Траектория и уравнения движении тс чип

Движение тяжелой точки в пустоте. За начало координат примем начальное положение точки, ось у направим вертикально вверх, а ось х — по горизонтали в плоскости траектории. Уравнения движения будут [c.302]

Теория рождения периодических решений в канонических системах дифференциальных уравнений, близких к интегрируемым, была разработана А. Пуанкаре для целей небесной механики. В данной главе устанавливается применимость этих результатов к классической задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Тем самым удается существенно расширить класс известных периодических решений. В этой же главе исследовано воздействие возмущения на сепаратрисы неустойчивых периодических решений задачи Эйлера-Пуансо — постоянных вращений вокруг средней оси эллипсоида инерции. Сложное поведение траекторий уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (в частности, рождение многочисленных изолированных периодических решений и расщепление сепаратрис) несовместимо с существованием нового независимого аналитического интеграла. [c.74]

Пусть произвольная точка А перемещается по заданной траектории (рис. 165, а). Принимая точку О за начало отсчета пути, пройденного точкой А по своей траектории, уравнение движения можно представить в виде [c.291]

Траектория. Уравнение движения [c.144]

Пространство состояний — расслоенное пространство ТМ — имеет естественную структуру четырехмерного аналитического многообразия. Будем считать, что лагранжиан L = T+V является аналитической вещественной функцией на ТМ. На траекториях уравнения движения [ 1=0 полная энергия H = T—V, разумеется, постоянна. [c.264]

После подстановки соответствующих величин из уравнений (95) и (96) в уравнение (58) (уравнение движения вдоль касательной к траектории) уравнение движения вдоль нормали к траектории автоматически удовлетворяется и мы можем считать, что = 0. Модифицированные уравнения Эйлера будут иметь следующий вид [c.778]

Перейдем теперь к случаю наклонной опорной траектории. Уравнение движения в этом случае имеет вид [c.297]

Траектория и уравнения движения точки [c.91]

По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчета до конечного положения точки и пройденный ею путь о за указанный промежуток времени (s и а — в сантиметрах, t — в секундах). [c.91]

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. [c.92]

Определить уравнения движения и траекторию точки обода колеса радиуса / = 1 м автомобиля, если автомобиль движется по прямолинейному пути с постоянной скоростью 20 м/с. Принять, что колесо катится без скольжения за начало координат взять начальное положение точки на пути, принятом за ось Ох. [c.94]

Определить уравнения движения и траекторию точки колеса электровоза радиуса i = 1 м, лежащей на расстоянии а = 0,5 м от оси, если колесо катится без скольжения по горизонтальному прямолинейному участку пути скорость оси колеса X) = 10 м/с. Ось Ох совпадает с рельсом, ось Оу — с радиусом точки при ее начальном низшем положении. Определить также скорость этой точки в те моменты времени, когда диаметр колеса, на котором она расположена, займет горизонтальное и вертикальное положения. [c.97]

В ротативном двигателе, схематически показанном на рисунке, цилиндры, прикрепленные к картеру, вращаются вместе с ним вокруг неподвижной оси вала О, а шатуны поршней вращаются вокруг пальца А неподвижного кривошипа ОА. Указать 1) траекторию абсолютного движения точек В поршней и 2) приближенное уравнение их относительного движения по отношению к цилиндрам, если цилиндры вращаются с угловой скоростью (В. Дано ОА = г и АВ = I. Оси Ох и Оу имеют начало в центре вала. Принять, что X — г// мало. [c.154]

Вертолет, зависший неподвижно над поляной, сбрасывает груз и в тот же момент начинает двигаться со скоростью по, направленной под углом а к горизонтальной поверхности. Найти уравнения движения и траекторию груза относительно вертолета (оси относительной системы координат направлены из центра тяжести вертолета горизонтально по курсу и вертикально вниз), [c.154]

Материальная точка массы 2 кг притягивается к некоторому центру силой F = —8xi — Qyj — 2zk) Н. Начальное положение материальной точки определяется координатами х = 4 см, у = >= 2 см, г = 4 см. Начальная скорость равна нулю. Определить уравнения движения точки и ее траекторию. [c.234]

Рис. 53. Траектории относительного движения пузырьков, полученные при численном решении уравнения (4.4.4).

