Кинематические уравнения для скоростей и ускорений

Кинематические уравнения для скоростей и ускорений [c.98]

Для применения графических методов кинематического исследования необходимо хорошо знать основные зависимости по определению величин скоростей и ускорений, хорошо знать направления векторов этих скоростей и ускорений и уметь составлять векторные уравнения для скоростей и ускорений для различных случаев. [c.36]

Составлять векторные уравнения для скоростей и ускорений при абсолютном, относительном и переносном движениях точек и звеньев механизма и вьшолнять графические вычисления значений кинематических параметров. [c.69]

Для определения аналогов скоростей и ускорений механизма (рис. 5.17) необходимо произвести двукратное дифференцирование уравнений (5.101). Так как решение задач кинематического [c.129]

Основной задачей кинематического анализа является определение закона движения ведомого звена и максимальных значений кинематических параметров, характеризующих его движение. Заданными являются схема механизма и закон движения его ведущего звена. Если можно составить уравнение, связывающее перемещения ведущего и ведомого звеньев механизма, гр —г з(ф) или 5=5(ф), то путем дифференцирования этого уравнения можно получить зависимости для определения скоростей и ускорений ведомого звена. [c.209]

Аналитическим методом определяют скорости, ускорения и перемещения, когда необходимо получить уравнение движения механизма или кинематические параметры с более высокой точностью. Обычно задача сводится к использованию готовых формул для определения скорости и ускорения. Пути составления расчетных формул определяются типом механизма. [c.31]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Возможен и другой путь составления уравнений для определения скорости и ускорений движения механизмов и кинематических цепей. Соотношения между скоростями, ускорениями, перемещениями звеньев и постоянными их параметрами могут быть получены путем дифференцирования по параметру времени тензорных уравнений (3.20), (3.21), (3.24) и т. д. Такие производные, очевидно, многокомпонентных произведений тензоров, входящих в уравнения, будут содержать в качестве сомножителей в правой и левой частях уравнений как сами тензоры, так и их производные первого порядка в уравнениях для определения скоростей и производные первого и второго порядка в уравнениях для определения ускорений. [c.47]

Это обстоятельство не прошло незамеченным. Один из авторов метода планов скоростей и ускорений О. Мор наметил разработку универсального приема определения кинематических параметров для механизмов произвольной структуры. Однако этот прием, основанный на преобразовании механизма в систему с несколькими степенями свободы путем изъятия из его структурной схемы нескольких стержней и комбинированием различных возможных движений полученной системы, приводил к решению системы уравнений графического решения Мор предложить не смог. [c.127]

Уравнения (3) содержат все характеристики этого относительного движения, а поэтому дают возможность определять не только относительное положение звеньев кинематической пары, но и скорости и ускорения относительного их движения. Так, если изменение независимых координат qi, q ,. . ., q, происходит во времени, то дифференцируя дважды по параметру времени уравнения (3), получим уравнения для определения проекций [c.175]

В настоящее время в нелинейной теории точности разработаны общие методы определения ошибок положения (перемещения), скорости и ускорения для плоских н пространственных механизмов с низшими и плоских механизмов с высшими кинематическими парами [1 ]. В основу этих методов положены возможности ЭЦВМ, позволяющие проводить исследование точности механизмов без преобразования к явному виду уравнений, описывающих их поведение. Иными словами, при применении аппарата нелинейной теории точности не требуется приводить конечные или обыкновенные дифференциальные уравнения к удобному для анализа виду, как это, например, делалось при исследовании точности механизмов в рамках линейной теории [2, 5, 6]. [c.196]

