Маршевые алгоритмы

Построение двухслойной схемы. Рассмотренные выше трехслойные схемы, обладающие погрешностью 0(т +Н ), являлись лишь условно устойчивыми. В некоторых случаях, однако, оказывается желательным использование абсолютно устойчивой схемы, имеющей высокий порядок аппроксимации относительно шага г. Такая схема полезна, в частности, при построении маршевого алгоритма для стационарных задач, в которых роль времени играет одна из пространственных координат. Оказывается, удается построить двухслойную двухшаговую схему, обладающую этим свойством [42]. Для уравнения (1.8) запишем сначала схему вида [c.31]

Настоящая глава посвящена применению компактных аппроксимаций при численном решении задач динамики вязкого газа. Используя дискретизацию пространственных производных при помощи операторов компактного численного дифференцирования, можно строить различные разностные схемы для уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса, вводя в последнем случае уравнения полуэмпирических моделей турбулентности или простейшие концепции турбулентной вязкости. Первое применение компактных аппроксимаций третьего порядка бьшо связано с построением итерационно-маршевых алгоритмов, не требующих покоординатного расщепления и реализующихся при помощи трехточечных скалярных прогонок [5, 6]. Неэффективные для расчета сложных течений в зонах возвратных течений они тем не менее оказались вполне применимыми при решении задач, в которых можно выделить некоторое преимущественное направление. Кроме того, вследствие своей простоты они позволили легко осуществить исследования, связанные с применением адаптирующихся к решению сеток. [c.125]

В тех случаях, когда срывные зоны имеют относительно небольшие размеры или вообще отсутствуют, применимыми могут оказаться маршевые или итерационно-маршевые алгоритмы с компактными аппроксимациями дпя направлений, поперечных к выбранному в качестве основного направления распространений возмущений. Для этих алгоритмов характерно одновременное решение разностных уравнений, соответствующих различным уравнением системы Навье-Стокса. [c.125]

Считая в рассматриваемом случае преимущественным направлением направление координаты s, при конструировании маршевого алгоритма можно полностью использовать способы построения компактных схем для одномерных нестационарных уравнений с диффузионными членами. При этом существует две возможности 1) рассматривать аппроксимацию уравнений (2.2) как аппроксимацию системы с определением направлений ее характеристик и 2) рассматривать аппроксимацию уравнений (2.2) как аппроксимацию независимых скалярных уравнений вида (2.1) из гл. 1. [c.136]

При расчетах использовался итерационно-маршевый алгоритм в том виде, как он описан выше. Для числа узлов сетки порядка 10 сходимость [c.143]

Маршевые алгоритмы дпя стационарных задач [c.174]

Кроме того, полезно заметить, что маршевые алгоритмы обычно применяются в ситуациях, когда для дозвуковой части потока выполняются неравенства У< / и < г7<1. Именно так происходит в пристеночной области течения. Тогда выражения для ki и кг упрощаются и приобретают вид [c.179]

Предложенный двухстадийный итерационно-маршевый алгоритм с глобальными итерациями по направлениям линий тока и продольному градиенту давления позволяет уменьшить время расчета прямой задачи сопла Лаваля по сравнению с методами установления в десятки раз для течений однородного газа. [c.69]

При расчете плоских и осесимметричных двухфазных течений в соплах возможны следующие два подхода. При первом, более точном, численно интегрируется система (7.30) — (7.37), учитывающая взаимное влияние газа и частиц. При этом для расчета течения в сверхзвуковой области сопла в силу гиперболичности системы уравнении используются маршевые методы пли метод характеристик [5, 26, 58, 59, 65]. Для расчета течения в дозвуковой и трансзвуковой областях применяется либо метод установления, либо численный алгоритм решения обратной задачи [36, 158]. [c.305]

Применительно к такому классу задач удобно строить алгоритмы, основанные не на общем методе установления, а на итерационно-маршевом принципе. Согласно этому принципу, в течение текущей итерации происходит решение разностных уравнений с переходом от одного сечения, поперечного к преимущественному направлению, к другому таким же образом, как это происходит в случае эволюционных задач. При этом значения сеточных функций перед рассматриваемым сечением считаются -известными из предыдущей итерации. Такой подход эквивалентен хорошо известному методу релаксации в линиях для решения уравнения переноса с диффузией. [c.136]

Такая схема может быть использована для решения нестационарных задач и в маршевых алгоритмах для стационарных задач. В последнем случае, как показывает анализ, существенным является двухслойность схемы. [c.33]

При использовании второй возможности нереалистично рассчитьшать на достижение большого запаса устойчивости метода и применимость его для расчета сложных течений. Однако в этом случае упрощается процесс решения разностных уравнений и уменьшаются требования к памяти ЭВМ. При построении алгоритма с адаптирующимися сетками использовался именно такой подход итерационно-маршевый алгоритм с одновременным решением аппроксимирующих уравнений описан в конце разд. 5 этой главы. [c.136]

