Математическая статистика

Это значит, что для нормально распределенной случайной величины все рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке т За. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике под названием правило трех сигм (рис. 29). [c.108]

Определение погрешностей обработки методом математической статистики [c.65]

Для выявления закономерности погрешностей, возникающих при обработке, пользуются методом математической статистики. [c.66]

Погрешности, возникающие в процессе работы станков под нагрузкой, зависят от многих причин, не связанных между собой какой-либо зависимостью, и поддаются исследованию только путем математической статистики, т. е. наблюдением за точностью выполнения технологических процессов с последующей математической обработкой полученных данных. [c.56]

Статистический метод основан на теории вероятности и математической статистике, позволяющих установить закономерность погрешностей. [c.60]

Исследования с помощью математической статистики позволяют [c.62]

Выборочный контроль по альтернативному признаку целесообразен при применении неразрушающего метода контроля, а по статистическому — при контроле с разрушением. Для обобщения результатов контроля применяют методы математической статистики. [c.157]

Влияние случайных факторов не позволяет заранее определить численное значение ошибки размера отдельной детали, взятой из партии или величину ошибки того или иного механизма. Однако опыт изготовления, эксплуатации и ремонта деталей и механизмов показал, что численное влияние случайных ошибок на точность изделий может оцениваться с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. [c.372]

После вычислений коэффициентов а известными в математической статистике методами можно оценить влияние изучаемых факторов на искомую функцию. В зависимости от вида измерения полученные данные представляют в табличной форме или обрабатывают на ЭВМ. [c.131]

МЕШАЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ в математической статистике и в теории распознавания образов - параметры распределения вероятностей, такие, что гипотеза, подвергаемая статистической [c.38]

СТАТИСТИКА-определенным образом полученная числовая характеристика. Она используется для обозначения математической статистики, т.е. основы методов, служащих для принятия обоснованных решений в условиях неопределенности, так и в совершенно ином смысле для обозначений некоторой числовой характеристики. [c.68]

Чтобы по результатам проверки выборки можно было сделать достоверные выводы о качестве всей партии изделий, выборки должна быть представительной, т. е. достаточной по объему и наилучшим образом отражающей свойства всей партии изделий. Объем выборки устанавливается с помощью математической статистики (при N = = 1000 -г 3000 обычно и = 35 -г 40), а представительность достигается, как правило, путем формирования случайной выборки. [c.261]

При анализе погрешностей эксперимента широко используется аппарат математической статистики и теории вероятностей, поэтому рассмотрим сначала некоторые основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики, которые будут использованы также и в последующих главах при рассмотрении вопросов, связанных с математической обработкой результатов эксперимента и его планированием. [c.38]

Вследствие погрешностей опыта найти точные значения параметров аь а,г невозможно. Приближенное значение параметра, полученное из эксперимента, в математической статистике называют оценкой параметра. [c.261]

Пассивное наблюдение с использованием математической статистики основано на обработке информации с целью изучения закономерности процессов без введения в них искусственных изменений. [c.9]

Для получения одной экспериментальной точки испытывают до 8 образцов. Результаты обрабатывают методом математической статистики и строят график в координатах [c.61]

Такая трактовка позволяет указать оригинальный способ вычисления интеграла (6.17). Вспомним, что в математической статистике математическое ожидание случайной величины оценивается по среднеарифметическому значению из совокупности результатов ее наблюдений, которые берутся из эксперимента. В методе Монте-Карло применяется такая же оценка, но результаты наблюдений берут не из эксперимента, а получают путем статистического моделирования на ЭВМ. Для этого реализуется специальная процедура генерирования последовательности значений независимых реализаций Xj,. .., xn случайной величины X с функцией плотности распределения р (х). Имея набор Xj,. .., хц, рассчитывают значения X,,. .., Я.Д, реализаций случайной величины Л Я,/ = f Xi) p Xi) и далее находят оценку математического ожидания Л по формуле [c.187]

В термодинамике используется феноменологический метод исследования, при котором не вводится никаких предположений о молекулярном строении изучаемых тел. Применяемый в других областях физики статистический метод исходит из определенной молекулярной структуры тел и использует теорию вероятностей и математическую статистику для определения свойств совокупности микрочастиц. Простейшим примером взаимодействия обоих методов является определение термодинамических величин (давление, температура) в кинетической теории газов. [c.5]

На самом деле, вполне вероятно, что в опыте отклонения результатов прямых измерений будут меньше их погрешности. Кроме того, не исключено, что эти отклонения будут частично компенсировать друг друга. Поэтому реальная погрешность косвенно измеряемой величины должна быть меньше максимальной погрешности. Очевидно, что эта погрешность должна оцениваться методами математической статистики и определяться не только характеристиками прямых измерений, но и выбранной доверительной вероятностью. [c.126]

Значение случайной погрешности рассчитывают, используя математическую статистику и теорию вероятности [33, 34], При этом измеряемые величины хь рассматривают как случайные числа. [c.181]