Для того чтобы иметь возможность учесть дополнительные требования к механизму, число основных кинематических условий в задаче синтеза должно быть меньше числа параметров схемы механизма. В этом случае получается система уравнений, в которой один или несколько параметров можно варьировать. В результате получается бесконечное множество решений, из которых подбирается такое, которое определяет механизм, оптимально удовлетворяюш,ий основным кинематическим и всем дополнительным условиям, и, следовательно, наиболее пригодный для использования в проектируемой машине-автомате. Однако анализ бесконечного множества решений нелинейной системы уравнений в условиях конструкторских бюро из-за его трудоемкости практически невыполним, и вообще он часто возможен только при помощи электронных цифровых машин. Очевидно, что целесообразно для типовых задач синтеза шарнирных механизмов заранее выполнить такой анализ и результаты его свести в справочные графики, номограммы и таблицы, по которым можно легко найти все имеющиеся решения и соответствующие им отдельные характеристики механизма (углы передачи, относительные размеры звеньев, максимальные скорости и ускорения и т. п.). Такие справочные материалы должны дать ответ на вопрос, насколько реализуема поставленная задача при помощи выбранной схемы шарнирного механизма, а также указать приближенные значения параметров схемы, определяющих оптимальный механизм. Последующая расчетная работа должна заключаться лишь в уточнении установленных приближенных значений параметров схемы, если этого потребуют условия задачи. [c.106]

Оценка кинематических свойств. В функциональном анализе оценку изделий по кинематическим свойствам вьшолняют для установления степени приближения закона движения или траектории движения одного из элементов изделия к предписанному закону движения или траектории. Точность воспроизведения закона движения или траектории движения может быть различна в зависимости от требований к качеству изделия. При этом мерой точности воспроизведения закона движения может служить отклонение положения, скорости и ускорения. Очень часто важно совместное ограничение отклонений по относительному положению, скорости и ускорению. Закон движения задается в виде зависимости отклонения положения 5, скорости V и ускорения у от времени т. е. его можно выразить уравнениями =/ (), v=f (t),]=/"( ). [c.273]

Для механизмов, отличных от указанных в табл. 5.2, функцию положения, передаточное отношение, скорости и ускорения определяют с использованием методов кинематического анализа [9, 63, 79, 130, 131 1. Функцию положения механизма находят с использованием аналитических методов преобразования координат и метода замкнутого векторного контура [9, 63, 130]. Скорости и ускорения определяют дифференцированием уравнений свя.зи [c.228]

Так как аналоги скоростей и ускорений зависят только от обобщенной координаты и не зависят от времени, то кинематическое исследование механизмов можно вести чисто геометрическим путем. Для этого, если ведущее звено входит во вращательную пару, поворачивают его на углы <р и определяют перемещения всех остальных звеньев. Далее, если требуется определить скорости и ускорения звена номер к и его точки М, то находят аналоги скоростей и ускорений и подставляют их значения в уравнения (6.3), (6.4) и (6.3 ), (6.4 ). Истинные скорости и ускорения определяются [c.152]

Для определения аналогов скоростей и ускорений механизма (рис. 5.17) необходимо произвести двукратное дифференцирование уравнений (5.101). Так как решение задач кинематического исследования аналитическими методами, как правило, проводится на счетно-решающ,их машинах, то обычно функции ф5 = фв (фг) и Фе = Фб (Фг) получают не в явной форме, а через промежуточные функции, т. е. так, как это было нами выше изложено в результате рассмотрения треугольников E G и EGF (рис. 5.17). [c.135]

Аналитический метод кинематического исследования механизмов используется в тех случаях, когда требуется высокая точность определения перемещений, скоростей и ускорений точек механизма. Аналитический метод чаще применяется для простых механизмов, так как при исследовании многозвенных механизмов аналитические уравнения получаются очень сложными и решение их требует большой затраты времени. Однако при использовании вычислительных машин принципиально любая задача кинематического исследования механизмов может быть решена. Рассмотрим аналитический метод на примере двух механизмов. (Другие примеры см. в гл. 14, 2). [c.57]

Следовательно, точное определение действительных перемещений, скоростей, ускорений и времени движения механизма требует рассмотрения второй основной задачи динамики — установления закона движения по заданным внешним силам и массам. Для решения этой задачи необходимо составить уравнение движения системы и решить его относительно неизвестного кинематического параметра. При определении закона движения механизма (машины) задача может быть упрощена, если массы всех подвижных звеньев, перемещающихся каждое по своему закону, заменить динамически эквивалентной расчетной массой звена приведения, к которому привести также все внешние силы и моменты сил. [c.356]

