Гурса задача

Задачи с условиями на характеристиках (задача Гурса, задачи с условием на траектории задача [c.168]

Такой подход был предложен Никольским [1]. В его работе предлагается постановка вариационной задачи для функций на контрольном контуре, состоящем из двух характеристик уравнений газовой динамики разных семейств. В этом случае функционал, выражающий сопротивление тела и некоторые дополнительные условия, выписывается явно. После определения функций на контрольном контуре остается решить задачу Гурса с известными функциями на характеристиках. Никольский [1] решил вариационную задачу об оптимальной форме тела вращения на основе линеаризованных уравнений газовой динамики, однако, основная идея этой работы применима и к точным уравнениям. [c.45]

Характеристика ае и точки а и b заданы (рис. 3.9). Первоначально строится течение в области eod. Построение течения в eod сводится к решению задачи Гурса для уравнений (1.20) при известной функции fit). функциях а и 1 на характеристике первого семейства ое и известных равенствах [c.80]

Решение задачи Коши для уравнений (1.20) с начальными данными на линии, ас (рис. 3.44) позволяет найти течение в области о/с и, в частности, характеристику первого семейства /с. Решением задачи Гурса для тех же уравнений при известных характеристиках /с и 6с определяется течение в области 6с/. [c.163]

Задача Массо лежит в основе решения задач Коши, Гурса, а также смешанных задач для гиперболических уравнений. [c.240]

Задача Гурса состоит в отыскании решения системы (7.13), если функции и, v заданы на двух пересекающихся характеристиках А В и АС, принадлежащих к различным семействам (рис. 7.5, б). [c.240]

Посредством разбиения дуги АВ (рис. 7.5, а) или характеристик АВ и АС (см. рис. 7.5, б) на малые части, задачи Коши и Гурса сводятся к многократному повторению задачи Массо. Применяя задачу Массо к решению задачи Гурса, следует помнить [c.240]

Рис. 7.5. Иллюстрация задач Коши (а) и Гурса (б)

Рассмотрим задачу Гурса на дугах АВ и АС характеристик различных семейств заданы и и а. При этом, естественно, предполагается, что и и а удовлетворяют условиям совместности. Выберем на дугах АВ и АС последовательности точек А, сь [c.49]

В предыдущем пункте были рассмотрены типичные для гиперболических уравнений задачи — задача Коши, задача Гурса и смешанная граничная задача — и сформулированы начальные и краевые условия для этих задач. [c.53]

Задача Гурса. На двух характеристиках АВ и АС различных семейств (фиг. 163), [c.245]

Для уравнения (4.36) возможны постановки различных задач, классическими примерами которых являются задачи Коши, смешанная и Гурса. [c.108]

Задача Гурса. На характеристиках Х] = = х, t X - t = 0 L2= x,f.x + t = 0 или на части характеристик Z и 2 заданы условия [c.108]

Задача вычислительная корректная 123 —Гурса 108 [c.511]

Задача об изгибе пластины, ослабленной сквозными трещинами. Данная задача по сути своей является пространственной и нелинейной, однако как ориентировочные можно рассматривать результаты, полученные на основе уравнений (2.2.18), (2.2.19) для области Q с разрезами Lj и = 1,. .., р). Ищем решение Wq в виде суммы Wo = w + vf. Обычно нахождение vf не вызывает затруднений, после чего для определения w можно воспользоваться методами теории функций комплексного переменного. По формуле Гурса имеем [c.61]

Уравнение Г2 = О представляет нелинейное уравнение в частных производных второго порядка для функции в. Для него можно ставить задачу Коши или аналогично задаче, поставленной в [1], задачу Гурса с двумя произвольными функциями от двух переменных. [c.35]

Поставленные задачи в некотором смысле аналогичны основным краевым задачам для плоских установившихся потенциальных течений в криволинейных каналах ([9]). Если для установившегося течения скорость звука можно найти из уравнения Бернулли, то в данном случае вместо уравнения Бернулли приходится рассматривать нелинейное уравнение второго порядка для скорости звука ui U2) в плоскости годографа, известное из теории двойных волн (см. [3, 4]), и для этого уравнения необходимо решать граничные задачи типа задачи Гурса или смешанной задачи. [c.64]

