Преобразование однородное

Делая замену переменных в системе (3.2) в соответствии с (3.3) и учетом (3.4), получим систему уравнений преобразования однородных координат точки при переходе от одной системы к другой [c.40]

Уравнения преобразования однородных координат какой-либо точки из системы координат звена к системе координат звена осуществляются при помощи равенств [c.153]

Напомним, что в УТ-преобразования однородные потоки всегда парные, так как только в этом случае соблюдается закон равновесия их силовых факторов. [c.24]

Перспективное преобразование (13.3) также можно пред- р с. 12.10, ставить в виде матричного преобразования однородных векторов. Для сохранения соответствия с результатами, полученными в разд. 12.3, разобьем вычисление по формулам <(13.3) на три шага. [c.283]

Однородное представление двумерной точки [х у] в общем случае имеет вид [wx wy w], где w — любой ненулевой скаляр иногда его называют скалярным множителем. Если однородный вектор трехмерный, то с ним надо работать, как с обычным вектором. Для преобразования однородной точки [а b с обратно к ее двумерному представлению надо просто поделить первые две координаты на скалярный множитель [а/с Ь/с]. [c.442]

Матрицы преобразований, выведенные в гл. 6, фактически являются матрицами преобразования однородных координат. Добавление 1 к вектору 1х у] дает однородный вектор с w = 1. Преобразования в гл. 6 выбраны так, что их применение к однородному вектору (трехмерному) дает требуемый эффект для двумерных точек, представленных этим вектором. [c.442]

Выше мы уже отметили, что при подобном преобразовании однородные величины должны иметь одинаковые множители преобразования, поэтому множитель является общим для а1 и 2- [c.291]

Преобразование первоначального профиля скорости в заданный неравномерный может быть достигнуто с помощью не только неоднородных плоских решеток, т. е. плоских решеток переменного по сечению сопротивления, но и пространственных решеток с различной кривизной поверхности. При решении этой задачи предполагается, что малы не только отклонения (возмущения) скоростей от равномерного их распределения по сечению, но и степень неоднородности сопротивления решетки и кривизна ее поверхности, т. е. гидравлические и геометрические характеристики изучаемой решетки мало отличаются от этих характеристик для однородной и плоской решетки. Это допущение позволяет линеаризовать полученные уравнения и основной результат представить в виде линейной связи между характеристиками потока (профилями скорости) до решетки и за ней и характеристиками решетки. [c.121]

Каноническое преобразование, для которого = О, называется однородным. [c.682]

Показать, что каноническое преобразование будет однородным тогда и только тогда, когда справедливы равенства [c.702]

Будем давать индексу о значения 1, 2, N. Тогда получим систему линейных алгебраических уравнений, однородных относительно коэффициентов аоо искомого преобразования [c.249]

Вследствие линейности и однородности этого преобразования кинетическая энергия остается однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей и q2 [c.555]

Выше указывалось, что при обращении в нуль коэффициентов и i2 при произведениях переменных в выражениях (2) и (4) кинетической и потенциальной энергии система дифференциальных уравнений (6) распадается на два независимых уравнения (28). Поэтому возникает задача найти такое линейное однородное преобразование переменных q w к новым переменным 01 и б г [c.560]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Матрица К( )(е) при е=0 не является единичной, что не совсем удобно при дальнейших преобразованиях. Фундаментальные матрицы решений однородных уравнений, как правило, не удовлетворяют условию К( °ЧО)=Е, но из частных решений кц(° > е) всегда можно составить линейные комбинации [c.159]

Для дальнейших преобразований важно, что потенциальная энергия системы есть однородная функция второй степени, а работа внешних сил — однородная функция первой степени. [c.178]

Подставив выражения для Ию(0,5) и И2о(0,5) в систему (6), после преобразований получим систему однородных уравнений относительно неизвестных Сь С2 и Сз [c.287]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Частоты поперечного резонанса зажатой полосы определяются уравнением tg Ыо + th Ыо = О, которое получается из уравнения (6,60) при Я = 0. Приближенно они даются формулой цот ято — я/4. На частотах jio < Цо < Ло, т+ имеются т нормальных волн с действительными постоянными распространения, так как fiom являются критическими частотами и в них происходит преобразование однородных волн в неоднородные и наоборот. [c.195]

Если аффинное преобразование однородно, то под координатами х , x j , Хдд И х д , х д , Хзд можно понимать проекции вектора на оси координат. В таком случае аффинор — верзор следует рассматривать как оператор, переводящий один вектор в другой. [c.74]

Чжан Цы-сянь провел исследования разнообразных пространственных механизмов, в которых широко использован аналитический метод, базирующийся на матрицы 4-го порядка преобразования однородных координат. В этих исследованиях, проведенных под руководством проф. Ф. Л. Литвина, демонстрируется приложение к теории пространственных стержневых механизмов матриц 4-го порядка, впервые успешно использованных последним (и по-видимому независимо от Д. Денавита и Р. Хартенберга [127 ]) в теории пространственных зацеплений [73]. [c.182]

Методы скользящего суммирования для моделирования случайных полей. Алгоритмы этого типа связаны с преобразованием однородного дельта-коррелирсванного Ноля I (х) в поле с заданной корреляционной функцией К. (р). Это преобразование имеет вид [c.283]

Трехмерные объекты обрабатываются аналогично однородное представление вектора [х у z] имеет вид [wx wy wz w] для любого w Ф Q. Однородная точка [abed] имеет трехмерное представление [a/d b/d с/d]. Преобразования из гл. 12 могут использоваться для преобразования однородных представлений трехмерных точек. [c.442]

