Функция тензорная

Теперь кратко рассмотрим вопрос о скалярных функциях тензорного аргумента. Они вводятся соотношениями, которые ставят в соответствие любому заданному тензору некоторую скалярную величину [c.27]

Имеются две категории скалярных функций тензорного аргумента те, для которых указанное соотношение зависит от выбора некоторой другой величины, и те, для которых это соотношение определяется единственным образом. Последние называются инвариантами, или изотропными функциями. Например, соотношение, которое ставит в соответствие любому заданному тензору одну из его компонент, является скалярной функцией, которая зависит от выбора векторного базиса. Так, соотношение [c.27]

В уравнении (3-5.4) использовалась тензорная функция тензорного аргумента ехр А. Определение и свойства этой функции приведены ниже. [c.118]

Конечно, простейший пример функции имеет место в случае, к гда как аргумент (или аргументы), так и значение функции являются скалярными величинами. Тем не менее распространение этого понятия на другие случаи оказывается интуитивно весьма несложным. В частности, мы трактовали тензоры как векторные функции векторных аргументов, обладающие специальным свойством линейности. Кроме того, мы встречались с функциями тензорных аргументов, значения которых могут быть скалярами, векторами или тензорами. [c.134]

Различие между функцией и функционалом заключается в том, что, в то время как аргументом функции является некоторая величина (будь то скалярная, или векторная, или тензорная), аргументом функционала является функция. Здесь возникает некоторое затруднение, поскольку тензоры сами были определены как функции однако специальное свойство линейности предполагает, что тензоры однозначно определены их девятью компонентами, так что функцию тензорного аргумента можно рассматривать фактически как функцию девяти скалярных аргументов. [c.135]

В книге с единой точки зрения излагаются математические основы метода ориентационного усреднения, рассматривается его приложение в разных областях механики материалов. Обсуждаются методы конструирования тензоров инвариантным интегрированием по группе вращений, интегральные представления тензоров второго ранга, конструирование функций тензорного аргумента и др. На основе общего математического аппарата получены определяющие уравнения статистических теорий пластичности, в частности локальных деформаций. Метод ориентационного усреднения использован для расчета прочности и накопления повреждений. На основе метода развита структурная теория неупругого деформирования пространственно армированных композитов при простом и сложном нагружениях с учетом пластических и вязкопластических свойств компонентов. [c.299]

Направление развития трещины определяется изотропной векторной функцией тензорных и векторных аргументов [c.770]

Конвективная производная функции тензорного аргумента Q, следуя определению производной по тензору, вводится соотношением [c.32]

Вторая вариация скалярной функции тензорного аргумента [c.35]

Поэтому, принимая, что э — скалярная функция тензорного о [c.104]

Это определение обобщается на тензорные функции тензорного аргумента Q (А) — монотонно возрастающая функция А, если условие [c.177]

Для функции тензорного аргумента этому определению сопоставляется соотношение [c.188]

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ ТЕНЗОРНОГО АРГУМЕНТА 447 [c.447]

Линейная функция тензорного аргумента [c.447]

Скалярная функция тензорного аргумента. Производная скаляра по тензору [c.448]

ТЕНЗОРНЫЕ ФУНКЦИИ ТЕНЗОРНОГО АРГУМЕНТА 461 [c.461]

Любая изотропная скалярная функция (т. е. инвариант) симметричного тензорного аргумента может быть представлена как функция трех главных инвариантов этого аргумента [c.29]

Одна из теорем тензорного анализа устанавливает, что любая изотропная симметричная тензорная функция g (D) может иметь только следующий вид [c.63]

Это определение, уже известное для скалярной функции, распространяется, таким образом, на векторные, точечные и тензорные функции. Производная il3, которая является скаляром для скалярных функций, представляет собой вектор для векторных и точечных функций и тензор для тензорных функций. Мы уже встречались с примерами таких производных в гл. 1. [c.78]

Большинство правил обыкновенного дифференцирования можно обобщить на векторные и тензорные функции. Различия имеют место лишь вследствие того, что коммутативный закон в общем случае не справедлив (т. е. А-В В-А). Например, [c.78]

Рассмотрим теперь интеграл с весом от тензорной функции J по некоторому промежутку времени от некоторого фиксированного нижнего предела (зачастую в качестве будет выбираться —оо) до момента наблюдения t. Если / (т) — скалярная весовая функция, то [c.105]

Рассмотрим изменение системы отсчета, определяемой ортогональной тензорной функцией Q (т), удовлетворяющей уравнению [c.108]

До сих пор мы рассматривали лишь специальную систему отсчета. Обобщим теперь наши результаты путем преобразования уравнений к произвольной неспециализированной системе отсчета. Преобразование системы отсчета от системы, обозначаемой символом , к системе обш его вида будет описываться при помощи гладкой ортогональной тензорной функции Q t), произвольной в других отношениях. В частности, уравнение (3-5.4) преобразуется к виду [c.119]

Введем теперь ортогональную тензорную функцию Р (t), определяемую как [c.119]

Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению, необходимо ввести два простых математических понятия, а именно производные скалярной функции по векторному и тензорному аргументам. [c.159]

Действительно, и g , определенные в (5-1.18) и (5-1.19), связаны один с другим гладкой ортогональной тензорной функцией, значения которой совпадают с единичным тензором при х = t. Таким образом, имеем относительно базиса Ь , определенного выше, [c.171]

Заметим, что в последнем случае тензорная функция Р (т), появляющаяся в уравнении (5-1.3), связывает векторы e, относящиеся к разным точкам пространства [c.172]

Tmath Реализация процедур и функций тензорной алгебры [c.247]

Легко цроверяется, чтр если, - изотропная Й нкция тензора 6, то ЬЗ / Ъй есть тензорная изотропная функция тензора < . Поэто из сйомЕ Т2, формулы (I) И первой формулы (6) следует, что тензор также является изотропной тензорной йгнкцией тензора 6 Отсюда, согласно теореме о тензорах изотропных функциях тензорного аргумента (см, МЛ.И), -получавтся представление [c.17]

Тензоры, являющиеся функциями тензорных аргументов, рассматривались в случае тензоров второго ранга. В этом случае функциональные связи между тензорами сводятся к функциональным соотношениям между квадратными матрицами. В этой области основные результаты сводятся к формуле Гамильтона — Кэли и к ее обобщению на случай нескольких матричных аргументов [ -г, 26-28] [c.437]

Теперь мы в состоянии строго формализовать исследование течений с предысторией постоянной деформации. Следуя Колема-ну [4] и Ноллу [5], примем такое определение Говорят, что течение является течением с предысторией постоянной деформации, если в уравнении (3-5.19) (или, что то же самое, в уравнении (3-5.20)) в качестве Р (() используется любая гладкая ортогональная тензорная функция, для которой Р (0) = 1 . [c.119]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

Рассмотрим функционал ф = I) [if) (а )], у1 которого значения функционала и аргументной функции могут быть скалярными, векторными или тензорными. Пусть фо — значение, соответст- [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...