В случае, когда плоскости Pi и Р2 начинают выдвигаться по произвольному закону, решение задачи можно искать в классе двойных волн. В работе [1] была решена задача о движении двух взаимно перпендикулярных поршней по произвольному закону в изотермическом газе в классе двойных волн. Там же была сформулирована задача Гурса для уравнения двойных волн для случая движения двух поршней в политропном газе. Однако решение только одной задачи Гурса не позволяет, вообще говоря, построить полную картину движения даже в случае простейших законов движения поршней. Это происходит из-за того, что области определения решения задачи Гурса, как правило, не совпадают с естественными областями определения течений ни в физическом пространстве х , Х2, t, ни в плоскости годографа и составляют лишь часть их. Необходимо поэтому ставить дополнительные задачи, чтобы заполнить всю область определения течения. Предлагаемая работа посвящена как раз постановке таких дополнительных задач и исследованию возможных конфигураций течений, возникающих вследствие специфического распада разрыва, когда поршни начинают двигаться с постоянными скоростями. Область течения при этом составляется из областей двойных автомодельных волн, простых волн и областей постоянного движения, причем задача Гурса и смешанные задачи для уравнения двойных волн решаются численно методом характеристик, пока уравнение двойных волн имеет гиперболический тип. [c.100]

На рис. 2 изображена область определения течения в плоскости годографа. Линии D E D[E d D, d[D[ соответствуют простым волнам, задачу Гурса необходимо решать в области d D Е D[d[, а смешанные задачи — в областях O D d и 0 D[d[. [c.106]

Ниже приводятся результаты конкретных расчетов для некоторых значений параметров а, 7 и Vi (в областях гиперболичности уравнения (2.2)). Расчеты задач Гурса и смешанных задач проводились методом характеристик Массо с итерациями на ЭВМ. Как правило, вдоль каждой характеристики бралось 30-40 расчетных точек. Созданная [c.106]

В осесимметричном случае классы простых волн отсутствуют и течение в секторе В H G E соответствует решению общего типа. Его можно построить численно методом характеристик, решая задачу Гурса с известными данными на характеристиках H G и G Е. Конечно, при этом приходится преодолевать ряд трудностей, связанных с неограниченностью области интегрирования, значительным поворотом характеристик, устойчивостью счета. [c.444]

Итак, пусть в области WG P (рис. 7) справедливо решение (2.1). Тогда в области R WG E необходимо решить задачу Гурса с данными на характеристиках WG и G E. Снова, как и в п. 3, при N = 1 это решение будет решением общего типа. Применение метода характеристик имеет специфику, связанную с тем, что все характеристики двойственного семейства, исходящие из точек прямой G E, приходят в некоторую окрестность точки W. Этот факт, хотя и получен путем численных расчетов, не случаен. [c.446]

В области G A2E H необходимо решить задачу Гурса с известными данными на характеристиках G H и Н Е. Решение этой задачи при к = 2 получается в классе автомодельных простых волн [1] с помощью соотношения [c.487]

Однако, задачу Гурса в области G A2E H уже необходимо считать численно методом характеристик, так как в осесимметричном случае отсутствуют классы решений типа простых волн. [c.489]

В отличие от обычной задачи Гурса, когда начальные данные известны на двух характеристиках, в нашем случае начальные условия задаются на трех характеристиках t = to, г = Го, г = R, но зато и функция /(t), входящая в коэффициент уравнения (10), произвольна. Ее требуется определить так, чтобы все три условия на характеристиках выполнялись. [c.540]

Рассмотрим решение задачи прошивки с граничными условиями, заданными по закону Прандтля. На рис. 1 показано поле линий скольжения при закрытой прошивке с обжатием Я=0,71. Матрица и пуансон шероховаты коэффициент трения по Прандтлю равен ц=0,1. Вследствие симметрии процесса показана только правая половина поля линий скольжения. Построение начинается со стороны выхода материала. Точка А является особой точкой на физической плоскости. Решением вырожденной задачи Гурса строим поле характеристик в области А—72—42. Заданное значение коэффициента трения позволяет определить угол у, под которым характеристика [c.107]

Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65]

