Оптимизация безусловная

Если при проектировании технических объектов или систем можно выделить один параметр, которому отдается безусловное предпочтение и который наиболее полно характеризует свойства проектируемого объекта, то естественно этот параметр принять за целевую функцию. Такой выбор целевой функции лежит в основе критериев оптимальности, называемых частными критериями. При оптимизации по частным критериям задача проектирования сводится к задаче оптимизации выбранной целевой функции при условии соблюдения определенных ограничений. При этом одна часть параметров подпадает иод категорию ограничений, а другая часть параметров, на которые не накладываются ограничения, принимается такой, какой получилась при оптимизации целевой функции. [c.15]

Задачи, в которых экстремум ищут в пределах неограниченного пространства переменных проектирования, относятся к задачам б е з у с л о в и о й оптимизации. Найденные при этом экстремумы называют безусловными. Наличие ограничений любого вида приводит к задачам условной оптимизации, решение которых дает условный экстремум. [c.277]

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Методы безусловной оптимизации. Для решения задачи безусловной оптимизации используют итерационные процессы вида [c.283]

Сформулируйте принципы прямых методов оценки направлений в задачах безусловной оптимизации. [c.329]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

Методы безусловной оптимизации [c.316]

Среди методов поиска локального экстремума методы безусловной оптимизации составляют наиболее многочисленную группу. Сущность этих методов заключается в том, что строится такая последовательность значений вектора внутренних параметров х , Хц Х.2, при которой в случае поиска минимума целевой функции в [c.316]

Рис, 25.2. Обобщенный алгоритм методов безусловной оптимизации [c.317]

Методы безусловной оптимизации по способу определения направления поиска делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. Для методов нулевого порядка типичен выбор направления поиска по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора совокупности оптимизируемых параметров эти методы делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода от вектора внутренних параметров Х к вектору хс 1 происходит в [c.317]

При решении задач условной оптимизации целесообразно использовать методы безусловной оптимизации, учитывая большое количество разработанных по этим методам программ. С этой целью задача условной оптимизации сводится к задаче безусловной оптимизации устранением ограничений путем преобразования параметра XI, на значения которого наложены ограничения, в не-ограничиваемый. [c.319]

Метод безусловной оптимизации 316—319 [c.366]

Сведение исходной задачи условной оптимизации к последовательности задач безусловной оптимизации может быть выполнено с помощью функций штрафа. [c.167]

Вопрос оптимизации интервала двумерной дискретизации при обратном проецировании А1 и вида интерполяционной функции g г) сложнее и будет рассмотрен отдельно. Пока же можно ограничиться безусловной верхней оценкой [c.404]

Подобные моделирующие программы могут с успехом использоваться в системах оперативно-диспетчерского управления. Правда, это возможно, только если быстродействие программ оптимизации достаточно для работы в реальном масштабе времени. Для ускорения принятия решений в реальном масштабе времени может быть заранее сформирован специальный массив готовых решений для типовых ситуаций. В этом случае вместо решения каждый раз оптимальной задачи в ЭВМ вводят исходные данные о ситуации, которые идентифицируются с одной из стандартных ситуаций, и в случае совпадения (или практической близости) лицо, принимающее решение, сразу же получает готовое решение. Безусловно, подобные программы в СЭ могут работать только в режиме советчика, т.е. выдача управляющих воздействий осуществляется лишь после того, как она санкционирована лицом, принимающим решение. [c.148]

Решение задачи связано с нахождением условного экстремума. Для нахождения безусловного экстремума задачу необходимо преобразовать так, чтобы она стала задачей на безусловный минимум. Это преобразование может осуществляться различными способами, выбор которых зависит от сложности и трудоемкости вычислений. Одним из эффективных способов является метод неопределенных множителей Лагранжа. Практические приемы преобразования и методы оптимизации решений достаточно подробно освещены в работах [21, 66]. [c.85]

