Векторная функция, линейная-----точки

Векторная функция, линейная----точки 73 [c.221]

Если аналитическим методом определены линейные и угловые перемещения звеньев и их характерных точек как функции параметра времени, то скорости движения определяют путем дифференцирования полученных функций перемещения по параметру времени. При этом получают функции скоростей движения соответствующих звеньев и их точек. При дифференцировании по параметру времени функций скоростей определяют ускорения как функции параметра времени и геометрических параметров механизмов. При представлении функций перемещения звеньев в векторной форме их дифференцирование осуществляется по параметру времени в соответствии с известными правилами дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу. [c.56]

Из (2.180) следует, что в более общем случае Ug (ri) есть линейная суперпозиция по всему объему потока скоростей жидкости в каждой точке потока, обусловленных единичной движущей силой, которая приложена в точке Г] в направлении q. Весовая функция этой суперпозиции — некоторая векторная функция Q (r), придающая тот или иной физический смысл функционалу Ф(и). Таким образом, Up+(ri) есть функция влияния единичной движущей силы в точке fi потока жидкости, приложенной в направлении q, на распределение скоростей в рассматриваемом канале с теплоносителем (функция ценности движущей силы в потоке жидкости). [c.73]

Рассмотрим основные элементы геометрии векторных полей. Скорость любой точки в поле деформации (фиг. 137) определяется тотальным бивектором (аффинором), образующим линейную векторную функцию [c.279]

Линейная векторная функция точки (73). 41. Геометрическое значение отдельных величин матрицы, определяющей скоростное поле (74). 42. Скорость сдвига и скорость растяжения (76). 43. Понятие аффинора (77). 44. Разложение аффинора ка симметричную и антисимметричную части (78). 45. Теорема Стокса (80). 46. Теорема Гаусса (33). 47- Введение оператора У (набла) (84). [c.7]

Как мы заметили уже выше, предположение, что скоростное поле в малой, но конечной области около точки А является линейной векторной функцией, в общем случае следует рассматривать только кяк приближение, которое тем больше соответствует действительности, чем меньше рассматриваемая область. [c.82]

Градиенты. Функция , отображающая точки п-мерного точечного эвклидова пространства в векторы т-мерного пространства, называется векторным полем. Говорят, что векторное поле дифференцируемо в точке х, если существует такое линейное отображение Vf(x) п-мерного векторного пространства в т-мерное векторное пространство, что [c.513]

Различие между функцией и функционалом заключается в том, что, в то время как аргументом функции является некоторая величина (будь то скалярная, или векторная, или тензорная), аргументом функционала является функция. Здесь возникает некоторое затруднение, поскольку тензоры сами были определены как функции однако специальное свойство линейности предполагает, что тензоры однозначно определены их девятью компонентами, так что функцию тензорного аргумента можно рассматривать фактически как функцию девяти скалярных аргументов. [c.135]

Из уравнений (4.7) видно, что Ёф является функцией 1а, а следовательно, /ф, т. е. ЭДС источника определяется режимом работы. цепи. В частном случае неявнополюсной синхронной машины, когда xa=xq, Ёф определяется только ЭДС возбуждения и не зависит от тока цепи. Если учесть также влияние магнитного насыщения, то в общем случае не только ЭДС, но и параметры схемы замещения будут иметь нелинейные характеристики в зависимости от тока цепи. Тем не менее переход к схемам замещения и векторным диаграммам позволяет использовать для решения хорошо известные методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока. [c.88]

При исследовании движения звеньев механизма на основании теорем о сложном составном движении и о сложении движений получают векторные уравнения, описывающие скорости и ускорения точек звеньев. Численное решение векторных уравнений сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, параметры которой описываются операторными функциями (с.м. гл. 5). [c.188]

Обращаясь к п. 21, положим /(/ +/ ) = —, причем по предположению т должна быть линейной функцией времени. Если и Р —два тела, то векторное уравнение относительного движения Р по отношению к Р можно написать в виде [c.217]

Последнюю величину можно также отождествить с полной энергией системы, рассматривая криволинейный интеграл от силы по траектории материальной точки, как это делалось в гл. И. В этом случае равенство величин Н и Е происходит частично благодаря, по-видимому, случайному сокращению членов, относящихся к векторному потенциалу. Можно далее усмотреть, что входящие в функцию Лагранжа члены потенциала, зависящие от скорости, образуют линейную однородную функцию от компонент скорости. Если эти члены обозначить через то из [c.65]

