Характеристики системы уравнений газовой динамики

Покажем теперь, как слабый разрыв связан с характеристиками системы уравнений газовой динамики. Последняя есть система пяти уравнений в частных производных первого порядка по четырём независимым переменным, содержащих пять неизвестных функций. Известно, что к рассмотрению характеристик приводит задача Коши, каковая [c.24]

В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21]

Определение нестационарных аэродинамических характеристик колеблющихся тел на основе нелинейной системы уравнений газовой динамики [c.98]

В принципе для расчета пневматических камер должна ис пользоваться полная система уравнений газовой динамики, рассматриваемых в приложении к книге (см. 52). К ним должны быть добавлены дифференциальные уравнения процессов теплопередачи для стенок камеры, для дросселей и др. Однако решение такой системы уравнений в общем виде представляет сложную задачу. Вместе с тем в большинстве практически важных случаев достаточно удовлетворительное соответствие с опытом дают рассматриваемые далее расчеты, основанные на принятии ряда упрощающих допущений. Правомочность некоторых из них выясняется путем сравнения расчетных характеристик с опытными. В других случаях оказалось эффективным проведение расчетов при различных исходных гипотезах и сравнение между собой получаемых результатов. [c.269]

При =1 это обычные характер истики полной системы уравнений газовой динамики, и единственным упрощением является совпадение их формы в криволинейных и местных декартовых координатах. При М<1 система (6.3.13) имеет комплексные характеристики и будет, следовательно, эллиптической, а при М>1 — действительные характеристики и будет гиперболической. Поэтому математическая постановка и принципиальные особенности решения этой задачи не изменяются и не упрощаются при k—>-0. Решения, в том числе форма ударной волны, как и в точной постановке задачи, будут зависеть не от локальной формы тела, а от формы его во всей дозвуковой и трансзвуковой области течения. [c.169]

Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа. Рассмотрим некоторые конкретные системы уравнений газовой динамики, которые будут использоваться в дальнейшем. Обратимся к уравнениям одномерного нестационарного движения совершенного газа (1.3). Для системы (1.3) уравнение (1-75) имеет вид [c.26]

Представленная система уравнений газовой динамики с соответствующими начальными и граничными условиями решалась конечно-разностным методом С.К. Годунова первого порядка точности по независимым переменным [6]. Введением подвижной расчетной сетки достигалось явное выделение головной ударной волны. Другие поверхности разрыва, возникающие в ударном слое, явным образом не выделялись. Формулы для расчета аэродинамических характеристик приведены в [4]. [c.148]

Прямым методом интегрирования уравнений газовой динамики является метод характеристик. В одномерном случае задача сводится к решению системы из шести обыкновенных дифференциальных уравнений для определения параметров течения и траекторий характеристик [c.35]

Если инварианты Ij в точках j находить по фиксированному правилу (например, только интерполяцией), то получившаяся схема, подпадая под теорему [1], не будет монотонной. С другой стороны, анализ, выполненный для линеаризованной системы (2.4), и расчеты, которые проводились для нелинейных уравнений газовой динамики, показали, что применение п.м.п. для вычисления Ij в точках j дает практически монотонную схему. Так как при использовании п.м.п. шаблон и коэффициенты разностных уравнений зависят от решения, то на СЗ упомянутая выше теорема [1] не распространяется. При равномерном с точностью до разбиении наклоны характеристик, т.е. j, и коэффициенты aij в выражениях для Ij из (2.4) достаточно находить по q в центре той ячейки, которой принадлежит точкам . Для произвольного неравномерного разбиения, чтобы обеспечить аппроксимацию, нужно находить и по параметрам в что вводит в их определение дополнительную итерацию. [c.191]

Уравнения газовой динамики, записанные в левой стороне формул (8.17)-(8.19), иногда называют соотношениями вдоль характеристик или условиями совместности. В действительности эти уравнения отличаются от исходной системы (8.1), (8.2) и (8.6) лишь формой записи, поскольку были получены из нее линейным преобразованием, не содержат в себе новой информации и не заслуживают нового названия. [c.61]

Во втором подходе при расчете нестационарного течения в цилиндре при движении поршня решаются одномерные нестационарные уравнения газовой динамики с учетом неравновесного протекания химических реакций. Закон движения поршня задается. Расчет течения в плоскости х может быть проведен для всех тактов двигателя. Численное решение осуществляется методом характеристик, поскольку система уравнений в этом случае является гиперболической. [c.232]