Итак, дифференциальные уравнения определяют целый класс движений, отвечающих данной силе. В том, что самые общие выражения для координат, получаемые из дифференциальных уравнений движения, должны заключать в себе шесть произвольных постоянных, мы можем убедиться и без помощи анализа при помощи следующих кинематических соображений. Дифференциальные уравнения движения определяют собой в любой момент модуль и направление ускорения движущейся частицы следовательно если мы в какой-либо данный момент /д называемый начальным, дадим движущейся частице произвольное положение и сообщим ей произвольную скорость, то, зная ускорение, сумеем найти скорость и положение этой Ч2[стицы для момента , смежного с начальным. Приняв этот момент за начальный, тем же путём определим скорость и положение частицы для момента бесконечно мало отстоящего ot- j, и т. д. таким образом, вообще говоря, мы сумеем найти скорость и положение частицы для любого момента, следующего за начальным или предшествовавшего ему. Другими словами, мы определим движение частицы при любом начальном положении и при любой начальной скорости, а это и значит, что мы ввели шесть произвольных постоянных. [c.141]

При необходимости определения параметров движения точки F в пространстве xyz необходимо осуществить элементарное преобразование координат при помощи матрицы, обратной матрице (39). Выше приведены уравнения для определения проекций скорости, ускорения движения и положений точек, а также звеньев пространственного кривошипно-коромыслового механизма общего вида, однако по этим величинам могут быть определены другие параметры кинематики и геометрические места как в абсолютном, так и в относительном движениях (центроиды, центры кривизны кинематических кривых, величины радиусов кривизны и т. п.). [c.211]

Скорость деформирования камня, очевидно, зависит от скорости V и ускорения перемещения дробящей плиты (щеки). Для усилия Р дробления как функции физических свойств породы (предела прочности бв материала, скорости звука а в нем), кинематических параметров дробилки (угла поворота ф1 вала или времени, скорости V, ускорения W движения щеки), размера камня О можно написать качественное уравнение вида [c.329]

После сделанных определений рассмотрим процесс упругого рассеяния ускоренных частиц с массой и скоростью V на частицах-мишенях с массой / 2 и нулевой начальной скоростью до взаимодействия. Мы не будем делать никаких гипотез ни относительно природы взаимодействия, ни относительно формул, описывающих его интенсивность в таком случае мы не сможем вычислить угловое распределение рассеянных частиц. Нам придется ограничиться кинематическими уравнениями, справедливыми для любого типа взаимодействия. [c.22]

Примеры. Как уже указывалось, для нахождения кинематических характеристик движения точки (траектории, скорости, ускорения и др.) надо знать уравнения, определяющие закон ее движения. Если уравнения движения точки непосредственно не заданы, то решение задачи обычно следует начинать с нахождения этих уравнений. [c.78]

Последнее выражение содержит производные, которые получаются из уравнений относительного движения толкателя при аналитическом синтезе кулачка. Кинематический метод требует аналитического установления скорости толкателя и нормальной составляющей его ускорения в относительном движении. В том или ином случае выражения для радиусов кривизны приобретают вид, указанный в выражениях (1) и (1 ), т. е. не дают преимуществ при вычисле ниях. [c.222]

