Уравнение конечное

Кинематическую связь, удовлетворяющую равенствам (12.32), из которых в частном случае следуют уравнения конечной связи [c.16]

Решение этого уравнения, конечное при 0- п, есть [c.107]

Решение этого уравнения, конечное при г = О и удовлетворяюш,ее условию Т = То при г = R, есть [c.304]

Эта рама отличается от предыдущей только иным расположением нагрузки — здесь нагрузка обратно симметрична. Основную систему выберем так же, как и в предыдущей задаче (рис. 7-50). Смысл канонических уравнений, конечно, остается прежним, так же останутся без изменения и единичные эпюры. [c.175]

Число линейно независимых решений сингулярных уравнений — конечно. [c.55]

При этом необходимо различать два случая. Связи могут быть такими, что они, допуская для системы какое-нибудь перемещение, допускают и противоположное, т. е. такое, при котором перемещение каждой точки лишь изменяет свою ориентацию. Это имеет место в том случае, когда связи выражены уравнениями (конечными или дифференциальными) между координатами точек системы. Мы будем говорить в этом случае, что перемещения системы обратили и что связи двусторонние, или удерживающие. [c.285]

Действительно, при замораживании время t, входящее в уравнения конечных связей, фиксируется, т. е. связь как бы застывает в той конфигурации, которую она имела в момент t. [c.17]

Функции (1), будучи подставлены в уравнения конечных связей, обращают их в тождества. Поэтому при использовании представления (1) нужно учитывать только дифференциальные связи. [c.67]

Всякое движение, посредством которого материальная система переходит от некоторой начальной конфигурации q к некоторой конечной конфигурации будет изображаться в определенном таким образом метрическом многообразии некоторой кривой, соединяющей обе точки, изображающие две конечные конфигурации, и имеющей параметрическими уравнениями конечные уравнения, выражающие закон движения qji — Qh (t). Такая кривая, которая в случае одной единственной точки, свободной или несвободной, тождественна с соответствующей траекторией в физическом пространстве, в общем случае называется динамической траекторией системы в том движении. о котором идет речь. [c.412]

Что же касается остальных а — k уравнений конечных связей, то после введения координат q они обратятся в некоторые уравнения между и t [c.322]

Вместе с k — а уравнениями конечных связей (32.13) и Ь уравнениями дифференциальных связей (32.16) это — система s-j-a — А-j-Л уравнений с таким же числом неизвестных функций .. ., [c.329]

Конечные n дифференциальные связи твёрдого тела. Уравнения конечных связей, которым подчинено данное твёрдое тело, в соответствии с выражением (32.13) на стр. 322 имеют вид [c.514]

Рассмотрим материальную систему, отнесённую к г- -Ь координатам где 0=1, 2, 3,..., г- -Ь, и положим, что эти координаты тождественно удовлетворяют всем уравнениям конечных связей системы. Пусть, кроме того, система подчинена Ь неинтегрируемым связям соответствующие уравнения мы представим себе разрешёнными относительно Ь скоростей в таком виде [c.597]

В первом уравнении использованы прерывные разности. Во втором уравнении конечные разности выбраны так, чтобы после суммирования по k уравнение получалось таким же, как и при применении правила трапеции к интегральному уравнению неразрывности. Ранее было показано, что при некоторых вполне оправданных допущениях метод замены прерывными разностями обязательно приводит к неустойчивой форме уравнения в конечных разностях. Соответствующее доказательство можно легко провести с помощью метода, применяемого в данной работе. [c.288]

Применяя к этому уравнению конечное преобразование Лапласа и используя формулу (14), получим [c.23]

Производные в дифференциальных уравнениях аппроксимируются приближенными алгебраическими формулами. Эти формулы называются конечно-разностными и неизвестными в них являются значения функций в узлах. Замена производных в дифференциальном уравнении конечно-разностными формулами приводит к системе линейных алгебраических уравнений. [c.477]

