Система уравнений с независимыми характеристиками

Прибавим еще, что Вольтерра назвал системами с независимыми характеристиками такие системы, для которых левые части Аа+2 уравнений движения содержат явно только кинематические характеристики е (т. е. не зависят от q). [c.334]

В. Вольтерра Пользуясь установленными им уравнениями неголономной механики (уравнениями Вольтерра), он доказал ряд теорем, в которых рассматривается возможность снизить порядок этой системы уравнений в случае спонтанного движения неголономной системы в независимых характеристиках с помощью известных линейных и квадратичных относительно квазискоростей интегралов соответствующих динамических уравнений движения. Вольтерра рассмотрел частные случаи, когда дифференциальные уравнения неголономной динамики полностью интегрируются. Наконец, он указал необходимые и достаточные условия существования квадратичного интеграла системы с независимыми характеристиками в случае спонтанного движения. [c.100]

Обобщение представленного в этом пункте метода характеристик на случай системы уравнений с числом независимых переменных, большим двух, будет показано в п. 27 на примере задач распространения плоских двумерных волн напряжений. [c.68]

Выше отмечалось (см. гл. 4), что уравнения (5.8)—(5.10), позволяющие рассчитать основные характеристики несущей и дискретной фаз, являются квазилинейными уравнениями гиперболического типа. Соотношения (5.10), (5.11) отражают поведение потока вблизи границ и сформулированы на основе физических соображений с учетом характеристических свойств системы уравнений. Отметим, что взаимосвязь уравнений (5.8), (5.9) реализуется через правые части, не содержащие дифференциальных членов, что позволяет считать исходные уравнения независимыми при анализе их характеристических свойств [132]. [c.172]

Исследовалось влияние нелинейностей характеристик только ГДТ, так как моментная характеристика электродвигателя постоянного тока MS-2821-4 с независимым возбуждением близка к. линейной. Поэтому для упрощения решения системы уравнений (54) характеристика двигателя считалась линейной и на основании экспериментальных данных была аппроксимирована следующим уравнением, представленным в безразмерном виде [c.85]

Особенностью системы (4.5) является то, что фазовая переменная и входит в каждое уравнение в единственной степени т, а переменная v фигурирует в трех разных степенях и" , v", f"+. Благодаря этому при каждом фиксированном т мы имеем независимую бесконечную цепочку связанных уравнений с трехдиагональной матрицей. Структура моментных соотношений (4.5) весьма проста и позволяет выполнить исчерпывающий анализ. Более громоздкую форму имеют соответствующие уравнения при существенно нелинейных характеристиках. Рассмотрим в качестве примера одномассовую систему с восстанавливающей силой, которая описывается дробно-рациональной функцией. Уравнение случайных колебаний запишем в виде [c.89]

Чтобы получить систему независимых уравнений, необходимо выбрать датчики с соответствующей функцией / (ф, ejp). В частности, для этого подходят датчики с четко выраженным порогом чувствительности порядка медианы измеряемых уровней нагружения. Рассмотрим, например, функцию f=0 при е<Ср и / = (е/р) при 6 р. Эта функция описывает наличие порога чувствительности. Роль этого порога выполняет характеристика датчика р. Нетрудно выбрать значения Л так, чтобы система уравнений типа (7.114) стала обусловленной. Пусть при 1<. .. < 9п- Выберем значения /г и qu так, чтобы> Рй, а при у = 1,. .. [c.302]

В этой главе будем рассматривать пространственное движение идеального тела вращения при спуске в атмосфере. Малая инерционно-массовая и аэродинамическая асимметрии отсутствуют, и на тело действуют только медленно меняющиеся во времени восстанавливающий момент, малые демпфирующие моменты, а также малые моменты иной природы, на которые можно наложить лишь одно ограничение независимость от углов собственного вращения и прецессии (например, малый момент, действующий относительно продольной оси симметрии). Скоростной напор, определяющий частотные характеристики движения, в процессе спуска изменяется на несколько порядков. На большей части траектории спускаемый аппарат совершает высокочастотные колебания, а система уравнений, описывающая его движение, представляет собой одночастотную систему с медленно меняющимися параметрами. Будем считать, что критерий применимости асимптотических методов выполняется на всей траектории спуска. [c.90]