В представленном здесь виде задача нормирования характеристик надежности машины представляет собой прямую задачу оптимизации [36], когда заданные суммарные затраты необходимо распределить таким образом, чтобы при безусловном обеспечении требований к значениям единичных показателей безотказности машины — комплексный показатель ремонтопригодности получил экстремальное (максимальное или минимальное) значение. Ограничениями в рассматриваемой задаче могут быть не только показатели безотказности, но и другие показатели надежности, например, долговечности и сохраняемости. [c.62]

В аналитических расчетах по оптимизации теплоэнергетических установок функционалы и ограничения упрощаются с целью получения относительно несложных аналитических зависимостей с ограниченным количеством переменных, что позволяет использовать классические методы исследования функций на экстремум — получение аналитических выражений производных по оптимизируемым переменным и приравнивание производных нулю, т. е. удовлетворение необходимых условий экстремума. Такой подход позволяет лишь получить безусловный экстремум при непрерывных переменных. [c.57]

В математическом плане в работах по оптимизации параметров теплоэнергетических установок, выполненных в последние годы с использованием ЭЦВМ, наряду с современными методами нашли применение два старых метод вариантных расчетов с целью определения лучшего варианта из числа рассматриваемых и метод нахождения и приравнивания нулю частных производных величин приведенных расчетных затрат по оптимизируемым параметрам для получения экстремальной точки. Использование этих методов безусловно сузило возможности оптимизации теплоэнергетических установок. [c.6]

Теперь поиск оптимального х проводится для функции F(x, q) с помощью любого метода безусловной оптимизации, например метода Ньютона. Для использования метода Ньютона (записи выражений) потребуется вычислить первые и вторые производные от функций X (х), ф (х), которые также можно выписать. [c.194]

Различают методы условной и безусловной оптимизации по наличию или отсутствию ограничений. Для реальных задач характерно наличие ограничений, однако методы безусловной оптимизации также представляют интерес, поскольку задачи условной оптимизации с помощью специальных методов могут быть сведены к задачам без ограничений. [c.158]

В задачах безусловной оптимизации необходимые условия представляют собой равенство нулю градиента целевой функции [c.165]

Суть метода заключается в преобразовании задачи условной оптимизации (4.19) в задачу безусловной оптимизации с помощью образования новой целевой функции [c.166]

Важная идея методов штрафных функций - преобразование задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации путем формирования новой целевой функции Ф(Х), за счет введения в исходную целевую функцию F(X) специальным образом выбранной функции штрафа S(X) [c.167]

Предложенный концептуальный подход к созданию системы средств восстановления включает представление основного материального объекта восстановительного производства - СТО - в виде их целостного многоуровневого иерархического множества, выполняющих соответствующие технологические функции (переходы, операции и процессы) систему методов синтеза каждого уровня элементов и многоуровневую оптимизацию. Система методов синтеза средств и процессов обеспечивает получение эффективных и новых патентоспособных технических решений. Практическое применение предложенных методов обеспечивает безусловный уровень качества технологических воздействий, сокращает объем проектных работ в 2...3 раза и уменьшает на 30...50 % объемы работ по изготовлению и вводу в эксплуатацию средств восстановления деталей. [c.51]

Таким образом, включением ограничений в критерий эффективности задача оптимизации сводится к задаче на безусловный экстремум требуется определить [c.308]

Если ограничения на параметры модели отсутствуют, то для минимизации квадратичной формы (8 16) можно применять методы многомерной d> 1) или одномерной d = 1) безусловной оптимизации (см, пп. 5.1.10, 5.1.11 книги 1 настоящей справочной серии, а также [13, 19]). Если же ограничения на параметры существуют и их нужно учитывать, то следует использовать методы условной оптимизации [13]. [c.471]

Уровень пренебрежимого риска разделяет область оптимизации риска и область безусловно [c.499]

