Пара векторов

Так как при сложении любой пары векторов в равенстве (15) согласно уравнению (13) имеет место закон коммутативности, то и сумма п векторов обладает свойством коммутативности. [c.25]

Рассмотрим теперь в евклидовом пространстве билинейную кососимметричную операцию, ставящую в соответствие паре векторов х,у третий вектор ъ —ху.у Е и обладающую свойствами [c.22]

В предшествующем параграфе было изучено понятие центра масс, дающее представление в целом о заданном множестве точечных масс. Здесь рассмотрим другие подобные характеристики. Пусть точки, принадлежащие некоторому множеству Q С Е , заданы радиусами-векторами г,, г = 1,...,п, с началом в полюсе О. Каждой точке припишем массу т,- > 0. В пространстве соответствующем полюсу О, образуем положительно определенную билинейную симметрическую форму, которая любой паре векторов х, у 6 ставит в соответствие скаляр [c.45]

Пусть в задано множество точечных масс Q. Значение введенной в 1.8 билинейной формы Т(х,у), взятое для одной и той же пары векторов х, у, зависит от того, какая точка пространства принята за начало векторов г,-. Выясним эту зависимость. Центр масс множества Q обозначим С. Радиусы-векторы точек из Q, имеющие начало в С, обозначим г(-, — 1,..., п, так что [c.50]

Определение 1.11.1. Для произвольной пары векторов а, Ь определим бинарную операцию тензорного умножения векторов по правилу [c.57]

Эта операция билинейна, коммутативна, дистрибутивна и ассоциативна. В результате ее применения каждой паре векторов ставится в соответствие тензор 8. Перечисленные свойства операции непосредственно следуют из вида коэффициентов Зрд. [c.57]

Следовательно, из определения момента пары векторов (Шх, — 651) окончательно получаем [c.196]

Следовательно, из опреде,тения момента пары векторов (ша, окончательно получаем [c.203]

Возьмем на Л4Л точку О и приложим в ней нулевую систему скользящих векторов, равных по модулю у4 и направленных вдоль МП в противоположную сторону. Тогда вектор А на прямой KL и вектор —А на прямой Л4Л образуют пару векторов. Кроме этой пары, остается вектор А на основании МП. [c.169]

Этот случай представляет некоторую особенность, так как векторы (йе и Иг образуют пару векторов (рис. 220). Обращаясь [c.316]

Пара векторов угловой скорости 316 [c.348]

Шесть последних уравнений выражения (1.14) указывают правила построения обратно решетки, а именно ири построении векторы а, b с перпендикулярны соответственно парам векторов Ь и с, с н а, а il Ь и, обрат то, векторы а, Ь, с перпендикулярны парам векторов Ь -- и с --, с и a а и Ь. [c.26]

Чтобы сложить все полученные присоединенные пары, надо геометрически сложить векторы-моменты этих пар. В результате система пар заменится одной парой, вектор-момент которой равен геометрической сумме векторов-моментов присоединенных пар [c.175]

Предположим, что в результате приведения произвольной пространственной системы сил Р , Р ,. .., к какому-нибудь центру О мы получили силу, равную главному вектору R =I P , приложенному в центре приведения 6, и пару, вектор-момент которой равен главному вектору-моменту Мо=Ъто Р относительно этого центра приве- [c.176]

Совокупность силы RA, равной главному вектору и пары, вектор-момент М которой параллелен силе называется динамическим [c.181]

ЛИ ОН ДЛЯ любой пары векторов ф ) и I P) и любых комплексных чисел а и Р удовлетворяет условию [c.134]

Строим многоугольники векторов сил (рис. 380) и векторов моментов (рис. 381), В первом уравновешивающим является вектор 30 (рис. 380), изображенный в плоскости В вектором От (рис. 379), во втором — вектор гО рис. 381), изображающий повернутый момент пары векторов (Он лежит в плоскости А. и Оп расположен в плоскости В). Каждый из них равен по величине [c.420]