Важно отметить, что (см. рис. 7, а) масса эквивалентного маятника резко уменьшается при увеличении номера тона (примерно на два порядка при переходе отп = 1 к /г = 2) для кругового цилиндра. Это дает основание для редукции уравнений (40) н им аналогичных к системе уравнений конечного порядка [c.75]

Как следует из результатов работы [2], систему (1.2) можно записать так, что особенность содержится лишь в одном из уравнений, а правые части остальных уравнений конечны в окрестности особой точки. Характер особенности находится, как обычно, по коэффициентам линейного разложения правых частей (1.2) в окрестности особой [c.613]

Геометрические безмоментные уравнения, конечно, тоже можно интегрировать при помощи тригонометрических рядов. Возьмем для определенности эти уравнения в виде (14.10.8) н будем считать, что их правые части разложены в ряды следующим образом [c.208]

Как известно, корни алгебраического уравнения являются непрерывными функциями его коэффициентов при всех таких значениях коэффициентов, при которых эти корни определены. Поэтому, если какой-либо корень уравнения (24.7.6) имеет при а О, как мы предполагаем, конечный предел, то этот предел будет равен корню предельного уравнения (конечно, если последнее не обращается в тождество). Учитывая это, будем искать такие значения t и s, при которых уравнение (24.7.6) после перехода к пределу при а — О имеет конечные и не равные одновременно нулю коэффициенты. [c.350]

Имеем замкнутую систему пяти уравнений с пятью неизвестными м, р, р, ц, к. Исследуем интегралы этих уравнений, конечные при ж = схз. [c.643]

Из этого уравнения конечное значение времени Г] определяется непосредственно. При ip = — 90° находим [c.312]

Очевидно, что полученные уравнения являются обобщением релаксационного уравнения Максвелла. Эти уравнения, конечно, можно было написать на основе введенных гипотез без всякого применения термодинамики. Теперь обратимся к использованию термодинамики для доказательства того, что если деформации остаются постоянными, т. е. — О, то система уравнений [c.102]

Весьма универсальный прием нахождения численных решений состоит в замене дифференциальных уравнений конечно-разностными, что сводит задачу к решению системы алгебраических уравнений. Этот прием к задачам [c.253]

Система (1.5) —система шести уравнений для отыскания шести искомых функций у, Vy, Vz, р, р, Т. Пять уравнений — нелинейные уравнения в частных производных первого порядка, одно уравнение — конечное соотношение. Вид зависимости В = = Е р,Т) обычно известен. Массовые силы F считаются заданными функциями координат и времени. Объемное поглощение энергии е обычно задается как функция р и Т, хотя иногда может зависеть и явным образом от координат и времени. [c.82]

Таким образом, расчет упругого контакта тел (определение -напряжений в зоне контакта, размеров этой зоны и кинематического перемещения тел) сводится к решению интегральных уравнений (1.21) с учетом уравнений равновесия и краевых условий. Реще-пие этой системы может быть получено заменой интегральных уравнений конечной системой линейных алгебраических уравнений (приближенное решение). [c.12]

Гакая форма интегральных уравнений, конечно, всегда может быть достигнута постепенным исключением. Аналогичный случай для знаменателя 1 есть тот, когда из всех переменных ji ,,. .. jp,, содержит только однурр йо —только и р, и т, д., (Tij — только Ру Рз... р,. Тогда определитель [c.109]

Вти уравнения конечно не выражают непосредственно алгебраической зависимости между переменными х. Но эта зависимость тотчас же выявится, как только мы определим значения интегралов, которые приводятся либо все к дугам круга, либо все к логарифмам, и заметим, что получающиеся отсюда значения переменных х будут выражаться либо все через синусы и косинусы, либо все через показ 1тельные величины, аргумент которых представляет произведение t на одну и ту же постоянную. Поэтому, исключая t из вы1п< тапцсанных уравнений, мы получим алгебраические соотношения. Значениям переменных х можно дать следующую форму [c.211]