Ха (s),. . ., Х (s), а на выходе его имеем векторную случайную функцию Y t) с компонентами Y (t), Y it),. . Y it). Ограничимся здесь обсуждением метода построения линейной динамической модели для этого объекта. В соответствии с принципом суперпозиции уравнение для i-той составляющей выходной переменной объекта [c.351]

Векторное уравнение (2) определяет все необходимые угловые и линейные кинематические параметры механизма. Если, например, карданный механизм задает функцию 0 = / (ф) ( в частном случае двойного универсального кардана, вал которого одинаково наклонен к осям вала и блока цилиндров 0 = ф), то, подставляя эту зависимость в уравнение (2) и возводя обе части этого уравнения в квадрат, определим величину х осевого перемещения поршня в любом цилиндре, произвольно ориентированного относительно карданного механизма. Дифференцированием уравнения (2) получим скорости и ускорения. [c.344]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Нелинейные определяющие соотношения. Если рассматриваются линейные определяющие соотношения, связывающие между собой векторные величины, например (51)-(53), (56), то они легко обобщаются на нелинейный случай с помощью включения в качестве аргумента в тензор материальных функций инвариантов основного вектора [2]. В изотропном случае этим аргументом будет только длина этого вектора, например [c.650]

Если С1 + гс2 ф О, то среднее функции Л равно нулю. При р = = I, Р2= г функции Рь р2 обращаются в нуль, поэтому старшие однородные части векторных полей г и м в точке р = Р2 = г равны соответственно (Л,Лг,0,0) и Ql,Q2,0,0). Эти векторы линейно независимы, если Qli —02 = i Ql + iQ2) = ( 1 + гсг) ф 0. Теорема доказана. [c.172]

В механике и физике часто встречаются случаи, когда три составляющих вектора в пространстве являются линейными однородными функциями трех составляющих радиуса-вектора. Настоящая глава посвящена изучению подобных случаев, примерами которых могут служить напряженное состояние (т. е. поле напряжений), поле конечных однородных деформаций, поле скоростей деформации в окрестности точки деформированного материала. Все эти случаи допускают, таким образом, рассмотрение с единой точки зрения, на основе выявления той общей формы которая присуща всем зависимостям, связывающим между собой механические переменные того или иного поля в отдельности. Эта задача выявления такой общей формы зависимостей была с успехом разрешена около 1881 г. Д. Гиббсом в его труде Векторный анализ . Им было показано, что приведенным выше и другим близким к ним физическим понятиям можно дать общее геометрическое представление они являются примерам [c.172]

Таким образом, геометрически процесс нагружения в точке деформируемого тела может быть представлен в виде тензорной кривой в шестимерном линейном метрическом тензорном пространстве или в виде девиаторной кривой в пятимерном девиаторном пространстве и функцией Оо(/). Такие тензорные кривые и их свойства рассмотрены в работе [69]. Так как среди шести компонент девиатора напряжений только пять независимых, то для векторного [c.51]

Рассмотрим линейную часть поля в выбранной точке. Одно из трёх собственных значений и сумма всех собственных значений равны нулю. Следовательно, два оставшихся собственных значения либо вещественны и разных знаков, либо комплексно сопряжены. В типичной точке линии особенностей эти два собственных значения не равны нулю. Следовательно, линейная часть приводима (подходящей заменой координат и умножением векторного поля на подходящую функцию) к одной из двух нормальных форм хдх - уду или хду - уд (в рассматриваемой точке и в близких точках оси г). В первом случае (вещественные собственные значения) особенность называется гиперболической, во втором — эллиптической. [c.18]

Из общих теорем предыдущего параграфа вытекает, что стационарные состояния составной системы должны распадаться на различные системы — серии термов, которые соответствуют различным неприводимым представлениям группы перестановок. Кроме того, матричные элементы симметричных величин отличны от нуля только, если начальное и конечное состояние принадлежит одной и той же серии термов. Если представление имеет степень 1, то термы не вырождены (случайное вырождение или такое вырождение, которое связано с инвариантностью гамильтоновой функции относительно другой группы, отличной от группы перестановок, мы пока не рассматриваем) собственные функции при каждой перестановке умножаются на численный множитель. В более общем случае, когда представление имеет степень Н, соответствующие уровни энергии /г-кратно вырождены. В соответствующем Л-мерном линейном векторном пространстве собственных функций можно найти базис из ортогональных друг другу и нормированных собственных функций [c.188]