Допустим, что задаваемые силы приводятся к силе проходящей через точку О, и к паре, вектор момента которой направлен по оси Ог. Тогда угловая скорость <о не будет постоянной и для определения реакций нужно будет обратиться к уравнениям (1), положив в них [c.86]

Регулятор с лопатками. Рассмотрим ворот массы М и радиуса Я, вращающийся вокруг горизонтальной оси при помощи двух цапф радиуса р. На ворот навернута веревка, массой которой пренебрегаем и которая свешивается вертикально, так как к ее концу привязан груз массы т. На поверхности ворота смонтированы одинаковые плоские лопатки, плоскости которых проходят через ось ворота. Эти лопатки попарно диаметрально противоположны, так что общее их число п четно. Когда ворот вращается, лопатки ударяют о воздух. Вследствие этого на каждой лопатке возникает нормальное давление, направленное в сторону, противоположную вращению. Так как все лопатки одинаковы и попарно диаметрально противоположны, то все эти давления равны, попарно прямо противоположны и приводятся к одной паре, вектор момента которой параллелен оси ворота. Вычислим сумму моментов этих давлений относительно оси. Допускается, что давление р воздуха на элемент поверхности dч пропорционально площади этого элемента и квадрату его скорости. Если через г обозначить расстояние от элемента лопатки до оси, а через <и — угловую скорость ворота, то получим [c.115]

Допустим, что тело вращения, закрепленное в точке О своей оси Oz, находится под действием таких сил, что сумма их моментов относительно оси вращения Oz равна постоянно нулю. Чтобы легче представить себе совокупность этих сил, их можно привести, как. мы это сейчас покажем, к одной силе F, перпендикулярной к оси Oz и приложенной в определенной точке Н, взятой на этой оси, и к другой силе F, приложенной в точке О. Действительно, известно, что систему сил, приложенных к твердому телу, можно привести к одной силе Ф, приложенной в точке О, и к паре, вектор [c.191]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки, находится под действием пары, вектор момента которой все время параллелен главному моменту количеств движения и по модулю равен модулю последнего, умноженному на постоянную X. Найти движение тела. [c.205]

Пара векторов. — Пара есть система, состоящая из двух векторов, равных по величине, параллельных и противоположно ориентированных. Когда оба вектора пары имеют одну линию действия (прямо противоположны), то система эквивалентна нулю. [c.26]

Таким образом, пара вращений эквивалентна мгновенно поступательному движению со скоростью V, равной моменту пары. Вектор v — свободный вектор, так как он может быть приложен в любой точке тела (все точки тела имеют одинаковую скорость v). Скорость v перпендикулярна плоскости пары и направлена так, что наблюдатель с конца V видит векторы пары ji и с 2 указывающими на вращение плоскости пары против часовой стрелки. Если ввести [c.81]

Векторное произведение М = d х F2 называют моментом пары. Вектор М перпендикулярен плоскости пары и направлен так, что наблюдатель с конца вектора М видит векторы Fi и F2 указывающими на вращение плоскости пары против часовой стрелки. Если F — модули сил и i 2 5 то М = dF. Момент пары — это свободный вектор, и, как будет Рис. 72 видно из последующих теорем этого пункта, [c.134]

Каждому классу состояний, как показывает анализ, соответствует определенный набор параметров технологического процесса. Набору параметров поставим в соответствие пару векторов [c.107]

Если два из главных моментов инерции равны, то определяется только один вектор триэдра и к нему можно добавить любую взаимно ортогональную пару векторов, ортогональных уже найденному вектору триэдра это — случай аксиальной симметрии. Если все три главных момента инерции равны, то произвольный ортогональный триэдр есть главный это — случай сферической симметрии. [c.72]

Паппуса-Гюльдена теоремы 252 Пара векторов 26 [c.651]

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ. ПАРА ВЕКТОРОВ [c.13]

Рассмотрим простейшую систему — пару векторов. Система [c.13]

