Системы независимые

Эти уравнения показывают, что из трех основных параметров, определяющих состояние системы, независимыми являются два любых. [c.9]

Если у нас есть две независимые системы, и мы интересуемся вероятностью того, что одна из них окажется в состоянии г, а другая при этом—в состоянии то нам нужно будет провести М испытаний, пуская в ход каждый раз обе системы, и подсчитать соответствующее число случаев. Если опыт со второй системой проводить после того, как проведен соответствующий опыт с первой системой (это, конечно, не повлияет на результат, так как системы независимы), то в действительности нам нужно будет пускать в ход вторую систему только п- раз, когда первая система окажется в состоянии г. Из этого [c.24]

Среди этих т интегралов могут быть и зависимые, т. е. некоторые из равенств, входящих в систему (27), могут оказаться следствиями остальных. Такие зависимые первые интегралы не могут быть использованы для упрощения уравнений движения, и нас интересуют лишь системы независимых первых интегралов (27). Если т=--2п и если все равенства, входящие в систему (27), независимы, то система первых интегралов называется полной. В силу независимости функций, входящих в эту систему, полная система из т = 2п первых интегралов может быть разрешена относительно аргументов — ими являются координаты и обобщенные импульсы —и представлена в виде [c.266]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

Пусть на материальную систему, состоящую из п точек, наложено k связей вида (1.4). о значит, что не все декартовы координаты точек системы независимы друг от друга. В самом деле, на Ъп координат наложено k независимых уравнений связей. Решая эти уравнения связей относительно k каких-либо координат, мы выразим эти k координат через остальные 3n — k. Эти Зп — к [c.11]

Координаты системы. Независимые между собой величины, определяющие положение или конфигурацию системы материальных точек относительно какой-либо системы отсчета, называются координатами системы. Конфигурацию системы мы можем геометрически изобразить точкой пространства, число измерений которого равно числу координат системы, Если на систему наложены только геометрические связи, то число координат системы называется числом степеней, свободы этой системы. [c.177]

Обобщенные координаты системы независимы, вариации этих координат не только независимы, но и произвольны. Последовательно принимая только одну из вариаций обобщенных координат не равной нулю, а все остальные — равными нулю, из (29) получаем следующую систему условий [c.388]

Отыскание общих свойств, присущих любой системе, независимо от конкретного рода взаимодействий между телами системы. [c.9]

Криволинейными координатами точки называется система независимых параметров, однозначно определяющих ее положение. Будем обозначать криволинейные координаты х. Очевидно, радиус-вектор произвольной точки М пространства можно рассматривать как функцию трех координат х (1=1, 2, 3) [c.91]

Если плоскопараллельную пластинку вращать между поляризаторами вокруг оси оптической системы (независимо от того, скрещены поляризаторы или нет), то [c.59]

В результате получаем две системы независимых уравнений [из системы (3.44) — (3.47), аналогичной (3.48) — (3.49)] [c.107]

Из первого уравнения системы (4.103), если пренебречь и API V, можно для любых краевых условий определить так как. это уравнение становится независимым от остальных уравнений. В результате из (4.103) — (4.107) получаем следующие две системы независимых уравнений [c.151]

Свойство транзитивности состояний термодинамического равновесия позволяет сравнивать значения величины t у разных систем, не приводя их в непосредственный тепловой контакт между собой, а пользуясь одним каким-либо другим телом. Эта величина, выражающая состояние внутреннего движения равновесной системы, имеющая одно и то же значение у всех частей сложной равновесной системы независимо от числа частиц в них и определяемая внешними параметрами и энергией, относящимися к каждой такой части, называется температурой. Будучи интенсивным параметром, температура в этом смысле является мерой интенсивности теплового движения. [c.19]

Если внутренняя энергия и объем системы независимы друг от друга, следовательно, для подсистем дифференциалы dUi и dVi, dU и dVa также независимы. [c.207]

Обозначим через Е общую энергию термодинамической системы независимо от конкретных форм, в которых она имеется в системе. Согласно закону сохранения и превращения энергии полная энергия замкнутой или изолированной термодинамической системы не изменяется с течением времени, т. е. [c.27]

Согласно определению, данному немецким физиком Герцем (п. 172), система называется голономной, когда наложенные на нее связи могут быть выражены соотнощениями в конечной форме между координатами точек системы и временем. Пусть х,, у,, Др дгз, З а- 2,. .., х , у , г —координаты точек системы. Чтобы система была голономной, необходимо и достаточно, чтобы все связи могли быть выражены системой независимых уравнений вида [c.267]