Решение задачи Коши может быть найдено в криволинейных треугольниках AB и ABD (см. рис. 7.5, а), решение задачи Гурса находится внутри криволинейного прямоугольника ABD (см. рис. 7.5, б). [c.241]

В заключение рассмотрим одну из возможных граничных (краевых) задач. Пусть граничные условия заданы на дугах АВ и АС двух нехарактеристических кривых, причем на АВ заданы ы и а, а на АС — линейная комбинация аы+ра и эта дуга расположена внутри угла, образованного характеристиками разных семейств, которые проходят через точку А (рис. 2.2, в). По данным на АВ можно вычислить и, а в треугольнике ABD, в том числе и в точках характеристики AD (точки а, Ь и т. д.). Для определения и, а в точке С используют характеристическое условие вдоль дуги ас и заданную в точке С комбинацию После вычисления искомых величин в треугольнике АЕС решается задача Гурса с данными на ED и ЕС. [c.49]

Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик имеют ярко выраженную модульную структуру. Они заключаются в последовательном выполнении более простых алгоритмо (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущем параграфе были приведены такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравнений газовой динамики. Зная, как с помощью метода характеристик определить решение в точке, можно решать некоторые типичные для гиперболических уравнений задачи. К таким задачам относятся задача Коши, задача Гурса и смешанная задача. Схемы решения их методом характеристик и алгоритм решения описаны в 2.2. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули). [c.125]

Программа GUR OZ (рис. 8.4, в). Решается задача Гурса по данным на характеристиках АВ, ВС и выстраивается линия тока АС, выходящая из конечной точки характеристики, принадлежащей семейству характеристик, вдоль которых ведется счет. [c.223]

В области dDEDidi необходимо решать задачу Гурса для уравнения (2.2) с данными на характеристиках DE и D E. В областях (3), примыкающих к точкам С и (7i, необходимо решать смешанные задачи с данными на характеристиках S и Si и условиями типа (3.3) на стенках ОС и 0С. [c.104]

Форма характеристик СS и Si определяется после решения задачи Гурса и построения простых волн в областях S Dd и Si iDidi посредством решения задачи Коши для обыкновенного уравнения (2.6) с начальными данными Oi = О2 = О2 соответственно в точках С и i. [c.104]

Будем в дальнейшем области в плоскости годографа, в которых решается задача Гурса, называть областями типа G, а области решения смешанньк задач — областями типа S (например, на рис. 6 область E D P D[ типа G, область D P R — типа S), [c.130]

Таким образом, степень кумуляции скорости для этого решения Пи = 2Л(0) и при Л(0), близких к 1/2, может быть сколь угодно близка к предельно допустимой. Конечно, построенное решение необходимо продолжить в область SMNP, решая задачу Гурса с данными на характеристиках MN и NP. При этом неподвижная стенка MS может отсутствовать (возможно, будет необходимо ввести новую подвижную границу) или из менить форму. Однако полученная степень кумуляции 2у1(0) построена с использованием класса точных решений уравнений газовой динамики и, вероятно, может быть реали зована при соответствующей динамике и геометрии управляющих сжатием поршней. [c.429]

В [2] построены классы точных решений поставленной задачи в области DEG, а в области EGNF решение найдено методом характеристик численно. В точке G 7 = О и уравнение (1) содержит особенность. Попытки построить аналитически решение задачи Гурса с данными на NG и GE методом характеристических рядов 4] не увенчались успехом из-за наличия неаналитической особенности в окрестности точки G на оси вращения. Представляет интерес задача о выяснении вида этой особенности, а также задача о построении решения задачи Гурса для уравнения (1) в окрестности точки G. [c.433]

Полагая F2 = О, а Fi[y) = С = onst при у О и Fi y) = (7 + Ау , А = onst, у > О, окончательно решение задачи Гурса (4), (5) для уравнения (3) в окрестности нуля можно представить так [c.434]

Наиболее простые математические постановки возникают при использовании упрощенных моделей для описания податливости взаимодействующих тел (например, модели Винклера). При линейном законе износа задачи сводятся к задачам Коши и Гурса для линейных уравнений в частных производных. ]У1етоды решения задач этого класса изложены в монографии Ivl. А. Галахова и П. П. Усова [18]. Одним из наиболее распространенных методов их решения является метод характеристик. [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...