Весьма важными для практики характеристиками движения являются скорости и ускорения точек механизмов. Вопрос определения скоростей движущейся в плоскости фигуры возникает перед инженером при проектировании механизмов парораспределения, автоматов и вообще во всех случаях, где имеет значение согласование движений отдельных звеньев механизма. При проектировании новых и изучении работы существующих механизмов имеет большое практическое значение учет сил инерции, которые зависят от ускорений соответствующих точек. Графические методы изучения законов движения дают простое и удобное в практическом отношении решение векторных уравнений для скоростей и ускорений. Задача исследования закономерности изменения путей, скоростей и ускорений за полный цикл движения исследуемого механизма в зависимости от заданного параметра наилучшим способом решается при помощи графиков дБижения, которые называют кинематическими диаграммами. Кинематическая диа -рамма дает наглядное графическое изображение изменения одного из кинематических элементов движения в зависимости от другого. Например, [c.61]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Дифференциальные уравнения движения выражают некоторую зависимость, связывающую между собоИ момент времени t, положение системы, скорости. и ускорения ее точек в этот момент. Если эта зависимость выполняется в каждой точке некоторого пути, то этот путь является прямым. Вариационный же принцип характеризует весь прямой путь в целом. Он формулирует экстремальное (стационарное) свойство некоторого функционала, выделяющее прямой путь среди других кинематически возможных путей. Вариационные принципы имеют более обозримую и компактную форму и часто используются в качестве фундамента для новых (неклассических) областей механики. [c.107]

Итак, аналоги скоростей и ускорений зависят только от обобщенной координаты и не зависят от времени следовательно, кинематическое исследование можно проводить чисто геометрическим путем. Для этого, если ведущее звено вращается вокруг некоторой точки, поворачивают его на угол ф, считая от некоторого положения, принятого за начальное, и определяют перемещения всех остальных звеньев. Далее, если требуется определить скорости и ускорения к-то звена и принадлежащей ему точки М, то находят аналоги скоростей и ускорений со f tp, e/j,, умф, амср и подставляют их значения в уравнения, приведенные выше таким образом получаем значения истинных скоростей и ускорений. [c.46]

Тем же методом совместного решения систем линейных уравнений можно решать и все задачи, связанные о определением ускорений и реакций в кинематических парах. Метод может быть распространен и на механизмы всех других семейств и родов. Он может быть обобщен и на механизмы, у которых ведущим является звено, не связанное со стойкой. Рассмотрим, например, механизм, показанный на рис. 27, а. Для него надо составить уравнения, связывающие скорости или ускорения звеньев цепей FAGD и BE, которые накладывают на движение звена 1 с заданной скоростью oj две связи. Имеем для [c.248]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Как отмечалось ранее, урав1 ения Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Однако на практике часто встречаются и неинерциальные системы. Поэтому необходимо найти уравнения движения относительно таких систем. При этом естественно исходить из уравнений Ньютона, которые, как известно, содержат массы и ускорения материальных точек, а также силы, действующие на них со стороны других тел. Массы точек и время инвариантны относительно перехода от одной системы отсчета к другой, а силы являются функциями положений и ско-ростей точек. Таким образом, чтобы вывести интересующ ие нас уравнения движения, прежде всего нужно выяснить, как преобразуются положения, скорости и ускорения при переходе от инерциальной системы к неинерциальной системе отсчета. В свою очередь для решения этого вопроса следует с кинематической точки зрения проанализировать движение одной произвольной системы отсчета относительнб другой произвольной системы отсчета. Кстати напомним, что в классической механике системы отсчета мыслятся связанными с твердыми телами, поэтому кинематика движения одной системы отсчета относительно другой эквивалентна кинематике твердого тела. [c.150]

Аналитический метод кинематическою анализа сводится к совместному решению уравнений проекций на оси координат контура механизма с последующим диф-ференцлрованием полученных уравнений для определения скоростей и ускорении [c.209]

Определение кинематических характеристик механизма, схема которого представлена на рис. 136векторно-гра-фическим методом (методом планов скоростей и ускорений), основано на предварительном построении (для рассматриваемого положения) схемы механизма в масштабе д , вычислении значений кинематических параметров точки А ведущего звена и построений сначала плана скоростей, а затем плана ускорений путем графического решения векторных уравнений. Построения планов выполняют последовательно для каждой из структурных групп, начиная с первой (звенья 2, 3). [c.226]

Закон движения механизма выражают зависимостями перемещения, скорости или ускорения входного звена от времени ф(0. ш(0, е(0 или s t), v(t), a t). Задачу определения истинного движения механизма решают интегрированием уравнения движения, дающего зависимость кинематических параметров от приложенных сил и величин масс звеньев. Чаще всего вначале находят зависимость для скорости звена приведения <о(ф) или v s) как функцию положения механизма. Так как (a = d(fidt, то / = (1/м) ф, а время движения в интервале от ф,- до Ф [c.365]

