Компоненты девиатора напряжения

Компоненты девиатора напряжений Тц в выражении (4.29) отвечают моменту начала пластического деформирования при разгрузке и определяются с помощью зависимостей [c.210]

Выражения для компонент девиатора напряжений имеют вид 5п=- - к -4- 221 5,2 =4- ( 22 5.2 = 312. (16.2) [c.337]

Определение. Нагружение в данной точке тела называется простым, если компоненты девиатора напряжений изменяются пропорционально одному общему параметру, т. е. если кривая нагружения в пространстве девиатора вырождается в прямую. [c.267]

Если тензор напряжений представлен только главными напряжениями, то главные компоненты 51, 5г, 5з девиатора напряжений отличаются от главных напряжений тензора только величиной средних напряжений и совпадают по направлению. Главные компоненты девиатора напряжений определяются кубическим уравнением [c.98]

Установим зависимость между компонентами девиатора напряжений и компонентами девиатора деформаций в пределах упругости. Для этого преобразуем выражения (1.11) [c.99]

Таким образом, в пределах упругости компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций. [c.100]

Компоненты девиатора напряжений есть составляющие проекций этого вектора на девиаторную плоскость О1- -сг2 + Оз = 0. Учитывая, что условие текучести зависит только от девиатора напряжений, находим, что поверхность текучести имеет форму цилиндра, образующие которого перпендикулярны к указанной плоскости. [c.101]

Компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиатора напряжений. [c.104]

Если разделить компоненты девиатора напряжений на интенсивность касательных напряжений, получим направляющий тензор напряжений [c.19]

Заметим, что иногда критерий простого нагружения формулируется в несколько отличной от приведенной ранее форме, а именно при простом нагружении пропорционально одному параметру меняются компоненты девиатора напряжений (а не тензора напряжений). [c.298]

Это условие допускает уже наглядную геометрическую интерпретацию в трехмерном пространстве главных напряжений. Учитывая условие несжимаемости, следует считать функцию текучести зависящей от компонент девиатора напряжений или же [c.494]

Составьте исходное уравнение для определения главных напряжений в данной точке. Компоненты девиатора напряжений заданы в [c.26]

Гипотеза пропорциональности девиаторов. Согласно этой гипотезе компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиаторов напряжений. Связь между девиаторами напряжений и деформаций в форме, предложенной А. А. Ильюшиным, запишем в виде [c.281]

Простым нагружением называют такое, при котором компоненты девиатора напряжений возрастают пропорционально какому-либо одному параметру. [c.282]

Таким образом, при пластическом течении материала предполагается, что имеет место линейная зависимость между компонентами приращений девиаторов пластических деформаций и компонентами девиатора напряжений. Эту линейную зависимость можно трактовать также как зависимость между компонентами скоростей пластических деформаций и компонентами напряжений. [c.292]

После определения функции F из уравнения (6.15) вычисляются компоненты девиатора напряжений 5,. и с помощью выра- [c.111]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля—Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. [c.202]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

Sij — компоненты девиатора напряжений [c.239]

Формулировки критериев разрушения анизотропных сред через инварианты тензора напряжений обусловлены, по-видимому, историческим развитием критериев текучести изотропных материалов. Предположение об изотропии (независимости от направления) означает, что формулировка условий разрушения не зависит от направления осей координат. Наиболее подходящим средством обеспечения указанной инвариантности является запись критерия разрушения в виде скалярной функции от инвариантов тензора напряжений. В опытах Бриджмена [7] было установлено, что условие текучести изотропного материала не зависит от гидростатического давления учет этого обстоятельства позволил дополнительно упростить условие текучести, представив его лишь через компоненты девиатора напряжений. [c.432]

Закон Гука для девиаторов. Установим зависимости между компонентами девиаторов напряжения и деформации. Вычитая Оа из правой и левой частей первого уравнения группы (7.22), получим [c.504]