Скалярные, векторные и тензорные функции, если не оговорено противное, предполагаются однозначными, непрерывными и дифференцируемыми достаточное число раз. В основу определения тензора можно положить соотношения, связывающие компоненты тензора в различных системах координат. При переходе от одной системы координат к другой компоненты тензора подвергаются линейному однородному преобразованию. Тип тензора определяется законом преобразования его компонент. Объект называется скалярным (тензор нулевого ранга, инвариант), если в системе координат л он определяется функцией 5(л х ), такой, что при переходе к другой произвольной системе координат связь между 8 х Х , х ) и 5(л х ) в каждой точке имеет вид 8 х х ,х ) = х , х ). Другими словами, скалярные величины не меняются при переходе от одной системы координат к другой. [c.10]

Таким образом, на бесконечности должно быть v = и напишем v в виде v -f- u, так что v обращается на бесконечности в нуль. Поскольку div V = div v = О, то v может быть представлено в виде ротора некоторого вектора у = rot А + и. Далее, ротор полярного вектора является, как известно, вектором аксиальным, и обратно. Поскольку скорость является обычным полярным вектором, то вектор А должен быть аксиальным. С другой стороны, скорость у, а потому и А, зависит только от переменного радиус-вектора г (начало координат выбираем в центре шара) и от параметра и оба эти вектора полярны. Далее, вектор А должен, очевидно, зависеть от и линейно. Но единственным таким аксиальным вектором, который можно построить для полностью симметричного тела (шара) из двух полярных векторов, является векторное произведение [ги]. Поэтому А должно иметь вид / (г) [пи], где / (г) — скалярная функция от г, а п — единичный вектор в направлении радиус-вектора. Произведение / (г) п можно представить в виде градиента V/(r) от некоторой другой функции /(г), так что общим видом А является [V/ u]. Поэтому мы можем искать скорость в виде [c.84]

Совокупность п чисел, равных значениям функции д(х) в тех же точках л 1, Xj,. .., является базисным представлением вектора н, ). Аналогично можно говорить и о других векторах, которые образуются значениями других функций в точках Х , Х2,. .., л . Этим путем осуществляется построение всех возможных векторов линейного векторного -мерного пространства. Совокупность значений >jix ), fixj), описывает приближенно поведение функции /(л) на интервале (а, Ь). Увеличение числа точек разбиения интервала а, Ь) и соответствующее уменьщение интервала между точками приводят в пределе при и -> 00 к базисному представлению вектора, число проекций которого бесконечно, т. е. к бесконеч- [c.142]

Описание работы датчиков. На рис. 16 показана схема устройства, содержащего Два инерционных элемента (п = 2). В работе такого устройства используют малость относительных линейных и угловых перемещений, а устройство, как правило, работает в режиме акселерометра, когда спектр частот измеряемых сигналов лежит существенно ниже частоты первого резонанса устройства. Вынуждающими силами упругоинерционной системы устройства являются инерционные силы, пропорциональные угловому ускорению е корпуса и кажущимся ускорением (а — g) центров масс инерционных элементов [см. правые части формул (5) и (68)]. Ввиду малости относительных перемещений инерционных элементов можно рассматривать векторы относительных линейных 6 и угловых б перемещений, являющиеся линейными векторными функциями векторных аргументов ей (а — g). Если в рассматриваемом устройстве использовать й(й 1) механоэлектрических преобразователей, электрнческие сигналы которых представляют собой линейные скалярные функции векторных аргументов 6 и 9 , то для каждого нз преобразователей при /г = 2 можно записать [5, И, 12] [c.155]

Задачи, связанные с использованием элементов векторной и линейной алгебры построение эпюр внутренних силовых факторов в криволинейных рамах (см. 7.1), исследование напряженного состояния в точке (см. гл. 8). Для их решения применяются встроенные в систему Math AD операции скалярного и векторного произведения векторов, а также функции решения задачи на собственные значения и векторы матриц. [c.483]

Ограничимся рассмотрением только ближайшей окрестности точки А тогда членами разложения вэ второй и высщих степенях можно будет пренебречь, если только область вэкруг точки Л взять достаточно малой. В таком случае w будет линейной векторной функцией места, т. е. вокруг точки А можно все1да указать область, в которой скорости можно считать зависящими линейно от расстояний от точки А, причем обуслов- [c.73]

