Динамика системы с переменной массой

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ [c.477]

В первом томе рассматривались некоторые наиболее важные положения динамики точки с переменной массой. Остановимся теперь на изучении основных положений динамики системы, состоящей из точек, масса которых изменяется со временем. [c.477]

Осуществляя кинематическую связь рабочей машины и двигателя с помощью передаточного механизма в единой системе, создается машинный агрегат (рис. 11.3). Анализ движения машинного агрегата под действием приложенных сил с помощью метода приведения масс и сил сводится к динамике тела с переменной массой т (или переменным моментом инерции J ), находящейся, с одной стороны, под действием приведенных сил (или приведенных моментов Мд) от сил (или моментов), развивающихся [c.172]

С другой стороны, в монографии рассматриваются системы с переменными массами звеньев, роторы переменной массы, машинные агрегаты с бесступенчато-регулируемыми передаточными отношениями. В этом смысле излагаемые результаты относятся к динамике машин с переменными параметрами [2] па предельных режимах движения. [c.7]

Можно было бы рассматривать динамику механизма с переменной массой как динамику системы тел-звеньев с переменными массами, входящих в кинематические пары. В таком случае можно было бы для каждого звена написать уравнение движения, дополнив полученные таким образом уравнения уравнениями связи. Решая такую систему уравнений, можно было бы найти движение всей системы. Однако и в данном случае гораздо целесообразнее пользоваться методом приведения сил и масс, т. е. решать задачу о движении механизма так же, как и в случае механизма с неизменными массами звеньев. [c.210]

Существенно развиты были вопросы динамики переменных масс в работах Ф. Р. Гантмахера, Л. М. Левина [2] и В. С. Новоселова [9], [10]. В этих работах изучались также системы с переменной массой, в которых учитывалось относительное движение частиц. В первой из упомянутых работ была высказана идея затвердевания системы, которая значительно упростила многие выкладки по динамике переменных масс, что особенно четко было показано в книге Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье [7]. В работах В. С. Новоселова значительно были развиты предыдущие исследования, опираясь на которые, он получил общие теоремы механики систем с учетом относительного движения частиц внутри системы. [c.12]

В 1918 г. была опубликована Задача из динамики переменных масс , последняя статья Мещерского по механике тел переменной массы, в которой исследуется одна частная задача динамики системы точек переменной массы. Задача формулируется в следующем виде Имеем систему п точек, массы которых N. с течением времени по закону [c.120]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Это уравнение является основным уравнением динамики точки переменной массы. Его называют уравнением Мещерского. Будучи полученным в одной инерциальной системе отсчета, это уравнение в силу принципа относительности справедливо и в любой другой инерциальной системе. Заметим, что если система отсчета неинерциальна, то под силой F следует понимать результирующую как сил взаимодействия данного тела с окружающими телами, так и сил инерции. [c.77]

Когда система, движение которой определяется, состоит из бесконечно большого числа частиц или элементов, совокупность которых образует конечную массу изменяемой формы, следует применить анализ, аналогичный тому, который мы изложили в II отд. IV <Статики> однако вместо символа d, примененного нами (п. 11 и след.) для обозначения дифференциалов переменных по отношению к различным элементам системы, следует применить символ D, соответствующий знаку интегрирования S, относящемуся ко всей системе,— с тем, чтобы иметь возможность сохранить другой символ d для дифференциалов, относящихся ко времени, для которых мы его и предназначили в отд. II, Динамики , п. 7. [c.410]

Базовая система нелинейных дифференциальных уравнений описывает динамику системы, состоящей из двух проточных камер переменного объема и одной подвижной массы приведенной к чувствительному элементу с эффективной площадью 241 который разделяет эти камеры [c.66]

Слол ность таких задач объясняется тем, что наряду с действительным изменением масс в системе изменяется приведенная масса, которая определяется из равенства кинетических энергий. Приведенную массу поэтому, при составлении уравнения движения механизма, можно подставлять лишь в выражение для кинетической энергии, которое входит в общие уравнения динамики. Такими уравнениями являются уравнение кинетической энергии и уравнение Лагранжа П рода, которыми и следует пользоваться в динамике механизмов. Однако в широко известных работах по динамике переменных масс предпочтение чаще отдается уравнению количества движения или уравнению моментов количества движения. [c.12]