Голономные системы. Независимые координаты. [c.5]

В дальнейшем предполагается, что для склерономной системы независимые координаты 1, выбраны именно таким образом. Тогда для склерономной системы формулы (2) и (2 ) принимают вид [c.41]

Из сказанного ясно, что, пользуясь девятью направляющими косинусами как обобщенными координатами, нельзя получить лагранжиан и составить с его помощью уравнения движения. Для этой цели мы должны использовать не сами эти косинусы, а некоторую систему трех независимых функций этих косинусов. Некоторые такие системы независимых переменных, из которых наиболее важной является система углов Эйлера, будут описаны нами позже. Однако применение направляющих косинусов для описания связи между двумя декартовыми системами координат имеет ряд собственных важных преимуществ. Так, например, многие теоремы о движении твердых тел можно получить с их помощью весьма изящным и общим способом, притом в форме, встречающейся в специальной теории относительности и в квантовой механике. Поэтому этот метод заслуживает более подробного изложения. [c.113]

НОВОЙ системы независимых переменных обратил внимание Гамильтон он построил всю свою теорию, исходя из того факта, что с импульсами можно оперировать, как с новой совокупностью механических переменных. Однако даже и уравнения Лагранжа будут выглядеть значительно проще, если мы используем р,- в качестве промежуточных переменных и запишем уравнения движения в виде [c.147]

А При условии, что pi не являются независимыми переменными, а суть некоторые заданные функции qi и <7,. Вариации pi, таким образом, определялись вариациями Однако, поскольку вариации pi не влияют на вариацию интеграла действия, можно расширить формулировку первоначального вариационного принципа и утверждать, что интеграл действия принимает стационарное значение даже и при произвольных вариациях pi, когда Pi рассматриваются как вторая система независимых переменных. [c.198]

Отметим, что произвольную систему дифференциальных уравнений можно путем введения соответствующей системы независимых переменных q ,. .., q привести к виду [c.200]

Но согласно тому, что было нами доказано в пункте 6, эти же свойства остаются в силе и по отношению к центру тяжести всей системы независимо от того, будет ли этот центр неподвижен или нет. В самом деле, если в трех уравнениях пункта 7 вместо X, у, Z подставить величины х + у Л- >]> z + приписывая, как в пункте 3, координаты а , у, z центру тяжести системы, и если принять во внимание три уравнения этого последнего пункта, то мы получим следующие преобразованные уравнения [c.347]

Согласно общим свойствам преобразований Лежандра, здесь надо предположить, что система независимых переменных g , д г, I) заменена системой независимых переменных д , р1, 1). Это означает, что [c.90]

Если коэффициенты k s рациональны, то коэффициенты также рациональны и мон(но считать их целыми числами. Тем самым устанавливается степень вырождения системы независимо от начальных условий. [c.343]

Величина Я, которая получила название гамильтониана системы, независима от времени для данного движения системы но поскольку при переходе к другому движению изменяются начальные данные, постольку Я изменяется с изменением Т и Я и, следовательно, [c.818]

Для описания этой методики необходимо коснуться понятий о жестком замкнутом контуре, полной системе независимых замкнутых контуров и о числе простых цилиндрических (шаровых) шарниров. [c.543]

Введем понятие системы независимых замкнутых контуров. Система замкнутых контуров стержневой конструкции независима, если в каждом из них имеется хотя бы один стержень, не входящий ни в один из остальных контуров (рис. 16.9). Заметим, что если опорная часть контура (земля) учтена при рассмотрении одного контура, то в остальных контурах она уже не считается в качестве нового стержня . [c.544]

Применяемый способ выбора системы независимых контуров и сечений основан на построении фундаментального дерева в графе схемы. Используется полюсный граф, повторяющий структуру эквивалентной схемы. Фундаментальное дерево связного графа есть связный подграф, включающий р—1 ребро и не имеющий циклов. Ребра, вошедшие в дерево, образуют множрхтво ветвей дерева (ВД), а остальные ребра — множество ветвей, называемых хордами (ВХ). Контуром k-Pi хорды называют подмножество ребер графа (ветвей схемы), входящих в замкнутый контур, образуемый при подключении k-Pi хорды к дереву. Сечения образуются следующим образом отделим часть вершин графа от остальных с помощью замкнутой линии сечения, проведя ее так, чтобы ни одно ребро не пересекалось более одного раза и при этом пересекалась одна и только одна ветвь дерева. Следовательно, каждому сечению соответствует определенная ветвь дерева. На рис. 4.10, а для примера приведена некоторая схема, а на рис. 4.10, б —ее граф с выделенным жирными линиями фундаментальным деревом. Штрихом показаны линии сечения. Уравнения токов Кирхгофа для сечений ветвей дерева и напряжений Кирхгофа для контуров хорд образуют систему независимых топологических уравнений [c.179]