Маршевые алгоритмы области сверхзвуковых течений. В качестве одного из характерных примеров использования компактных аппроксимаций в маршевых алгоритмах рассмотрим сначала внутреннее стационарное сверхзвуковое тече1Ше невязкого газа. Пусть уравнения Эйлера, например для двумерного случая, представлены в виде [c.176]

Маршевые алгоритмы дозвуковые потоки. В случае дозвуковых стационарных течешй система уравнений Эйлера приобретает эллиптические свойства, что связано с наличием мнимых собственных значений матрицы P Q. При этом простой здравый смысл подсказывает, что нри положительных скоростях и алгоритм должен использовать такую аппроксимацию производных др/дх (в сечении х = х ), которая включала бы значения р на линиях X = Xj, / > /, в этом случае будет учитываться передача информации вверх по потоку при помощи второго из упомянутых выше механизмов. Чтобы алгоритм оставался маршевым, эти значения естественно предполагать вычисленными в процессе предьщуп ей итерации некоторого итерационного процесса. Обозначая их чертой, можно записать несколько таких аппроксимаций, выделив среди них следующие [c.177]

Ввиду корректности дня системы (5.7) задачи Коши с начальными данными при = onst для ее решения при фиксированной сеточной функции р можно использовать маршевый алгоритм. [c.178]

Сверхзвуковое течение вязкого газа в профилированном сопле. Примерами применения маршевого алгоритма, включающего схемы (5.5) и (5.11), являются расчеты течения вязкого газа в пространственном осесимметричном сверхзвуковом сопле [73], которое экспериментально исследовано в [77]. Контуры этого сопла (х) были получены в [77] в результате решения обратной задачи методом характеристик, исходя из требования, чтобы число Маха М однородного ядра потока в выходном сечении сопла равнялось бы 6. При этом полученный таким образом идеальный контур сопла (х) подправлялся на толщину вытесне1шя пограничного слоя 5 (х), т.е. (х) =у(х) + 5 (х). Контур сопла (х), представленный на рис. 2.24, получен при следующих параметрах рабочего газа (воздуха) давление и температура торможения ро = 5000 Па, То = 180 [c.180]

В разд. 1 вместе с основными уравнениями однородной несжи.маемой жидкости рассматриваются алгоритмы для переменных вихрь-функция потока. Методам, основанным на уравнениях д/1Я переменных скорости-давления посвящен разд. 2. Внимание в нем уделяется и маршевым алгоритмам расчета стационарных течений. [c.183]

Схема с коррекцией давления. Как и в случае сжимаемого газа, в некоторых задачах о стационарных течениях несжимаемой жидкости иногда оказьшается полезным вьщеление преимущественного направления потока с последующим использованием маршевых или итерационно-маршевых алгоритмов. Основой их применения является упрощение уравнений Навье—Стокса, приводящее к тому, что исходная система приобретает свойства параболических уравнений, в которых роль времеш играет пространственная координата. Маршевый принцип может позволить существенно увеличить число узлов вдоль этой координаты, что особенно важно в случае пространственных задач. [c.206]

Итерационные маршевые алгоритмы. Во многих задачах с преимущественным направлением стационарного течения оказывается желательным сохранить определяемый градиентом давления механизм распространения возмущений вверх по потоку, не учитьшая диффузию в этом направлении. Тогда, как и в случае сжимаемого газа, выгодно применять не метод установления, а итерационный метод, в котором для определения решения при х = х,- = onst (х - маршевая координата) используется уже найденное в течение текущей итерации решение при х < и значения давления при х > х,-, найденные в результате предыдущей итерации. Этот метод, как и для сжимаемого газа, часто называют методом глобальных итераций (см., например, [98, 99]), хотя, по существу, он является известным методом блочной релаксации, или методом релаксации в линиях, применяемым при численном решении краевых задач для уравнений эллиптического типа. В принципе, его можно было бы использовать и при решении полных уравнений Навье—Стокса, однако тогда пришлось бы запоминать после каждой итерации не только поле давления, но и поле скоростей. [c.208]

Собственные значения их действительны (они равны соответственно и/и, и/и, 1,-1 для матрицы Р и ш/м, w/u, 1,-1 для матрицы 0, поэтому при аппроксимации левой части системы (2.32) естественно использовать операторы компактных схем третьего порядка В у. Су иВ .С , основанные на диагонализации матриц Р и Рассматривая переменную х как время-образную, итерационно-маршевый алгоритм для (2.32) на сетке со1 X согз после приближенной факторизации можно записать в следующем виде [c.209]

Интегрирование жестких уравнений, модификация раснадных схем с линией сетки в пучке разрежения, распадная маршевая схема для сверхзвуковых течений, алгоритм явного выделения фронта скачка, распадная схема повышенного порядка аппроксимации, обеспечение аннроксимации на произвольных сетках. [c.6]

В данной работе разработан итерационно-маршевый метод, пригодный для расчета вязких внутренних и внешних течений во всем спектре числа Маха. Этот метод основан на глобальных итерациях только одной функции дф/д . Поэтому он алгоритмически проще, чем методы [32] и [5, 25, 39], в которых итерируются пары функций у/м, и соответственно. Предлагаемый алгоритм требует в 4 5 раз мень- [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...