Материальная точка траектории

Постоянный вектор с перпендикулярен плоскости траектории материальной точки. Траектория точки в небесной механике называется орбитой. Вектор с определяется начальными значениями радиуса-вектора Го и скорости vq при t = to . [c.259]

Преобразуем теперь уравнение (1-6.4) так, чтобы скорость изменения плотности в самой материальной точке можно было выразить явно. Траектория материальной точки описывается функцией [c.41]

Уравнение (5-1.23) означает, что тензор напряжений, не считая несущественного поворота, остается постоянным вдоль траектории любой материальной точки — концепция, которая, разумеется, интуитивно связывается с гипотезой предыстории постоянной деформации. Заметим, что это никоим образом не значит, что тензор напряжений является постоянным в точках, не лежащих на той же самой траектории. Фактически предыстории деформации различных материальных точек могут существенно отличаться друг от друга, даже если они постоянны во времени для любой заданной материальной точки. [c.172]

Траектории материальных точек имеют вид [c.179]

Все материальные точки в течении, описываемом уравнениями (5-4.11) — (5-4.13), движутся периодически величина б описывает смещение относительно средней точки траектории.) Можно представить S в виде [c.198]

Материальная точка массы 2 кг притягивается к некоторому центру силой F = —8xi — Qyj — 2zk) Н. Начальное положение материальной точки определяется координатами х = 4 см, у = >= 2 см, г = 4 см. Начальная скорость равна нулю. Определить уравнения движения точки и ее траекторию. [c.234]

Количеством движения материальной точки называется векторная величина mv, равная произведению массы точки на ее скорость. Направлен вектор mv так же, как и скорость точки, т. е. по касательной к ее траектории. [c.201]

Основным свойством потенциального силового поля и является то, что работа сил поля при движении в нем материальной точки зависит только от начального и конечного положений этой точки и ни от вида ее траектории, ни от закона движения не зависит. [c.318]

Изучим свободные колебания материальной точки. Примем прямолинейную траекторию движения точки М за ось х и поместим начало координат О в положение, в котором точка М могла бы находиться в покое (рис. 16). [c.27]

Рассмотрим влияние сопротивления движению на вынужденные колебания материальной точки, полагая модуль силы сопротивления пропорциональным первой степени скорости точки. Рассмотрим материальную точку М (рис. 47), совершающую прямолинейное движение под действием восстанавливающей силы Р, возмущающей силы Q, изменяющейся по гармоническому закону, и силы сопротивления R = — av. Направим ось х по траектории точки М, поместив начало координат О в положение покоя точки, д соответствующее недеформирован-ной пружине. [c.54]

Решение, Рассматриваем поступательное движение состава как движение материальной точки. Применим к его движению теорему импульсов в проекциях на ось х, направленную по траектории движения поезда в сторону его движения (рис. 111). [c.131]

Почему траектория материальной точки движущейся под действием центральной силы, лежит в одной плоскости [c.156]

Чтобы получить дифференциальное уравнение траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, воспользуемся полярными координатами в плоскости / (рис. 171). Проведем полярную ось х через центр силы О и начальное положение точки Mq. Тогда начальные значения координат будут 0/Ио = Го и фо = 0. Проекции скорости точки на оси полярных координат г и ср можно определить по формулам из кинематики [c.200]

Пример 94. Материальная точка массой т движется в однородном поле силы тяжести. Найти методом Остроградского—Якоби траекторию точки и уравнение ее движения. [c.388]

Пример 102. Определить траектории материальной точки в однородном иоле силы тяжести, проходящие через точки [c.411]

Решение. Для определения и v применим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки. Движение шарика на участках АС и АВ траектории происходит под действием силы тяжести G (силы трения на криволинейных участках не учитываем) [c.164]

Пример ПО. Материальная точка массой т отталкивается от неподвижного центра О силон F-- r, где г — расстояние точки М от центра О, а с — постоянный коэффициент. В начальный момент расстояние г — ОМ -=а, а скорость точки — перпендикулярна к направлению 0М . Найти движение точки М и ее траекторию (рис. 145). [c.256]

При криволинейном движении материальной точки сила инерции слагается из двух составляющих, из которых одна направлена по касательной к траектории, а другая — по главной нормали (рис. 186). Первая составляющая называется касательной, или тангенциальной, силой инерции и обозначается вторая составляющая называется нормальной силой инерции, или центробежной силой, и обозначается F n причем [c.319]

Работа силы. Скалярное произведение Fi-dri, где drt — бесконечно малое приращение радиуса-вектора ri при смещении 1-й материальной точки вдоль ее траектории, называется элементарной работой силы Ft и обозначается 6/4 . Сумму элементарных работ всех сил, действующих на точки системы, называют элементарной работой сил системы и обозначают [c.56]

Пример 1. Рассмотрим движение материальной точки по инерции на сфере (рис. VI 1.3) известно, что траекториями такого движения всегда служат дуги больших кругов. Выберем на сфере произвольную точку А и отметим диаметрально противоположную [c.284]

Так как данная материальная точка лежит на горизонтальной поверхности, то под действием постоянной горизонтальной силы Р точка будет двигаться прямолинейно равноускоренно. Направив ось X вдоль траектории точки, запишем уравнение движения [c.287]

