Случайное вырождение

Таким образом, этот набор функций должен рассматриваться как трехкратно случайно вырожденный набор состояний Ф(Л2) и [Фа( ), Фб( )], где Фа( ) и Фй( ) двукратно обязательно вырождены по симметрии. Применяя к этим трем функциям операции группы Сзу(М) (см. приложение 5.3), читатель может убедиться, что они преобразуются раздельно по Az и . [c.81]

Качественные соображения. Может случиться, что два колебательных уровня многоатомной молекулы, принадлежащие к различным колебаниям (или комбинациям колебаний), имеют одинаковую или почти одинаковую энергию, т. е. может иметься случайное вырождение. На примере молекулы СО Ферми [322] впервые показал, что такой резонанс приводит к возмущениям уровней энергии, весьма аналогичным колебательным возмущениям в спектрах двухатомных молекул (см. Молекулярные спектры I, гл. V, 4). Единственное существенное различие состоит в том, что в двухатомных молекулах могут обладать близкой энергией и поэтому возмущать друг друга только колебательные уровни разных электронных состояний, тогда как в данном случае это может иметь место и для двух колебательных уровней одного и того же электронного состояния. Так, например, для молекулы СО. уровень г/ = О, v=l — 2, 1/з = 0 имеет почти одинаковую энергию с уровнем г , = 1, = г/д=0 = 1337 и У2 = 667 см (см. табл. 41)]. В двухатомных молекулах причиной возмущения уровней является взаимодействие колебательного и электронного движения. В случае многоатомных молекул такой причиной является ангармоничность потенциальной энергии и, таким образом, взаимодействия различных колебаний достаточно, чтобы вызвать возмущение, если два уровня случайно оказываются весьма близкими. [c.234]

Симметрия -f, — 27, 38, 63, 278, 400, 434 Симметрия колебания 96, 115, 127 Симметрия по отношению к ядрам, вращательные уровни 27, 32, 64, 400, 411 Синильная кислота, см. H N и D N Случайно вырожденные колебания 117 Случайное вырождение 111, 142, 229, 234 (глава И, 5в) [c.623]

Вещественное неприводимое представление можно также называть физическим неприводимым представлением. Тогда утверждение (75.5) является утверждением о наличии существенного вырождения. При случайном вырождении приводимо, и мы рассмотрим этот случай позже. [c.198]

В (79.17) каждое собственное значение встречается столько раз, какова степень его вырождения. При наличии случайного вырождения некоторое собственное значение может появиться целое кратное число раз его степени вырождения / . [c.208]

Небольшие энергетические щели между классическими орбитами возникают в результате снятия спинового или случайного вырождения слабым спин-орбитальным взаимодействием. [c.182]

Гелл-Манн [41, 42] отметил, что в многоканальной задаче в пренебрежении случайным вырождением собственное значение имеет сравнительно простую структуру. Если 5-матрица имеет простой полюс при [c.219]

I = ьу/ (/ + 1) (здесь и — постоянная Планка, деленная на 2л). Что же касается уровней энергии атома водорода, в котором потенциальная энергия электрона V (г) = —е г, то они зависят только от одного квантового числа п, т. е Е = (п). Это означает, что энергией Е атом водорода обладает в нескольких связанных состояниях с одинаковыми п, но разными /. В связи с этим говорят, что для электрона в кулоновском поле и (г) = —а/г имеет место случайное вырождение уровней энергии по орбитальному квантовому числу I. Аналогичное вырождение уровней энергии наблюдается также и у трехмерного изотропного осциллятора. [c.124]

Аналогичный анализ можно провести для X и более высоких зон. Результат соответствует зонной модели, изображенной на рис. 108. При возмущении, не нарушающем симметрию, могут расщепиться только случайные вырождения. [c.380]

Возможно, конечно, что у гамильтониана есть вырожденные собственные состояния, обладающие различной симметрией. Такое вырождение определяется конкретным видом гамильтониана, а ие просто его симметрией, и называется случайным вырождением. Следует ожидать, что случайное вырождение снимается любой модификацией гамильтониана, даже если она сохраняет первоначальную симметрию. [c.39]

Понятия случайного вырождения и вырождения, обусловленного симметрией, хорошо иллюстрируются на примере собственных [c.39]

Посмотрим еще, как все это описывается на языке волновых функций. Представление Лз описывает преобразование собственных состояний в отсутствие магнитного поля. При построении эквивалентного ему представления мы все еще не учитывали влияния магнитного поля на состояния. Когда мы включаем сколь угодно малое поле, то группа симметрии уменьшается, и при преобразованиях подгруппы каждое из двух состояний переходит в себя. Симметрия теперь не требует, чтобы существовало вырождение. Конечно, возможно, что существует случайное вырождение. В этом случае приводимое представление может описывать вырожденные состояния. В общем случае, однако, нет никаких оснований предполагать, что состояния модифицированного гамильтониана будут случайно вырожденными. [c.45]