Для механизма, закон движения которого описывается конечным уравнением, ошибка положения в случае отсутствия в его схеме принципиальных ошибок может быть вычислена по формуле (5.2.6). При этом для механизмов с низшими кинематическими парами путем последовательного дифференцирования выражения (5.2.6) по времени MOiyr быть найдены ошибки скорости Avj и ускорения [c.471]

Уравнения, даваемые вторым законом Ньютона, позволяют решить целый ряд задач. Важнейшей является основная, или прямая задача динамики материальной точки, состоящая в том, чтобы в каждом конкретном случае уметь находить ее кинематический закон движения (1.2). Для решения этой задачи помимо массы т точки должны быть известны формулы для всех действующих на нее сил (о силах, изучаемых в механике, и закономерностях, которым они подчиняются, см. 10). Однако и при наличии такой информации уравнения (7.2), записанные как алгебраические соотношения между силой и ускорением, дают возможность решить прямую задачу динамики по существу лишь для равнопеременного (а = onst) движения, которое происходит под действием постоянной силы (f = onst). В этом случае кинематический закон движения дается известными из школьного курса физики формулами x i) = x +v t+a r/l (и аналогичными для y t) и г(/)), в которых проекции ускорения определяются из уравнений (7.2), а начальные координаты Х , = х(0), = > (0), =2(0) и проекции скорости = v (0), Vj,, = v (0), v,D = v,(0) точки предполагаются заданными. [c.29]

Главная идея, которая положена в основу вывода соответствующих динамических уравнений, связана с задачей чисто кинематического характера, которую мы рассматривали в кикематикег по заданному относительному движению точки и при известном движении подвижной системы координат определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки. Мы воспользуемся этими результатами для того, чтобы научиться составлять уравнения движения материальной точки в неинерциальных системах отсчета. [c.365]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Так как движение сообщается неподвижной жидкости, то, когда тело движется через нее, кинетическая энергия всей системы обязательно больше, чем энергия одного тела. Ввиду того, что работа, производящая этот излишек энергии, должна поставляться телом, усилие на тело зависит не только от скорости, но и от ускорения. Таким образом, если временное изменение кинематических соотношений включается в функцию потенциала или тока безвихревого потока, то для определения кинетической энергии жидкости можно использовать форму уравнения Бернулли для неустановившегося двилеения. Кирхгоф упростил эту проблему, доказав, что полное усилие может быть выражено в членах присоединенных масс или приращений действительной массы тела, пропорциональных объему и плотности вовлеченной в дви-леение жидкости коэффициент пропорциональности изменяется с изменением формы тела. Тэйлор увеличил ценность понятия присоединенных масс, выразив их в членах особенностей, порождаемых телом. Наконец, Легалли установил прямое соотношение между силами, действующими на тело, и особенностями. Таким образом, если распределение особенностей задано или установлено одним из методов решения уравнений течения, как это сделано в следующем разделе, тогда силы и моменты могут быть определены непосредственно без нахождения распределения давления. [c.92]

Здесь Н - преобразованное и безразмерное отклонение толщины пленки от невозмущенного уровня, х,х- безразмерные значения времени и продольной цилиндрической координаты и (р - азимутальная координата, / - радиус цилиндра, L - длина волны нейтральных, аксиально-симметричных возмущений для безволнового режима течения. Ке и Уе - числа Рейнольдса и Вебера, Лр - толщина невозмущенной пленки, Ур -скорость течения жидкости на свободной границе невозмущенной пленки, о - коэффициент поверхностного натяжения на свободной границе, р и V - соответственно плотность и кинематическая вязкость жидкости, - ускорение свободного падения. Уравнение (1.1) написано в системе отсчета, движущейся со скоростью нейтральных бесконечно малых аксиально-симметричных возмущений. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...