В 1918 г. он опубликовал статью Задача из динамики переменных масс , в которой рассматривается движение механической системы из п точек, лежащих на прямой линии, массы которых изменяются с течением времени по некоторому закону. При этом точки системы взаимно притягиваются или отталкиваются силами, пропорциональными произведениям масс рассматриваемых точек на расстояние между ними. [c.294]

По свойствам изучаемого объекта теоретическая механика делится на а) механику материальной точки, т. е. тела, размерами которого при изучении его движения (или равновесия) можно пренебречь, и механику системы материальных точек б) механику твердого тела, т. е. тела, деформациями которого при изучении его движения (или равнове,ия) можно пренебречь в) механику тела переменной массы (тела, масса которого с течением времени изменяется вследствие изменения состава частиц, образующих тело) г) механику деформируемого тела (теория упругости и теория пластичности) д) механику жидкости (гидромеханика) и е) механику газа (аэромеханика и газо-вая динамика). [c.12]

Второй том настоящего курса рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике По сравнению с традиционными курсами в книге более подробна рассматриваются общие теоремы динамики системы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики, а также теории колебаний. [c.8]

Из постановки этих двух основных задач динамики непосредственно следует, что из трех переменных, входящих в формулу (2) второго закона (масса, кинематика движения, сила), задаются только две масса и кинематические уравнения движения— в первой задаче динамики, масса и сила —во второй. Это говорит о том, что второй закон Ньютона, выраженный векторной формулой (2) или аналитически системой (7), не является тождеством (определением понятия силы), а представляет собой уравнение с неизвестным вектором силы F (первая задача динамики) или вектор-радиусом r t) (вторая задача динамики). [c.20]

Таким образом, если бы эта функция V была известна, оставалось бы только исключить Я из Зц + 1 уравнений (С) и (Е) для того, чтобы получить все Зп промежуточных интегралов или из (О) и (Е) для того, чтобы получить все Зп конечных интегралов дифференциальных уравнений движения, т. е. получить искомые Зп зависимости между Зп переменными координатами и временем, включающие также массы и упомянутые выше 6 начальных данных. Открытие этих зависимостей (как мы уже говорили) представляло бы собой общее решение общей задачи динамики. Таким образом, мы по крайней мере свели общую задачу к отысканию и дифференцированию единственной функции V, которую мы будем называть характеристической функцией движения системы, а уравнение (А), выражающее фундаментальный закон ее вариации, будем называть уравнением характеристической функции или законом переменного действия. [c.180]

В целом ряде задач динамики механизмов и машин приходится иметь дело с уравнением вращения, в котором момент инерции является величиной переменной, хотя механическая система представляет собой систему тел постоянной массы. Для составления уравнения вращения в этом случае выбирают у машины или механизма одно какое-либо ведущее звено и отмечают на нем центр приведения. Зная движущие силы и силы сопротивления, можно методами динамики привести их к выбранному центру приведения и найти результирующую приведенную силу и результирующий приведенный момент, равный разности момента движущих сил и момента сил сопротивления. Приводя к ведущему звену все массы звеньев, мы можем определить приведенный момент инерции механизма Для большого класса задач динамики механизмов и машин приведенный момент инерции /"Г , который мы в дальнейшем будем обозначать просто/, является функцией угла поворота ведущего звена машины, т. е. [c.105]

В XVIII и XIX веках расчеты движения механических систем с переменной массой, а также составление обш их уравнений механики этих систем производились неоднократно. По причине еш е достаточно слабых научных связей не соблюдалось в должной мере теоретическое закрепление полученных результатов. Поскольку основные прикладные задачи были поставлены перед разработчиками динамики систем с переменной массой лишь в середине XX века, предшествуюш ие исследования носили не системный, а скорее инициативный характер. Надо отметить, что периоды резкого повышения интереса к системам с переменной массой чередовались [c.18]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

Движение центра инерции введенного нами воображаемого тела с постоянной массой и является переносным движением нентра инерции тела с переменной массой. Но для упомянутого тела с постоянной массой остаются справедливыми основные закономерности динамики системы, рассмотренные в первой части этой книги. В частности. [c.479]

Третье Всесоюзное совеш ание по основным проблемам теории машин и механизмов проводилось в Москве в июне 1961 г. В докладе Современное состояние динамики машин (представленном совместно с А. Е. Коб-ринским) Иван Иванович указал на необходимость более глубокого изучения динамических процессов, протекающих в механических системах. Он отметил, что методы динамики начали применять ко все более широкому кругу машин, и указал на необходимость изучения машин в рабочих условиях. На этом же совещании был зачитан доклад, представленный им совместно с А. П. Бессоновым, Некоторые особенности уравнения движения плоского механизма с переменной массой . Эта и последующие работы в этом направлении явились существенным вкладом в динамику машин многие машины в различных отраслях промышленности должны рассматриваться именно как механизмы, обладающие переменной массой. [c.9]

