Двукратное дифференцирование

Аналогично могут быть получены уравнения для скорости и ускорения какой-либо точки т звена k. Пусть г, есть радиус-вектор, определяющий положение точки т. Из теоретической механики известно, что скорость Vm и ускорение аптечки т могут б лть получены последовательным двукратным дифференцированием радиуса-вектора г, по времени t. Имеем [c.71]

Уравнения для определения угловых скоростей и угловых ускорений получим двукратным дифференцированием уравнений (5.28) по обобщенной координате фд. [c.118]

Аналоги угловой скорости ф2 и углового ускорения ф2 по обобщенной координате а>,- могут быть получены путем двукратного дифференцирования выражения (5.52) или (5.53). [c.121]

Для определения аналогов скоростей и ускорений механизма (рис. 5.17) необходимо произвести двукратное дифференцирование уравнений (5.101). Так как решение задач кинематического [c.129]

В задачах (см. 6, рис. 53), где зависимость между угловыми скоростями различных тел можно установить путем дифференцирования по времени тождественных соотношений между углами поворота, зависимость между угловыми ускорениями часто можно получить путем двукратного дифференцирования по времени этих тождеств. Так, после первого дифференцирования в рассматриваемом случае [c.158]

Так как закон движения платформы задан, то ускорение получаем двукратным дифференцированием уравнения движения [c.215]

Эта задача по существу сводится к нахождению углового ускорения е рассматриваемого тела. Угловое ускорение определяют двукратным дифференцированием закона вращения ( е = [c.285]

Когда нам известен вид функций, выражаюш,их зависимость координат от времени, то двукратным дифференцированием их мы найдем [c.42]

Отсюда, после двукратного дифференцирования по времени t, получаем для действительного и мыслимого движений такие соотношения [c.224]

После двукратного дифференцирования выражения потенциальной энергии (10) по обобщенной координате ф получаем [c.339]

После двукратного дифференцирования функции (г) найдем [c.105]

Таким образом, в результате двукратного дифференцирования по i уравнения непрерывности имеем [c.16]

V (dF/dV)T — значение энтальпии I. Теплоемкость v определяется путем двукратного дифференцирования F [c.132]

Понятно, что рассмотренная операция двукратного дифференцирования уравнения приводит к указанным выводам лишь для случая однородного стержня. При неравномерном распределении масс или при переменной жесткости результат будет иным. [c.309]

После двукратного дифференцирования равенства (7.34) получаем Подставляем числовые значения [c.188]

Располагая подробными данными по удельным объемам вещества, можно, используя дифференциальные уравнения термодинамики, рассчитать значения его теплоемкости. При этом для определения зависимости теплоемкости от давления необходимо проводить, операцию двукратного дифференцирования, точность которого обычно невелика и значения теплоемкости получены с большими погрешностями. Только имея уравнение состояния, описывающее с большой точностью р, V, Г-данные в широком интервале параметров состояния, и проверив, что рассчитанные с его помощью значения теплоемкости согласуются с экспериментальными, можно считать такое уравнение надежным и вычислять по нему теплоемкость веществ для области высоких давлений, где нет экспериментальных данных. [c.186]

Нахождение зависимости Ср = pi (Г, р), как это следует из уравнения (10.20), требует двукратного дифференцирования уравнения состояния и последующего интегрирования. Таким образом, для получения достаточно точной формулы для вычисления Ср (т. е. правильно отражающей опытные данные по удельной изобарной теплоемкости) v = fi(T, р) необходима большая точность не только в описании непосредственной связи между. параметрами р, v и Т, но и в отношении первой и даже второй частных производных, т. е. (dv/dT)p и (d v/dT )p. [c.171]

После двукратного дифференцирования по времени имеем [c.123]

Двукратное дифференцирование выражения потенциальной энергии по обобщенной координате дает [c.251]

Ядро (4.16) является вырожденным. Поэтому уравнение (4.15) двукратным дифференцированием сводится к следующему дифференциальному уравнению [c.98]

Хотя условие (4.8.6) требует лишь стационарности Z. можно легко доказать, что в данном случае стационарность всегда, без каких-либо дополнительных условий, означает наличие минимума. Это следует из того факта, что функция Z, будучи суммой существенно положительных членов, должна иметь где-то минимум. Следовательно, если условие стационарности имеет единственное решение, то это решение должно давать минимум величины Z. Единственность решения показывается следующим образом. В приведенном выше примере 2 получилась в виде линейной функции. ji и г/. В общем случае, независимо от конкретного характера заданных кинематических условий, их двукратное дифференцирование всегда приводит к линейным соотношениям между ускорениями. После исключения при помощи этих условий лишних ускорений результирующее выражение для Z останется квадратичной формой от остальных ускорений, которые уже варьируются свободно. Следовательно, мы приходим к системе линейных уравнений, которая имеет единственное решение. [c.133]

Здесь — оператор двукратного дифференцирования по времени. Уравнение (17.219) можно трактовать как уравнение колебаний так называемой цепной системы (схемы) (рис. 17.77). [c.170]

Двукратное дифференцирование уравнения (5.17) дает [c.147]

Чтобы получить теперь а, v,. . . , надо в эти уравнения подставить значения х", у", в", выведенные из предложенной системы. Так двукратным дифференцированием выводим из в следующее уравнение [c.117]

Ускорение точки В и составляющие ускорения точки А получаются двукратным дифференцированием уравнений (6) и (7). [c.340]

После двукратного дифференцирования запишем [c.114]

II.4. Двукратное дифференцирование. По вектору Уф определяется симметричный тензор второго ранга УУф. [c.843]

Приравнивая M r) = Eld z/dr и производя двукратное дифференцирование по г, получаем следующее дифференциальное уравнение в частных производных для деформации изгиба вдоль оси жесткости [c.382]

Для заданной нагрузки Fz это дифференциальное уравнение можно проинтегрировать вдоль радиуса. Однако интегрирование уравнения четвертого порядка и последующее двукратное дифференцирование отклонения для получения момента нельзя отнести к эффективным вычислительным процедурам. Предпочтительнее иметь дело непосредственно с изгибающими моментами. Условие равновесия моментов на части лопасти, внешней относительно сечения г, имеет вид [c.644]

Аналог скорости ф = d pjds, и аналог ускорен я ф" = можно получить после двукратного дифференцирования уравнения (5.94). [c.126]

Задачу о линейных ускорениях мы решаем двукратным дифференцированием по времени радиуса-вектора интересующей нас точки. Для точки К на авеие 2 первая производная этой вектор-функции приведена в (8.92). Вторая производная принимает такой вид [c.195]

Разность F — Т дР/дТ)у дает значение внутренней энергии 17, а разность F — Т дР1дТ)у — У (dF/dy)j- — значение энтальпии I. Теплоемкость Су определяется путем двукратного дифференцирования F но Т при У = = onst и равняется —Т д Р1дТ. [c.102]

После двукратного дифференцирования ряда (2.36) по л и у получаются в лражения [c.71]

После этой подстановки и двукратного дифференцирования но времени нолучпм [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...