Уравнения (3) и (4) представляют собой одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t. Исключив из уравнений движения время t, можно найти уравнение траектории в обычной форме, т. е. в виде, дающем зависимость между координатами точки. [c.98]

Решение. Для определения траектории исключаем из уравнений движения время t. Умножая обе части первого уравнения на 3, а обе части второго — на 4 и почленно вычитая из первого равенства второе, получим Зл—4у=0 или у=Зх/4. [c.103]

Для определения траектории точки М представим уравнения движения в виде [c.106]

Если рассматривается движение звена какого-нибудь механизма, то для определения траектории любой точки этого звена достаточно выразить ее координаты через какой-нибудь параметр, определяющий положение механизма, а затем исключить этот параметр. Уравнения движения (50) при этом знать не обязательно. [c.129]

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобнее составлять в проекциях на касательную т и главную нормаль п к этой траектории. Тогда вместо системы (71) получим [c.329]

Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее траекторию [c.159]

Определим скорость точки в случае, когда ее движение задано естественным способом, т. е. известны ее траектория АВ, начало п направление отсчета дуговой координаты и уравнение движения точки S ==/(/) (рис. 215). [c.161]

Таким образом, в случае естественного способа задания движения, когда известны траектория точки, а следовательно, ее радиус кривизны р в любой точке и уравнение движения s = / (/), можно найти проекции ускорения точки па естественные осп и по ним определить модуль и иаправление ускорения точки [c.176]

Решение. 1. Определяем траекторию. Чтобы найти уравнение траектории точки, исключаем из заданных уравнений движения точки параметр i (см. G5) [c.185]

Решение. 1. Определяем траекторию. Из двух уравнений движения груза исключаем время t подстановкой во второе уравнение значения /, полученного из первого уравнения [c.186]

Другой причиной незамкнутости рассматриваемых уравнений вращательного движения является то обстоятельство, что коэффициенты аэродинамических моментов зависят от скорости и высоты полета, а эти величины определяются уравнениями движения центра масс ЛА. Поэтому даже в том случае, когда рассматривается свободный неуправляемый полет ЛА (например, движение неуправляемой ГЧ на атмосферном участке траектории), уравнения движения центра масс и уравнения вращательного движения являются взаимно-зависимыми и не могут решаться раздельно. [c.88]

По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на риоулке направление движения. [c.91]

Определить уравнения движения и траекторию точки М колеса вагона радиуса 7 = 0,5 м, отстоящей от оси на расстоянии а = 0,6 м и лежащей в начальный момент на 0,1 м ниже рельса, если вагон движется по прямолинейному пути со скоростью п = 10 м/с. Найти также моментьт времени, когда эта точка будет проходить свое нижнее и верхнее положения, и проекции ее скорости на оси Ох, Оу в эти моменты времени. Ось Ох совпадает с рельсом, ось Оу проходит через начальное нижнее положение точки. [c.98]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Кривощип 0 А длины а/2 вращается с постоянной угловой скоростью 0). С кровошипом в точке А щарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем 00 = а/2. Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки М, на-ходяш.ейся на стержне на расстоянии а от шарнира А. За полюс принять точку А. [c.117]

Ответ у = 1,5- - 0,0008 sin 0,8ях. 21.8(21.8). Определить уравнения траектории сложного движения конца двойного маятника, совершающего одновременно два взаимно перпендикулярных гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если равненля колебаний имеют вид х = а sin( u/а), у = b(sin (OI Р). [c.152]

На точку Л массы т, которая начинает движение из положения г —Го (где г — радиус-вектор точки) со скоростью г о, перпендикулярной 7 Го, действует сила притяжения, направленная к центру О и пропорциональная расстоянию от него. Коэффициент пропорциональности равен m i. Кроме того, на точку действует постоянная сила тсго. Найти уравнение движения и траекторию точки. Каково должно быть отношение с /с, чтобы траектория движения проходила через центр О С какой скоростью точка пройдет центр О [c.213]

Найти уравнения движения центра масс шарнирного параллелограмма ОАВО , а также уравнение траектории его центра масс при вращении кривошипа ОА с постоянной угловой скоростью со. Звенья параллелограмма — однородные стержни, причем ОА = 0 В = ABJ2 = а. [c.262]

Часть точек параболы, не являтон1Ихея точками траектории, дополнительно нояви.чась при исключении ид уравнений движения параметра I. [c.125]

Рен1снис. Пайдем уравнение траектории ючки в координа ной форме, исключая время И) уравнений движения [c.268]

При анализе частицы сферической формы не нужно учитывать ее ориентацию. Предположение о малости частицы при общей формулировке задачи не является необходимым, так как если длина во.тны турбулентности меньше размера частицы, то это отражается на коэффициенте сопротивления. Однако такое предположение позволяет пренебречь эффектом Магнуса в потоке с турбулентным поперечным сдвигом. Следуя вдоль траектории твердой частицы, можно получить общее уравнение движения с учетом эффектов, рассмотренных Бассе, Бусинеском и Озееном [c.47]

Таким образом, траекторией точки будет линия пересечения синусоидальной поверхности, образующие которой параллельны оси Оу (синусоидальный гофр) с цилиндрической поверхностью радиуса R. Эта кривая называется винтовой линией. Из уравнений движения видно, что один виток винтовой линии точка проходит за время /j, определяемое из равенства <ц , = 2я. При этом вдоль оси z точка за это время перемещается на величину h=uti=2nulu), называемую шагом винтовой линии. [c.105]

Решение. 1. Определяем траекторию. Иеключая время из двух первых уравнений движения точки, получаем [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...