Во второй половине XIX века в Кембриджском университете в рамках общего курса динамики проводилось изучение разнообразных задач с системами переменной массы. В 1856 г. вышел учебник по динамике П. Тейта и У. Стила Трактат по динамике частицы , в котором рассматриваются некоторые задачи по механике систем с переменной массой. Первая задача связана с вертикальным движением ракеты и звучит так Если ракета массы М выбрасывает за каждую единицу времени массу еМ с относительной скоростью V и если М есть вес корпуса, показать, что ракета не может подняться сразу же без того, чтобы соблюдалось условие Ve > д, ж вовсе не [c.34]

В главе 6 некоторые результаты плоской динамики переносятся на пространственный случай, в связи с чем подробно ставится пространственная задача. В частности, найден полный список интефалов в задаче о пространственном движении динамически симметричного закрепленного твердого тела, помещенного в поток набегающей среды. Данная система с переменной диссипацией с нулевым средним топологически эквивалентна пространственному движению твердого тела в сопротивляющейся среде, при котором на тело наложена некоторая связь. Пространственное движение твердого тела в сопротивляющейся среде, при котором центр масс совершает прямолинейное равномерное движение, также представляет собой динамическую систему с переменной диссипацией с нулевым средним. Ее качественное исследование позволяет предъявить удобную пространственную систему сравнения для исследования многих систем с переменной диссипацией с ненулевым средним [170, 179, 202, 205,207,276]. [c.36]

В последние годы в литературе по динамике систем появилось полнительное деление динамических систем на стационарные и нестац парные. Под стационарными понимают системы с постоянными па метрами, а к нестационарным относят системы с переменными во вре ни параметрами. Параметры (длина маятника, масса груза, емкость ко бательного контура и т.п.) входят в уравнения динамики как коэффи енты, поэтому стационарные системы отображаются дифференциальн ми уравнениями о постоянными коэффициентами, а нестационарные с стемы описываются уравнениями с переменными коэффициентами. Д дальнейшего изложения вполне достаточно деления систем на автоно ные и неавтономные, а деление на стационарные и нестационарные с темы не используется. [c.24]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Так, использование простейших машин (блоки, рычаги) при строительстве крупных зданий и стремление объяснить повседневно наблюдаемые явления механического движения привели в античное время к открытию закона рычага, определению центров тяжести тел простейших геометрических очертаний и созданию кинематики геоцентрической системы Птолемея. Развитие судоходства, военной техники и гражданского строительства в период со второй половины XV до конца XVIII в. способствовало открытию основных законов механического движения, и в этот период законы классической динамики твердых тел были сформулированы раз и навсегда (Энгельс). Развитие машиностроения в XIX в., обусловленное внедрением паровой машины, достижениями воздухоплавания и прогрессом железнодорожного транспорта, вызвало бурное развитие теории упругости, гидромеханики и аэромеханики. В XX в. в связи с прогрессом ракетной техники и овладением процессами преобразования внутриядерной энергии быстро развива ются новые разделы механики тел переменной массы (специальная теория относительности, ракетодинамика и др.). [c.9]

Гидродинамической модели Д. Бернулли можно при соответствующих обозначениях придать форму записи, сходную с записью уравнений движения точки переменной массы с удвоенным значением реактивной силы. В дальнейшем мы покажем, что такой первоначальный вариант гидродинамической модели Д. Бернулли является частным случаем гинерреактивного уравнения движения. Налицо удивительная общность в описании закономерностей осуществления различных процессов, в которых присутствуют реактивные проявления. Объяснить это можно, прежде всего, тем, что гиперреактивное уравнение динамики базируется на принципе полноты, учитывающем в полной мере характер изменения массы системы. [c.10]

В 5.1 обосновывается концепция нового вида реактивного движения — гинерреактивного движения точки переменной массы. Главное в новом подходе — учет гиперреактивных составляюш их, т. е. учет слагаемых, зависяш их от ускорения изменения массы точки и участвуюш их в динамическом описании движения системы равноправно с другими составляюш ими. Новый аксиоматический принцип динамики получил название принцип полноты . [c.141]

