Соотношения прямого МГЭ

Соотношения прямого МГЭ наиболее удобно выводить, используя теорему взаимности [10—12]. Эта теорема формулируется следующим образом если в области V, ограниченной поверхностью S, заданы два различных состояния упругого равновесия iIj. , и и ti, Ui, то работа, совершенная силами первого сос- [c.114]

Хотя соотношения прямого МГЭ могут быть получены непосредственно с помощью тождеств Грина [11, 12], вероятно, полезнее воспользоваться незначительным обобщением процедуры интегрирования по частям, описанной в 3.5, чтобы пояснить новые, возникающие при этом операции интегрирования по времени. [c.247]

Соотношения (5.9) и (5.10) для непрямого МГЭ и уравнение (5.11) для прямого МГЭ могут быть использованы для формирования окончательной системы уравнений точно так же, как это обсуждалось в гл. 3 и 4. [c.148]

Отличие соотношений прямого и непрямого МГЭ от аналогичных соотношений для стационарного случая состоит только в следующем [c.251]

Уравнение (10.71) можно использовать для получения обычным способом соотношений прямого и непрямого МГЭ. Численному решению (10.71) уделяется значительное внимание в литературе, и читатель может ознакомиться с подробностями в прекрасных статьях [5, 13, 14, 17, 18]. [c.298]

Соотношения прямого и непрямого МГЭ для нелинейных сред [c.343]

После обсуждения, проведенного в предыдущем параграфе, очевидно, что соотношения прямого и непрямого МГЭ, полученные в гл. 6 и учитывающие внутреннее распределение объемных сил, начальных деформаций и начальных напряжений, могут быть непосредственно применены в рассматриваемом случае. Поэтому в зависимости от типа используемого соотношения алгоритмы МГЭ для нелинейных сред могут быть классифицированы так (а) алгоритм, основанный на введении модифицированных объемных сил и модифицированных усилий на поверхности, (б) алгоритм, основанный на введении начальных напряжений (метод начальных напряжений), и (в) алгоритм, основанный на введении начальных дй )ормаций (метод начальных деформаций). [c.343]

Различия в вариантах МГЭ проявляются прежде всего в приемах вывода соответствующих граничных интегральных уравнений и отчасти в способах обработки результатов их решения. Техника же разбиения границ, аппроксимаций, подсчета коэффициентов, решения уравнений, коль скоро они получены, расчетов для внутренних точек остается одной и той же. Поэтому структура и многие элементы программ, реализующих любой вариант, одинаковы и развитие вычислительной стороны осуществляется для метода граничных элементов в целом. Это отчетливо показано в данной книге, и авторы настойчиво добиваются, чтобы читатель ощутил единый модульный характер вычислительных программ и значительную общность модулей. Сравнивая достоинства вариантов, можно все же отметить, что прямой метод, включая и вариант разрывных смещений в прямой его трактовке, очень привлекателен для механиков и инженеров своей главной чертой — тем, что в нем неизвестные функции являются физически осязаемыми величинами. Это немаловажное достоинство становится особенно ценным в случаях, когда достаточно знать лишь значения усилий и смещений на границе, когда необходимо учесть дополнительные соотношения в угловых и других особых точках, а также в контактных задачах, подобных рассмотренным в 8.2, 8.4, при произвольных условиях, связывающих усилия с взаимными смещениями в соприкасающихся точках границ. С другой стороны, в непрямых вариантах несколько сокращаются вычисления на заключительном этапе — при нахождении напряжений, деформаций и смещений во внутренних точках области по найденному решению ГИУ. [c.274]

Сравнивая достоинства вариантов, большинство исследователей отмечают, что прямой метод наиболее привлекателен для инженеров, потому что в нем неизвестные функции являются реальными физическими величинами. По своей сути различия в вариантах МГЭ связаны с приемами вывода граничных интегральных уравнений и с обработкой результатов полученного решения. Сама же численная реализация и техника аппроксимации для всех вариантов МГЭ практически одна и та же. Однако использование прямого варианта МГЭ значительно облегчает постановку, когда необходимо учесть дополнительные соотношения в угловых и других особых точках, сформулировать, например, условия контактного взаимодействия и т. п. [c.49]

В большинстве практических задач граница не является гладкой, а содержит ребра и углы. Зачастую исследователей и инженеров интересует решение задачи именно в окрестности этих точек или линий. С другой стороны, без детального рассмотрения разрывов в геометрии или граничных условиях невозможна корректная постановка задачи при решении МГЭ. Различные методы, разработанные в настоящее время ДЛЯ моделирования указанных особенностей, достаточно полно изложены в монографии [19]. Здесь мы ограничимся кратким обсуждением различных процедур, применяемых в МГЭ, и подробно рассмотрим концепцию дополнительных соотношений, получившую наибольшее распространение при создании вычислительных программ, реализующих прямой вариант МГЭ. [c.71]

Если, однако, читатель тщательно проследит за преобразованиями, то обнаружит, что в двух указанных реализациях МГЭ переменные X и I меняются местами. Так, в непрямом варианте должны быть найдены/7(л ), w x) и т. д., тогда как в прямом вариантев силу соотношения типа [c.50]

Фундаментальное сингулярное аналитическое решение задачи о нагрузке, действующей вдоль прямой в безграничном ортотроп-ном упругом пространстве, получил Томлин [4]. Если использовать это решение, а не его аналог для простого изотропного случая для получения функций ядра при построении соотношений МГЭ, то можно решать двумерные задачи и для ортотропной, и для трансверсально изотропной среды. Единственное необходимое изменение в процедуре решения, описанной выше в этой главе, заключается в том, что новое сингулярное решение должно использоваться для вычисления элементов всех матриц F, G и т. д. [c.127]

Иной подход к симметризации матрицы в А ГЭ основан на парных ИУ [216]. Прямая формулировка МГЭ может быгь записана в виде интегрального соотношения [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...