Кроме того, прослеживая за изменениями неприводимых представлений от линии к линии через всю зону Бриллюэна, часто удается предсказать, что зоны определенной симметрии должны пересекаться вдоль некоторых линий симметрии. Такое вырождение называется случайным, поскольку положение линий вырождения точно не определяется симметрией. Небольшое изменение потенциала приведет к смещению этих линий. Часто линия такого случайного вырождения оказывается лежащей в плоскости симметрии тогда она называется линией контакта между двумя зонами, которые вырождены вдоль этой линии. [c.104]

Обратите внимание на вырождение первой и второй зон в точке W (симметрия Wз), а также на случайное вырождение второй и третьей зон вдоль направления [c.106]

Уровни с данной энергией Еп не зависят от / и 777 и, следовательно, 2j + 1)(2 7 + 1) = п -кратно вырождены. Это случайное вырождение объясняется 0(4)-симметрией. [c.139]

Отсюда следует, что эта нелинейная восприимчивость равна нулю в системах с центром инверсии, не имеющих случайного вырождения. В таких системах волновые функции g, п, п имеют определенную четность и х связывает только состояния с противоположными четностями. Так как выражение (2.31) содержит нечетное число матричных элементов оператора х, то оно равно нулю. [c.70]

Процесс 8 является резонансным, поскольку в СОг имеет место случайное вырождение частот vi = 2v2. [c.278]

Случайное вырождение — вырождение уровня энергии системы, не обусловленное ее симмегрией в грех-мерном коордииатгюм пространстве. [c.275]

Лит. г и X N а в И. И., Скороход А. В., Введен в теорию случайных процессов, 2 нзд., М., 1977. Р. Л. Минлое. случайное ВЫРОЖДЕНИЕ —вырождение, не связанное со свойствами Симметрии квантовой системы и получающееся вследствие совпадения значений энергии для двух различных её квантовых состояний. Так, для сложных атомов могут случайно совпадать энергии уровней, принадлежащих разл. последовательностям электронных уровней энергии. Для колебат. состояний молекул возможны совпадении удвоенной частоты собств. колебаний с частотой др. собств. колебания, что приводит к С. в. колебат. уровней. [c.560]

Классификация молекулярных состояний по точной симметрии, рассмотренная в этой главе, следует из инвариантности полного гамильтониана молекулы относительно группы G или ее подгрупп К(П), , G<">, Srt . Группа G является полной группой симметрии точного молекулярного гамильтониана, и для ее вывода достаточно знать только химическую формулу молекулы. Поскольку группа О вводится без каких-либо подробных сведений о гамильтониане, такой общий подход имеет одновременно и преимущества, и недостатки. Преимущества его заключаются в том, что группу G можно довольно легко определить и результаты, вытекающие из соображений симметрии, всегда верны (для изолированной молекулы). Недостаток такого подхода состоит в том, что не учитываются никакие особые свойства, которыми может обладать гамильтониан. Учет этих особых свойств гамильтониана отдельной молекулы может приводить к случайному вырождению уровней, относящихся к различным типам симметрии группы, к случайному обращению в нуль недиагопальных. [c.127]

Согласно приведенному выше доказательству [см. (8.193)], нормальные координаты Qr, имеющие невырожденные частоты кг, образуют базис для одномерных (и, следовательно, неприводимых) представлений группы симметрии гамильтониана. Набор I нормальных координат Q i, Qs2, , Qst, которые имеют одинаковую нормальную частоту образует базис для /-мерного представления группы. Такое /-мерное представление может быть приводимым или неприводимым. Это представление бывает приводимым лишь случайно при наличии случайных соотношений между силовыми постоянными и ядерными массами, что бывает редко. Если даже имеет место случайное вырождение, то тем не менее можно построить нормальные координаты, преобразую-ншеся по неприводимым представлениям. [c.216]

Кроме того, как будет показано ниже, при классификации уровней энергии молекулы по типам симметрии ППИЯ-группы некоторые уровни, относящиеся к различным типам симметрии, оказываются случайно вырожденными. В действительности такое систематическое вырождение не является случайным, но называется оно здесь так потому, что не обусловлено симметрией группы ППИЯ- В дальнейшем такое вырождение будем называть конфигурационным вырождением, так как оно вызвано наличием более одной равновесной симметрически-эквивалентной ядер-ной конфигурации для данного электронного состояния молекулы. Сначала поясним, что представляют собой равновесные симмет-рически-эквивалентные ядерные конфигурации, а затем покажем, как возникает конфигурационное вырождение. [c.222]

