Нелинейное программирование

Пример 6.1. Имеется следующая задача нелинейного программирования минимизировать целевую функцию [c.266]

Рис. 6.1. Допустимая и запрещенная полуплоскости (а) и область существования задачи нелинейного программирования (б)

В общем виде задача нелинейного программирования пока не имеет строгого математического решения. Однако в связи с тем что данный класс задач довольно часто встречается в практических задачах проектирования, разработано большое число методов и эвристических алгоритмов решения конкретных задач нелинейного программирования. [c.267]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

Таким образом, задачу нелинейного программирования удается свести к задаче или последовательности задач безусловной минимизации. [c.292]

Формулировка задачи Д относится к классу наиболее общих задач математического программирования, которые, как правило, решаются с помощью ЭВМ. С учетом нелинейного характера уравнений обобщенной модели задачу Д в общем случае можно отнести к классу задач нелинейного программирования. Последние в предположении непустого множества Dz и ограниченности, непрерывности функций Яо и Hj по всем параметрам Z, ...,Zp обязательно имеют хотя бы одно оптимальное решение. [c.78]

Методы нелинейного программирования, а) При отсутствии ограничений. Общая задача, решаемая в данном случае, представляет частный случай задачи Д, когда ограничения Wj отсутствуют, а допустимое множество точек Ог совпадает с полным множеством точек р-мерного пространства параметров Z,,. .., zp, в котором определяется целевая функция Но, т. е. когда минимумы (максимумы) являются безусловными и совпадают с экстремумами. [c.241]

Задача минимизации функционала (5.318) на множестве М является задачей нелинейного программирования, которую можно решить известными методами, используя при этом дискретизацию с помощью равновесных конечных элементов (см. 4,7). [c.285]

Существует большое число разнообразных методов поиска, которые различаются способами организации движения изображающей точки, а также условиями окончания поиска [6, 30]. Одна из возможных классификаций методов нелинейного программирования, проведенная по [c.150]

В теории оптимизации, как известно, имеется ряд эффективных процедур решения задач нелинейного программирования, причем в большинстве случаев используют цифровую ЭВМ. [c.151]

Разработаны многочисленные методы рещения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление) б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.). [c.555]

Эта задача известна также под названием нелинейного программирования. [c.355]

Задача синтеза рассматриваемой конструкции представляет собой задачу нелинейного программирования. Следовательно, молено воспользоваться методами нелинейного программирования. Алгоритмы этих методов являются самыми разнообразными и строятся при помощи штрафных функций, метода последовательных приближений и др. [7.31]. [c.221]

Методы математического программирования можно разделить на аналитические и численные. К первым относятся методы, основанные на дифференциальном и вариационном исчислении, на принципе максимума Понтрягина и на достаточных условиях Кротова и др. ко вторым относятся методы, основанные на линейном, динамическом и нелинейном программировании, [c.164]

В случае, когда точка, характеризующая оптимальное значение параметра, находится на границе технически допустимой области [Ъ , kj ], следует использовать значительно более сложные методы математического нелинейного программирования [44]. [c.43]

В математическом аспекте проектирование кулачковых механизмов имеет две особенности. Во-первых, проектирование — это последовательное решение ряда задач нелинейного программирования. При этом схема решения таких задач определяется исходными данными и получаемыми результатами. Во-вторых, проектирование сводится к определению в зависимости от заданных условий различных сочетаний неизвестных. [c.234]

Определение начального радиуса и межцентрового расстояния АС при заданной длине коромысла ВС, максимальных углах давления и некоторых других ограничениях представляет собой задачу нелинейного программирования с двумя неизвестными. В разработанном алгоритме задача решается оригинальным численным методом, названным целенаправленным поиском. Этот метод позволяет решать рассмотренную задачу в несколько раз быстрее, чем любым из градиентных методов. Метод основан на логическом анализе знаков ограничивающих функций. В отличие от градиентных методов за первое приближение берется значение переменных, при которых не выполняются все или почти все ограничения и решение идет в направлении ухудшения критерия оптимальности. Этот л<е участок алгоритма выполняет и вторую функцию, а именно, изменение величины ВС или АС, если заданные углы давления могут быть получены без изменения R. В последнем алгоритме этот участок упрощен, так как исключены расчеты так называемого исходного или единичного механизма. [c.240]

При такой постановке изучения вопросов надежности на кафедре математики студенты смогли бы получить осно ВЫ знаний по теории вероятностей, математической статистике, теории случайных функций, математической логике, линейному и нелинейному программированию и другим разделам математики. Это послужило бы хорошим фундаментом не только для изучения в курсе теории надежности математических моделей явлений износа и других теорий утраты работоспособности, но и для перехода к построению теории принятия решений. [c.281]