При численном интегрировании (4.10) на выбор значения помимо обеспечения необходимой точности расчета температуры тела оказывают влияние и другие соображения. При увеличении At погрешности, вызванные аппроксимацией дифференциального уравнения конечно-разностным уравнением, могут возрасти настолько, что результаты расчета потеряют физический смысл. Например, при использовании (4.23) физический смысл еще сохраняется, если значение в конце интервала сравняется со значением равновесной температуры Tv —i в начале лнтервала, определяемым из равенства qv-i =0. Тогда при — Т - из (4.23) получим предельно допустимый интервал времени [c.159]

Для описания нелинейного поведения оболочек были использованы уравнения конечных прогибов п<Мюгой тонкой упругой оболочки Маргер-ра, краевая задача для которых может быть записана в виде [c.182]

Таким образом, дискретная теория устойчивости Р. Шепери и Д. Скала и предлагаемая в данной работе различаются не только содержанием коэффициентов жесткости в законе упругости, но и формой уравнений. Конечно-разностному уравнению (1.15) соответствует дифференциальное М" -(- к М = 0. [c.223]

Полученные уравнения, конечно, не могут быть применены для сплавов со сколь угодно большой концентрацией электроотрицательного компонента, когда переходное время, определяемое условием Са(Хг. та) =0, экспериментально неизмеримо. Подобное наблюдается не всегда. К примеру, даже на сплавах системы Ag—Au, у которых поверхностная перегруппировка атомов ма1 симально облегчена, оплошной слой аолота в ходе СР серебра образуется лишь при N°Ag 0,5 [101]. Для таких сплавов выражения концентраций и хронопотенциограммы могут быть существенно упрощены.. Действительно, из (2.88) следует, что снижение поверхностной концентрации А до нуля происходит, если соблюдается условие [c.93]

В большинстве зариантов численные значения величин могут быть выбраны из следующих значений Ai — длительность импульса, Б большинстве вариантов принималась равной 10 или 10" с. Дальнейшее сокращение длительности представляет принципиальные трудности для решения из-за необходимости сокращения шагов по времени. Как было установлено при исследовании устойчивости различных аппроксимаций дифференциальных уравнений конечно-разностными методами, решение систем уравнений с длительностями, меньшими 10 , в настоящее время представляет значительные трудности из-за недостаточности объема памяти существующих ЭВМ. [c.187]

По происхождению и смыслу название метод граничных интегральных уравнений , конечно, шире, чем метод граничных элементов , поскольку предусматривает возможность решения уравнения любым из множества известных способов, а не только с помощью деления границы на элементы с аппроксимацией функций на них постоянными, полиномами или другими приближенными выражениями. Можно, например, использовать последовательные приближения, замену ядра уравнения иа близкое вырожденное ядро, разложения искомых функций в ряды и другие способы [1, 2]. Однако практически любой способ решения требует численного иитегрироваиия, которое, как правило, выполняется с делением границы иа элементы. Это, в частности, очень сближает два главных способа, используемых для решения ГИУ, — метод последовательных приближений и МГЭ в каноническом виде , т. е. решение ГИУ, сведением к алгебраиче- [c.265]

Вычисление разрешающих угловых коэффициентов представляет собой довольно громоздкую операцию по определению суммы медленно сходящегося функционального ряда. Для практических целей полезны приближённые методы вычисления (см., например, [105]), основанные на аппроксимации системы исходных интегральных уравнений конечной системой алгебраических уравнений вида [c.95]

Представлен расчет напряжений в тонкой упругой сферической оболочке посредством асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений задачи. Выведены нелинейные ди< к[)еренци-альные уравнения конечного прогиба осесимметричных круговых [c.11]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

В данном уравнении конечная скорость V молота и ее проекция Vijf равны, нулю. Начальная скорость молота, по формуле Галилея [формула (80)], Vf,= V 2gh и направлена вертикально вниз. Следовательно, — Проекция равнодействующей сил, [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...