Если бы нас интересовали колебания, начинающиеся из других начальных состояний (даже из тех, которые лежат на падающем участке характеристики), то для их рассмотрения наша динамическая система первого порядка непригодна. Мы должны выйти за ее пределы и учесть существенные малые паразитные параметры из числа тех, которыми мы сейчас пренебрегаем (необходимо, в частности, учесть инерционность газового разряда и вместо статической характеристики неоновой лампы взять дифференциальное уравнение, отображающее динамику газового разряда). Однако это не представляет особого интереса, так как весьма быстро (через несколько сотен микросекунд) схема придет в состояние, соответствующее какой-либо точке на участке 1 = 0 или на восходящем участке статической характеристики лампы, и дальнейшие колебания в ней будут описываться рассматриваемой здесь динамической системой первого порядка (см. 7 п. 1 гл. X). [c.274]

Уравнения (3.1.9) и (3.1.10), в частности, описывают динамику процесса в демпфирующих устройствах, устанавливаемых в трактах ЖРД, ракеты и стендовых системах для подавления колебаний [21 ] или для обеспечения имитации объектовых условий на стенке [18]. Кроме того, этими же уравнениями иногда описываются динамические характеристики участков гидравлических трактов, в которых присутствует вторая, газовая (паровая), фаза, например зона кавитации. [c.152]

Первоначально развитие методов расчета нестационарных характеристик тонких тел, колеблющихся в сверхзвуковом потоке, основывалось на линейной теории, использующей предположение о малости возмущений, вызываемых телом в потоке газа. Скачки уплотнения вырождаются в характеристические поверхности, а система уравнений газовой динамики сводится к уравнениям второго порядка в частных производных для потенциала возмущенной скорости. Результаты, полученные при таком подходе, изложен в книгах Е.А. Красильпщковой (1952 г.) и ДЖ.В. Майлса (1963 г.) [c.5]

Лэродинамичсскме характеристики летательных аппаратов или их отдельных элементов можно определить как теоретическим путем, так я при помощи экспериментальных исследований, Теоретические методы основаны на использовании системы уравнений газовой динамики, которая решается применительно к обтекаемому телу с заданной формой, имеющему, вообще говоря, произвольные абсолютные размеры. [c.132]

Характеристики урависиий газовой динамики. Предыдущие понятия и факты существенны для понимания качественных закономерностей движения газа и должны учитываться при анализе уравнений газовой динамики. Для отыскания характеристик исходную систему удобно взять в виде системы (3.15) или (3.16), для которой соответствующая форма записи (2) уже получена в виде (3.17). Из нее следует, что система уравнений газовой динамики является гиперболической. Для вычисления вводится следующая запись искомого нормального характеристического вектора [c.57]

Характеристики уравнения (14) определяются через нормальные характеристические векторы аналогично тому, как это делалось для системы уравнений газовой динамики в 6. Роль характеристической матрицы (6.15) здесь играет характеристическая квадратичная форма, которая составляется по следующему правилу берется вектор = (т, г], Q, и в уравнении (14) каждая производная второго порядка заменяется произведением соответствующих координат этого вектора, например, на место iptt подставляется г , на место pxt подставляется и т. д. В результате для уравнения (14) характеристическая квадратичная форма оказывается такой [c.104]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

Общие качественные свойства гладких решений системы (1) выясняются с помощью ее характеристик. Хотя для этой цели и можно было бы воспользоваться выводами 6 и перенести их на систему (1) с учетом того, что она описывает лишь класс частных решений уравнений газовой динамики, моделируя уравнения (3.14), однако здесь уместно провести независимый анализ. Для системы (1) пространством событий является плюекоеть 7 (г, ). На этой ипоскости событий и рассматривается картина одномерного движения газа, частицы которого. можно считать перемещающимися по оси г. Здесь характеристики будут просто линиями на плоскости ЯНгЛ). [c.133]

Расчет пространственных неравновесных течений можно разделить на два этапа. На нервом этане онределяютоя координаты линий тока и распределение давления вдоль них, а па втором этапе по известному распределению давления и форме линий тока рассчитываются все остальные параметры течения. Обычно оба этапа несколько раз повторяются с целью повышения точности. Система уравнений вдоль линий тока является системой уравнений совместности вдоль характеристик, каковыми являются линии тока для уравнений газовой динамики неравновесных течений, п содержит поэтому лишь производные вдоль ЛХ1НИЙ тока. Очевидно, что зга система эквивалентна системе уравнений в одномерном приближении при заданном распределении давления. В связи с этим мнопге качественные и количественные закономерности неравновесных течений в соплах могут быть с достаточной точностью изучены в одномерном приближении. [c.261]

Следуя [26], назовем %1 и ф, контактными и звуковыми ха-рактерхютиками гоответственно. Считая, что одноименные характеристические поверхпости по совпадают, выпишем условия совместности. Так как при каждом I левая часть системы (4) совпадает <с левой частью уравнений газовой динамики, то соотношения па характеристиках легко выписываются. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...