Пространство аффинное

Пространство аффинное векторное 69 [c.739]

Для описания событий, происходящих в сплошной среде, выбирается некоторая система отсчета. Чаще всего это инерциальная система отсчета х [1]. Одномерное пространство называется временным О < оо, а трехмерное евклидово пространство — координатным. В всегда можно ввести прямоугольную декартову систему координат, благодаря чему любая точка пространства описывается радиусом-вектором г = где к — векторы ортонормированного базиса. Координаты Xi называются пространственными. (В качестве пространственных координат могут быть выбраны, разумеется, и криволинейные координаты [2]). Иногда приходится вместо рассматривать риманово пространство, а иногда и более общее — пространство аффинной связности [3]. [c.636]

Если К означает множество всех вещественных чисел, то обозначает М-мерное вещественное линейное пространство. Аффинное п-мерное простран-Рис. 2.4. Параллельный ство А отличается от тем, что в нем не перенос фиксировано начало координат. Группа [c.56]

Доказательство. Отличная от О точка пространства соответствует в двойственном пространстве аффинной гиперплоскости последняя состоит из линейных форм, равных 1 в этой точке [c.437]

К более общим выводам пришел Я. Л, Шапиро ). Изложим кратко его результаты. Рассмотрим поле д-мерных площадок Eq в пространстве аффинной связности А , определяемых q линейно [c.189]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Курс начинается с раскрытия понятия аффинного точечно-векторного пространства как формальной аксиоматической основы построений теоретической механики. Строится теория преобразований системы скользящих векторов к простейшему виду. Вводится понятие центра масс и тензора инерции и развивается геометрия масс. Весь этот аппарат, помимо теоретической механики, может быть эффективно применен и в некоторых разделах математики [7, 50]. Чтобы подчеркнуть это, ему придана векторно-алгебраическая форма. [c.10]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

Предмет теоретической механики состоит в из) чении и предсказании движений материальных систем. С этой целью формулируются законы механики, создаются и анализируются соответствующие математические модели. Понятие аффинного точечно-векторного пространства представляет собой математическую модель простейших геометрических объектов и их отношений, на которых базируется теория движения. [c.14]

Аффинное точечно-векторное п-мерное пространство А есть множество, состоящее из элементов двух типов точек и векторов пространства. При этом предполагаются выполненными следующие четыре аксиомы [c.14]

Пусть каждой точке аффинного пространства по какому-нибудь правилу поставлен в соответствие единственный вектор из Я". Такое множество пар точек и векторов называется векторным по.лем. [c.15]

Аффинное пространство с введенной в нем евклидовой метрикой называется евклидовым пространством Е". [c.15]

Сначала введем понятие свободного вектора. Напомним, что аффинное пространство объединяет множество точек и пространство векторов Выберем вектор а 6 и будем откладывать его от произвольной точки А Е А . Часто принимают, что все векторы, построенные таким образом, эквивалентны. Этот класс эквивалентности называется свободным вектором а. [c.25]

Мир — четырехмерное аффинное пространство А . Точки этого пространства называются мировыми точками или событиями. Пространству А соответствует линейное пространство [c.154]

Доказательство. Пусть задано событие В. Выберем опорное событие О. Тогда в соответствии с галилеевой структурой будем иметь В = (С, <(ОВ)), где С принадлежит пространству всех одновременных с В событий. В пространстве выберем опорную точку О. Событие В можно охарактеризовать временем t и радиусом-вектором X с началом в точке О и концом в точке С. В общем случае аффинное преобразование А —> А записывается следующим образом [c.155]

Согласно теории Э. Картана в пространстве с кручением параллельный перенос тензорных величин осуществляется посредством коэффициентов аффинной связности, или коэффициентов параллельного переноса, несимметричных относительно нижних индексов ( 64). Однако там несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты аффинной связности порождались выбором неголономного координатного базиса. Исходная система коэффициентов аффинной связности была симметрична. Строго говоря, в этом случае пространство имеет кручение, равное нулю ). [c.536]

Будем рассматривать здесь найденные в ч. II, главе II коэффициенты аффинной связности как первообразные величины, отвлекаясь от способа их получения. Тогда придем к пространству с кручением Э. Картана. [c.536]

Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства—метрика и параллельный перенос тензорных величин— определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [c.538]

Пример. Аффинно-изменяемое тело. Пространство х, у, z неподвижно. Преобразование, в котором нулевым значениям параметров (Zi, р, q, г, 8,, б2, 8з, О), 02, Оз отвечает тождественное преобразование, возьмем в виде [c.306]

Об аффинном преобразовании пространства [c.48]

Американский способ расположения проекций 71 Антипризма 84 Апполония теорема 349 Архимедова спираль 187, 234, 237 Асимптоты гиперболы 169 Аффинное преобразование пространства 48, 267 [c.413]

Аффинным преобразованием (отображением) называется такое преобразование плоскости или пространства, при котором любая прямолинейно расположенная тройка точек переходит в тройку точек, расположенную на одной прямой . [c.40]

Начиная с 1937 г , винтовое исчисление получило новое развитие в работах советского ученого С. Г. Кислицына, разработавшего винтовые аффиноры [23], являющиеся перенесением операторов аффинной геометрии на винтовое пространство. Элементами матриц аффинного преобразования служат комплексные числа с множителем си. [c.7]

Преобразование (95) может быть истолковано как ортогональное аффинное преобразование координат в четырехмерном пространстве (так называемом проективном пространстве), определяемое оператором или тензором (см. гл. 8) с соответствующей матрицей 4-го порядка (см. гл. 4). [c.47]

