Кинематические неизвестные

Кинематическая неопределимость. В методе жесткостей неизвестными величинами при расчете являются перемещения узлов конструкции (подобно тому, как в методе податливостей лишними неизвестными были реакции и результирующие напряжений). Узлами конструкции по определению являются точки, в которых пересекаются два ее элемента (или несколько элементов), точки опор и свободные концы элементов. При нагружении конструкции во всех или в некоторых ее узлах будут происходить перемещения (смещения и повороты). Разумеется, перемещения в некоторых узлах будут равны нулю в силу наложенных связей например, в заделке будут отсутствовать любые перемещения. Неизвестные перемещения в узлах называются кинематическими неизвестным а их число называется либо степенью кинематической неопределимости, либо числом степеней свободы перемещений в узлах. [c.467]

Для того чтобы пояснить понятие кинематической неопределимости, полезно рассмотреть несколько примеров. Начнем с неразрезной балки, изображенной на рис. П. 16, а. Узел Л этой конструкции представляет собой заделку, и в нем не могут возникать никакие перемещения, но в узлах В п С возможны повороты. Таким образом, имеется два неизвестных перемещения в узлах, которые необходимо вычислить при расчете этой балки с помощью метода жесткостей следовательно, балка является дважды кинематически неопределимой. Если кроме деформаций изгиба в балке происходили и продольные деформации, то в узлах В и С наряду с поворотами возникли бы и горизонтальные смещения в этом случае было бы уже четыре кинематических неизвестных. [c.467]

Из первой теоремы Кастилиано вытекает метод исследования нелинейных конструкций, основанный на использовании энергии деформаций. Метод строится на использовании в качестве неизвестных величин перемещений в узлах и соответствует тому факту, что если предполагается применять теорему Кастилиано, то энергию деформации необходимо выразить как функцию от перемещений. Для того чтобы пояснить этот метод, предположим, что имеется нелинейная конструкция с п неизвестными перемещениями ... . . ., Оп в узлах. Предположим также, что на конструкцию действуют только те нагрузки, которые соответствуют этим кинематическим неизвестным. Обозначим эти нагрузки через Р , Рт1 соответственно перемещениям Ои О ,. . Оп- Тогда, как уже говорилось выше, энергию деформации конструкции и можно выразить [c.493]

Первая из указанных задач динамики механизмов имеет своей целью определение внешних неизвестных сил, действующих па звенья механизма, а также усилий (реакций), возникающих в кинематических парах при движении механизма. [c.204]

Рассмотрим, как будут направлены реакции в различных кинематических парах плоских механизмов. Во вращательной паре V класса результирующая сила реакции F проходит через центр шарнира (рис. 13.1). Величина и направление этой реакции неизвестны, так как они зависят от величины и направления заданных сил, приложенных к звеньям пары. В поступательной паре V класса (рис. 13.2) реакция перпендикулярна к оси движения X — X этой пары. Она известна по направлению, но неизвестны ее точка приложения и величина. Наконец, к высшей паре IV класса (рис. 13.3) реакция F приложена в точке С касания звеньев / и 2 и направлена по общей нормали п — /г, проведенной к соприкасающимся профилям звеньев / и 2 в точке С, т. е. для высшей пары IV класса нам известны направление реакции и ее точка приложения. [c.247]

В первом из этих уравнений неизвестной является реакция F , во втором уравнении неизвестна реакция Fg и в третьем уравнении — реакция F45. Эт и реакции определятся построением дополнительных силовых треугольников. Первая реакция определится, если на плане сил соединить точки Ь и 1 вторая реакция определится, если соединить точки I и е, и третья реакция — если соединить точки bud. Отрезок Ы в масштабе [ip представляет реакцию F. отрезок 1е в том же масштабе — реакцию Fs и отрезок bd — реакцию F45. Так определяются реакции во всех кинематических парах трехповодковой группы. [c.256]