I. Корректная постановка задачи нелинейного программирования [c.43]

В тех случаях, когда функции Y и gj нелинейны относительно Xi, то используются методы и математический аппарат нелинейного программирования. Обш,ая теория задач нелинейного программирования с достаточной полнотой еще не разработана, хотя большинство техникоэкономических задач являются нелинейными. [c.61]

При формализации задачи нормирования характеристик надежности в терминах линейного или нелинейного программирования возникают трудности получения аналитических зависимостей, описывающих связь между значениями показателей надежности и затратами, а также трудности представления целевой функции R в виде суммы, о обусловлено следующими обстоятельствами. [c.62]

Оптимизация распределения регенеративного подогрева питательной воды на турбоустановке является задачей нелинейного программирования [Л. 22], решение которой даже с применением ЭВМ встречает серьезные [c.37]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

Отметим ряд особенностей задачи нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией. В общем случае заранее нельзя сказать о расположении точки, в которой функция F( ) принимает максимальное или минимальное значение. Эта точка может находиться как на границе допустимой области, так и внутри нее. Функция F(X) может достигнуть экстремального значения как в одной точке, так и на некотором множестве (гиперлинии или гиперповерхности). [c.266]

Так как вероятность надежного функционирования объекта определяется главным образом наименьшей из вероятностей выполнения отдельных условий работоспособности, то в первую очередь нужно увеличивать наименьший из запасов Sj. Поэтому в качестве целевой функции F ) следует выбрать наименьший из запасов, и задача оптимизации параметров проектируемого объекта формулируется как максиминная задача нелинейного программирования [c.293]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

ППП системы САППОР использует различные методы оптимизации для решения задач нелинейного программирования. При этом физическая сущность объекта проектирования не имеет значения важно, чтобы задача проектирования была бы сформулирована в терминах математического программирования. ППП системы ДИСО включает методы внешних и внутренних штрафных функций, методы возможных направлений Зойтендейка, методы Ньютона и другие для решения задач программирования. Таким образом, все указанные пакеты относятся к числу объектно-неза-висимых. [c.154]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

Сформулированную задачу определения допусков также удается свести к задаче нелинейного программирования, хотя и с помощью специальных приемов, что, однако, оправдывается возможностью применения разработанных методов и алгоритмов поисковой опти-мизагщи. [c.246]

При решении данной задачи был использован оптимизационный метод, основанный на применении линейного и нелинейного программирования. Выполненные расчеты показали, что A T оказываются эффективнее схемы теплоснабжения с РК при замыкающих затратах на газ около 70 руб./т у. т. и выше (при заданных удельных капита- [c.124]

Рассмотрены методы многопараметрической оптимизации гидроупругих возмущений потока в неподвижных элементах гидромашин на базе модельного эксперимента. Построены математические зависимости гидродинамических харак-теристин потока в функции от геометрических факторов. Полученные математические модели оптимизированы методами нелинейного программирования, В результате оптимизации получены рекомендации по выбору оптимальных геометрических характеристик неподвижных элементов гидромашин. [c.118]

В работе предлагается выявлять наиболее важные параметры в задачах оптимизации на начальном этапе проектирования, используя некоторые идеи планирования экспериментов на основе применения ЛП--сеток [1, 2]. Такой прием на начальном этапе решения задачи оптимального проектирования может оказаться очень полезным в ирименепии к хнирокому классу задач нелинейного программирования, поскольку содержит в себе достоинства двух подходов [c.3]

Основные положения метода комплексного обоснования использованы при решении задачи автоматизированного проектирования МЗПС, Поскольку эта задача носит многокритериальный характер, был использован прием последовательной оптимизации по каждому из основных критериев оптимальности, начиная с наиболее важного [2]. Результаты, полученные при оптимизации первого критерия, служат исходными данными для уточнения значений параметров по следующему критерию. При этом обычно происходит ухудшение первого критерия на некоторую, незначительную для целей практики, величину, что позволяет считать определенные таким образом параметры оптимальными. Задача оптимального проектирования МЗПС сводится к последовательному решению ряда задач нелинейного программирования. [c.73]

Рассмотрен новый подход к определению оптимальной модели, освовавный на переходе от однокритериальной задачи нелинейного программирования к многокритериальной задаче. Алгоритм решения включает глобальное исследование пространства параметров, введение критериальных ограничений и оценку моделей по комплексным (интегральным) критериям. Таблиц 4. Иллюстрац 1. Библ. 5 назв. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...