Взаимно независимыми называют случайные величины, относящиеся к взаимно независимым системам. Пусть д —случайная величина, относящаяся к одной из таких систем, а у — случайная величина, относящаяся к другой системе. Их произведение будет случайной величиной, которая принимает значение х У) в испытании, в котором одновременно появляются состояние г первой системы и состояние к второй. Если системы независимы, то по свойству 5° вероятность такого события где — вероятность появ- [c.26]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Уравнение (34) часто называют общим уравнением сзатики, поскольку оно применимо ко всем материальным системам, независимо от их структуры. Оно принадлежит Лагранжу. [c.333]

Так как все величины f>qi и 8p вследствие голономкости системы независимы и равенство (105) удовлетворяется при любых вариациях [c.373]

Так как бр и бр вследствие голономности системы независимы и равенство (48) удовлетворяется при любых вариациях бр и бр , то коэффициенты при бp и при ор( в левой и правой частях уравнения (48) равньь Поэтому [c.403]

Заметим полутио, что кинетическая энергия системы— величина аддитивная она равна сумме кинетических энергий отдельных частей системы независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет. [c.108]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Таким образом, полученный результат, записаный в форме (1-33), носит общий характер и справедлив для любой равновесной системы независимо от того, находится ли система в устойчивом, неустойчивом или мета-стабильном состоянии. Следовательно, кроме условия (1-33) должны существовать дополнительные критерии, отличающие устойчивое равновесие от неустойчивого. 18 [c.18]

Акустические системы независимо от типоразмера и вида контролируемого соединения состоят из четырех акустических блоков, расположенных по Х-образной схеме. В зависимости от толщины контролируемого соединения число пьезоэлементов в каждом блоке от 1 до 5. Это обусловлено необходимостью обеспечения равномерной чувствительности по сечению шва и, как следствие, исключением поперечного сканирования. Пьезоэлементы работают в совмещенном, раздельном и раздельно-совмещенном режимах. Во всех акустических системах реализована схема Ауэт, что позволяет максимально возможно исключить влияние анизотропии, которая супхественно влияет на параметры контроля (см. гл. 6). [c.387]

В квадратичных критериях прочности, подобных критерию Хилла, смешанная компонента определяется через другие компоненты и не является независимой. В теориях типа теории наибольших нормальных напряжений (деформаций) принципиально не может быть взаимного влияния напряжений, так как критерий прочности задается в виде системы независимых неравенств, выполнение любого из которых означает достижение предельного состояния. Как и в модифицированном критерии Хилла, в критерии Цая — By используются предельные напряжения материала слоя при растяжении и сжатии. При построении предельных поверхностей на основании критерия Цая — By используется теория слоистых сред (предполагается, что материал слоя линейно упругий). Метод ограничивается оценкой возможности разрушения композита для заданного напряженного состояния, при этом не делается никаких предположений относительно причин разрушения (т. е. не анализируются компоненты тензора напряжения слоя, соответствуюшего достигнутому предельному состоянию). [c.155]

Возвратимся теперь к твердому движению, заданному своей геометричеепой характеристикой, т. е. последовательностью положений, занимаемых подвижной системой, независимо от хода движения во времени это даст нам возможность еще раз воспользоваться теорией относительного движения, как вспомогательным средством при изучении движения. [c.206]

ПОЛЯ, заданного уравнениями (73.4), для когерентной системы. Согласно условию (74.4) интеграл (74.5) имеет одно и то же значение для всех совместимых контуров в R. Это означает, что если R — односвязпое пространство, то и — однозначная функция тех координат, которые определяют положение точки В. Если R — многосвязно, то 7 — многозначная функция. Пусть i, 2,- . . ., m— полная система независимых неприводимых контуров. Тогда две любые кривые, проходящие через точку различаются числом контуров, которые они охватывают имеем, таким образом, [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...