Безусловное соблюдение санитарных норм предельно допустимых концентраций вредных веществ в воздушном и водном бассейнах и на земной поверхности. Учитывая, что при выбранном виде топлива приведение действительных концентраций вредных выбросов до заданных предельно допустимых концентраций (ПДК) во всех вариантах является обязательным, ущерб от воздействия вредных веществ на людей, оборудование и строения при оптимизации теплоэнергетических установок определять не нужно, поскольку он остается одинаковым. [c.87]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

При наличии нелинейных ограничений g, (х) О (t = 1, 2,. .., т) используются алгоритмы, в которых решение общей задачи нелинейного программирования сводится к решению задачи безусловной оптимизации градиентными методами. Для этого к целевой функции добавляется функция штрафа (С — вектор коэффициентов штрафа) [c.213]

Прн оптимизации струйных элементов можно ограничиться крутым восхождением, не переходя к исследованию области, лежащей вблизи экстремума. Это объясняется следующим. Во-первых, задачи оптимизации элементов струйной автоматики являются задачами на условный экстремум, и безусловный экстремум целевой функции лежит, как правило, за пределами области работоспособности. [c.344]

Совокупность методов НЛП, в зависимости от ограничений в математических моделях оптимизации, делится на две группы методы безусловной оптимизации и методы условной оптимизации. Первые используют для решения задач без ограничений на оптимизируемые параметры, вторые — для задач с ограничениями. Следует отметить, что методы безусловной оптимизации (см. описание методов штрафных функций) можно использовать и при решении задач с ограничениями, предварительно приведенных к задачам без ограничений. [c.152]

Можно вьщелить 2 типа задач оптимизации - безусловные и условные. Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума функции (5.10) от п действительных переменных и определении соответствуюш,их значений аргументов на некотором множестве G -мерного пространства. Обьино рассматриваются задачи минимизации к ешм легко сводятся и задачи на поиск максимума путем замены знака целевой функции на противоположный. Условные задачи оптимизации — это такие, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения) на множестве G. Здесь рассмотрим только безусловные задачи оптимизации. [c.277]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

Очевидным условием окончагшя поиска в задачах безусловной оптимизации является выполнение неравенства [c.156]

В зависимости от характера экст ремума различают методы условной и безусловной, а также локальной и оощей оптимизации. Наиболее удобно и просто реализовать на ЭВМ методы поиска безусловных локальных экстремумов. [c.30]

Задача оптимизации сложной теплоэнергетической установки является многоэкстремальной, имеющей ряд локальных экстремумов. Для поиска среди них глобального экстремума используются комбинации методов случайного поиска с методами направленного поиска. По существу это заключается в том, что спуск производится из разных подобластей с последующим анализом кривых, соединяющих экстремальные и особые точки. Наличие ограничений превращает задачу поиска безусловного экстремума в задачу условного экстремума (возможность нахождения условного экстремума на границе). [c.58]

Проблема выбора значения штрафа q решается исходя из того факта, что, согласно теории, существует такое (f, что при всех q>(f условие Куна — Таккера будет выполняться в оптимальных точках. Исходя из этого, при работе алгоритма оптимизации инициализируем некоторое начальное значение о и решаем задачу безусловной оптимизации для функции F x, qo). Для полученной последовательности значений Хо, Xi, Х2,. .. проверяется условие [c.194]

Деннис Дж. мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений Пер. с англ. М. Мир, 1988. [c.477]

Простейшей задачей нелинейного программирования является однопараметрическая задача на безусловный экстремум. Кроме того, предполагается, что в области определения целевой функции имеется всего один экстремум. Однопараметрические одноэкстремальные целевые функции получили название унимодальных функций. К таким задачам относится задача расчета оптимального межопорного расстояния шпинделя станка [125]. Наиболее распространенными методами оптимизации унимодельных целевых функций являются методы последовательного сокраш,е-ния интервала неопределенности [91. [c.205]

Таким образом, задача условной оптимизации (3.24) сведена к задаче безусловной оптимизации квадратичной функции (3.27). Производная Фрегпе функции (3.27) есть 1 х (ЛТ — 1) -матрица [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...