Покажем теперь, как слабый разрыв связан с характеристиками системы уравнений газовой динамики. Последняя есть система пяти уравнений в частных производных первого порядка по четырём независимым переменным, содержащих пять неизвестных функций. Известно, что к рассмотрению характеристик приводит задача Коши, каковая [c.24]

Уравнения (60) нельзя проинтегрировать сразу, как это было для случая изотермического движения газа, поскольку их правые части зависят от самого решения задачи, так как в них входят неизвестные функции с Т)= с (х, t) и w=w x, f). Такие системы называются неприводимыми в отличие от дифференциальных уравнений, у которых характеристики находятся независимо от решения той или иной задачи. [c.137]

Для корректировки результатов расчета и настройки системы регулирования в эксплуатации необходимо установить влияние на характеристику параметров обмоток и размеров магнитного мостика. Изменение м. д. с. независимой обмотки приводит к. пропорциональному изменению э.д. с. ненасыщенной системы Е. Как следует из уравнения (15), при неизменных коэффициентах кц и кш увеличение Е приводит к пропорциональному увеличению тока /ра. Таким образом, координаты точки А изменяются по отношению [c.79]

В [Л. 56, 57, 119, 120] показано, что динамические характеристики теплообменных аппаратов с независимым обогревом при изменении во времени по различным законам температуры теплоносителя на входе, мощности источников тепла и расхода жидкости включают в себя в качестве наиболее существенной части функцию /(I, Ti). В [Л. 57] сделана попытка систематизировать некоторые свойства решения системы уравнений (3-1), (3-2), важные с точки зрения инженерных приложений к задачам нестационарного теплообмена. [c.52]

Приведенная выше система уравнений наряду с уравнениями (1) — (3), обладающими достаточной общностью, включает в себя эмпирическое выражение (4), носящее частный характер. Это выражение было составлено на основе анализа результатов обработки опытных данных, полученных при теплотехнических испытаниях топочных камер. При этом использовалось допущение о приближенной независимости от нагрузочных характеристик температурного поля в объеме топочных камер. [c.84]

В случае системы двух линейных уравнений с частными производными первого порядка с постоянными коэффициентами для двух независимых функций щ и 2 эту систему можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами для функции щ или 2. Тогда решения краевых задач можно определить в аналитическом виде 24, 62]. В этом случае можно также использовать интегральное преобразование Лапласа (см., например, п. 15). Этот метод, однако, непригоден в некоторых случаях, именно тогда, когда вместе с решением данной системы уравнений необходимо определить границу области, в которой ищется решение, например при определении волны разгрузки для упругопластической среды (с кусочно линейной характеристикой материала). [c.68]

Уравнения 1 азовой динамики (3.16) образуют систему квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка из пяти уравнений для пяти искомых функций от четырех независимых переменных. Фундаментальное свойство этой системы состоит в ее гиперболичности и описывается с помощью характеристик. Поэтому вначале уместно напомнить ряд общих фактов, связанных с понятием характеристик. [c.51]

Мы уже указывали в п. 5.1, что в случае турбулентных течений законы механики выражаются системой уравнений Рейнольдса, ЧИСЛО неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса позволяют лишь сделать вывод о наличии определенных связей между различными статистическими характеристиками турбулентности, но они не могут быть решены в обычном смысле этого слова. Таким образом, при выборе решений уравнений Рейнольдса, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, обязательно должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций может быть найден (с точностью Д0 небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности чаще, однако, использование соображений размерности все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции, которые приходится затем находить по данным экспериментов. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений, встречающихся в природе или в инженерно-технических устройствах, весьма велико поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести определение этих функций к нахождению небольшого числа связей между статистическими характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим различным течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные чисто эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных рассуждений наглядно-физического характера и затем прове- [c.291]

В гибридных методах используются не только обобщенные формулировки известных энергетических принципов, но и представление характеристик элемента с помощью нескольких полей. Например, внутри элемента задается один вид поля перемещений и (или) напряжений, на границе элемента задается независимо в другой форме поле напряжений и (или) перемещений. Все поля, за исключением одного, задаются в терминах обобщенных параметров. Последнее поле выражается в терминах физических степеней свободы. Соответствующее энергетическое выражение (модификация потенциальной и дополнительной энергии) записывается вначале в терминах обоих классов параметров и требуется выполнение условий стационарности для набора обобщенных параметров. В результате приходим к системе уравнений для обобщенных параметров, выраженных в терминах физических степеней свободы. Эти соотношения используются для исключения обобщенных параметров из выражения для энергии. Получающееся в результате выражение для энергии содержит в этом случае искомую матрицу жесткости или податливости в обычной форме. [c.199]