Таким образом, мы видим, что и в случае математически корректного рассмотрения полная перестановочно-инверсионная группа часто бывает очень высокого порядка и приводит к такой классификации уровней энергии по типам симметрии, в которой систематически появляются случайные вырождения. Для построения ППИЯ-группы нужно знать лишь химическую формулу молекулы, а известные или предположительные сведения о равновесной структуре молекулы и о возможности туннельного перехода при построении этой группы не используются. [c.226]

Для водорода и водородоподобных атомов имеет место случайное вырождение, вследствие к-рого состояния с различными значениями квантового чнсла I ири заданном квантовом числе п обладают одинаковой энергией. Вырождение по I, к-рое обусловл вает совпадение уровней с четными и нечетными I, приводит к отличному от нуля среднему значению ди Юльного момента атома. Величина расщепления в этом случае пропорциональна напряженности — имеет место линейная зависимость. [c.424]

Тисса показал, см. [867], что это состояние с более высокой степенью вырождения можно рассматривать как наложение состояний с меньшей степенью вырождения (а возможно, и невырожденных состояний), принадлежащих к различным типам симметрии точечной группы, к которой относится молекула. Эти состояния являются случайно вырожденными между собой. В самом деле, небольшие возмущения, как, например, обычно имеющаяся ангармоничность, вызывают расщепление случайно вырожденных состояний при этом, разумеется, сохраняется существенное вырождение налагающихся состояний. [c.143]

Мы уже подчеркивали, что тип симметрии колебательных уровней одинаков как для гармонических, так и для ангармонических колебаний так, например состояние, соответствующее возбуждению дважды вырожденного колебания с г)=1, остается дважды вырожденным даже в том случае, если потенциальная функция является ангармонической. В случае гармонического осциллятора степень вырождения состояния, возникающего при возбуждении нескольких квантов одного вырожденного колебания, а также состояния, возникающего при возбуждении нескольких вырожденных колебаний, более высока, чем степень вырождения любой составляющей колебания с другой стороны, если принять во внимание ангармоничность, то столь высокое вырождение, как правило, не сохраняется, а вместо этого наблюдается расщепление уровней как раз на те подуровни, которые были получены раньше с помощью теории групп (табл. 32 и 33). Причины этого явления подробно разобраны в работе Тисса [867], показавшего, что случайное вырождение, появляющееся в некотором приближении, всегда снимается в более высоком приближении и остается, только истинное вырождение, определяемое точечной группой молекулы. Это совершенно справедливо лишь до тех пор, пока мы не учитываем вращемия молекулы (о взаимодействии с вращением см. гл. IV). [c.229]

Вырожденные колебательные состояния. В настоящем разделе мы рассмотрим только наличие вырождения, обусловленного симметрией, и не будем касаться случайного вырождения. Вырожденные колебательные состояния получаются для всех молекул, являющихся симметричными волчками в силу их симметрии (см. гл. II, раздел 3). Как впервые показали Теллер и Тисса [837, 836], для таких вырожденных состояний влияние силы Кориолиса, вообще говоря, значительно больше, чем в случае невырожденных состояний или вырожденных состояний линейных молекул. [c.429]

Слейтера — Полинга ириближение 368. Случайная предиссоциация 488 Случайное вырождение 458 Смешивание электронно-колебательных состояний 69, 140 Соотношение неопределенности 470 Соотношения комбинационные 146, 216 Сопряжение 416, 417, 431, 545, 550 Состояния [c.748]

Для Si И Ge (фиг. 6 и 8) мы следуем Джонсону и Лаудону [91] и воспроизводим здесь их результаты. Ветвь Т0 в Si имеет одну критическую точку вблизи X и вторую (сингулярную ) критическую точку, обусловленную пересечением (случайное вырождение). Следуя работе [91], мы интерпретируем эти точки как Рг и Pi(l) соответственно, хотя вторая точка, возможно, принадлежит к типу Pi(l). Вторая ветвь Т02 также содержит критическую точку, обусловленную пересечением, и, кроме того, минимум. Эти точки суть Рг(1) и Р как и раньше, остается открытым вопрос о сингулярности в области пересечения. Продольная оптическая ветвь (Бз) в Si имеет глубокий минимум (фиг. 6), классифицируемый как Рь но в Ge не содержит критических точек (фиг. 5, 8). Следующая ветвь ЬА 1ч) не содержит критических точек для Si и Ge. Из поперечных акустических ветвей первая ГЛ1 (Ез) имеет для Si максимум типа Рз (то же предполагается и для Ge), тогда как вторая ветвь ТА2 (Е4) не содержит критических точек. [c.173]

В оригинале — a identally degenerate (случайно вырожденная). Этот термин используется в отечественной литературе в совершенно ином смысле, соответствующем случаю 2, рассмотренному ниже.— Прим. перев. [c.126]

Если исключить возможность случайного вырождения и не рассматривать равное или почти равное расстояние между уровнями, то единственными несекулярными членами, вызванными стохастическим возмущением, будут релаксационные члены [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...