Если имеют дело с любым преобразованием одной произвольной системы криволинейных координат в другую, то тензоры называют Ьбычными тензорами если же ограничиваются преобразованиями однородных систем координат, то тензоры называют декартовьши. Так как большая часть механики сплошной среды может быть изучена при помощи декартовых тензоров, в этой книге термин тензор будет означать декартов тензор , если особо не оговаривается, что рассматривается более общий случай. [c.9]

Выполняя указанное интегрирование, посла преобразования будем иметь такую же систему однородных уравнений, как и (20.160) по способу Ритца. Приравнивая к яулЕо определитель системы, получим уже известную формулу (20.161) для определения частоты. [c.588]

Для определения констант В , В р, В и В р используем граничные условия (5. 4. 25) —(5. 4. 28). Выразив 4 через р и с , а. 0 через Рр II с в уравнеиня.к (о. 4. 33), (5. 4. 34) по формулам с =Р1., с -р= РрЦчр, исключим их из уравнений (5.4.25)—(5.4.28), в результате чего получим однородную систему уравнррий для констант i , В р, В.2 н В р. Условием существования нетривиальных решений такой системы уравнений, как известно [60], является равенство определителя системы нулю. В силу гролюздкости указанных преобразований они приводиться не будут. Запишем окончательный вид условия существования решения [c.206]

Пример 1. Показатели переходных процессов ЭМП (максимальные и минимальные значения токов, напряжений, время переходного процесса и др.) можно определить путем решения уравнений динамики. Однако даже после преобразования кординат решение дифференциальных уравнений вызывает затруднения, особенно при переменной частоте вращения. В то же время полные решения уравнений динамики несут значительно большую информацию, чем это необходимо для оценки качества переходных процессов. Поэтому на практике часто пользуются грубыми, косвенными оценками динамических показателей типа переходных и сверхпереходных сопротивлений, постоянных времени и т. п. Их рассчитывают с помощью уравнений, аналогичных по форме уравнениям расчета установившихся процессов. Таким образом, надобность в дифференциальных уравнениях отпадает и расчетные алгоритмы приобретают большую однородность и простоту. [c.97]

Тензором п-го ранга будем называть физический или геометрический объект, который в трехмерном пространстве аналитически определяется системой 3" чисел — компонент, тензора. При преобразовании системы координат новые компоненты тензора определяются через старые фор.иулами преобразования, линейными и однородными относительно компонент тензора в старой и новой системах. Формулы преобразования устанавливают взаимно однозначное соответствие между этими компонентами. [c.45]

Эта глава посвящена трем вопросам динамике материальной точки, основы которой изучались в курсе физики средней школы, применению элементов математического анализа к физике и применению начал векторного исчисления, изложенных в гл. 2. Мы составим и решим уравнения движения для некоторых простых случаев, имеющих отношение к теории лабораторных работ по физике. Эти уравнения I описывают движение заряженных частиц в Vi-(vi f однородных электрических и магнитных I полях, т. е. явления, нашедшие исключи-/ тельно широкое применение в экспериментах I тальной физике. Глава заканчивается по----- дробным анализом различных преобразований от одной системы отсчета к другой. [c.112]

При составлении безразмерных величин из имеюш,ихся в нашем распорял<ении параметров возникает вопрос о том, какую размерность следует приписать температуре. Для этого замечаем, что температура определяется уравнением (53,2), являющимся лпнейным и однородным по Т. Поэтому температура может быть умножена без нарушения уравнений на произвольный постоянный множитель. Другими словами, единицы для измерения температуры могут быть выбраны произвольным образом. Возможность такого преобразования температуры может быть учтена формально посредством приписывания ей некоторой особой размерности, которая бы не входила в размерности остальных величин. Таковой является как раз размерность градуса — единицы, в которой температура обычно и измеряется. [c.293]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277]

Нас не будет интересовать случай, когда вращение в четЕ.1-рехмерном пространстве-времени происходит вокруг оси %4 (т. е. когда это вращение чисто пространственное), так как такое вращение оставляет неизменной координату х [х[ =x J и связывает между собой чисто пространственные координаты л ,, х. и х, х , х, не вводя относительного движения систем координат. Желая геометрически изучить преобразование, связанное с таким движением, рассмотрим частный двумерный случай преобразования (10), соответствующий неизменным координатам х[ = x f — x . Такое преобразование называется чисто лорен-цевым. Координаты л и в чисто лоренцевом преобразования не должны зависеть от х и в силу однородности плоскости [c.449]

Искомое преобразование (44) однородно, так как в положении равновесия и старые (<71,92) и новые (0i, Ог) обобщенные координаты должны обращаться в нуль. Не нарущая общности, можно принять ai = аг = 1. Действительно, обозначим ai0i = = 01 и 0202 = 02 очевидно, что если в выражениях Г и П через 01 и 02 отсутствуют произведения этих переменных, то они не появятся и при переходе к координатам 0i и 02. Итак, вместо (44) рассмотрим преобразование [c.561]

Это матричное уравнение относительно Л содержит две известные матрицы А задана, а В — нормальная форма Жордана для А и, следовательно, находится по А). Матричное уравнение (5.55) эквивалентно скалярным однородным уравнениям относительно выражающим равенство соответствующих элементов. Поэтому имеется бесчислсннос множество матриц преобразования Л. [c.147]

Общий вид этих функций определяется свойствами пространства и времени. Главными свойствами пространства являются однородность — свойство сохранять неизменными характеристики пространства при переходе от одной точки к другой и изотропность — одинаковость свойств пространства по различным направлениям. Время также обладает свойствами однородности. Однородность времени есть одинаковость развития и изменения данной физической ситуации иезависнмо от того, в какой момент времени эта ситуация сложилась. Из однородности пространства и вре.мени следует, что преобразования должны быть линейными. Не останавливаясь на сравнительно несложном их выводе, приведем окончательный результат К [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...