Поскольку размеры отдельных деталей и звеньев в одной и той же партии деталей или звеньев, изготовляемых на одном и том же оборудовании одним и тем же персоналом, могут иметь различные отклонения в пределах поля допусков, то процесс формирования действительных размеров звеньев является случайным. Случайным событием является и сочетание деталей различных размеров при формировании из них звеньев, а также при сборке звеньев в механизмы или кинематические цепи. Случайный процесс формирования геометрических параметров механизмов влияет и на случайный разброс параметров движения звеньев механизмов, который усугубляется случайными процессами изменения нагрузок, действующих в процессе движения механизмов. Сказанное в равной мере относится к параметрам электрических, магнитных, гидравлических и пневматических устройств механизмов, машин и машинных агрегатов. Из изложенного следует, что теория погрешностей и точности действия механизмов должна опираться на теорию вероятностей и математическую статистику. [c.110]

Обычно для получения такой модели проводят испытания или наблюдения и собирают информацию об отказах, далее методами математической статистики по этим данным находят статистическую модель, описывающую явление. [c.142]

Описанный выше метод проверки нагрузочной способности называется расчетом по предельному состоянию, или по коэффициенту запаса. Более точным считают расчет по надежности, основанный на использовании аппарата теории вероятностей и математической статистики. Однако этот аппарат можно применить и при расчете по [п], если нагрузки F, Fn и коэффициент запаса рассматривать как величины статистические. [c.178]

Пользуясь методами математической статистики, можно установить закономерность как случайных, так и систематических погрешностей, возникающих при обработке. Для наглядного представления производят измерение фактических размеров деталей всей партии. По полученным данным строят кривую распределения. При небольшом числе деталек в партии пг)сгр0сиис кривой ведут непосредственно по полученным размерам деталей. Для крупных партий разность между наибольшим и паимепьип1м фактическими размерами измеренных деталей разбивают на равные интервалы и определяют число деталей, размеры которых находятся в пределах данного интервала. [c.61]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

НУЛЬ - ЕДИНИЦА ЗАКОН - совокупность теорем вероятностей теории,утвер)кдающих, что для определенных условий вероятность события может быть равна либо 1, либо 0. Так, если (д) последовательность независимых испытаний и при любом п событие Л определяется исходами испытаний с номерами, большими п, то может быть либо н пем, либо единицей. Наибольшую известность получила гемма Бореля-Кантелли если - независимые события, то вероятног ь наступления бесконечного числа этих событий равна 1 при и равна О при Р А )=со. Н - Е 3 используется в предельных теоремах вероятностей, а также в математической статистике ( последовательный анализ, распознавание образов). [c.46]

Нефтеперерабатывающее производсгво представляет собой с южнейший комплекс технологического и вспомогательного оборудования самого различного назначения - тептюобменники, реакторы, колон 1ые аппараты, насосы, трубопроводы и т.д. Все это оборудование работает длительное время в жестком эксплуатационном режиме и является источником повышенной опасности, посколь(су продукты переработки углеводородного сырья в своем больишнстве относятся к токсичным, пожаро- и взрывоопасным. Все это обуславливает повышенные требования по надежности и безопасности эксплуатации технолот и-ческого нефтегазового оборудования. Следует отметить, что вопросы теории и практики надежности относятся к ряду наиболее с южных научных направлений, объединяющих большое количество узких технических дисциплин - математическую статистику, механику разрушения, статистическую физику, материаловедение, физику твердого тела и др. В свою очередь понятия и методы теории надежности носят универсальный характер и применимы к объектам и системам различной природы. [c.127]

Разброс показателей качества определяется методами математической статистики и характеризуется коэффициентом ва-рийлщи V. [c.200]

Таким образом, Ф(свь. . ., а ) всегда отклоняется от нуля. При этом, если Ф(аь. .., ап) незначительно отличается от нуля, обычно полагают, что это отклонение можно объяснить только погрешностью эксперимента, и, следовательно, оператор Л(аь. .., а ) адекватно описывает реальный процесс. В том случае, когда рассчитанное значение Ф(аь. .., а ) при некоторых i,. .., ап оказывается больше того значения Ф, которое можно объяснить погрешностью эксперимента, следует сделать вывод, что либо принятые значения ai,. .., а значительно отличаются от истинного значения а°,. .., а°, либо математическая модель неадекватна реальному объекту. Определение диапазона значений Ф(аь. .., ап), который обусловливается погрешностью эксперимента, может быть произведено методами математической статистики. Изложение этих методов можно найти, например, в монографии Химмель-блау [13]. [c.264]

Поэтому кривая Вёлера представляет собою лишь некоторую среднюю линию. Если число опытов достаточно велико, их можно обработать методами математической статистики и построить кривые, соответствующие данной вероятности разрушения. На рис. 19.10.4 показаны кривые, соответствующие вероятности разрушения 1% и 99%. Теперь предел выносливости следует определять как напряжение, при котором вероятность усталостного разрушения при достаточно большом числе циклов не превышает некоторую заданную величину. В действительности для получения достаточно полной статистической информации нужен очень большой экспериментальный материал, поэтому под 0-1 понимают среднее значение предела выносливости и производят расчет на прочность при симметричном цикле по формуле [c.680]

Факторный эксперимент первого пфядка проводится по определенному плану (матрица планирования) при одновременном варьировании всех факторов, представлении математической модели в виде линейного полинома и исследовании его методами математической статистики. [c.9]

Расчет размерных цепей на основе теории вероятностей и математической статистики базируется на правилах суммирования случайных величин, хара.ктеризующих рассеивание размеров. Такой расчет обеспечивает увеличение полей допусков звеньев [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...