Основные связующие темы сохранились и для дополнительного материала, включённого во второе издание. Кинетическая энергия, кинетический потенциал и действие применяются при исследовании динамики общих и специальных систем. В их числе реономные системы (п. 5.5) динамические системы (п. 12.5) и системы Четаева (п. 17.3), (заметка 29) системы с неевклидовым действием (п. 18.3) системы с распределёнными параметрами — стержень в задаче об устойчивости его формы (п. 25.5) и развёртываемая центробежными силами в космосе поверхность (заметка 27) система с диссипацией энергии за счёт гистерезиса в опоре (заметка 28) система переменного состава (заметка 30) гамильтоновы системы (заметки 32-35) системы, включающие бесконечно удалённые гравитирующие массы со сферической симметрией и инерционные объекты, нарушающие общую симметрию (заметки 36, 37) система, состоящая из релятивистской частицы и её собственного поля (заметка 38). [c.14]

Р а с к и н Я, М, Диналтка упругой системы, возмущенной импульсами конечной продолжительности. Динамика машин с учетом упругости и переменности масс, М,, Наука , 1965, [c.505]

По сравнению с многочисленными традиционными курсами, п назначенными для технических вузов, в предлагаемой читателям ге в двух томах более подробно рассматриваются общие теоремы намики системы, движение материальной точки в центральном с вом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, н торые вопросы аналитической механики, а также теории линейн нелинейных колебаний. Большое число подробно рассмотренных дач помогает усвоению теорий некоторые задачи имеют самос тельное значение. [c.9]

Физическая модель теплообменника в виде канала с теплоемкими стенками, отделяющими поток рабочего тела от окружающей среды, в одномерной трактовке описывается системой уравнений (3-1) — (3-5). Для многих элементов парогенератора при анализе динамики температур можно пренебречь изменением плотности рабочего тела в переходном процессе, как это уже делалось в предыдущей главе. Условие p = onst приводит в этом случае к исключению из рассмотрения объемной аккумуляции рабочего тела (т. е. к неучету изменения массы рабочего тела в канале) в течение переходного процесса. При этом ограничения, накладываемые уравнением сплошности (3-1), снимаются, а переменная Dn(2, т) превращается во входную величину D (z, %) = = Db(0, t)= >i (t). Допущение p = onst без большой ошибки можно сделать для поверхностей нагрева со слабой зависимостью плотности от температуры и давления (экономайзер) или при малой величине плотности (пароперегреватель), когда влияние тепловой аккумуляции па инерционность процессов незначительно. [c.126]

Пример. В работе [18] в модели динамики большого испаряющегося тела при высокоскоростном входе в атмосферу планеты учитывается присоединённая масса. На больших высотах плотность среды мала по сравнению с плотностью тела, аналогично соотносятся присоединённая масса и масса тела. Однако малость величины присоединённой массы по сравнению с массой тела не означает а priori, что ей можно пренебречь при расчёте силового влияния на тело. Присоединённая масса при изменении плотности является переменной, и процесс её изменения вызывает появление реактивной силы, зависящей от быстроты изменения массы и относительной скорости частиц, изменяющих состав системы. Относительная скорость частиц, изменяющих присоединённую массу в покоящейся атмосфере, по величине равна скорости тела и противоположна ей по направлению. При таком рассмотрении на этапе возрастания скорости тела (см. парадокс спутника [26]) удаётся избежать ошибки в оценке уноса массы тела и получить зависимости относительного уноса массы от условий входа в атмосферу, от величины пути, пройденного телом, силы притяжения и других параметров для двух моделей уноса массы. [c.44]

Анализ системы уравнений показывает, что в ней не учитывается ряд явлений, протекающих в реальной механической системе. В частности, поворот масс относительно центров тяжести, влияние поворотов на действительное перемещение отдельных точек масс и т. д. Однако эти уравнения в достаточной степени выявляют основные- закономерности процессов. Очевидно, что учесть все факторы в точных математических зависимостях чрезвычайно сложно. При этом возникают существенные трудности при рещении полученной системы дифференциалыных уравнений. Последнее объясняется тем, что в уравнениях коэффициенты жесткости стыков по соответствующим направлениям и сопротивление движению масс в виде трения, действующего на отдельные грани стыка, являются переменными величинами, зависящими от реакций на гранях скорости относительного движения и т. д. Рассмотрим другой вариант расчетаой схемы (рис. 2), который с точки зрения динамики колебательной системы полнее отражает физическую сторону явлений. Для [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...