Применяя теперь к системе скользящих векторов теорему 8, сразу заключаем, что любая совокупность вращений может быть сведена к одному из четырех простейших случаев — векторному нулю, равнодействуюи(,ему вектору, паре векторов и винту. Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности. [c.362]

Совокупность силы и пары, вектор-момент которой коллинеарен силе, пли, что то же, совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе, носит название дина мы или динамического винта (рис. 251). Аналитически центр О, при при-веде1П1и к которому система заменяется динамой, можно определять из условия, что для этого центра Л1 Л. т. е. [c.237]

Евклидова структура в линейном пространстве Я" задается скалярным произведением двух векторов. Конкретно скалярное произведение можно задать с помощью какой-нибудь положительно определенной билинейной симметрической формы, устанавливающей соответствие между парой векторов и некоторым числом. Другими словами, скалярное произведение Г1 гз гьГ2 Я" — это операция, имеющая свойства [c.15]

При синтезе поверхностей элементов конической пары вектор относительной скорости зависит от мгновенного значения передаточного отношения 21 передаточной функции 21 ( pj). Это объяс- няется тем, что передаточная функция зависит от геометрической формы звеньев и является входным параметром синтеза. Действительно, если через отрезок 0,0.2 = (рис. 9.6) и линию вектора < >12 провести плоскость и спроецировать на нее векторы (о и С02, то получим [c.91]

A. Если окажется равной нулю каждая проекция Н на координатные оси и не равной нулю хотя бы одна проекция Мо на те же оси, то П =0, МоФО, и данная система сил приводится к одной паре, вектор-момент которой равен главному вектору-моменту Мо данной системы сил относительно выбранного центра приведения О (начала координат). В этом случае остается найти модуль и направляющие косинусы главного вектора-момента Мо по формулам (9, 10, 43). [c.191]

Модуль вектора определяется через произведение модуля одной кз сил пары на плечо пары - кратчайшее- расстояние между шнияш дей-действия сил пары. Вектор-момент М, как и вектор то(Р), может Сыть определен через векторное произведение г F. [c.16]

ДВЕ ПАРЫ СИЛ МОЖНО ЗАМЕНИТЬ ОДНОЙ ПАРОЙ, ВЕКТОР-МОМЕНТ КОТОРОЙ РАВЕН ГЕ0МЕТР1№СК0И СУММЕ ВЕКТОРОВ-МОМЕНТОВ ЗАМЕНЯЕМЫХ ПАР. [c.18]

Момент пары как вектор. Действие пары на твердое тело будет определено, если задать плоскость действия пары, абсолютную величину ее момента и направление вращения. Перечисленные три фактора можно определить, нред-/у ставив момент пары вектором М, нернендн- [c.100]

Пусть F и —F — скользящие векторы пары вектор F имеет началом точку А, а вектор —F имеет началом точку Б" (рис. 10). Плоскость, проходящая через векторы пары, называется плоскостью пары-, рас-етояние h между линиями действия векторов пары называется плечом пары. [c.17]

Если нагрузка распределена по небольшой части поверхности тела, то ее всегда заменяют равнодействующей, которую называют сосредоточенной силой Р (Н, кН или МН). Кроме того, встречаются нагрузки, котор ые могут быть представлены в виде сосредоточенного момента (пары). Моменты М (Н м, кН м или МН м) будем изображать обычно одним из двух способов, показанных на рис. 38, а, б. Иногда момент удобно представлять в виде вектора, перпендикулярного к плоскости действия пары. Вектор момента условимс я всегда считать правовинтовым. Чтобы отличать его от вектора силы, линию вектора-момента делают волнистой (рис. 38, г) или ставят две стрелки (рис. 38, в). [c.43]

В нуль. Между тем, такой непрерывной деформацией в пространстве всегда можно превратить одну пару векторов, удо влетворяющую этим условиям, в любую другую О- Следовательно, р постоянно имеет один и тот же знак, и, чтобы его установить, достаточно рассмотреть один частный случай. Если, положим, = /, =j, то матрица (19а) примет вид [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...