Математически зависимости между величинами, характеризующими упругую волну, можно выразить дифференциальными уравнениями в частных производных с независимыми переменными — временем и координатами. Согласно сказанному выше эти уравнения обеспечивают однозначное решение для всех входящих в них характеристик волны, если зависимость от времени и координат для одной из этих величин задана. Такие системы уравнений называют полными. [c.16]

Считая в рассматриваемом случае преимущественным направлением направление координаты s, при конструировании маршевого алгоритма можно полностью использовать способы построения компактных схем для одномерных нестационарных уравнений с диффузионными членами. При этом существует две возможности 1) рассматривать аппроксимацию уравнений (2.2) как аппроксимацию системы с определением направлений ее характеристик и 2) рассматривать аппроксимацию уравнений (2.2) как аппроксимацию независимых скалярных уравнений вида (2.1) из гл. 1. [c.136]

Единственной возможной характеристической формой является первое уравнение в исходном виде. Следовательно, система не является гиперболической. Однако в данном исключительном случае первое уравнение можно решить независимо от второго, проинтегрировав его вдоль характеристик йх д,1 = С. Затем, зная и во всей области, можно вычислить и и, проинтегрировав второе уравнение вдоль тех же самых характеристик, найти и. В зтом отношении данная система подобна гиперболической системе с двойной характеристикой, однако формально ее следует классифицировать как параболическую. [c.123]

Следует заметить, что для инженерных расчетов, в том числе с применением АВМ, линейная модель двигателя, представленная системой уравнений (11), более удобна, чем система (13) она довольно просто корректируется под экспериментальные данные, так как дроссельная характеристика в ней учтена в явном виде, позволяет отлаживать модель любого параметра независимо от остальных и имитировать его изменение суммой трех составляющих [c.91]

Для системы уравнений (3.45) можно решать различные задачи. Задача Коши заключается в отыскании решения системы (3.45), если функции б "" и заданы на некоторой дуге гладкой кривой С, не имеющей характеристических направлений ни в одной точке. В теории трехмерного пограничного слоя эта задача связана с задачей о продолжении пограничного слоя. В задаче Гурса требуется найти решение системы (3.45), если на двух характеристиках, выходящих из одной точки, заданы значения б и причем значения соответствующих функций совпадают в общей точке. В теории трехмерного пограничного слоя такая задача возникает при обтекании осесимметрического затупленного тела под углом атаки. Вдоль линии симметрии (т1 = 0, — произвольное) решение строится независимо. И эта линия совпадает с одной из характеристик системы (3.45). Решая задачу локально в окрестности точки торможения, получим решение вдоль другой характеристики. Значения б и в общей точке будут согласованы. Первая смешанная задача заключается в построении решения б и системы (3.45), когда значения б и заданы на характеристике и на линии, которая ни в одной точке не имеет характеристического направления. Вторая смешанная задача заключается в отыскании решения системы (3.45), когда известны значения б и на характеристике и линейная комбинация этих функций на линии, не имеющей характеристических направлений. [c.155]

Анализ частотных характеристик. В основу численных процедур анализа НЛП могут быть положены записанные выше дифференциальные уравнения для элементов матриц передачи и рассеяния. Следует отметить, однако, определенные ограничения, связанные с применением различных вариантов уравнений. Существование и единственность решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, доказываются в предположении непрерывности правых частей уравнений по независимой переменной [173]. Применительно к НЛП, описываемой системой (3.1), это условие сводится к непрерывности функций Zi(z) и Ki(z) на интервале изменения г. При этом уравнения (3.1) [либо (3.5)] могут быть решены численно тем или иным методом. Возможность применения уравнений других типов [в частности, (3.9), (3.11)] связана с выполнением более жестких условий кроме непрерывности функций Zi, Y должны выполняться условия непрерывности их производных по Z до определенного порядка. Из сказанного следует, что с точки зрения пригодности для численного решения наиболее подходящими являются системы дифференциальных уравнений, не содержащие производных Zi, Yi. [c.108]