Реологические различия проявляются при формоизменении, т. е. во второе реологическое уравнение в каждом частном случае входят компоненты девиаторов напряжения, деформации и (или) их скоростей. Итак, в рамках определенной точности изменение объема подчиняется у большинства тел единому закону, а формоизменение у разных тел различное. [c.513]

Здесь о и е — напряжения и деформации. Индексы компонентов у а и Е в (а) опущены. В дальнейшем в настоящем параграфе имеется в виду специальная символика (см. стр. 617) при этом компоненты девиаторов напряжений и деформаций обозначаются соответственно символами s j и эу. [c.513]

Рассмотрим элементарный объем тела. Предположим, что имеются два состояния текучести, для которых компоненты девиатора напряженного состояния (в главных осях) удовлетворяют соотношениям (условие пластичности Мизеса в форме (2.8)) [c.89]

Ji — интенсивность напряжений а, — предел текучести при одноосном растяжении Sy — компоненты девиатора напряжений, причем [c.315]

Компоненты девиаторов напряжений и упругих деформаций связаны соотношением [c.48]

Рассмотрим закономерности мгновенно-пластического деформирования [27, 38, 69, 72, 99]. Все известные феноменологические зависимости носят более или менее приближенный характер. Наиболее удовлетворительно описывается процесс пластического деформирования в условиях пропорционального нарастания всех компонентов девиатора напряжений Значительно труднее описать такие процессы деформирования, которые протекают в условиях непропорционального нагружения при переменных соотношениях между компонентами девиатора напряжений. Вопрос еще более осложняется, когда часть или все компоненты девиатора напряжений периодически изменяют свои знаки. [c.49]

При формулировке рассматриваемых закономерностей обычно вводят представления о векторах и R , построенных в неподвижной системе координат (см. рис. 2.1) на компонентах девиатора напряжений и, соответственно, на компонентах девиатора деформаций е, . Модули этих векторов равны [c.49]

Отметим, что приближенная картина пластического деформирования при сложном напряженном состоянии циклически стабильного материала может быть получена с учетом деформационной анизотропии путем обобщения структурной модели (рис. 1.8). Обозначим компоненты девиатора напряжений в звене / через s -/ в звеньях 2 и 3 — через s f и slf, а компоненты полного девиатора напряжений — через S j s y. Аналогичным образом введем компоненты девиатора деформаций е e ) e f и ец. Интенсивность напряжений в элементе трения, входящем в звено 2, составляет в процессе деформации = Са, а при разгрузке эта интенсивность может принимать любые значения стР Сг. Интенсивность напряжений в звене 3 обозначим через а полную интенсивность через ст . Деформации свободного звена 1 равны [c.55]

При переходе к приращениям компонентов девиатора вязкоупругих деформаций введем условие подобия этих приращений компонентам девиатора напряжений [см. (2.30)] [c.59]

Рассмотрим сначала относительно простой пример на определение числа циклов до разрушения при циклическом двухосном напряженном состоянии (рис. 5.2. а). На рис. 5.2, б показаны графики изменения компонентов девиатора напряжений ординаты графиков указаны в табл. 5.1. Приступим к расчету тех малых пластических деформаций элемента схематизированного материала согласно модели, представленной на рис. 1.8, которые возникают в условиях приспособления к циклическому нагружению (см. п. 3.4). При расчете с последующим графическим построением петель гистерезиса введем условный модуль упругости 3 = = 2 -10 МПа (см. (2.35)). На безразмерной величине х, определяемой в итоге расчета согласно (3.52), значение 3 не отражается. В равной мере х не зависит от el) , так что расчету (2.35) подлежат только e f = e f. [c.153]

Рис. 5.2. Заданный режим циклического нагружения а — в компонентах полного тензора напряжений б — в компонентах девиатора напряжений

Рис. 5.4. Графики изменения компонентов девиатора напряжений с промежуточными разгрузками в точках 1—4, 9 и 10 ---расчетный ----исходный

Используя эти данные, получаем начало отсчета 0[ с координатами = 200 — 172 = 28 = s = —ЮО + 86 = —14 = = 320 — 275 = 25. Переходим к деформациям, отвечающим точке J. Компоненты девиатора напряжений, отсчитываемые от начала координат О [c.184]

