Неоднородные уравнения

И частного решения j неоднородного уравнения, т. е. [c.70]

В случае резонанса, т. е. при p = k, частное решение неоднородного уравнения x- -k x=h sin (pi- -8) имеет вид —1 os (Ai-j-8). [c.99]

Общее решение дифференциальных уравнений (4) складывается из общего решения этих уравнений без правой части и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение системы однородных уравнений было найдено в задаче 454. Складывая это решение с частным решением (5) и учитывая (7), находим уравнения движения нижнего конца ротора под действием возмущающей силы вызванной неуравновешенностью [c.618]

Мы имеем неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Общее решение такого уравнения складывается из 1) общего решения соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения (135) без правой части, и какого-либо частного решения неоднородного уравнения (135). [c.275]

Частное решение неоднородного уравнения (135) при будем [c.275]

В отличие от только что проинтегрированного дифференциального уравнения (161) это уравнение имеет правую часть и его решение складывается из обш,его решения ( 64), соответствующего однородного уравнения (161) и какого-либо частного решения уравнения (170). Неоднородное уравнение (170) подробно проинтегрировано на с. 273 и его общим решением при р ф k ц nek является [c.201]

Постоянные j и j можно определить лишь после получения частного решения неоднородного уравнения (249). Это частное решение будем искать в виде [c.273]

Мы нашли следующее частное решение неоднородного уравнения (249) [c.274]

Сложив его с обш,им решением (251) однородного уравнения, получим общее решение неоднородного уравнения (249) [c.274]

Общее решение х(<) уравнения движения осциллятора с вязким трением представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения осциллятора. В 3.9 установлено, что, когда к > О, любое решение однородного уравнения асимптотически стремится к ну.лю. Следовательно, [c.236]

Дифференциальные уравнения для функций yi представляют собой неоднородные уравнения гармонического осциллятора. Для каждого из этих уравнений могут возникать явления частотного резонанса при некоторых сочетаниях частоты ш с частотами правой части. При переходе частот через резонансные соотношения возможны существенные изменения закона движения. О [c.251]

Получено неоднородное, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение, согласно теории дифференциальных уравнений, состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения q . Общее решение уравнения (38) есть сумма этих двух решений, т. е. q = qi + q . [c.413]

Так как оно является неоднородным уравнением, то его решение состоит из двух частей qi — общего решения однородного уравнения и — частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения удовлетворяет уравнению собственных колебаний при линейном сопротивлении, поэтому его называют собственным движением или даже собственными колебаниями, хотя это движение может и не быть колебательным. [c.420]

Частное решение неоднородного уравнения q называют вынужденным колебанием. Общее движение системы характеризуется обобщенной координатой q, которая равна сумме q и q. , т. е. q = q - - q. . Величину q называют обидим вынужденным движением, или вынужденным колебанием. [c.420]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний Лиев соответствии с (46) не зависят от начальной фазы б возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, б = я/2. Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Н, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородного уравнения [c.445]

Для нахождения обш,его решения неоднородного уравнения воспользуемся методом вариации постоянных Коши. Удовлетворим неоднородное уравнение (13.3), считая постоянную С функцией времени. Тогда [c.294]

Уравнение (IV.40) отличается от дифференциального уравнения (IV. 13) тем, что оно принадлежит к неоднородным уравнениям. Неоднородность эта связана с наличием возмущающей силы Q. [c.341]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Проинтегрируем уравнение (IV.45), воспользовавшись известными правилами интегрирования линейных неоднородных уравнений. Общее решение уравнения (IV.45) равно сумме общего решения однородного уравнения, полученного из (IV.45) путем приравнивания нулю правой части, и частного решения неоднородного уравнения (IV.45). Однородное уравнение совпадает с уравнением (IV.28), а его общее решение при /e>/i определяется по формуле (IV.31). [c.345]

В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ). [c.350]

Складывая это частное решение с общим решением (0) е - соответственного однородного уравнения, получим общее решение неоднородного уравнения (VI.8) [c.205]

Отметим в заключение, что в случае, когда массовые силы отличны от нуля, для построения уравнений (2.358) и (2.360) необходимо предварительно массовые силы исключить с помощью частного решения неоднородных уравнений Ламе это решение можно выбрать в виде объемного потенциала (2.354). [c.103]

Общее решение уравнения (65) складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения составив характеристическое уравнение, убедимся, что корнями его будут /, так что [c.54]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний А и г п соогвегствии с (46) не зависяг от начальной фазы 5 возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, 5 = n/2 + i . Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Я, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородною уравнения (/ можно взять постоянную величину статического смегце-ния i2 = hjk-. Проверка убеждает, что это значение /j удовлетворяет уравпетшю (44). [c.458]

Решение этого дифференциального уравнения складывается из решения уравнения без правой части i = Bsin az-p osaz и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение, как легко проверить подстановкой, имеет вид и = — Рг/ (2F). Таким образом, [c.276]

Решенпс этого неоднородного уравнения складывается из общего решения соответствующего однородного уравнегтя и частного решения X данного неоднородного уравнения [c.147]

Складывая общее решение (136) однородного уравнения с найденным частным решением неоднородного уравнения, получнм обш,ее решение неоднородного уравнения (135) в таком виде [c.276]

Закон движения, задаваемый этим дифференциальным уравнением, называется возмущенным по сравнению с законом движения гармонического осцил-тятора при тех же начальных условиях. Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствуюш,е-го однородного (правая часть равна нулю) уравнения и некоторого частного решения изучаемого уравнения [c.232]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Общее решение этого уравнения дается суммой общего решения однородного уравнения и частного решения урав1 ения с правой частью. Первое есть F х — vt — t), где F — произвольная функция оно описывает звуковые возмущенпя, прнходящие слева. Но в однородной области, при < О, возмущений нет поэтому надо положить F = 0. Таким образом, решение сводится к интегралу неоднородного уравнения [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...