Представленная система уравнений газовой динамики с соответствующими начальными и граничными условиями решалась конечно-разностным методом С.К. Годунова первого порядка точности по независимым переменным [6]. Введением подвижной расчетной сетки достигалось явное выделение головной ударной волны. Другие поверхности разрыва, возникающие в ударном слое, явным образом не выделялись. Формулы для расчета аэродинамических характеристик приведены в [4]. [c.148]

В рассмотренном примере система должна иметь два независимых уравнения состояния, и наряду с (2.1) для ее полной термодинамической характеристики достаточно знать такое калорическое уравнение состояния [c.25]

Величины а и Ае не являются независимыми. Кроме того, поскольку Ае прямо связано с флюктуациями числа частиц в рассматриваемом объеме, то характер пульсаций Ае определяется статистическими свойствами системы частиц и, следовательно, Ае является некоторым функционалом от /. Таким образом, а и также функционально зависят от /, и уравнение (1.5) является аналогом кинетических уравнений теории самосогласованных полей [8]. Уравнение (2.4) показывает, что в общем случае имеет место резко выраженная анизотропия статистических характеристик v( ). В случае изотропного состояния G = q = w = 0 и [c.441]

Уравнения (3.72), (3.76) и (3.84) образуют систему гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными, которыми являются осевая координата х и время Решение этой системы находится путем интегрирования. Функцию можно проинтегрировать на некотором интервале, если она непрерывна на этом интервале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Поэтому метод характеристик представляет собой, по существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных производных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками или характеристическими поверхностями. Мы дали в какой-то степени упрощенное описание этой процедуры более строгое математическое описание можно найти в классической монографии Куранта и Фридрихса [50] или в содержательной работе Цукроу и Хофмана [41]. [c.340]

Здесь для единообразия с общим случаем характеристические направления обозначены через и а второе уравнение дает условие на характеристиках. Именно отсутствие собственного давления во втором уравнении (4.1.6) и приводит к неги-перболичпостн. Последующий анализ показывает, что имеппо отсутствие второго (независимого от первого) давления в системе уравнений двухскоростного течения (4.1.1) делает последнюю систему негинерболической. Другими словами для гиперболично- [c.303]

Если физический процесс описьтается системой уравнений и заданными краевыми условиями, то величины, входящие в условия однозначности, являются независимыми переменными, определяющими протекание данного физического явления. Критерии, включающие условия однозначности, являются определяющими. Теория подобия позволяет использовать структурный анализ исходных уравнений, описьгоающих изучаемое явление, как при разработке методики проведения экспериментов, так и при обобщении результатов. Принцип физического моделирования, согласно которому на модели сохраняется основная сущность явлений, имеющих место в натурных условиях, учитывает адекватность явлений. При этом имеются в виду определенные преимущества физического моделирования по сравнению с математическим при изучении сложных явлений, когда существует только частичная (или отсутствует) математически выраженная связь характеристик, В свою очередь, экспериментальные исследования на модели, например процесса возникновения задира катящихся со скольжением тел, позволили уточнить исходную физическую модель, решить необходимую теоретическую задачу на оенове рассмотрения тепловых процессов в дискретном фрикционном контакте катящихся со скольжением тел. Из сложной взаимосвязи различных параметров удалось вьщелить и изучить на моделях главные закономерности. [c.163]

В [15] для систем линейных уравнений первого порядка получено обыкновенное дифференциальное уравнение (уравнение переноса), в соответствии с которым скаляр а распространяется по бихарактеристическим лучам, и указано на возможность получения уравнения переноса для квазилинейных систем. Подробно уравнение переноса для случая системы двух квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными (когда а распространяется вдоль характеристик) изучено в работе [16]. Ниже выведем уравнение переноса для системы (0.1), (0.2) в случае примыкания к покою. Оно будет существенно использовано в дальнейшем. [c.94]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Изучается поведение малых возмущений стационарных решений произ-вольной системы уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными ж и t в окрестности критической точки, где обращается в нуль одна из характеристических скоростей. Все характеристики системы предполагаются действительными и различными, кроме t = onst, которые могут быть кратными для параболически вырожденной системы. Критические точки совпадают с особыми точками системы уравнений, описывающей стационарные решения. Исследованы их возможные типы. Показано, что нестационарные процессы в окрестности критических точек описываются одним уравнением в частных производных первого порядка, коэффициенты которого определяются собственными числами особой точки стационарных уравнений. Нестационарные процессы исследованы с учетом нелинейных членов. [c.640]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Опираясь на теорию дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных, Н. А. Картвелишвили (1958, 1963) показал, что анализ устойчивости гидравлических режимов ГЭС как в малом, так и в большом может выполняться независимо от анализа динамики регулирования скорости турбин и электромеханических переходных процессов в электросистеме на основании предположения, что нагрузки между агрегатами энергосистемы распределяются в соответствии со статическими характеристиками регуляторов. Обычная для исследований устойчивости (начиная с работы Тома) гипотеза идеальных регуляторов, согласно которой регуляторы турбин поддерживают их мощность в точном соответствии с электрической нагрузкой, есть частный случай этого положения, отвечающий изолированной работе ГЭС или ее работе в системе, но при условии, что хотя бы на одном из ее агрегатов настройка регулятора скорости близка к астатической. [c.724]

