Элементарные преобразования

Подставив сюда значения и и Uv из формул (6.38) и (6.40), после элементарных преобразований получим окончательно, что [c.181]

Преобразования, связанные с добавлением или отбрасыванием векторных нулей и с заменой пучка векторов одним вектором, назовем элементарными преобразованиями. [c.348]

Оба элементарных преобразования обратимы. Для добавления нулей это следует из определения — нули можно добавлять и отбрасывать. Для замены пучка суммой это следует из того, что для разложения вектора по заданным направлениям достаточно операции добавления и отбрасывания векторных нулей. [c.348]

Теорема 5. Элементарные преобразования не меняют ни главного вектора, ни главного момента системы скользящих векторов. [c.348]

Доказательство. Для первого элементарного преобразования-добавления ИЛИ отбрасывания векторного нуля —утверждение теоремы 5 очевидно при образовании главного вектора два образующих нуль вектора взаимно уничтожаются. При образовании л<е главного момента главный момент двух векторов, образующих нуль, равен нулю. Действительно, если полюс О лежит [c.349]

Столь же тривиально утверждение теоремы 5 в отношении главного вектора при втором элементарном преобразовании — замене пучка его суммой Ф. [c.349]

Проведем плоскость через вектор Ф и точку А и плоскость П/( через вектор Ф/ и точку А (рис. П. 16). На линии пересечения этих плоскостей возьмем произвольную точку D и проведем прямые BD, ВА, D и СА. Разложим Фс и Фд по этим направлениям соответственно, перенесем полученные векторы в точки Л и D и заменим пучки, получившиеся при этом в точках Л и D, их суммами Фл и ФЬ- Теперь исходная система элементарными преобразованиями сведена к двум векторам Фл и [c.350]

Доказательство. Необходимость. Если две системы эквивалентны, то эго означает, что любая из них получается из другой элементарными преобразованиями, а элементарные преобразования не меняют ни главного момента, ни главного вектора системы (теорема 5). [c.351]

Рассмотрим систему F, G и элементарными преобразованиями сведем ее к двум векторам (это возможно в силу теоремы 6). Элементарные преобразования не меняют ни главного вектора, ИИ главного момента, так что главный момент и главный вектор этих двух векторов также будут равны нулю. Но это возможно лишь тогда, когда два вектора образуют векторный нуль. Отсюда следует, что система F, G эквивалентна векторному нулю и ее можно отбрасывать от любой системы, не нарушая эквивалентности. [c.352]

Приравняем согласно (171) эти два выражения друг другу и после элементарных преобразований получим [c.309]

Здесь приводятся эти элементарные преобразования, так как н дальнейшем будут использованы различные формы записи уравнения плоской монохроматической волны. Удобна запись и в виде [c.29]

Интегрируя по г и выполняя элементарные преобразования, получаем [c.258]

После элементарных преобразований найдем [c.432]

Применение элементарного преобразования Галилея к задаче о скорости света, определяемой относительно движущегося приемника, приводит к требованию, чтобы в системе отсчета, связанной с этим приемником, скорость света отличалась от с. Согласно так называемому здравому смыслу мы ожидали бы, что скорость света r относительно движущегося приемника должна определяться из следующего уравнения [c.329]

Элементарными преобразованиями Х-матрицы называются следующие операции [c.135]

Для этого воспользуемся элементарными преобразованиями. Умножим первую строку на —1, затем умножим последний столбец сначала на —(2 4- Pi) и сложим его с первым столбцом (чтобы получить в верхнем углу нуль) после этого вычтем из второго и третьего столбцов последний столбец (чтобы в верхней строке получить еще два нуля) [c.138]

Воспользуемся элементарными преобразованиями умножим второй столбец на Я и сложим его с первым, после Чего переставим их [c.147]

Отсюда получаем после элементарных преобразований [c.110]

Заменяя os = os (а—со), после элементарных преобразований получаем [c.111]

И некоторых элементарных преобразований дает (при Ар = [c.144]

Подставляя (163) и (173) в (178) и выполняя элементарные преобразования, получаем основное кинематическое соотношение для прямой магнитогазодинамической ударной волны [c.235]

Если электромагнитное поле отсутствует, то уравнение (191) переходит в известное соотношение для сопла Лаваля (гл. IV, (1)). Если добавить в исходные уравнения члены, характеризующие изменение расхода газа, работы трения, технической работы и подвода тепла извне, то путем элементарных преобразований можно уравнение (191) превратить в условие обращения воздействия еще более общего вида, чем условие (49) гл. V [c.239]

По теории Хубера — Мизеса, вместо трех возможных условий (13—15) получается лишь одно условие. Подставляя формулы для главных напряжений в условие (12), после элементарных преобразований получаем [c.58]

Подставив подобные ряды в уравнения (6.4.20) и произведя интегрирование по s, после элементарных преобразований придем к системе уравнений [c.171]

После приведения подобных членов и элементарных преобразований получим [c.175]

Подставляя в уравнения равновесия значения напряжений, определяемые зависимостью (7.2.3), после элементарных преобразований получим [c.177]

После элементарных преобразований получим следующие выражения для определения геометрических характеристик сечений [c.178]

После элементарного преобразования и сокращения получим уравнение неразрывности в форме Эйлера [c.44]

Выразим в последнем слагаемом уравнения (4.2) проекцию перемещения х через скорость и время dx = и сделаем элементарные преобразования [c.47]

Отделив действительную и мнимую части в последнем равенстве и выполнив элементарные преобразования, получим [c.318]

По формулам (9.380), учитывая равенства (9.407), (9.424) и (9.425) и выполняя элементарные преобразования, получим [c.322]

Это соотношение, содержащее только плотности и давления, путем элементарных преобразований приводится к виду [c.425]

Элементарные преобразования и использование закона сохранения массы (1.2а) приводят к выражению [c.22]

После элементарных преобразований получим выражения для скорости скачка но параметрам до и после скачка и для скачка скоростей фаз [c.299]

Выражения для Д, и у ,,, входящие в последнее равенство, находятся из системы уравнений (1.20). Подставляя эти выражения в (1.31), получаем после громоздких, но элементарных преобразований уравнение Рикатти [c.58]

Рассмотрим теперь следующую задачу заданы две различные системы скользящих векторов. Требуется определить,. эквивалентны ли они, т. е. можно ли одну из них перевести в другую последовательностью элементарных преобразований. Опираясь на доказанную выше теорему б, можно доказать следующую теорему, устанавливаюш,ую общий критерий эквивалентности двух систем скользящих векторов. [c.351]

Элементарными преобразованиями пя А-матрица приводится к нормальной диагональной форме (читатгль бел труда выполнит са мостоятельно необходимые действия) [c.140]

Состав ляя далее уравяетт равновесия между внешними и внутренними силами в любом сечении стержня, использовав зависимость (7. 3. 1), можно получить после элементарных преобразований формулы для определения кривизны бруса в обеих главных плоскостях [c.185]

Осуществляя элементарные преобразования и пренебрегая членом высщего порядка малости, [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...