Как известно из кинематики, при движении материальной точки по криволинейной траектории ее ускорение а имеет два составляющих ускорения а, — касательное (тангенциальное) [c.294]

Как следует из последнего уравнения, проекция равнодействующей сил, приложенных к материальной точке, на бинормаль равна нулю, т. е. траектория располагается так, что равнодействующая сила оказ . -вается лежащей в соприкасающейся плоскости, проведенной в данной точке траектории. [c.12]

Если материальная точка движется прямолинейно, то при направлении оси X вдоль траектории точки имеется одно дифференциальное уравнение движения, и поэтому число начальных условий движения равно двум [c.29]

Решение. Направим ось х вдоль прямолинейной траектории материальной точки при движении вдоль этой оси у = 2 = 0. Следовательно, [c.30]

Решение. Расположим оси л и у на плоскости, в которой находится траектория материальной точки. Тогда 21—О, откуда [c.48]

Довольно часто, решая подобные задачи, ошибочно прикладывают к материальной точке некую движущую силу, направленную по касательной к траектории в данной точке в сторону движения. Движение камня по траектории, отличной от вертикальной прямой, происходит в результате сообщения камню в начальный момент скорости Фо- [c.50]

Так как ф = 0, то траектория материальной точки, совершающей свободное падение, лежит в плоскости, перпендикулярной к меридиану. Если бы лг равнялось нулю, то г определило бы свободное падение [c.140]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра тяжести твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.147]

Направление положительного отсчета угла поворота ср указано на рисунке. Маятник совершает качания около оси г, перпендикулярной к плоскости рисунка и проходящей через точку привеса О. Траекторией материальной точки является дуга окружности, [c.187]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Существует весьма ограниченный круг работ [314, 415, 420, 428, 439], в которых рассматривается СРТ при совместном воздействии Ki и /Си. Во многих из них экспериментально обнаружено существенно более сильное влияние параметра а = = AKii/ Ki на СРТ, чем это следует из традиционного рассмотрения повреждения в материальных точках тела, принадлежащих будущей траектории трещины. Такой результат приводит практически к невозможности связать СРТ с параметрами АЯ 1 и А/(п при произвольном диапазоне их изменения. Поэтому предложенные немногочисленные зависимости dL/dN = f AKi, АКи) позволяют осуществить прогноз развития трещины в весьма узком диапазоне изменения параметров нагружения элемента конструкции. [c.191]

Материальная точка движется под действием силы всемирного тяготения по эллиптической траектории, эксцентриситет которой е<1, а параметр р. Зная интеграл площадей с = = r (f — ry,v, определить полуоен а ц Ь эллиптичеекой траектории и период обращения Т. [c.390]

Формула (7) для траектории материальной точки, движущейся под действием тяготения однородного шара, справедлива пе только для земного шара, но и любого другого однородного Hiapa, например Луны, Солнца и т. п., только для них параметры g w R будут иметь свои значения. [c.551]

Решение. При колебаниях кулнсы АВ груз УИ тоже совершает колеба-тель1юе движение по вертикали. При этом абсолютное движение груза состоит и 1 е 0 переносного движения вместе с кулисой и относительного движения по отношению к кулисе, происходящего за счет деформации пружины. Направим ось у по траектории движения груза М, принятого за материальную точку. [c.53]

Решение. Поступательное движение пластинки рассматриваем как движение материальной точки М. Направим ось у вертикально вниз по траектории точки М. Совместим начало координат О с положением покоя точки М, соответствующим статическому удлинению /ст пружины, при условии, что ползунок А, удерживающий пружину, занимает свое среднее положенно Oi (рис. 51,6). На движу1цуюся пластинку УК, имеющую координату у (рис. 51, в), действуют ipii силы сила тяжести С, сила упругости пружины Р и сила сопротивления жидкости R. [c.60]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Нетрудно попять, что траектория точки представляет собой спираль, навивающуюся на точку А (рис. 124), в которой силы Р а G взаимно уравновешиваются. Отметим, что материальная точка будет асимптотически приближаться к точке А. Радиус-вектор точки будет делать один полньн оборот за [c.138]

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости (рис. 135 — 137). Найти скорость шарика в положениях В и С и давление нирика на стенку трубки в положении С. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. В вариантах 3, 6, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 шарик, пройдя путь /jq, отделяется от пружины. [c.160]

Пример 114. Материальная точка М движется по гладкой наклонной плоскости с углом наклона а под действж м собственного веса Р ее начальная горизонтальная скорость перпендикулярна к линии наибольшего ската этой плоскости. Определить движение этой точки и ее траекторию, а также реакцию наклонной плоскости (рис. 150). [c.262]

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволинейное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и межпланетных станций вычисляют заранее, или, если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый данный момент времени I определяется расстоянием (дуговой координатой) 5, т. е. длиной участка траектарии, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, поэтому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за положительный, а в противоположную — за отрицательный, т. е. расстояние 5 — величина алгебраическая, она может быть положительной (5>0) или отрицательной (5< 0). [c.82]

Если дано уравнение движения материальной точки массы т по траектории, т. е. a=/(i), то проекции Р , и силы Е=Е т-1-РРьЬ> вызывающей это движение, определяются по формулам [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...