Ясно, что уравнение энергии не может использоваться, если неизвестна зависимость t/ynp от кинематических переменных. Эта зависимость отражена в энергетическом уравнении состояния , обсуждавшемся в разд. 1-1 такое уравнение не зависит от реологического уравнения состояния. Как следствие этой трудности энергетический подход очень редко применяется в гидромеханике неньютоновской жидкости взаимосвязь последней с термодинамикой будет подробно обсуждена в гл. 4. [c.53]

Таким образом, каждая реакция в низшей кинематической паре содержит два неизвестных параметра. [c.141]

Кинематическая цепь является статически определимой, если число уравнений равновесия равно числу неизвестных параметров 3 = 2рэ, откуда Ps = V2 - [c.141]

Система (21.6) двух кинематических уравнений содержит шесть неизвестных. Недостающее число уравнений, необходимое для реше- [c.326]

Следовательно, от каждой силы, действующей в любой низшей кинематической паре, в расчетных уравнениях (5.1) — (5.3) появляются две неизвестные величины. [c.182]

Выше было показано, что каждая низшая пара вносит в расчетные уравнения две неизвестные величины, а каждая высшая — одну. Поэтому все кинематические пары вносят Nr = 2p - -p неизвестных. Эти неизвестные относятся к силам в кинематических парах, т. е. к внутренним силам. Конкретно Nr неизвестных представляют собой модули этих сил, линейные координаты точек их приложения, угловые координаты линий их действия. [c.183]

Расчленим его на структурные группы Ассура и первичный механизм, причем так, чтобы неизвестный внешний момент /М, оказался бы приложенным обязательно к подвижному звену первичного механизма (рис. 5.4,6). Подчеркнем, что при таком именно расчленении механизма в силовом нагружении каждой структурной группы неизвестными будут только силы в кинематических парах. Поэтому число неизвестных в группе составит = 2р , + Рв г, а число расчетных уравнений для нее iVy = 3rt г. [c.184]

Основные положения силового расчета с учетом трения такие же, как и расчета без учета трения (см. 5.1). Это объясняется тем, что согласно анализу действия сил в кинематических парах, сделанному в 7.2, наличие трения не изменяет числа неизвестных в кинематических парах. Следовательно, структурные группы Ассура и при учете трения сохраняют свою статическую определимость. Поэтому силовой расчет проводится по структурным группам с использованием уравнений кинетостатики (5.1) —(5.3), в которые должны быть включены силы трения и моменты трения. Последнее обстоятельство, однако, в большинстве случаев очень сильно усложняет вычисления. Чтобы снизить их сложность, И. И Артоболевский предложил применить метод последовательных приближений. Покажем, как выполняется силовой расчет этим методом на конкретном примере кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 5.8). [c.235]

Уравнение структурной группы 3/г — 2/ 5 —/ 4 = О является условием ее статической определимости. Действительно, для каждого звена плоского механизма можно составить три уравнения равновесия, поэтому величина Зи соответствует числу уравнений равновесия для звеньев группы. Величина (2/ + р ) соответствует числу неизвестных реакций в кинематических парах структурной группы. Исходя из этого силовой расчет механизмов удобно вести как силовой расчет структурных групп, на которые расчленяется механизм. При этом действие отсоединенных звеньев заменяется реакциями, которые определяют или из уравнений статики или построением плана сил. [c.62]

Систему называют статически неопределимой, если реакции внешних связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. Число неизвестных, превышающее возможное число независимых уравнений равновесия, называется степенью статической неопределимости. Степень статической неопределимости соответствует числу дополнительных связей, превышающих число связей, необходимое для кинематической неизменяемости системы. [c.226]

Решение обратной задачи, т. е. определение перемещений д2,...,дп в кинематических парах по заданной матрице Г , как правило, является сложной задачей с п неизвестными, требующей реше- [c.228]

Эти уравнения содержат три неизвестных ai, 2 и Т. Для составления третьего уравнения воспользуемся кинематической связью между ускорениями [c.55]