Аффинным преобразованием (отображением) называется такое преобразование плоскости или пространства, при котором любая прямолинейно расположенная тройка точек переходит снова в тройку точек, расположенных на одной прямой. Отличительные свойства аффинных преобразований состоят в том, что всякая тройка координатных векторов (репер) переходит при таких преобразованиях также в тройку векторов (репер), каждая точка М [c.72]

В теории пространственных механизмов преимущественно используется разновидность аффинных преобразований, называемая ортогональным преобразованием, при котором метрика пространства не меняется и преобразование в сущности представляет собой движение. [c.73]

Математическая характеристика различных преобразований симметрии, входящих в пространственные группы, состоит в том, что они являются линейными, вещественными, неоднородными, дискретными (специальными аффинными) преобразованиями трехмерного евклидова пространства. Аффинное преобразование можно понимать как преобразование, переводящее одну точку в трехмерном пространстве в другую точку в трехмерном пространстве (активная интерпретация). С другой стороны, аффинное преобразование можно истолковывать как преобразование координат фиксированной точки в результате изменения системы координат, используемой для описания точки (пассивная и11терпретация). В любой интерпретации это преобразование [c.24]

По соображениям, которые сделаются ясными из последующего излон епия, я пришел к следующему обобщению этого понятия. Я буду называть пространство аффинной связности, заданное коэффициентами Несуществующего и нем параллельного перенесения, к -кратно проективным, если его геодезические линии выражаются в соответствующей координатной системе системой уравнений, среди которых имеется к линейных. Такое /с-кратно проективное пространство п измерений мы будем обозначать Р . Это обобщение представляется тем более целесообразным, что свойство, которым определяется /с-кратно проективное пространство, остается инвариантным относительно линейного преобразования координат (относительно коллинеа-ции). В соответствии с этим мы будем называть координатную систему, в которой осуществляется указанное выше свойство пространства Р , проективной. Обыкновенное [c.23]

Таким образом, для того чтобы пространство аффинной связности, заданное коэффициентами связности Т т, было субпроективным, необходимо, чтобы в проективной координатной системе коэффициенты Г]т определялись формулами (XLIII). Мы покажем теперь, что этого и достаточно. [c.63]

Пространство аффинной связности называется обобщенным субпроективным пространством, если его геодезические лежат е плоскостях En i —2), проходящих через фиксирован- [c.189]

Г. Врэнчану ) исследовал группы аффинных преобразований (сохраняющих связность) в субпроективных пространствах аффинной связности А . Предполагая, что введена такая система координат, в которой имеют место формулы (11), он получил сле- [c.194]

В применении к призматическим и цилиндрическим поверхностям это следствие будет выглядеть так взяв в пространстве произвольно расположенную плоскую фигуру, состоящую из различных прямолинейных, криволинейных или смешанных линий, принимаемую за направляющую призматичеокой или цилиндрической поверхности, проведя через точки направляющей бесчисленное множество связок параллельных между собою прямых в любых направлениях, получим бесчисленное множество различных призматических или цилиндрических поверхностей. Если одну из этих поверхностей рассечь какой-нибудь плоскостью, то можно найти для каждой из остальных поверхностей положение такой плоскости, которая рассечет ее по фигуре, аффинно-соответственной фигуре сечения первой поверхности. [c.122]

Рассмотрим реальное физическое пространство. Геометр>ически оно представляет собой трехмерное аффинное пространство А . Направленные отрезки прямых назначим ортогональными, если они перпендикулярны. Выберем произвольно некоторую опорную точку О А и приложим к ней три взаимно перпендикулярных вектора, которые будем считать единичными. Тем самым определены соотношения [c.21]

Согласно аксиомам аффинного пространства каждой точке из соответствует линейное пространство векторов, имеющих нача.ао в этой точке. Вместе с тем часто возникает необходимость по той или иной причине считать одинаковыми некоторые векторы с различными начальными точками. Будем говорить, что множество эквивалентных (тождественных) в каком-нибудь смысле векторов образует конкретный класс эквивалентности. Векторные операции над представителями одного и того же класса эквивалентности будем считать лищенными смысла. Векторные операции над классами эквивалентности будем понимать как операции, одинаково выполненные над отдельными любыми представителями классов, участвующих в операции. [c.25]

Галилеево преобразование — это аффинное преобразование Л" Л , сохраняющее структуру галилеева пространства, т.е. сохраняющее интервалы времени и расстояния между одновременными событиями. [c.154]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Рассмотрим окрестность автоквадратного отображения G в подходящем функциональном пространстве отображений области Dr в себя. Эта окрестность расслоена на орбиты действия группы аффинных замен переменных (точнее, разбита на классы аффинно эквивалентных отображений допуская вольность речи, будем называть эти классы орбитами , хотя они представляют лишь куски орбит). Орбита отображения G, как и близких к G отображений, — гладкое многообразие, размерность которого совпадает с размерностью аффинной группы пространства С". Поэтому окрестность отображения G факторизуется по действию аффинной группы пусть п — проектирование этой окрестности на соответствующее факторпространство. Оператор удвоения переставляет орбиты действия аффинной группы поэтому он опускается до оператора, действующего на факторпро-странстве. Точка яС является неподвижной для этого нового [c.84]

Преобразование (5) может быть истолковано как ортогональное аффинное преобразование координат в четырехмерном эвклидовом пространстве, определяемое тензором второго ранга, который может быть представлен квадратной матрицей 4-го порядка [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...