведены в гл. 5, далее будут рассмотрены примеры более сложные. [c.493]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Статическая форма теоремы имеет много важных приложений Здесь мы приведем два иллюстративных примера. Другие при ложения к задачам о термоупругих напряжениях даются в главе 13 [c.283]

Понятно, что рассматриваемый пример особенно прост. Коэффициенты вдоль диагоналей остаются неизменными, поскольку расстояние между опорами неизменно и жесткость пролетов одна и та же. Но основная простота - именно в диагональной, или ленточной, структуре уравнений. Эго приятное следствие такого выбора расчетной схемы было подмечено давно. Для многопролетного стержня уравнения можно обобщить на случай различных длин пролетов и произвольной нагрузки. Такого рода уравнения называются уравнениями трех моментов и еще в недавнем прошлом возводились даже в ранг теоремы о трех моментах . Лишь относительно недавно, в связи с развитием машинной техники, была осознана общность подхода, далеко выходящая за рамки методов раскрытия статической неопределимости систем. [c.287]

Вторая теорема Кастильяно. Приложение теоремы Кастильяно к статически неопределимым системам позволяет найти усилия в липших связях и в результате соответствующего обобщения сформулировать принцип наименьшей работы. Подробный вывод содержится во многих руководствах, а здесь приведены только необходимые результаты. Энергия деформации при осевом нагружении г-го элемента Если отбросить в ферме [c.116]

Статические п динамические модули слоистых балок можно определить по данным, полученным для однонаправленно армированных слоев с использованием элементарной теоремы изгиба анизотропных балок. [c.173]

Мы дадим независимо от этого еще чисто статическое доказательство той же теоремы. [c.41]

Теорема. Статическая смешанная задача (IV)однозначно разрешима и реишние представляется формулой (2.1), где плотность ф у) есть решение интегрального уравнения (2.2), которое разрешимо для произвольной правой части. [c.431]

Теорема. Статическая внешняя смешанная задача (IV)" од-позначно разрешима и решение выражается формулой (2.7), в которой плотность ф представляет единственное решение интегрального уравнения (2.8). [c.433]

Первая теорема статическая теорема) в обш ей формулировке доказана в известной работе Э. Мелана 1938 г. Пусть упруго-пластическое тело-занимает объем V, ограниченный поверхностью 5 на части поверхности Зр задана нагрузкаа на части 3 скорости равны нулю. Обозначим через (JiJ напряжения в теле в предположении его идеальной упругости,, через ргу — некоторое поле остаточных (самоуравновешеЕШЫх) напряжений, не зависящее от времени. [c.114]

Для оценки возможностей использования теоремы об оптимальности в приложениях важно отметить, что механизм разрушения q x) должен соответствовать полю напряжений Q(j ), которое является статически допустимым для заданной нагрузки и нигде не превышает предела текучести. Тогда, согласно теореме Хорна [34], данная нагрузка соответствует несущей способностн проекта [c.40]

Теорема. Если второй статический тшариант отличе /, от нуля, то систему сил можно привести к динаме. [c.113]

Теорема Кастильяно чрезвычайно удобна для нахождения перемещений в статически определимых n TeMiax. Дешствитель-но, из уравнений статики мы можем выразить усилие и изгибаю- [c.152]

Рассматривая различные статически возможные состояния, иы будем находить различные нагрузки, каждая из которых является приближением снизу для истинной предельной нагрузки. Наилучпшм приближением, согласно доказанной теореме, будет то, для которого нагрузка получается наибольшей. [c.171]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Сначала рассматривается арка под действием сплошной нагрузки p = onst. Освобождаем правый конец и нагружаем его статически возможной силой Т = — рг, направленной по касательной к оси. При сделанных допущениях относительно деформаций эта сила на основании теоремы о минимуме потенциальной энергии будет истинной. Действительно, потенциальная энергия системы при нулевых моментах (см. задачу 7.73) оказывается равной нулю. [c.373]

Этот метод основан на второй теореме Кастильяно, сформулированной в разделе II, Б, Она устанавливает, что работа внутренних сил, совершаемая в процессе деформирования, должна иметь минимальное значение при условии выполнения уравнений равновесия. Рассматриваемый метод предусматривает определение полной работы Шт, состоящей из работы, совершаемой при осевом нагружении 1Р и изгибе 1Рд, и дифференцирование полной работы по неизвестным силовым факторам. Из равенства нулю этих производных можно получить уравнения для определения статически неопределимых силовых факторов. Если такими факторами являются осевая сила Р и момент М в элементе, то описанный метод моншт быть представлен следующими равенствами [c.145]

Эти теоремы, которые являются частным случаем подобных теорем динамики, могут быть проверены и чисто статическими опытами, аналогичными тем, которые были описаны вы1не. [c.228]

Теорема. — Если всю массу материальной системы сосредоточить в ее центре тяжести, то статический момент этой мцссы относительно какой-нибудь [c.267]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...