Компоненты девиатора напряжений, отсчитываемые от начала 0 s = — 119 - 28 = — 147 Syy = si, = 59 + 14 = 73 [c.184]

Далее производим разгрузку на величину Аа = = = 320 МПа, компоненты девиатора напряжений уменьшаются на [c.185]

Переходим к новому началу отсчета Oj. Компоненты девиатора напряжений в точке [c.185]

Переходим к точке i- Компоненты девиатора напряжения, отсчитываемые от Oi. [c.185]

Компоненты девиатора напряжения, отсчитываемые от 0 s = 172 МПа Syy = з гг — 186 МПа s, y = 282 МПа [c.186]

Переходим к вычислению деформаций, отвечающих точке D, по табл. 5.7. Компоненты девиатора напряжений, отсчитываемые от Oj s x = 300 МПа Sj,j, = s = —150 МПа s j, = 487 МПа интенсивность напряжений [c.186]

Например, если принять, что материал пластически несжимаем, то при малых деформациях компоненты тензора eg образуют девиатор и размерность соответствующего пространства допустимых значений для компонент равна пяти. Однако в этом случае обычно принимается, что в условия пластичности входит только девиатор напряжений Если же допустить, что в (3.1) компоненты девиатора е у могут зависеть только от компонент девиатора напряжений р ч, то и в этом случае исключаются взаимнооднозначные соотношения вида (3.1), так как размерности пространств допустимых значений компонент е у и р У равны соответственно пяти и четырем. [c.429]

Если материал пластически несжимаем, то при малых деформациях тензор пластических деформаций еу является девиа-тором. Легко видеть, что предыдущие общие выводы распространяются и на этот случай, когда по предположению в соотношениях (3.1) в аргументах функций фигурируют только компоненты девиатора напряжений рУ, а совокупность пределов упругости образует четырехмерную поверхность в пятимерном пространстве девиатора тензора напряжений. [c.432]

Данные векторы — девятимерные, но следуя работе [27 ], используют также и пятимерные векторы (так как девиаторы напряжений и пластических деформаций имеют по пять независимых компонент). Величины Rs и представляют собой инварианты девиаторов Rs = У Re = Vj . В процессе пластического деформирования оба вектора описывают в пространствах компонент девиатора напряжений и девиатора деформаций некоторые кривые, которые называются путями нагружения и деформирования. При пропорциональном нагружении, когда соотношения между компонентами девиатора напряжений сохраняют постоянство, эти кривые превращаются в лучи, выходящие из начала координат. Феноменологические закономерности пластического деформирования должны содержать зависимость между любым путем нагружения и соответствующим путем деформирования. [c.49]

Номер точки Компоненты девнатора полных напряжений, МПа Интенсивность полных напряжений Oj, МПа Компоненты девиатора пластических деформаций Компоненты девиатора напряжений в зоне 2, МПа Интенсивность напряжений 0 в зоне 2, МПа [c.156]

Как уже указывалось выше, алгебраические соотношения (2.35) справедливы, строго говоря, только в условиях пропорционального изменения компонентов Sij, в то время как согласно графикам (см. рис. 5.2) в данном режиме нагружения наблюдаются существенные отклонения от условий пропорциональности. Для исследования влияния этих отклонений на площади петель гистерезиса был проведен параллельно описанному режиму расчет по ступенчатому режиму рис. 5.4. На каждом линейном участке графиков изменения компонентов девиатора напряжений соблюдались условия пропорциональности, а на каждом стыке линейных участков осуществлялась разгрузка элемента материала с дальнейшим отсчетом напряжений и деформаций от состояния, в котором = S i — Asif. Результаты расчета площадей петель гистерезиса практически не отличаются от упомянутых выше значений (о и (Оуу. Таким образом, расчет, приведенный в табл. 5.2, является достаточным для вычисления параметра и. [c.158]

Произведем еще одну разгрузку на величину A rJ = С2 + + С = 550. Компоненты девиатора напряжений уменьшаются на [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...