Система (1.22) состоит из 3 дифференциальных уравнений второго порядка. В эти уравнения как неизвестные входят 3/г координат точек системы и й + / множителей Х, и рз. Для определения этих неизвестных следует присоединить к уравнениям (I. 22) уравнения геометрических и кинематических связей вида (1.2), (1.4). Количество уравнений связей равно й + . В случае односторонних связей неравенства не следует рассматривать, так как при освобождении точек системы от какой-либо односторонней связи соответствующий множитель Лагранжа становится равным нулю. [c.30]

В уравнения (h) входят четыре неизвестных хс, q>, R и F Чтобы задача была определенной, необходимо составить еще одно уравнение. В случае качения без скольжения необходимое уравнение можно составить из кинематических соображений. Действительно, в этом случае точка С касания поперечного сечения цилиндра и прямой линии АВ является мгновенным центром скоростей ( 111 т. 1). Поэтому полагаем [c.410]

Из параметров, характеризующих самую жидкость, в гидродинамические уравнения (уравнение Навье — Стокса) входит только кинематическая вязкость v = ii/p неизвестными же функциями, которые должны быть определены решением уравнений, являются при этом скорость V и отношение р/р давления р к постоянной р. Кроме того, течение жидкости зависит посредством граничных условий от формы и размеров движущегося в жидкости тела и от его скорости. Поскольку форма тела считается заданной, то его геометрические свойства определяются всего одним каким-нибудь линейным размером, который мы обозначим посредством I. Скорость же натекающего потока пусть будет и. [c.87]

Из постановки этих двух основных задач динамики непосредственно следует, что из трех переменных, входящих в формулу (2) второго закона (масса, кинематика движения, сила), задаются только две масса и кинематические уравнения движения— в первой задаче динамики, масса и сила —во второй. Это говорит о том, что второй закон Ньютона, выраженный векторной формулой (2) или аналитически системой (7), не является тождеством (определением понятия силы), а представляет собой уравнение с неизвестным вектором силы F (первая задача динамики) или вектор-радиусом r t) (вторая задача динамики). [c.20]

Составление кинематических уравнений. Уравнения для определения трех неизвестных скоростей ши, о)2г, мзг даются тремя уравнениями внешних связей, налагаемых на механизм (см. рис. 55) [c.85]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Преимущество решения в перемещениях по сравнению с решением в напряжениях состоит в возможности учета как силовых, так и кинематических граничных условий. Недостатком является более высокий порядок уравнений при одной и той же сетке, так как в каждом узле имеем два неизвестных перемещения и вместо одного неизвестного значения функции напряжений ф . [c.241]

В отдельных случаях исходными данными в задаче могут быть не статические, а кинематические граничные условия, т. е. когда задано смещение наружной поверхности тела (известны составляющие и, о и т на контуре тела). В таком случае составляющие поверхностных сил pxv, Ру , Ргч, осуществляющие заданное смещение граничной поверхности, являются неизвестными, т. е. разыскиваемыми. [c.27]

О — перемеадение, кинематическая неизвестная с диаметр, размер, расстояние [c.649]

Самостоятельное решение учащимися ряда примеров по каждому отделу курса теории механизмов и машин имеет большое значение оно не только учит практическому применению методов кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов, не только развивает расчетную технги у, но и обогащает учащегося представлением (I новых, ему еще неизвестных схемах механизмов и их свойствах, тем самым расширяя его технический кругозор. [c.5]

Рассмотрим плоскую кинематическую цепь, состоящую из п звеньев, соедпиеппых в рз низших кинематических пар. Тогда общее число неизвестных параметров реакций в этой цепи равно 2р . Дл.ч каждо1 о звена мо кно составить 3 уравпеиия равновесия, а для всей кинематической цени — оп уравнений. [c.141]

Пунктиром пзоб )аже 1Ы звенья 1 и 4, к которым группа была прпсоедипепа в механизме. Силы взаимодействия звеньев в кинематических парах А и С представляем в виде реакций fji и F34, неизвестных по направлению и числовому значению. Они также пред- [c.141]

