Интеграл криволинейный

Заменяя в (1.13) согласно (1.14) двойной интеграл криволинейным и учитывая (1.15), получаем [c.127]

Интеграл криволинейный скорости 82 [c.567]

Этот интеграл криволинейный. Если проинтегрировать выражение <1Т = ( А, то получим еще одну формулировку теоремы в интегральной Форме [c.97]

Но согласно (3) величина х представляет собой интеграл (криволинейный) от случайной величины АО/п. В случае, если радиус корреляции этой величины, имеющий порядок мал по сравнению с Ь, X распределено по нормальному закону в силу предельной теоремы теории вероятностей. Но для гауссовской случайной величины I имеет место формула [c.503]

Выведем теперь общую формулу интеграла криволинейной эпюры, выражаемой уравнением (28), и прямолинейной эпюры, выражаемой уравнением (29), обозначив при этом крайние орда-наты последней через те же буквы В и В , но с черточками сверху (рис. 179, 6, в). [c.299]

Таким образом, интеграл криволинейной и прямолинейной эпюр, изображенных на рис. 180, б и в, будет равен [c.302]

Интеграл, стоящий в выражении (12.19), представляет собой не что иное, как момент инерции криволинейного треугольника ОАВ (рис. 431, а) относительно оси т. Для заданной диаграммы он может быть заранее определен в виде кривой в функции 7п,ах (рнс. 431, б). [c.370]

Криволинейный интеграл, определяющий работу силы, вычисляется обычно аналитически с помощью формулы (60.11) или графически—на основе формулы (60.9) [c.163]

Интегрируя равенство (144.1) в пределах (/j, 4), получаем криволинейный интеграл [c.396]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ КРИВОЙ, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ ЭКСТРЕМУМ ЗАДАННОГО КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА [c.401]

Применение принципа Гамильтона — Остроградского к установлению действительного движения механической системы в промежутке времени от ti до связано с определением экстремума криволинейного интеграла [c.401]

Каково уравнение кривой, реализующей экстремум заданного криволинейного интеграла [c.413]

Работа А силы F на конечном пути определяется как предел суммы элементарных работ и выражается в виде криволинейного интеграла, взятого вдоль дуги М М траектории от точки Л4 до точки М [c.297]

Здесь определение работы сводится к вычислению криволинейного интеграла по формуле (167). Если в рассматриваемом случае существует силовая функция, то работу определяют по формуле (173) или (176). [c.299]

Интеграл называется криволинейным, так как осуществляется суммирование вдоль криволинейной траектории, в разных точках которой касательные элементарные перемещения йг различны по направлению.) [c.273]

Работа силы на конечном перемещении MqM определяется как сумма соответствующих элементарных работ, т. е. как криволинейный интеграл от элементарной работы, взятый вдоль [c.332]

Пусть в силовом поле дана какая-нибудь кривая уравнениями /((л , у, z) = 0, /2(х, у, z) = 0. Тогда из трех координат точки, перемещающейся вдоль этой кривой, независимой будет одна. Вводя криволинейную координату q, можно найти х (q), у (q), Z (q) и представить интеграл (27) в виде [c.335]

Функции процессов могут зависеть от тех же термодинамических переменных, что и функции состояния, т. е. свойства системы, но в отличие от последних они в общем случае зависят и от способа (пути) изменения переменных при переходе системы из одного состояния в другое. Поскольку и функции процессов, и функции состояния входят совместно в уравнения термодинамики, часто возникает необходимость различать их по каким-либо формальным математическим признакам. Один из таких признаков можно указать, рассматривая процесс, в конце которого термодинамические переменные приобретают свои начальные значения, т. е. система в результате ряда изменений возвращается в свое исходное состояние (круговой процесс или цикл). В соответствии с данными выше определениями для любых функций состояния У криволинейный интеграл по замкнутому контуру в пространстве термодинамических переменных [c.40]

Определение 3.4.1. Пусть точка перемещается вдоль спрямляемой кривой в, а сила действует на точку в любом ее положении на кривой. Тогда работой силы Е на пути называется криволинейный интеграл второго рода [c.162]

Решение. Поместим начало координат в точку А. Ось Ау направим вертикально вниз. Горизонтальную ось Ах выберем так, чтобы плоскость Аху содержала точку В. Пусть точка В имеет координаты 1 1,У1. Время Т движения по кривой 7 можно выразить с помощью криволинейного интеграла первого рода [c.602]

Теорема 9.5.1. Криволинейный интеграл [c.659]

Так как сумма в определении работы является интегральной суммой определения криволинейного интеграла на участке кривой MqM, то, используя для элементарной работы формулу (40), получаем [c.286]

Поскольку Ui = Ui x , х , л ) и не должны зависеть от пути интегрирования М , Mi, то криволинейный интеграл в (1.60) не должен зависеть от пути интегрирования. Если ввести обозначения [c.13]

Эту формулу мол<но представить в несколько ином виде. Для этого замечаем, что по известным свойствам интегралов от градиента скаляра можно написать разность ф2 — ф[ в виде криволинейного интеграла [c.220]

Криволинейный интеграл, стоящий справа, в общем случае силового поля зависит от формы траектории, по которой точка переходит из положения Мо в положение М. Но уже в 124 было отмечено существование сил (сила тяжести, упругая сила), работа которых не зависит от траектории точки, а определяется только координатами ее конечного и начального положений. [c.220]

Последние два криволинейных интеграла учитывают работу распределенной <7(s) и моментной m(s) нагрузок, приложенных по линии контура пластинки. [c.18]

Для ТОГО чтобы вычислить этот криволинейный интеграл (т. е. свести его к простому определенному интегралу), нужно знать закон движения точки, на которую действует сила Р, т. е. знать зависимость радиуса-вектора этой точки от времени [c.627]

Ho криволинейный интеграл от алгебраической суммы подынтегральных функций равен алгебраической сумме криволинейных интегралов от каждой из них, т. е. [c.286]

Если в криволинейном интеграле (6.132) вместо точки z подставим точку /о контура L, то получим сингулярный криволинейный интеграл [c.138]

При соблюдении дифференциальных зависимостей Сен-Венана криволинейный интеграл (1.99) не зависит от пути интегрирования МаМ. Как известно, наиболее удобно интегрировать по не выходящей из области V ломаной, звенья которой параллельны осям координат. Совмещая начало Мо пути интегрирования MqM с началом координат, имеем [c.26]

Напиши1е различные виды криволинейного интеграла определяющего работу переменной силы на конечном криволинейном перемещении, [c.189]

Найдем такую кривую у у(х), ко орая на участке X x Xq, реализует экстремум криволинейного интеграла [c.401]

Если, в частности, перемещение происходит по замкнутому контуру i rj , то, как видно из (43), работа потенциальной силы будет равна нулю. Криволинейный интеграл [c.340]

Полной работой А силы называют криволинейный интеграл от эл(шентар-ной работы по дуге траектории движущейся точки (рис. 3.2) [c.47]

Индексы при W показывают, что работа вычисляется на пути от положения М до положения М2. Интегрирование в выражении (4) производится по величинам, отнесенным к бесконечно малым дугам кривой М1М2. Интеграл (4) называется криволинейным интегралом, взятым вдоль дуги кривой от точки [c.197]

Работой силы на конечном пути M1M2 (рис. 15.8) называется криволинейный интеграл от элементарной работы бЛ но дуг MiMi траектории [c.285]

Циркуляцией скорости Р вдоль замкнутого контура наэУ-вается криволинейный интеграл [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...