Так же, как и в случае теоремы Стокса, толе,ко что цолученны(5 результат лля параллелепипеда можно вывести и для произвольного об ьема, если только распределение скоростей в этом объеме может быть выражено достаточно точно линейной векторной функцией. Строго 1 овэря, вывод будет справедлив только для элемента объема dV, так что дивергенция в какой-нибудь точке произвольного скоростного ноля определится равепством [c.84]

Неоднородная конечная деформация. Теперь, после того к к мы рассмотрели простейший вид векторного поля, характеризующегося телх, что три составляющие вектора поля представляют собой линейные функции трех составляющих другого вектора, перейдем к общему случаю, когда составляющие вектора поля являются векторными функциями общего вида. Известными примерами подобных векторных полей могут служить перемещения точек деформируемых тел, скорости движения жидкости в данный момент времени и т. п. Но прежде чем приступить к изучению конечной неоднородной деформацпи, необходимо получить формулы дифференцирования для векторного поля. [c.189]

Преобразования Т нашей группы, применённые к и , и,,..., и , преобразуют это векторное пространство линейно таким образом, что последовательное применение двух различных преобразований Т равносильно двум соответствующим отображениям. Чтобы сохранить согласие с законом матричного умножения, целесообразно при этом принять следующее определение. Если над переменными д функции и д) производится преобразование Т, определяемое переходом к новым переменным = /р( 1, д ), то этому преобразованию переменных д сопоставляется оператор Т, преобразующий функцию и дг.....д ) в функцию и дг.....д ) [c.166]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Векторная гомография инерции. Соответствие между двумя векторами ю и /С, которое мы только что изучали с геометрической точки зрения и которое по отношению к любым подвижным осям аналитически представляется равенствами (30 ), а по отношению к главным осям инерции относительно точки О — равенствами (30" ), является первым примером тех взаимно однозначных соответствий между (переменными) векторами, которые по отношению к какой-нибудь системе отсчета устанавливаются путем определения составляющих одного из двух векторов в виде линейных функций от составляющих другого. Это так называемые векторные гомографии (или аффинные преобразования) это название дал им Бурали-Форти, а Марколонго в последние годы развил их теорию ). [c.246]

Алгебра функций. Пусть G — множество векторных функ-инй, залапн1)1х па линейном пространстве X. Зададим па О отиошепие частичного порядка если гх и 3 фуикиин из G, то если II только если найдется функция т) такая, что коммутативная диаграмма [c.81]

Пространства состояний упругой системы как линейные и аффинные пространства. Совокупность возможных состояний упругой системы (т. е. полей перемещений, усилий, деформаций, функций напряжений), среди которых отыскивается нстниное состояние, целесообразно рассматривать как линейное (векторное) пространство (пространство состояний, см. гл. 2). liro элементами являются трехмерные (или двумерные) векторные или тензорные функции и(г), а (г) и т. д. положения точки в области V, занимаемой упругим телом (или в области S, занимаемой базисной поверхностью оболочки) здесь т—радиус-вектор точки в какой-либо декартовой системе координат. Таким образом, различные пространства состояний упругой системы являются пространствами функций, определенных на V или S (функциональными пространствами) н имеют бесконечную размерность. [c.204]

Настоящая книга является первой попыткой систематического изложения физических основ работы нового класса приборов нелинейной оптики — преобразователей инфракрасного излучения — в видимом диапазоне. Для удобства читателей, не имеющих специальной подготовки в области нелинейной оптики, монография включает главу (первую) с изложением основных понятий этого раздела физики, необходимых для восприятия предмета. Во второй главе даны общие принципы расчета нелинейно-оптических преобразователей и показано, что с точки зрения формирования изображений каждый преобразователь эквивалентен некоторой линейной оптической системе с эффективными параметрами, зависящими от конфигурации и фазового фронта накачки, ее амплитуды, типа использованного синхронизма. В третьей и четвертой рассмотрены две основные схемы нелинейно-оптических преобразователей — схемы критического векторного и касательного (некритичного) синхронизма. Обсуждаются достоинства и недостатки каждой из них и возможные варианты оптимизации параметров. В последней главе анализируются разные практические аспекты работы преобразователей (спектральные и шумовые характеристики), приведены экспериментальные данные, иллюстрирующие степень соответствия параметров реальных преобразователей основным теоретическим представлениям. Приложения 1 и 3 несут самостоятельную информацию, поскольку в первом приведен новый метод в классической теории аберраций на основе интегрального принципа Гюйгенса — Френеля, а в третьем — расчетные данные по углам разных типов синхронизма. Часть информации дана в компактной форме — показаны эквипотенциальные поверхности угол синхронизма как функция длин волн накачки и инфракрасного излучения. Материал третьего приложения основан на расчетах Г. М. Барыкинского. [c.3]