С более формальной точки зрения рассмотренные выше методы, однако, неудовлетворительны, особенно если пытаться применять их для теоретического описания одно- и двумерных моделей. Какие бы большие кластеры мы ни выбирали, мы не можем корректно установить в аналитической форме, как ведут себя термодинамические переменные при переходе через критическую область. Чтобы найти такие характеристики, как критические индексы [ср. с формулой (5.29)], надо знать точные аналитические решения статистико-механической задачи, полученные без произвольных гипотез относительно суперпозиционного приближения, статистической независимости и т. д. Вместе с тем в кластерные методы такие предположения приходится вводить силой , ибо иначе система уравнений оказывается незамкнутой. Область существования таких точных решений в действительности весьма ограниченна, однако они заслуживают внимательного изучения. [c.194]

Важным и перспективным нам представляется путь, получивший интенсивное распространение с начала 70-х годов [6, 12—44] и основанный на использовании моделей случайных воздействий с конечными с которыми возможно проводить точное усреднение, т. е. получать точные замкнутые уравнения для статистических характеристик динамической системы при любых интенсивностях воздействий и масштабах Простейшей из таких моделей является марковский дихотомический процесс — случайная телеграфная функция, принимающая только два значения перескоки от одного значения к другому статистически независимы и происходят с некоторой средней частотой. Удобных для анализа моделей с конечными (ейчас довольно много, и к ним относятся как скачкообразные,, так и непрерывные процессы с различной статистикой. [c.6]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

Схема метода. Порождающее решение характеризуется волновыми числами ka и фазовыми характеристиками 5а- Подстановка порождающего решения в уравнение (3) гл. IX дает связь между параметром и волновыми числами kgf. Затем в уравнениях (0 заменяют ее выражением через Далее строят решение у каждого края. С использованием условия квазиразделяемости находят уравнение для одним из решений которого является (д )[см. (5) и (6)). Кроме того, для возможности построения решения необходимо, чтобы полученная система допускала р — I (2р — порядок системы) линейно независимых решений, обладающих свойством краевого эффекта, т. е. затухающих при удалении во внутреннюю область. [c.181]

То, что для простой системы эТот дифференциал является полным, Ёидно из установленного в разд. 18.3 факта, согласно которому для определения устойчивого состояния простой системы достаточно задать значения двух независимых термодинамических характеристик. В этом уравнении в качестве независимых переменных выбраны S и V, зависимой же переменной является U, изменение которой с изменением S и 1/ в общем виде выражается следующим образом [c.314]

Следящие приводы являются сложными многоконтурными системами. Одна из основных задач, которую приходится решать конструктору при создании СП, — анализ динамики и синтез СП с требуемыми показателями качества (точность, запасы устойчивости и др.). При решении этой задачи необходимо располагать уравнениями основных элементов СП и, прежде всего, уравнением его силовой части. Силовые части СП во многих случаях могут быть описаны линеаризованными дифференциальными уравнениями довольно высокого порядка. Например, система электромашинный усилитель — исполнительный двигатель постоянного тока независимого возбуждения описывается дифференциальным уравнениел пятого порядка. При определении порядка уравнения силовой части следует иметь в виду, что при решении вопросов анализа и синтеза СП приходится рассматривать устойчивость как основного, так и внутренних контуров. Для анализа устойчивости внутренних контуров необходимо располагать частотными характеристиками элементов СП в сравнительно широком диапазоне частот от О до 40—50 Гц и, следовательно, учитывать малые постоянные времени, влияющие на частотные характеристики в указанном диапазоне частот. [c.7]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...