Рассмотрим условие статической определимости плоской кине-матич( Ской цепи. Для каждого звена такой цепи можно составить три уравнения равновесия. Пусть кинематическая цепь состоит из п звеньев, образующих рд низших кинематических пар. Тогда число подлежащих определению неизвестных равно 2рд, а общее число уравнений равновесия, которые можно составить для определения этих неизвестных, равно Зп. Значит для статической опреде-лимосги кинематической цепи должно соблюдаться условие 2рд = = 3/2, откуда [c.83]

А). К его подвижному звену I пJ)илoжeны следующие силы и моменты ставшая известной сила fi2 = —/ 21, главный момент сил инерции ЛТ, , , моменты трения А/,и и Мт[2=—Мт2 в шарнирах Лий неизвестными являются момент полезного сопротивления М, а также модуль и направление реакции FU в кинематической паре 1-4 (на рис. 7.12, в не показана). [c.237]

Длина шатуна ВС для трех заданных положений одна и та же (ВС = ВС,, 1= I, 2, 3), поэтому точки С, должны находиться на окружности, описанной из центра В. Следовательно, положение неизвестной точки В найдется, если точки С, соединить двумя прямыми С С2 и i i, провести через их середины / ц., fi-2t перпендикуляры и найти точку пересечения последних. При аналитическом решении для получения формул координат х у, точек С, кинематическая цепь AD, , представлена в виде суммы двух векторов /, и /,1. Координаты точек С, определяются проекциями указанной векторной цени на координатные оси [c.316]

Присоединяя к уравнениям (53.33), уравнения кинематических связей, записанные через обобщенные скорости (12.81), и уравнения (12.82), связываюидие ei и дь, получим систему 2s + (j = 2(3n— —fx)+P уравнений для оп])еделения указанных неизвестных [c.84]

Каждая комбинация перемещений д еоответствует определенному взаимному расположению звеньев механизма. Существует множество методов решения этой задачи, которые в основном заключаются в сведении ее к задаче с меньшим количеством неизвестных путем наложения различных относительных связей на перемещения в кинематических парах. [c.229]

При рассмотрении равновесия звеньев структурной группы пятого вида (рис. 21.8, а) следует и.меть в виду, что внешняя кинематическая пара А — поступательная и точка приложения реакции Тза неизвестна. Следовательно, составить уравнение моментов для определения составляющей реакции Р нельзя. Поэтому для определения реакций в кинематических парах рассмотрим равновесие каждого звена в отдельности, начиная со звена 2, образующего две поступательные кинематические пары со звеньями / и < . Условие равновесия звена 2 имеет вид Fl2 -Ь F2 + з2 = 0, откуда найдем значения векторов Faa и Fl2 (б), так как их линии действия известны. Они перпендикулярны направляющим поступательных пар В п А. Затем из графического решения уравнения равновесия звеиа 3 [c.261]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, связывающих углы Эйлера ф. О, <р с силами, действующими на это тело, достаточно к уравнениям (16) присоединить кинематические уравнения Эйлера (28, 75). Таким образом, движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг этой точки описывается следующими шестью нелинейными ди()хреренциальными уравнениями первого Порядка относительно неизвестных функций <р, ф и 0 [c.702]

Вынужденные колебания, вызванные кинематическим возбуждением. На рис. 7.21,а в качестве примера колебаний с кинематическим возбуждением показан стержень, сечение которого при е=е имеет заданное гармоническое перемещение. Если мысленно отбросить устройство, через которое осуществляется принудительное перемещение сечения К, то на отерн ень при колебаниях действует некоторая неизвестная сила P i) (рис. 7.21,6). В результате имеем задачу о вынун денных колебаниях стержня, нагруженного сосредоточенной периодической силой. Аналогичная задача, только при действии сосредоточенного момента Т (т), была рассмотрена ранее. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...