Укажем схему доказательства теоремы 1 (детали можно найти,-например, в книгах [И, 54]). Рассмотрим п однопараметрических групп д и е К), являющихся фазовыми потоками п гамильтоновых полей Vf.. Функции Fi,..., F находятся в инволюции, поэтому поля vpi касаются Ма- Следовательно, группы (/, переводят гладкие многообразия Ма в себя, поэтому определено действие (/, на Ма. В силу условия 2), значения д х) х е Ма) определены при всех t . Поля Vi и Vj коммутируют на Ма, поэтому группы (/, и gj также коммутируют. Следовательно, на Ма определено действие абелевой п-мерной группы К" = ii,...,i g x) = g , ..д (х). Согласно условию 1), градиенты функций Fi,...,F независимы во всех точках Ма, поэтому на Ма векторные поля vi,..., v также линейно независимы. Отсюда и из предположения о связности Ма ВЫВОДИТСЯ, ЧТО действие группы К" на Мд.свободно и транзи-тивно. Следовательно, Ма диффеоморфно фактормногообразию К"/Г, где Г — стационарная группа действия К" (она состоит из точек S Е К", для которых д х = х). Поля vi,..., v независимы, поэтому Г — дискретная подгруппа в К", изоморфная, как известно, О к п). Таким образом, Ма — х Равномерно меняющиеся глобальные координаты (р mod 2тг, у линейно выражаются через ii,..., i . Полагая tj = onst при всех j ф г, получаем решения гамильтоновой системы х = Vi x) как линейные функции времени ti = t. [c.85]

В принципе, уравнения движения и схема метода для этой задачи в трехмерном случае ничем не отличаются от уравнений (1)-(3) 7.1. Однако, с точки зрения реальных вычислений, выбор базисных функций здесь очень сугцественен. Онисанный в 5 7.1 алгоритм вычисления матрицы линейной системы (8) (скалярных произведений (9)) содержит порядка Мт /2 операций, где N — обгцее число частиц, а т — число базисных функций, не-эесечение носителей которых содержит данную частицу. При использовании квадратичных Д-сплайнов, в двумерном случае т = 9. В трехмерной задаче для построения соленоидальных базисных функций удобно аппроксимировать сплайнами векторный потенциал, при этом т возрастает до 81. В результате, число операций при вычислении матрицы увеличивается на два порядка. При использовании хорогаих итерационных методов регаения [c.184]

В дальнейшем при нашем изучении термомеханики мы бу дем опираться на абстрактное неравенство (7). Дадим следующие наименования его членам. Прежде всего назовем ситуа цией упорядоченную пару векторов (а, Ь) из двух конечномерных векторных пространств. Их размерности нигде не участвуют в рассуждениях, и читатель не будет сбит с толку тем, что мы будем использовать одну и ту же точку для обозначения двух различных скалярных произведений — одного в пространстве векторов а и другого в пространстве векторов Ь. Процессом будем называть упорядоченную пару к, ц функций времени, значения которых представляют собой ситуации Х,(/)==а, ix(/) = b. Мы будем описывать соотношение между ними, говоря,- что процесс к, ц) находится в ситуации (а, Ь) в момент t. Чтобы облегчить описание, мы будем иногда называть Ь тер-мическим градиентом, сохраняя термин температурный градиент , Как и прежде, за grad 0. Различная роль функций X, и ц ясна из вида левой части соотношения (7), которая является линейной по X, и fi. Мы будем называть т термомеханическим натяжением, а о, несколько вольно, тепловым потоком. Наконец, скаляр я мы будем называть накопленцем. [c.438]

Если g —линейная числовая функция, определеннан на всем векторном пространстве, то существует такой единственный вектор f, что [c.503]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...