Теорема Гаусса

Вектор pv- представляет собой массовый поток (измеряемый в граммах на квадратный сантиметр в секунду или в эквивалентных единицах), проходящий через дифференциальный элемент поверхности, ортогональной к вектору v. Рассмотрим далее следующее тождество, известное как теорема Гаусса — Остроградского [c.41]

Принимая во внимание (2.2.12), преобразуем поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и, учитывая, что это уравнение справедливо для произвольного макроскопического объема V, получим формулу [c.70]

Первые два интеграла подсчитываются после применения теоремы Гаусса — Остроградского к объему dV , ограниченному поверхностью dS<, i + dSi. При этом сразу видно, что первый интеграл равен нулю, а второй равен [c.78]

Третий и четвертый интегралы переписываются с учетом определения и подсчитываются после использования теоремы Гаусса — Остроградского в применении к объему dV, ограниченному поверхностью dS [c.79]

Согласно ячеечной схеме (см. (3.2.2)) и теореме Гаусса — Остроградского можно записать [c.106]

На основании теоремы Гаусса [c.231]

Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный [c.16]

Итак, вспомним законы электрического и магнитного полей. Первый из них — основной закон электростатики — закон Кулона. Как следствие этого закона, формулируется теорема Гаусса [c.16]

Это выражение проинтегрируем по произвольному объему и применим теорему векторного анализа о потоке вектора через поверхность сг, охватывающую исследуемый объем (теорема Гаусса) [c.39]

Преобразовав поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса—Остроградского, найдем [c.21]

Для дальнейших преобразований понадобится следствие из теоремы Гаусса Остроградского [c.87]

Левую часть неравенства (5.321) преобразуем с помощью теоремы Гаусса — Остроградского, воспользовавшись при этом определением множества М, соотношениями Коши (5.317) и краевым условием (5.314) [c.285]

Отметим в заключение этого раздела, что доказательство формулы (1.132) в принципе ничем не отличается от доказательства обычной теоремы Гаусса — Остроградского. [c.324]

Теорема Гаусса-, поток силы через эту поверхность в направлении изнутри наружу равен произведению —4я/ на сумму масс точек, заключенных внутри поверхности. [c.250]

Пусть притягиваемая точка (х, у, z) лежит вне заданного эллипсоида Д = 1. Она будет лежать вне любого подобного ему эллипсоида По теореме Гаусса для R на интер- [c.266]

Для эллипсоидов R > R, точка х, у, z) будет внутренней. Согласно теореме Гаусса [c.267]

Кроме того, по теореме Гаусса—Остроградского сэ da — div <й dW. [c.44]

Поскольку W — безграничный объем, интеграл удобнее преобразовать в поверхностный с помощью теоремы Гаусса—Остроградского. Для этого преобразуем подынтегральное выражение с помощью тождеств типа [c.285]

По теореме Гаусса—Остроградского [c.37]

Первый интеграл гю теореме Гаусса-Остроградского можно преобразовать в интеграл гю поверхности S, ограничивающей объем V [c.100]

Исследуем это изменение энергии. Чтобы учесть граничные условия (б), нам потребуется теорема, известная под названием теоремы о дивергенции ), или теоремы Гаусса, или леммы Грина. Пусть в некоторой области, ограниченной поверхностью 5, которая имеет направляющие косинусы внешней нормали /, т,/г, существуют три функции пространственных координат U, V, IV. Теорема формулируется в виде равенства [c.266]

По теореме Гаусса—Остроградского стоящий в правой части интеграл равен J div q dV. Поэтому дQ /дx = [c.161]

Уравнение (1-3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (1-4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гаусса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды. [c.8]

ЧТО с учетом (2.2.13) и теоремы Гаусса — Остроградского в силу произвольпости объема V приводит к формуле [c.74]

Укажем на одно характерное и принципиальное обстоятельство, состоящее в том, что в рассматриваемом случае несжимаемой смеси = О, Ле21 = О) из условия (3.6.18), которое в свою очередь следует из теоремы Гаусса — Остроградского (см. (2.2.17)), имеем [c.170]

Теорема Гаусса—Остроградского (обобщенная). Пусть Q — ограниче]П1ая область из S—ее граница, v — внешняя по отношению к Q нормаль к S, тогда [c.323]

Так как W представляет собой неограниченную область, применение теоремы Гаусса—Остроградского правомерно лишь в случае, если функция под знаком поверхностного интеграла достаточно быстро стремится к нулю в бесконечности. Это требование удовлетворяется, ибо grad ф = й — есть скорость вызванного движения, равная нулю на бесконечности. Поэтому и ф о<. = О, а тем более ф grad ф 1 = 0. [c.286]

Перейдем к рассмотрению уравнений (7.8) и (7.9) при % = = —] (т. е. для задач и Л ). Рассмотрим уравнение (7.8), которое имеет (в силу теоремы Гаусса (6.28)) очевидное решение фо=1, а, следовательно, Х = —1—собственное значение уравнения. Таким образом, приходим к утверждению, что уравнение (7.9) (как союзное) будет иметь при Х = —1 собственные функции. Покажем, что собственная функция — одна. Обозначая эту функцию через фо и рассматривая ее как плотность, образуем потенциал простого слоя Р(р, фо). Предельное значение его нормальной производной изнутри будет равно нулю, и поэтому сам потенциал будет равен некоторой постоянной Со- Если допустить, что уравнение (7.9) при X = —1 имеет еще одно решение фь линейно независимое с фо, то тогда потенциал Г(р, фО будет равен С. Образуем теперь плотность фа = С1фо — Софь которая также будет собственной функцией, причем потенциал Е(р, фа) будет равен нулю в области D+, а значит, и в области 0 . Поэтому его плотность фа есть тождественный нуль, а, следовательно, функции фо и ф1 линейно зависимы. Следовательно, уравнение (7.8) будет иметь лишь одну указанную ранее собственную функцию. [c.101]

Изложенное составляет содержание обобщенной теоремы Гаусса. Перепищем ее в иной форме [c.552]

Теорема Гаусса позволяет легко установить свойства обобщенного потенциала двойнвгв слоя. Пр браау м потенциал (1.8) [c.553]

Докажем, что первый из этих интегралов равен нулю. Действительно, согласно теореме Гаусса—Остроградского этбт интеграл может быть преобразован в интеграл [c.161]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.491 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.250 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.362 ]

Справочник машиностроителя Том 2 (1955) -- [ c.330 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.208 ]

Гидродинамика при малых числах Рейнольдса (1976) -- [ c.50 , c.106 , c.109 , c.115 , c.254 , c.610 ]

Механика жидкости (1971) -- [ c.114 ]

Единицы физических величин и их размерности (1977) -- [ c.200 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.59 , c.60 , c.99 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.800 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.22 , c.177 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.495 ]

Метод конечных элементов Основы (1984) -- [ c.154 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...